2022年山西省晉城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

3.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

4.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

5.

6.

7.

8.

9.

10.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

11.

12.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

13.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

14.

15.

16.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

17.

18.

19.

20.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空題(20題)21.

22.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

23.

24.設(shè)y=xe，則y'=_________.

25.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

26.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

27.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______．28.

29.30.

31.

32.33.34.

35.

36.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

37.

38.39.40.方程y'-ex-y=0的通解為_____.三、計算題(20題)41.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.證明：44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求微分方程的通解．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．49.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

50.

51.

52.

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．55.56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．57.58.59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.

四、解答題(10題)61.62.(本題滿分8分)

63.64.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

65.y=xlnx的極值與極值點(diǎn)．

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.曲線

在(1，1)處的切線方程是_______。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

3.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

4.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

5.C解析：

6.D

7.B

8.A

9.A

10.D本題考查的知識點(diǎn)為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

11.A

12.D

13.C本題考查的知識點(diǎn)為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

14.A

15.D

16.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

17.A

18.B

19.B

20.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

21.2x-4y+8z-7=022.本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

23.

24.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

25.(lnx)2+(lny)2=C

26.6e3x27.本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

28.

29.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項(xiàng)為exsin2x，因此其特解應(yīng)設(shè)為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

30.

31.e-6

32.33.e．

本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

34.（-21）（-2，1）

35.36.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

37.238.本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

39.5．

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

40.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.41.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

45.

46.

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

列表：

說明

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.

則

52.53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.

55.

56.

57.

58.

59.由二重積分物理意義知

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.本題考查的知識點(diǎn)為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標(biāo)準(zhǔn)展開式：

62.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的計算．

63.

64.

65.y=xlnx的定義域?yàn)閤＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點(diǎn)x1=e-1．當(dāng)0＜x＜e-1時y'＜0；當(dāng)e-1＜x時y'＞0．可知x=e-1為y=xlnx的極小值點(diǎn)．極小值為y=xlnx的定義域?yàn)閤＞0y'=1+lnx．令y'=