2018年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題3分，共30分）1．（2018?河南）的相反數(shù)是A． B． C． D．2．（2018?河南）今年一季度，河南省對“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口總額達(dá)214.7億元，數(shù)據(jù)“214.7億”用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（2018?河南）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是A．厲 B．害 C．了 D．我4．（2018?河南）下列運算正確的是A． B． C． D．5．（2018?河南）河南省旅游資源豐富，年旅游收入不斷增長，同比增速分別為：，，，，．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是A．中位數(shù)是 B．眾數(shù)是 C．平均數(shù)是 D．方差是06．（2018?河南）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，羊價為錢，根據(jù)題意，可列方程組為A． B． C． D．7．（2018?河南）下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是A． B． C． D．8．（2018?河南）現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，1張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同．把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是A． B． C． D．9．（2018?河南）如圖，已知的頂點，，點在軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊，于點，；②分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線，交邊于點，則點的坐標(biāo)為A．， B．， C．， D．，10．（2018?河南）如圖1，點從菱形的頂點出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點，圖2是點運動時，的面積隨時間變化的關(guān)系圖象，則的值為A． B．2 C． D．二、細(xì)心填一填（共5小題，每小題3分，滿分15分，請把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上）11．（2018?河南）計算：．12．（2018?河南）如圖，直線，相交于點，于點，，則的度數(shù)為．13．（2018?河南）不等式組的最小整數(shù)解是．14．（2018?河南）如圖，在中，，，將繞的中點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，其中點的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為．15．（2018?河南）如圖，，點在邊上，，點為邊上一動點，連接，△與關(guān)于所在直線對稱，點，分別為，的中點，連接并延長交所在直線于點，連接．當(dāng)△為直角三角形時，的長為．三、計算題（共8題，共75分，請認(rèn)真讀題）16．（8分）（2018?河南）先化簡，再求值：，其中．17．（2018?河南）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．治理楊絮一一您選哪一項？（單選）．減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量．調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹．選育無絮楊品種，并推廣種植．對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮．其他根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的市民共有人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形的圓心角度數(shù)是；（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（4）若該市約有90萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)．18．（2018?河南）如圖，反比例函數(shù)的圖象過格點（網(wǎng)格線的交點）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在圖中用直尺和鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求每個矩形均需滿足下列兩個條件：①四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點，點；②矩形的面積等于的值．19．（2018?河南）如圖，是的直徑，于點，連接交于點，過點作的切線交于點，連接交于點．（1）求證：；（2）連接并延長，交于點．填空：①當(dāng)?shù)亩葦?shù)為時，四邊形為菱形；②當(dāng)?shù)亩葦?shù)為時，四邊形為正方形．20．（2018?河南）“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運動員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離．某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題，請你解答．如圖所示，底座上，兩點間的距離為．低杠上點到直線的距離的長為，高杠上點到直線的距離的長為，已知低杠的支架與直線的夾角為，高杠的支架與直線的夾角為．求高、低杠間的水平距離的長．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)，，，，，21．（2018?河南）某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量（個與銷售單價（元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系關(guān)于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如表：銷售單價（元8595105115日銷售量（個17512575日銷售利潤（元87518751875875（注：日銷售利潤日銷售量（銷售單價成本單價）（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出的取值范圍）及的值；（2）根據(jù)以上信息，填空：該產(chǎn)品的成本單價是元，當(dāng)銷售單價元時，日銷售利潤最大，最大值是元；（3）公司計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關(guān)系．若想實現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過多少元？22．（2018?河南）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在和中，，，，連接，交于點．填空：①的值為；②的度數(shù)為．（2）類比探究如圖2，在和中，，，連接交的延長線于點．請判斷的值及的度數(shù)，并說明理由；（3）拓展延伸在（2）的條件下，將繞點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，，所在直線交于點，若，，請直接寫出當(dāng)點與點重合時的長．23．（2018?河南）如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點．直線經(jīng)過點，．（1）求拋物線的解析式；（2）過點的直線交直線于點．①當(dāng)時，過拋物線上一動點（不與點，重合），作直線的平行線交直線于點，若以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，求點的橫坐標(biāo)；②連接，當(dāng)直線與直線的夾角等于的2倍時，請直接寫出點的坐標(biāo)．

2018年河南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題3分，共30分）1．的相反數(shù)是A． B． C． D．解：的相反數(shù)是：．故選：．2．今年一季度，河南省對“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口總額達(dá)214.7億元，數(shù)據(jù)“214.7億”用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．解：214.7億，用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：．3．某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是A．厲 B．害 C．了 D．我解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“的”與“害”是相對面，“了”與“厲”是相對面，“我”與“國”是相對面．故選：．4．下列運算正確的是A． B． C． D．解：、，此選項錯誤；、、不是同類項，不能合并，此選項錯誤；、，此選項正確；、，此選項錯誤；故選：．5．河南省旅游資源豐富，年旅游收入不斷增長，同比增速分別為：，，，，．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是A．中位數(shù)是 B．眾數(shù)是 C．平均數(shù)是 D．方差是0解：、按大小順序排序為：，，，，，故中位數(shù)是：，故此選項錯誤；、眾數(shù)是，正確；、，故選項錯誤；、個數(shù)據(jù)不完全相同，方差不可能為零，故此選項錯誤．故選：．6．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，羊價為錢，根據(jù)題意，可列方程組為A． B． C． D．解：設(shè)合伙人數(shù)為人，羊價為錢，根據(jù)題意，可列方程組為：．故選：．7．下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是A． B． C． D．解：、△，方程有兩個相等實數(shù)根；、△兩個不相等實數(shù)根；、△，方程無實根；、，則方程無實根；故選：．8．現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，1張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同．把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是A． B． C． D．解：令3張用，，，表示，用表示，可得：，一共有12種可能，兩張卡片正面圖案相同的有6種，故從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是：．故選：．9．如圖，已知的頂點，，點在軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊，于點，；②分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線，交邊于點，則點的坐標(biāo)為A．， B．， C．， D．，解：的頂點，，，，中，，由題可得，平分，，又，，，，，，，故選：．10．如圖1，點從菱形的頂點出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點，圖2是點運動時，的面積隨時間變化的關(guān)系圖象，則的值為A． B．2 C． D．解：過點作于點由圖象可知，點由點到點用時為，的面積為．當(dāng)點從到時，用中，是菱形，中，解得故選：．二、細(xì)心填一填（共5小題，每小題3分，滿分15分，請把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上）11．計算：2．解：原式．故答案為：2．12．如圖，直線，相交于點，于點，，則的度數(shù)為．解：直線，相交于點，于點，，，，則的度數(shù)為：．故答案為：．13．不等式組的最小整數(shù)解是．解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為，不等式組的最小整數(shù)解是，故答案為：．14．如圖，在中，，，將繞的中點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，其中點的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為．解：繞的中點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，此時點在斜邊上，，，，．故答案為．15．如圖，，點在邊上，，點為邊上一動點，連接，△與關(guān)于所在直線對稱，點，分別為，的中點，連接并延長交所在直線于點，連接．當(dāng)△為直角三角形時，的長為或4．解：當(dāng)△為直角三角形時，存在兩種情況：①當(dāng)時，如圖1，△與關(guān)于所在直線對稱，，，點，分別為，的中點，、是的中位線，，，，，，，，△中，是斜邊的中點，，由勾股定理得：，；②當(dāng)時，如圖2，，，△與關(guān)于所在直線對稱，，是等腰直角三角形，；綜上所述，的長為或4；故答案為：或4；三、計算題（共8題，共75分，請認(rèn)真讀題）16．（8分）先化簡，再求值：，其中．解：當(dāng)時，原式17．每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．治理楊絮一一您選哪一項？（單選）．減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量．調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹．選育無絮楊品種，并推廣種植．對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮．其他根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的市民共有2000人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形的圓心角度數(shù)是；（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（4）若該市約有90萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)．解：（1）本次接受調(diào)查的市民人數(shù)為人，故答案為：2000；（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形的圓心角度數(shù)是，故答案為：；（3）選項的人數(shù)為，補(bǔ)全條形圖如下：（4）估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)為（萬人）．18．如圖，反比例函數(shù)的圖象過格點（網(wǎng)格線的交點）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在圖中用直尺和鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求每個矩形均需滿足下列兩個條件：①四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點，點；②矩形的面積等于的值．解：（1）反比例函數(shù)的圖象過格點，，反比例函數(shù)的解析式為；（2）如圖所示：矩形、矩形即為所求作的圖形．19．如圖，是的直徑，于點，連接交于點，過點作的切線交于點，連接交于點．（1）求證：；（2）連接并延長，交于點．填空：①當(dāng)?shù)亩葦?shù)為時，四邊形為菱形；②當(dāng)?shù)亩葦?shù)為時，四邊形為正方形．【解答】（1）證明：連接，如圖，為切線，，，即，，，而，，而，，，；（2）解：①當(dāng)時，，而為直徑，，，，而，為等邊三角形，，同理可得，利用對稱得，，為等邊三角形，，，四邊形為菱形；②當(dāng)時，，而，，，，，利用對稱得，，易得，，四邊形為矩形，而，四邊形為正方形．故答案為，．20．“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運動員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離．某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題，請你解答．如圖所示，底座上，兩點間的距離為．低杠上點到直線的距離的長為，高杠上點到直線的距離的長為，已知低杠的支架與直線的夾角為，高杠的支架與直線的夾角為．求高、低杠間的水平距離的長．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)，，，，，解：在中，，在中，，，，四邊形是矩形，答：高、低杠間的水平距離的長為．21．某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量（個與銷售單價（元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系關(guān)于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如表：銷售單價（元8595105115日銷售量（個17512575日銷售利潤（元87518751875875（注：日銷售利潤日銷售量（銷售單價成本單價）（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出的取值范圍）及的值；（2）根據(jù)以上信息，填空：該產(chǎn)品的成本單價是80元，當(dāng)銷售單價元時，日銷售利潤最大，最大值是元；（3）公司計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關(guān)系．若想實現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過多少元？【解答】解；（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為，，得，即關(guān)于的函數(shù)解析式是，當(dāng)時，，即的值是25；（2）設(shè)成本為元個，當(dāng)時，，得，，當(dāng)時，取得最大值，此時，故答案為：80，100，2000；（3）設(shè)科技創(chuàng)新后成本為元，當(dāng)時，，解得，，答：該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過65元．22．（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在和中，，，，連接，交于點．填空：①的值為1；②的度數(shù)為．（2）類比探究如圖2，在和中，，，連接交的延長線于點．請判斷的值及的度數(shù)，并說