2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市高新一中九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共24分，每小題3分）1．體育課上，蘇蘇做了一組5次立定跳遠(yuǎn)的測(cè)試．成績(jī)分別為2.31米，2.34米，2.30米，2.35米和2.29米，他這組立定跳測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是（）A．2.29米 B．2.30米 C．2.31米 D．2.33米2．拋物線y＝2x2向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（0，﹣3） D．（0，3）3．已知⊙O的面積為16πcm2，若點(diǎn)O到直線m的距離為πcm，則直線m與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法確定4．如圖，小聰和他同學(xué)利用影長(zhǎng)測(cè)量旗桿的高度，當(dāng)1米長(zhǎng)的直立的竹竿的影長(zhǎng)為1.5米時(shí)，此時(shí)測(cè)得旗桿落在地上的影長(zhǎng)為12米，落在墻上的影長(zhǎng)為2米，則旗桿的實(shí)際高度為（）A．8米 B．10米 C．18米 D．20米5．如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠ADC＝50°，AD平分∠BAC，則∠ACD的度數(shù)是（）A．110° B．100° C．120° D．130°6．關(guān)于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一個(gè)解是2，則k值為（）A．2或4 B．0或﹣4 C．4或0 D．﹣2或27．一次函數(shù)y＝cx﹣a（c＝0）和二次函數(shù)y＝ax2+x+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．8．如圖，AO＝BO＝CO＝6厘米，OC是一條射線，OC⊥AB．一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A以1厘米/秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O以2厘米/秒的速度沿射線OC方向運(yùn)動(dòng)．它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．OQ＝2t B．經(jīng)過(guò)2秒或4秒或秒時(shí)，△POQ的面積為8平方厘米 C．當(dāng)△OPC與△OPQ相似時(shí)，t＝3或 D．當(dāng)△PBQ為等腰三角形時(shí)，t＝﹣4+2或二、填空題（本題共24分，每小題3分）9．已知∠A為銳角，且cosA＝，則∠A度數(shù)等于度．10．某班級(jí)學(xué)生期末操行評(píng)定從德、智、體、美、勞五方面按2：3：2：2：1確定成績(jī)，小明同學(xué)本學(xué)期五方面得分如圖所示，則他期末操行得分為分．11．圓錐的高h(yuǎn)＝3，母線l＝5，則圓錐的側(cè)面積是．12．一個(gè)小鋼球在如圖的區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，三個(gè)圓的半徑分別為r，2r，3r，則小鋼球停止在藍(lán)色區(qū)域的概率為．13．西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)計(jì)過(guò)一種通過(guò)測(cè)定日影長(zhǎng)度來(lái)確定節(jié)氣的儀器，稱為圭表．如圖所示的是一個(gè)根據(jù)某地的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱AC高為8尺．已知，此地冬至?xí)r的正午日光入射角∠ABC約為28°，則立柱AC根部與圭表的冬至線之間的距離（即BC的長(zhǎng)）約為尺．（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，結(jié)果精確到0.1尺）14．如圖，同學(xué)們?cè)诓賵?chǎng)上玩跳大繩游戲，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線型，搖繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手的間距為6米，到地面的距離AO與BD均為0.9米，繩子甩到最高點(diǎn)C處時(shí)，最高點(diǎn)距地面的垂直距離為1.8米．身高為1.4米的小吉站在距點(diǎn)O水平距離為m米處，若他能夠正常跳大繩（繩子甩到最高時(shí)超過(guò)他的頭頂），則m的取值范圍是．15．如圖，多邊形A1A2A3…An是⊙O的內(nèi)接正n邊形．已知⊙O的半徑為r，△A1O1A2的度數(shù)為α，點(diǎn)O到A1A2的距離為d，△A1OA2的面積為S．下面三個(gè)推斷中，①當(dāng)n變化時(shí)，α隨n的變化而變化，α與n滿足的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系；②若α為定值，當(dāng)r變化時(shí)，d隨r的變化而變化，d與r滿足的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系；③若n為定值，當(dāng)r變化時(shí)，S隨r的變化而變化，S與r滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系．其中正確的是（填所有正確答案的序號(hào)）．16．如圖所示，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，P是邊CD上靠近點(diǎn)D的三等分點(diǎn)，連接PA，PB，分別交BD，AC于M，N．連接MN，若正方形的邊長(zhǎng)為3，則的值是．三、解答題（本題共82分）17．計(jì)算：2tan45°+4sin30°?cos60°．18．解方程：3（2x﹣3）2＝2（2x﹣3）．19．某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個(gè)活動(dòng)小組（每位學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：A．音樂；B．體育；C．美術(shù)；D．閱讀：E．人工智能．為了解學(xué)生對(duì)以上活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生；②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α＝度；（2）若該校有2800名學(xué)生，估計(jì)該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)．20．春節(jié)期間，蘇州所有旅游景點(diǎn)免費(fèi)，某天小華計(jì)劃在拙政園、獅子林和網(wǎng)師園等三個(gè)景點(diǎn)中選擇游玩．（1）若小華從中隨機(jī)選擇一處景點(diǎn)是“網(wǎng)師園”的概率是；（2）小華從中隨機(jī)選擇兩處景點(diǎn)游玩，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小華選擇的景點(diǎn)中至少有一處是“網(wǎng)師園”的概率（這三個(gè)景點(diǎn)依次分別用字母A，B，C表示）．21．已知關(guān)于x的方程x2﹣mx+2m﹣4＝0．（1）求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）如果該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為4，求m的值．22．圖1是一臺(tái)手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB，BC可分別繞點(diǎn)A，B轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)得BC＝10cm，AB＝24cm，∠BAD＝60°，∠ABC＝50°．（1）在圖2中，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為E．填空：∠CBE＝°；（2）求點(diǎn)C到AD的距離．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）23．如圖，AB是⊙O的直徑，延長(zhǎng)AB到D，使BD＝OB，點(diǎn)C在⊙O上，且∠A＝30°．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，求圖中陰影部分的面積．24．一人一盔安全守規(guī)，一人一戴平安常在，某電動(dòng)自行車配件店經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)進(jìn)價(jià)為40元的新款頭盔每月的銷售量y（件）與售價(jià)x（元）成一次函數(shù)關(guān)系y＝﹣2x+400．（1）若物價(jià)局規(guī)定，該頭盔最高售價(jià)不得超過(guò)100元，當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，利潤(rùn)達(dá)到5600元；（2）若獲利不得高于進(jìn)價(jià)的80%，那么售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少元？25．如圖1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，E是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿AD折疊△ACD，點(diǎn)C與C'重合，連接BC'；（1）當(dāng)BE為何值時(shí)，△AEC'∽△AC'B？（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)F是BC上的一點(diǎn)，且BF＝2，求BC''的最小值．26．平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+4與拋物線y＝x2+bx+4交于過(guò)y軸上的點(diǎn)M和點(diǎn)N（n，1）．（1）求n和b的值；（2）A為直線MN下方拋物線上一點(diǎn)，連接AM，AN，求△AMN的面積的最大值；（3）當(dāng)點(diǎn)A為拋物線y＝x2+bx+4的頂點(diǎn)時(shí)（如圖2），將△AMN沿著直線MN翻折得到△A′MN，求A′M與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)C的坐標(biāo)．27．如圖，銳角△ABC中∠A的平分線交BC于點(diǎn)E．交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，邊BC的中點(diǎn)為M．（1）求證：MD垂直BC；（2）若AC＝4，BC＝5，AB＝6，求的值；（3）作∠ACB的平分線交AD于點(diǎn)P，若將線段MP繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后，點(diǎn)P恰好與△ABC外接圓上的點(diǎn)P'重合，求sin∠BAC．

參考答案一、選擇題（本題共24分，每小題3分）1．體育課上，蘇蘇做了一組5次立定跳遠(yuǎn)的測(cè)試．成績(jī)分別為2.31米，2.34米，2.30米，2.35米和2.29米，他這組立定跳測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是（）A．2.29米 B．2.30米 C．2.31米 D．2.33米【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以先按照從小到大排列，然后即可得到相應(yīng)的中位數(shù)．解：∵這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：2.29米，2.30米，2.31米，2.34米和2.35米，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.31米，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2．拋物線y＝2x2向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（0，﹣3） D．（0，3）【分析】根據(jù)平移的規(guī)律即可得到平移后所得新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：拋物線y＝2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），將該頂點(diǎn)向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣3）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．3．已知⊙O的面積為16πcm2，若點(diǎn)O到直線m的距離為πcm，則直線m與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法確定【分析】設(shè)圓O的半徑是r，根據(jù)圓的面積公式求出半徑，再和點(diǎn)O到直線l的距離π比較即可．解：設(shè)圓O的半徑是r，則πr2＝16π，∴r＝4，∵點(diǎn)O到直線l的距離為π，∵4＞π，即：r＞d，∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相交，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的理解和掌握，解此題的關(guān)鍵是知道當(dāng)r＜d時(shí)相離；當(dāng)r＝d時(shí)相切；當(dāng)r＞d時(shí)相交．4．如圖，小聰和他同學(xué)利用影長(zhǎng)測(cè)量旗桿的高度，當(dāng)1米長(zhǎng)的直立的竹竿的影長(zhǎng)為1.5米時(shí)，此時(shí)測(cè)得旗桿落在地上的影長(zhǎng)為12米，落在墻上的影長(zhǎng)為2米，則旗桿的實(shí)際高度為（）A．8米 B．10米 C．18米 D．20米【分析】如圖，CD＝2m，BD＝12m，根據(jù)“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”得到，則可計(jì)算出DE，然后再利用可計(jì)算出AB．解：如圖，CD＝2m，BD＝12m，∵，∴DE＝1.5CD＝3，∵，∴AB＝＝10．∴旗桿的高度為10m．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決．5．如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠ADC＝50°，AD平分∠BAC，則∠ACD的度數(shù)是（）A．110° B．100° C．120° D．130°【分析】連接BD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠ADB＝90°，從而可得∠BDC＝140°，然后利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得∠BAC＝40°，再利用角平分線的定義可得∠DAC＝20°，最后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ADC＝50°，∴∠BDC＝∠ADB+∠ADC＝140°，∵四邊形ABDC是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAC＝180°﹣∠BDC＝40°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝20°，∴∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠DAC＝110°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．6．關(guān)于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一個(gè)解是2，則k值為（）A．2或4 B．0或﹣4 C．4或0 D．﹣2或2【分析】直接把x＝2代入方程x2+4kx+2k2＝4得4+8k+2k2＝4，然后解關(guān)于k的一元二次方程即可．解：把x＝2代入方程x2+4kx+2k2＝4，得4+8k+2k2＝4，整理得k2+4k＝0，解得k1＝0，k2＝﹣4，即k的值為0或﹣4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解，正確記憶能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解是解題關(guān)鍵．7．一次函數(shù)y＝cx﹣a（c＝0）和二次函數(shù)y＝ax2+x+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】可先由一次函數(shù)y＝cx﹣a圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y＝ax2+x+c的圖象相比較看是否一致．解：A、由拋物線可知a＜0，又b＝1＞0，所以對(duì)稱軸應(yīng)該在y軸右側(cè)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由拋物線可知a＜0，又b＝1＞0，所以對(duì)稱軸應(yīng)該在y軸右側(cè)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由拋物線可知，a＞0，c＜0，由直線可知，a＞0，c＞0，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由拋物線可知，a＞0，c＜0，由直線可知，a＞0，c＜0，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y＝kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．8．如圖，AO＝BO＝CO＝6厘米，OC是一條射線，OC⊥AB．一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A以1厘米/秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O以2厘米/秒的速度沿射線OC方向運(yùn)動(dòng)．它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．OQ＝2t B．經(jīng)過(guò)2秒或4秒或秒時(shí)，△POQ的面積為8平方厘米 C．當(dāng)△OPC與△OPQ相似時(shí)，t＝3或 D．當(dāng)△PBQ為等腰三角形時(shí)，t＝﹣4+2或【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O以2厘米/秒的速度沿射線OC方向運(yùn)動(dòng)，知OQ＝2t，判定A正確；當(dāng)P在AO上，＝8，P在BO上，＝8，解方程可判斷B正確；當(dāng)P在線段OA上時(shí)，△OPQ∽△OPC，可得＝，當(dāng)P在線段OB上時(shí)，＝，解方程可判斷C正確；當(dāng)PB＝BQ時(shí)，4t2+36＝144﹣24t+t2，當(dāng)PB＝PQ時(shí)，144﹣24t+t2＝4t2+（6﹣t）2，即方程可判斷D錯(cuò)誤．解：∵動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O以2厘米/秒的速度沿射線OC方向運(yùn)動(dòng)，∴OQ＝2t，故A正確，不符合題意；當(dāng)P在AO上，＝8，解得：t1＝2，t2＝4．∵t1＝2，t2＝4在0＜t＜6范圍內(nèi)，∴t1＝2，t2＝4．P在BO上，＝8，解得：t3＝3+，t4＝3﹣，∵t3＝3+在6＜t＜12范圍內(nèi)，∴t3＝3+；∴經(jīng)過(guò)2秒或4秒或秒時(shí)，△POQ的面積為8平方厘米，故B正確，不符合題意；當(dāng)P在線段OA上時(shí)，如圖：∵△OPQ∽△OPC，∴＝，即＝，解得t＝3；當(dāng)P在線段OB上時(shí)，如圖：∵△OPQ∽△OCP，∴＝，即＝，解得t＝12﹣6或t＝12+6（P不在線段OB上，舍去），∴當(dāng)△OPC與△OPQ相似時(shí)，t＝3或，故C正確，不符合題意；在Rt△BOQ中，由勾股定理得：BQ2＝4t2+36，∵BP＝12﹣t，∴BP2＝144﹣24t+t2，當(dāng)PB＝BQ時(shí)，4t2+36＝144﹣24t+t2，解得：t1＝﹣4+2，t2＝﹣4﹣2（舍去）．當(dāng)PB＝PQ時(shí)，144﹣24t+t2＝4t2+（6﹣t）2，解得t3＝，t4＝（舍去）．∴當(dāng)△PBQ為等腰三角形時(shí)，t＝﹣4+2或t＝，故D錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的運(yùn)用，涉及三角形的面積公式，勾股定理，一元二次方程的解法，相似三角形等知識(shí)，解答的關(guān)鍵是運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用．二、填空題（本題共24分，每小題3分）9．已知∠A為銳角，且cosA＝，則∠A度數(shù)等于30度．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解決問(wèn)題即可．解：∵cosA＝，∴∠A＝30°，故答案為30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．10．某班級(jí)學(xué)生期末操行評(píng)定從德、智、體、美、勞五方面按2：3：2：2：1確定成績(jī)，小明同學(xué)本學(xué)期五方面得分如圖所示，則他期末操行得分為9分．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法即可解答本題．解：由題意可得，＝9（分），答：他期末操行得分為9分．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．11．圓錐的高h(yuǎn)＝3，母線l＝5，則圓錐的側(cè)面積是20π．【分析】先利用勾股定理計(jì)算出底面圓的半徑為4，再根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，所以利用扇形的面積公式可計(jì)算出圓錐的側(cè)面積．解：圓錐的底面圓的半徑＝＝4，所以圓錐的側(cè)面積＝×2π×4×5＝20π．故答案為：20π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．12．一個(gè)小鋼球在如圖的區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，三個(gè)圓的半徑分別為r，2r，3r，則小鋼球停止在藍(lán)色區(qū)域的概率為．【分析】根據(jù)幾何概率的求法：小鋼球停止在藍(lán)色區(qū)域的概率為藍(lán)色區(qū)域的面積與總面積的比值．解：藍(lán)色區(qū)域的面積為π（2r）2﹣πr2＝3πr2，總面積為π（3r）2＝9πr2，則小鋼球停止在藍(lán)色區(qū)域的概率為＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查幾何概率的求法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝相應(yīng)的面積與總面積之比．13．西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)計(jì)過(guò)一種通過(guò)測(cè)定日影長(zhǎng)度來(lái)確定節(jié)氣的儀器，稱為圭表．如圖所示的是一個(gè)根據(jù)某地的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱AC高為8尺．已知，此地冬至?xí)r的正午日光入射角∠ABC約為28°，則立柱AC根部與圭表的冬至線之間的距離（即BC的長(zhǎng)）約為15.1尺．（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，結(jié)果精確到0.1尺）【分析】根據(jù)題意可得：∠ACB＝90°，然后在Rt△ABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：由題意得：∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠ABC＝28°，AC＝8尺，∴BC＝≈≈15.1（尺），∴立柱AC根部與圭表的冬至線之間的距離（即BC的長(zhǎng)）約為15.1尺，故答案為：15.1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，平行投影，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14．如圖，同學(xué)們?cè)诓賵?chǎng)上玩跳大繩游戲，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線型，搖繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手的間距為6米，到地面的距離AO與BD均為0.9米，繩子甩到最高點(diǎn)C處時(shí)，最高點(diǎn)距地面的垂直距離為1.8米．身高為1.4米的小吉站在距點(diǎn)O水平距離為m米處，若他能夠正常跳大繩（繩子甩到最高時(shí)超過(guò)他的頭頂），則m的取值范圍是1＜m＜5．【分析】以AO所在直線為y軸，以地面所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，選定拋物線上兩點(diǎn)C（3，1.8），A（0，0.9）解答即可．解：如圖，由題意可知C（3，1.8），設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣3）2+1.8，把A（0，0.9）代入y＝a（x﹣3）2+1.8，得a＝﹣0.1，∴所求的拋物線的解析式是y＝﹣0.1（x﹣3）2+1.8，當(dāng)y＝1.4時(shí)，﹣0.1（x﹣3）2+1.8＝1.4，解得x1＝1，x2＝5，∴則m的取值范圍是1＜m＜5．故答案為：1＜m＜5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及坐標(biāo)的求法，此題為數(shù)學(xué)建模題，解答本題的關(guān)鍵是注意審題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，培養(yǎng)自己利用數(shù)學(xué)知識(shí)解答實(shí)際問(wèn)題的能力．15．如圖，多邊形A1A2A3…An是⊙O的內(nèi)接正n邊形．已知⊙O的半徑為r，△A1O1A2的度數(shù)為α，點(diǎn)O到A1A2的距離為d，△A1OA2的面積為S．下面三個(gè)推斷中，①當(dāng)n變化時(shí)，α隨n的變化而變化，α與n滿足的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系；②若α為定值，當(dāng)r變化時(shí)，d隨r的變化而變化，d與r滿足的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系；③若n為定值，當(dāng)r變化時(shí)，S隨r的變化而變化，S與r滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系．其中正確的是①②③（填所有正確答案的序號(hào)）．【分析】分別表示出α與n、d與r、S與r的關(guān)系式，進(jìn)而判定出結(jié)論．解：①∵α＝，∴α是n的反比例函數(shù)，故①正確，②如圖，∵OA1＝OA2，∴∠BOA1＝∠A1OA2＝α，∴d＝r?cosα，∵α為定值，即cosα為定值，∴d是r的正比例函數(shù)，故②正確，③∵為定值，α＝，∴α為定值，∵A1A2＝BA1＝r?sinα，∴S＝A1A2?d＝r?sinα?r?cosα＝（sinα?cosα）?r2，∴S為r的二次函數(shù)，故③正確，故答案為：①②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系，解直角三角形，正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的定義等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．16．如圖所示，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，P是邊CD上靠近點(diǎn)D的三等分點(diǎn)，連接PA，PB，分別交BD，AC于M，N．連接MN，若正方形的邊長(zhǎng)為3，則的值是．【分析】由正方形的性質(zhì)可得AB＝BC＝CD＝AD＝3，AB∥CD，AC＝BD＝3，OA＝OB＝OC＝OD＝，通過(guò)證明△AMB∽△PMD，可得，即可求OM＝MD＝，由平行線分線段成比例可求ON的長(zhǎng)，即可求S△OMA＝，S△ONB＝，即可求解．解：∵四邊形ABCD是正方形，且正方形的邊長(zhǎng)為3，∴AB＝BC＝CD＝AD＝3，AB∥CD，AC⊥BD，AC＝BD＝3，OA＝OB＝OC＝OD＝，∵P是邊CD上靠近點(diǎn)D的三等分點(diǎn)，∴DP＝1，PC＝2，∵AB∥CD，∴△AMB∽△PMD，∴＝，∴MB＝3DM，且DM+MB＝BD＝3，∴OM＝MD＝，∵AB∥CD，∴，∴AN＝CN，∴AN＝，CN＝，∴ON＝，∴S△OMA＝××＝，S△ONB＝×××＝，∴＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共82分）17．計(jì)算：2tan45°+4sin30°?cos60°．【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算，即可解答．解：2tan45°+4sin30°?cos60°＝2×1+4××＝2+1＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．18．解方程：3（2x﹣3）2＝2（2x﹣3）．【分析】利用解一元二次方程﹣因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：3（2x﹣3）2＝2（2x﹣3），3（2x﹣3）2﹣2（2x﹣3）＝0，（2x﹣3）[3（2x﹣3）﹣2]＝0，（2x﹣3）（6x﹣11）＝0，2x﹣3＝0或6x﹣11＝0，x1＝，x2＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握解一元二次方程﹣因式分解法是解題的關(guān)鍵．19．某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個(gè)活動(dòng)小組（每位學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：A．音樂；B．體育；C．美術(shù)；D．閱讀：E．人工智能．為了解學(xué)生對(duì)以上活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了400名學(xué)生；②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α＝108度；（2）若該校有2800名學(xué)生，估計(jì)該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）①由B組的人數(shù)除以所占百分比即可；②求出A、C組的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；③由360°乘以C組所占的比例即可；（2）由該校共有學(xué)生人數(shù)乘以參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中甲、乙兩人的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．解：（1）①調(diào)查人數(shù)：＝400（名），故答案為：400；②A組的人數(shù)：400×15%＝60（名），C組的人數(shù)：400﹣100﹣140﹣40﹣60＝60（名），③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α＝360°×＝54°，故答案為：54°，（2），答：參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)為980人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的概率及其應(yīng)用，掌握概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．20．春節(jié)期間，蘇州所有旅游景點(diǎn)免費(fèi)，某天小華計(jì)劃在拙政園、獅子林和網(wǎng)師園等三個(gè)景點(diǎn)中選擇游玩．（1）若小華從中隨機(jī)選擇一處景點(diǎn)是“網(wǎng)師園”的概率是；（2）小華從中隨機(jī)選擇兩處景點(diǎn)游玩，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小華選擇的景點(diǎn)中至少有一處是“網(wǎng)師園”的概率（這三個(gè)景點(diǎn)依次分別用字母A，B，C表示）．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．解：（1）小華從中隨機(jī)選擇一處景點(diǎn)是“網(wǎng)師園”的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，其中小華選擇的景點(diǎn)中至少有一處是“網(wǎng)師園”的有4種結(jié)果，∴小華選擇的景點(diǎn)中至少有一處是“網(wǎng)師園”的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．已知關(guān)于x的方程x2﹣mx+2m﹣4＝0．（1）求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）如果該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為4，求m的值．【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＝b2﹣4ac，可得出Δ＝（m﹣4）2≥0，進(jìn)而可證出：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）利用因式分解法解一元二次方程可求出原方程的兩個(gè)根，結(jié)合該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為4，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：a＝1，b＝﹣m，c＝2m﹣4．∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4×1×（2m﹣4）＝m2﹣8m+16＝（m﹣4）2≥0，∴無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）解：∵x2﹣mx+2m﹣4＝0，即（x﹣2）[x﹣（m﹣2）]＝0，解得：x1＝2，x2＝m﹣2．∵，∴4+（m﹣2）2＝4，∴m＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)Δ≥0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”；（2）利用因式分解法求出方程的兩個(gè)根．22．圖1是一臺(tái)手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB，BC可分別繞點(diǎn)A，B轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)得BC＝10cm，AB＝24cm，∠BAD＝60°，∠ABC＝50°．（1）在圖2中，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為E．填空：∠CBE＝20°；（2）求點(diǎn)C到AD的距離．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）【分析】（1）根據(jù)垂直定義可得∠AEB＝90°，從而利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得∠ABE＝30°，然后利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD，垂足為F，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BE，垂足為G，則GE＝CF，∠BGC＝90°，從而利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得∠BCG＝70°，然后在Rt△ABE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長(zhǎng)，再在Rt△BGC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BG的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：（1）如圖：∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∵∠BAD＝60°，∴∠ABE＝90°﹣∠BAD＝30°，∵∠ABC＝50°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝20°，故答案為：20；（2）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD，垂足為F，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BE，垂足為G，則GE＝CF，∠BGC＝90°，∵∠CBE＝20°，∴∠BCG＝90°﹣∠CBE＝70°，在Rt△ABE中，∠BAE＝60°，AB＝24cm，∴BE＝AB?sin60°＝24×＝12（cm），在Rt△BGC中，BC＝10cm，∴BG＝BC?cos20°≈10×0.94＝9.4（cm），∴CF＝GE＝BE﹣BG＝12﹣9.4≈12×1.73﹣9.4≈11.4（cm），∴點(diǎn)C到AD的距離約為11.4cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．23．如圖，AB是⊙O的直徑，延長(zhǎng)AB到D，使BD＝OB，點(diǎn)C在⊙O上，且∠A＝30°．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）連接OC．只需證明∠OCD＝90°．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；（2）陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積．【解答】（1）證明：連接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD﹣∠ACO＝90°．即OC⊥CD∴CD是⊙O的切線．（2）解：∵∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°．∴S扇形BOC＝＝6π，在Rt△OCD中，CD＝OC?tan60°＝6，∴S△OCD＝OC?CD＝＝18，∴S△OCD﹣S扇形BOC＝18﹣6π，∴圖中陰影部分的面積為18﹣6π．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定方法、扇形的面積計(jì)算方法，熟練掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵．24．一人一盔安全守規(guī)，一人一戴平安常在，某電動(dòng)自行車配件店經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)進(jìn)價(jià)為40元的新款頭盔每月的銷售量y（件）與售價(jià)x（元）成一次函數(shù)關(guān)系y＝﹣2x+400．（1）若物價(jià)局規(guī)定，該頭盔最高售價(jià)不得超過(guò)100元，當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，利潤(rùn)達(dá)到5600元；（2）若獲利不得高于進(jìn)價(jià)的80%，那么售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)乘以銷售量，列出方程，即可求解；（2）根據(jù)利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)乘以銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．解：（1）依題意得（x﹣40）（﹣2x+400）＝5600，整理得：x2﹣240x+10800＝0，解得x＝60或180，∵物價(jià)局規(guī)定，該頭盔最高售價(jià)不得超過(guò)100元，∴x＝180不合題意舍去，答：當(dāng)售價(jià)為60元時(shí)，利潤(rùn)達(dá)到5600元．（2）設(shè)利潤(rùn)為W元，則W＝（x﹣40）（﹣2x+400）＝﹣2（x﹣120）2+12800，∵40×（1+80%）＝72，x≤72，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＝72時(shí)，W最大＝8192，答：售價(jià)定為72元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大為8192元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．25．如圖1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，E是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿AD折疊△ACD，點(diǎn)C與C'重合，連接BC'；（1）當(dāng)BE為何值時(shí)，△AEC'∽△AC'B？（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)F是BC上的一點(diǎn)，且BF＝2，求BC''的最小值．【分析】（1）由線段的數(shù)量關(guān)系可得＝，可得結(jié)論；（2）由相似三角形的性質(zhì)可得BC'+FC'＝（EC'+FC'），則當(dāng)點(diǎn)E，點(diǎn)C'，點(diǎn)F三點(diǎn)共線時(shí)，EC'+FC'有最小值，即BC'+FC'有最小值，由相似三角形的性質(zhì)和勾股定理可求EF的長(zhǎng)，即可求解．解：（1）∵沿AD折疊△ACD，點(diǎn)C與C'重合，∴AC＝AC'＝6，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵∠C′AE＝∠BAC′，∴要△AEC'∽△AC'B，必須＝，∴AE＝＝＝，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣＝，故當(dāng)BE＝時(shí)，△AEC'∽△AC'B．（2）②∵△AEC'∽△AC'B，∴＝＝＝＝，∴BC'＝EC'，∴BC'+FC'＝（EC'+FC'），∴當(dāng)點(diǎn)E、C'、F三點(diǎn)共線時(shí)，EC'+FC'有最小值，即BC'+FC'有最小值，如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于H，由（1）得：∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，BC＝8，BE＝，∵∠ACB＝∠EHB＝90°，∠ABC＝∠EBH，∴△ABC∽△EBH，∴＝＝，即＝＝，∴BH＝，EH＝，∵BF＝2，∴HF＝BH﹣BF＝﹣2＝，∴EF＝＝＝，∴BC'+FC'的最小值＝×＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題是相似三角形的判定和性質(zhì)，考查了折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．26．平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+4與拋物線y＝x2+bx+4交于過(guò)y軸上的點(diǎn)M和點(diǎn)N（n，1）．（1）求n和b的值；（2）A為直線MN下方拋物線上一點(diǎn)，連接AM，AN，求△AMN的面積的最大值；（3）當(dāng)點(diǎn)A為拋物線y＝x2+bx+4的頂點(diǎn)時(shí)（如圖2），將△AMN沿著直線MN翻折得到△A′MN，求A′M與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)C的坐標(biāo)．【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得答案；（2）設(shè)A（m，m2﹣4m+4），過(guò)點(diǎn)A作AT∥y軸交直線MN于點(diǎn)T，如圖1，可得S△ANM＝S△AMT+S△ANT＝﹣（m﹣）2+，運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)即可求得答案；（3）根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)可求得點(diǎn)A′的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線A′M的解析式，聯(lián)立方程