2022年安徽省安慶市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

2.A.A.0

B.

C.

D.∞

3.

4.A.A.1B.2C.3D.4

5.

6.（）。A.-2B.-1C.0D.2

7.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

8.

9.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

10.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

11.

12.

13.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

14.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

15.

16.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

17.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

18.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

19.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

20.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

二、填空題(20題)21.22.23.24.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．

25.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

26.

27.28.∫x(x2-5)4dx=________。

29.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導數(shù)f(n)(x)=__________．

30.設(shè)z=x3y2，則=________。31.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。32.33.

34.

35.

36.37.

38.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

39.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

40.三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.證明：47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.

52.

53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

54.

55.

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．58.59.60.四、解答題(10題)61.

62.

63.的面積A。64.設(shè)y=3x+lnx，求y'．

65.

66.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

67.計算68.69.計算∫xcosx2dx．

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

2.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

3.B解析：

4.A

5.C

6.A

7.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

8.C

9.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

10.C解析：

11.B

12.C

13.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導數(shù)的知識點。

14.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

15.D

16.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞xC。

17.C

18.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

19.C則x=0是f(x)的極小值點。

20.B

21.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.22.0

23.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。

24.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

25.(2x-y)dx+(2y-x)dy

26.3x2+4y

27.

28.

29.30.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。31.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

32.33.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

34.1-m

35.11解析：

36.

本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

37.1

38.39.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

40.ln2

41.

42.

43.44.由等價無窮小量的定義可知

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.由二重積分物理意義知

51.52.由一階線性微分方程通解公式有

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，