學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年物理新教材人教版選擇性必修第一冊學(xué)案：第2章2簡諧運(yùn)動的描述含解析2．簡諧運(yùn)動的描述學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.［物理觀念]理解振幅、周期和頻率，了解相位．2。［科學(xué)思維]能用簡諧運(yùn)動的表達(dá)式描述簡諧運(yùn)動．☆閱讀本節(jié)教材，回答第35頁“問題”并梳理必要的知識點(diǎn)．教材第35頁問題提示:根據(jù)簡諧運(yùn)動的周期性、振動快慢的特點(diǎn)，物理學(xué)引入了振幅、周期和頻率描繪簡諧運(yùn)動．一、描述簡諧運(yùn)動的物理量1．振幅(1）定義:振動物體離開平衡位置的最大距離,叫作振動的振幅．用A表示，國際單位為米(m)．(2）物理含義：振幅是描述振動范圍的物理量；振幅的大小反映了振動的強(qiáng)弱和振動系統(tǒng)能量的大小．2．周期(T)和頻率（f)內(nèi)容周期頻率定義做簡諧運(yùn)動的物體完成一次全振動所需要的時(shí)間物體完成全振動的次數(shù)與所用時(shí)間之比單位秒（s)赫茲(Hz）物理含義都是表示振動快慢的物理量聯(lián)系f＝eq\f(1,T)注意：不管以哪個(gè)位置作為研究起點(diǎn)，做簡諧運(yùn)動的物體完成一次全振動的時(shí)間總是相同的．3．相位：在物理學(xué)中，周期性運(yùn)動在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)用不同的相位來描述．二、簡諧運(yùn)動的表達(dá)式1．表達(dá)式：簡諧運(yùn)動的表達(dá)式可以寫成x＝Asineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（ωt＋φ))或x＝Asineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（2π,T）t＋φ））2．表達(dá)式中各量的意義(1）“A"表示簡諧運(yùn)動的“振幅”．（2)ω是一個(gè)與頻率成正比的物理量，叫簡諧運(yùn)動的圓頻率．(3)“T”表示簡諧運(yùn)動的周期,“f"表示簡諧運(yùn)動的頻率，它們之間的關(guān)系為T＝eq\f(1，f).（4)“eq\f（2π,T）t＋φ"或“2πft＋φ”表示簡諧運(yùn)動的相位．（5）“φ”表示簡諧運(yùn)動的初相位，簡稱初相．說明：1．相位ωt＋φ是隨時(shí)間變化的一個(gè)變量．2．相位每增加2π就意味著完成了一次全振動．1．思考判斷（正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×")(1)振幅就是振子的最大位移． （×)(2)從任一個(gè)位置出發(fā)又回到這個(gè)位置所用的最短時(shí)間就是一個(gè)周期． （×）（3）振動物體的周期越大，表示振動得越快． （×）(4）簡諧運(yùn)動的位移表達(dá)式與計(jì)時(shí)時(shí)刻物體所在位置無關(guān)． (×）2．（多選）如圖所示,彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C間振動,則（）A．從B→O→C→O→B為一次全振動B．從O→B→O→C→B為一次全振動C．從C→O→B→O→C為一次全振動D．B、C兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱ACD［O點(diǎn)為平衡位置，B、C為兩側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)，則從B起經(jīng)O、C、O、B的路程為振幅的4倍，即A正確；若從O起經(jīng)B、O、C、B的路程為振幅的5倍，超過一次全振動，即B錯(cuò)誤；若從C起經(jīng)O、B、O、C的路程為振幅的4倍，即C正確;因彈簧振子的系統(tǒng)摩擦不考慮,所以它的振幅一定，故B、C兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱,D正確．]3．(多選)物體A做簡諧運(yùn)動的振動位移xA＝3sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（100t＋\f（π，2）））m，物體B做簡諧運(yùn)動的振動位移xB＝5sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,6））)m．比較A、B的運(yùn)動（)A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是標(biāo)量，A、B周期相等，為100sC．A振動的圓頻率ωA等于B振動的圓頻率ωBD．A的相位始終超前B的相位eq\f(π,3)CD[振幅是標(biāo)量，A、B的振幅分別是3m、5m,A錯(cuò)；A、B的圓頻率ω＝100rad/s，周期T＝eq\f（2π,ω）＝eq\f(2π,100）s＝6.28×10－2s,B錯(cuò)，C對；Δφ＝φAO－φBO＝eq\f(π,3)為定值，D對．］描述簡諧運(yùn)動的物理量提示：(1）振子的振幅在數(shù)值上與振子的最大位移相等．(2）10cm。1．振幅與位移、路程、周期的關(guān)系（1)振幅與位移：振動中的位移是矢量，振幅是標(biāo)量．在數(shù)值上,振幅與振動物體的最大位移相等，在同一簡諧運(yùn)動中振幅是確定的，而位移隨時(shí)間做周期性的變化．(2）振幅與路程:振動中的路程是標(biāo)量，是隨時(shí)間不斷增大的．其中常用的定量關(guān)系是：一個(gè)周期內(nèi)的路程為4倍振幅,半個(gè)周期內(nèi)的路程為2倍振幅．(3)振幅與周期：在簡諧運(yùn)動中，一個(gè)確定的振動系統(tǒng)的周期(或頻率）是固定的，與振幅無關(guān)．2．對全振動的理解（1)全振動的定義：振動物體以相同的速度相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程,叫作一次全振動．(2)正確理解全振動的概念，還應(yīng)注意把握全振動的四個(gè)特征．①物理量特征:位移(x）、加速度（a)、速度(v）三者第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同．②時(shí)間特征：歷時(shí)一個(gè)周期．③路程特征:振幅的4倍．④相位特征：增加2π?！纠?】一個(gè)做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，它的振幅是4cm，頻率是2。5Hz，該質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開始經(jīng)過2。5s后，位移的大小和經(jīng)過的路程為(）A．4cm10cm B．4cm100cmC．024cm D．0100cm思路點(diǎn)撥:根據(jù)質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過路程為4AB[質(zhì)點(diǎn)的振動周期T＝eq\f(1，f）＝0.4s,故時(shí)間t＝eq\f(2.5，0。4)T＝6eq\f（1,4)T，所以2。5s末質(zhì)點(diǎn)在最大位移處，位移大小為4cm，質(zhì)點(diǎn)通過的路程為4×4×6eq\f（1,4)cm＝100cm,選項(xiàng)B正確．]振幅與路程的關(guān)系振動中的路程是標(biāo)量，是隨時(shí)間不斷增大的．一個(gè)周期內(nèi)的路程為4倍的振幅,半個(gè)周期內(nèi)的路程為2倍的振幅．（1)若從特殊位置開始計(jì)時(shí)，如平衡位置、最大位移處,eq\f(1，4)周期內(nèi)的路程等于振幅．（2）若從一般位置開始計(jì)時(shí),eq\f(1，4)周期內(nèi)的路程與振幅之間沒有確定關(guān)系，路程可能大于、等于或小于振幅．eq\o（［跟進(jìn)訓(xùn)練])1．彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動,BC相距20cm，某時(shí)刻振子處于B點(diǎn)，經(jīng)過0。5s，振子首次到達(dá)C點(diǎn)．求：(1）振子的振幅；(2)振子的周期和頻率；（3)振子在5s內(nèi)通過的路程大?。甗解析］(1）設(shè)振幅為A，則有2A＝BC＝20cm，所以A＝10cm（2）從B點(diǎn)首次到C點(diǎn)的時(shí)間為周期的一半，因此T＝2t＝1s；再根據(jù)周期和頻率的關(guān)系可得f＝eq\f(1，T)＝1Hz。(3)振子一個(gè)周期通過的路程為4A＝40cm，則5s內(nèi)通過的路程為s＝eq\f（t,T）·4A＝5×40cm＝200cm。[答案]（1）10cm(2)1s1Hz(3）200cm簡諧運(yùn)動的表達(dá)式1.簡諧運(yùn)動的表達(dá)式：x＝Asin（ωt＋φ）式中x表示振動質(zhì)點(diǎn)相對于平衡位置的位移;t表示振動的時(shí)間；A表示振動質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大距離，即振幅．2．各量的物理含義(1)圓頻率：表示簡諧運(yùn)動物體振動的快慢，與周期T及頻率f的關(guān)系:ω＝eq\f（2π,T)＝2πf。(2)φ表示t＝0時(shí)簡諧運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)所處的狀態(tài),稱為初相位或初相．ωt＋φ表示做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻處在一個(gè)運(yùn)動周期中的哪個(gè)狀態(tài)，所以表示簡諧運(yùn)動的相位．3．做簡諧運(yùn)動的物體運(yùn)動過程中的對稱性(1）瞬時(shí)量的對稱性：各物理量關(guān)于平衡位置對稱．以水平彈簧振子為例，振子通過關(guān)于平衡位置對稱的兩點(diǎn)，位移、速度、加速度大小相等,動能、勢能、機(jī)械能相等．（2)過程量的對稱性:振動質(zhì)點(diǎn)來回通過相同的兩點(diǎn)間的時(shí)間相等，如tBC＝tCB;質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長的兩線段的時(shí)間相等，如tBC＝tB′C′，如圖所示．4．做簡諧運(yùn)動的物體運(yùn)動過程中的周期性簡諧運(yùn)動是一種周而復(fù)始的周期性的運(yùn)動,按其周期性可做如下判斷：(1)若t2－t1＝nT,則t1、t2兩時(shí)刻振動物體在同一位置,運(yùn)動情況相同．（2）若t2－t1＝nT＋eq\f（1，2)T,則t1、t2兩時(shí)刻，描述運(yùn)動的物理量（x、F、a、v)均大小相等,方向相反．(3)若t2－t1＝nT＋eq\f（1,4)T或t2－t1＝nT＋eq\f(3,4）T，則當(dāng)t1時(shí)刻物體到達(dá)最大位移處時(shí)，t2時(shí)刻物體到達(dá)平衡位置；當(dāng)t1時(shí)刻物體在平衡位置時(shí)，t2時(shí)刻物體到達(dá)最大位移處;若t1時(shí)刻物體在其他位置,t2時(shí)刻物體到達(dá)何處就要視具體情況而定．【例2】一物體沿x軸做簡諧運(yùn)動，振幅為8cm，頻率為0.5Hz，在t＝0時(shí)，位移是4cm,且向x軸負(fù)方向運(yùn)動,試寫出用正弦函數(shù)表示的振動方程，并畫出相應(yīng)的振動圖像．思路點(diǎn)撥:簡諧運(yùn)動振動方程的一般表達(dá)式x＝Asin（ωt＋φ），讀出振幅A，由ω＝2πf求出ω,將在t＝0時(shí)，位移是4cm代入即可求解振動方程，便能畫出振動圖像．[解析］簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為x＝Asin（ωt＋φ），根據(jù)題目所給條件得A＝8cm，ω＝2πf＝π，所以x＝8sin（πt＋φ）cm，將t＝0，x0＝4cm代入得4＝8sinφ，解得初相φ＝eq\f（π，6)或φ＝eq\f（5,6)π，因?yàn)閠＝0時(shí)，速度方向沿x軸負(fù)方向，即位移在減小，所以取φ＝eq\f(5,6)π,所求的振動方程為x＝8sin(πt＋eq\f(5，6）π）cm,畫對應(yīng)的振動圖像如圖所示．［答案]見解析用簡諧運(yùn)動表達(dá)式解答振動問題的方法（1)明確表達(dá)式中各物理量的意義，可直接讀出振幅、圓頻率、初相．(2)ω＝eq\f(2π，T）＝2πf是解題時(shí)常涉及到的表達(dá)式．(3）解題時(shí)畫出其振動圖像，會使解答過程簡捷、明了．eq\o（[跟進(jìn)訓(xùn)練］)2．一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪較大，游船上下浮動．可把游船浮動簡化成豎直方向的簡諧運(yùn)動，振幅為20cm,周期為3.0s．當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時(shí),甲板剛好與碼頭地面平齊．地面與甲板的高度差不超過10cm時(shí),游客能舒服地登船．在一個(gè)周期內(nèi),游客能舒服登船的時(shí)間是________．［解析]由于振幅A為20cm，振動方程為y＝Asinωt(平衡位置計(jì)時(shí),ω＝eq\f（2π,T）)，由于高度差不超過10cm，游客能舒服地登船，代入數(shù)據(jù)可知，在一個(gè)振動周期內(nèi)，臨界時(shí)刻為t1＝eq\f(T,12)，t2＝eq\f(5T，12），所以在一個(gè)周期內(nèi)舒服登船的時(shí)間為Δt＝t2－t1＝eq\f(T,3）＝1.0s。[答案］1.0s1．物理觀念：描述簡諧運(yùn)動的物理量：振幅、周期和初相位．2．科學(xué)思維：簡諧運(yùn)動的表達(dá)式．3．科學(xué)探究:探究彈簧振子運(yùn)動的特點(diǎn)．1．下列說法正確的是(）A．物體完成一次全振動,通過的位移是4個(gè)振幅B．物體在eq\f（1,4)個(gè)周期內(nèi)，通過的路程是1個(gè)振幅C．物體在1個(gè)周期內(nèi)，通過的路程是4個(gè)振幅D．物體在eq\f（3，4)個(gè)周期內(nèi)，通過的路程是3個(gè)振幅C[在一次全振動中，物體回到了原來的位置，故通過的位移一定為零,A錯(cuò)誤;物體在eq\f(1，4)個(gè)周期內(nèi),通過的路程不一定是1個(gè)振幅，與物體的初始位置有關(guān)，只有當(dāng)物體的初始位置在平衡位置或最大位移處時(shí)，物體在eq\f（1，4）個(gè)周期內(nèi)，通過的路程才等于1個(gè)振幅,B錯(cuò)誤；根據(jù)對稱性可知，物體在1個(gè)周期內(nèi)，通過的路程是4個(gè)振幅,C正確;物體在eq\f（3,4)個(gè)周期內(nèi)，通過的路程不一定是3個(gè)振幅，與物體的初始位置有關(guān)，只有當(dāng)物體的初始位置在平衡位置或最大位移處時(shí)，物體在eq\f（3，4）個(gè)周期內(nèi),通過的路程才是3個(gè)振幅，D錯(cuò)誤．］2．如圖所示，m為在光滑水平面上的彈簧振子,彈簧形變的最大限度為20cm,圖中P位置是彈簧振子處于自然伸長狀態(tài)的位置，若將振子m向右拉動5cm后由靜止釋放,經(jīng)過0.5s后振子m第一次回到P位置，關(guān)于該彈簧振子，下列說法正確的是()A．該彈簧振子的振動頻率為1HzB．在P位置給振子m任意一個(gè)向左或向右的初速度，只要最大位移不超過20cm，總是經(jīng)過0。5s速度就降為0C．若將振子m向左拉動2cm后由靜止釋放，振子m連續(xù)兩次經(jīng)過P位置的時(shí)間間隔是2sD．若將振子m向右拉動10cm后由靜止釋放，經(jīng)過1s振子m第一次回到P位置B［將振子m向右拉動5cm后由靜止釋放,經(jīng)過0.5s后振子m第一次回到P位置經(jīng)歷eq\f（T，4)，所以T＝4×0.5s＝2s，振動的頻率f＝eq\f(1，T)＝eq\f（1,2）Hz，A錯(cuò)誤;振動的周期與振幅的大小無關(guān)，在P位置給振子m任意一個(gè)向左或向右的初速度，只要最大位移不超過20cm，總是經(jīng)過eq\f（1，4）T＝0.5s到達(dá)最大位移處，速度降為0，B正確;振動的周期與振幅的大小無關(guān)，振子m連續(xù)兩次經(jīng)過P位置的時(shí)間間隔是半個(gè)周期，即1s,C錯(cuò)誤；振動的周期與振幅的大小無關(guān)，所以若將振子m向右拉動10cm后由靜止釋放，經(jīng)過0。5s振子m第一次回到P位置，D錯(cuò)誤．]3．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在水平方向上做簡諧運(yùn)動的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系是x＝5sin5πt(cm）,則下列判斷正確的是（）A．該簡諧運(yùn)動的周期是0.2sB．前1s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路程是100cmC．0.4s到0.5s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的速度在逐漸減小D．t＝0。6s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的動能為0C［由簡諧運(yùn)動的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式x＝5sin5πt(cm），可知圓頻率ω＝5π，則周期T＝eq\f（2π，ω)＝eq\f(2π,5π）s＝0.4s，A錯(cuò)誤;1個(gè)周期內(nèi)運(yùn)動的路程為4A＝20cm，所以前1s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路程是s＝eq\f（t，T）·4A＝2。5×20cm＝50cm，B錯(cuò)誤；0.4s到0。5s質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向最大位移處運(yùn)動,速度減小，C正確；t＝0.6s時(shí),質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置,動能最大,D錯(cuò)誤．］4．（多選)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的圖像如圖所示，下列說法正確的是(）A．質(zhì)點(diǎn)的振動頻率為4HzB．在0~10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是20cmC．在第5s末,質(zhì)點(diǎn)速度為零，加速度最大D．在t＝1.5s和t＝4.5s兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移大小相等BCD［由題圖讀出周期為T＝4s，則頻率為f＝eq\f（1,T）＝0。25Hz,A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過的路程是4個(gè)振幅，則在0～10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是s＝20cm，B正確；在第5s末，質(zhì)點(diǎn)位于最大位移處，速度為