2022-2023學(xué)年安徽省六安市霍邱縣九年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有10小題，每小題4分，共計40分）1．下列函數(shù)表達式中，一定為二次函數(shù)的是（）A．y＝2x+2 B．s＝3t2﹣1 C．y＝ax2+bx+c D．2．拋物線y＝﹣2（x+3）2+2的頂點坐標為（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（2，3） D．（2，﹣3）3．已知線段b是線段a和線段c的比例中項，若a＝2，c＝4，則b的值是（）A．2 B．3 C． D．4．若反比例函數(shù)y＝的圖象在其所在的每一個象限內(nèi)，y都是隨x的增大而減小，則（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＜﹣2 D．k＞﹣25．在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得函數(shù)的解析式為（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣16．已知，且a+b+c≠0，則k的值是（）A．2 B．3 C． D．7．如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)圖象交于A（2，m）、B（﹣1，n）兩點，則當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或x＞2 B．﹣1＜x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或0＜x＜28．如圖，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，與AB交于點D，再分別以A、D為圓心，大于AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，作直線MN，分別交AC、AB于點E、F，則AE的長度為（）A． B．3 C．2 D．9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝﹣，且與x軸的一個交點坐標為（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有兩個相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③10．如圖，在等邊△ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，點B，C，D，E在一條直線上，點C，D重合，△ABC沿射線DE方向運動，當(dāng)點B與點E重合時停止運動．設(shè)△ABC運動的路程為x，△ABC與Rt△DEF重疊部分的面積為s，則能反映s與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共有4小題，每小題5分，共計20分）11．已知是，則的值是．12．如圖，點P是反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上任意一點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M．若△POM的面積等于2，則k的值等于．13．已知點，B（2，y2），在二次函數(shù)y＝﹣ax2+2ax+1（a＞0）的圖象上，則y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是．14．如圖，矩形ABCD的邊長AD＝3，AB＝2，E為AB的中點，F(xiàn)在邊BC上，且BF＝2FC，AF分別與DE、DB相交于點M，N．①∠AFB的度數(shù)是；②線段MN的長為．三、解答題（本大題共有9小題，共計90分）15．已知拋物線y＝﹣2x2+4x+6與x軸交于A、B兩點．（1）求該拋物線的對稱軸；（2）求線段AB的長．16．如圖，a∥b∥c，直線m，n與a，b，c分別相交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)．若AB：BC＝2：3，DF＝10，求EF的長．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，點D的坐標是（0，8），以點C為頂點的拋物線y＝a（x﹣h）2+k經(jīng)過x軸上的點A，B．（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）試判斷點P（3，6）是否在此拋物線上．18．兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：如圖，點P是線段AB（AP＞BP）上一點，若滿足，則稱點P是AB的一個黃金分割點．黃金分割在日常生活中處處可見，例如：主持人在舞臺上主持節(jié)目時，站在黃金分割點上，觀眾看上去感覺最好．若舞臺長20米，主持人從舞臺一側(cè)點B進入，則他至少走多少米時恰好站在舞臺的黃金分割點上？（結(jié)果保留根號）19．如圖，BE是△ABC的角平分線，延長BE至D，使得BC＝CD．（1）求證：△AEB∽△CED；（2）若AB＝4，BC＝8，AE＝2，求CE長．20．如圖，點B、D、E在一條直線上，BE與AC相交于點F，．（1）求證：∠BAD＝∠CAE；（2）若EF＝CF，△AEF的面積等于2，求△CBF的面積．21．某商場新進一批拼裝玩具，進價為每個10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）設(shè)該玩具日銷售利潤為w元，當(dāng)玩具的銷售單價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？22．如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標為（6，4）．反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交矩形OABC的邊BC、AB于D、E兩點，連接AC，DE．（1）當(dāng)點D是BC的中點時，k＝，點E的坐標為；（2）設(shè)點D的橫坐標為m．①請用含m的代數(shù)式表示點E的坐標為；②求證：△BDE∽△BCA．23．已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（m，0）兩點，與y軸交于點C（0，5）（1）求b，c，m的值；（2）如圖，點D是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個動點，且點D在第一象限內(nèi)，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，作y軸的平行線交x軸于點G，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，當(dāng)四邊形DEFG的周長最大時，求點D的坐標．（3）若第（2）問中的D點的橫坐標為n，≤n≤4，則四邊形DEFG的周長是否有最大值或最小值，若有，直接寫出這個值；若沒有，填寫“不存在”．最小值：最大值：．

參考答案一、選擇題（本大題共有10小題，每小題4分，共計40分）1．下列函數(shù)表達式中，一定為二次函數(shù)的是（）A．y＝2x+2 B．s＝3t2﹣1 C．y＝ax2+bx+c D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，進行分析．解：A．y＝2x+2是一次函數(shù)，不符合題意；B．s＝3t2﹣1是二次函數(shù)，符合題意；C．y＝ax2+bx+c，當(dāng)a＝0時，不是二次函數(shù)，不符合題意；D．不是二次函數(shù)，不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．2．拋物線y＝﹣2（x+3）2+2的頂點坐標為（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（2，3） D．（2，﹣3）【分析】根據(jù)頂點式的特點求出頂點即可．解：拋物線y＝﹣2（x+3）2+2的頂點坐標為（﹣3，2）．故選：B．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記y＝a（x﹣h）2+k的頂點坐標為（h，k）是解題的關(guān)鍵．3．已知線段b是線段a和線段c的比例中項，若a＝2，c＝4，則b的值是（）A．2 B．3 C． D．【分析】先根據(jù)比例中項的定義得到2：b＝b：4，然后利用比例性質(zhì)求b的值．解：根據(jù)題意得a：b＝b：c，即2：b＝b：4，解得或（舍去），所以b的值為．故選：C．【點評】本題考查了比例線段，正確記憶對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如a：b＝c：d（即ad＝bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段是解題關(guān)鍵．4．若反比例函數(shù)y＝的圖象在其所在的每一個象限內(nèi)，y都是隨x的增大而減小，則（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＜﹣2 D．k＞﹣2【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出﹣k+2的符號，進而得出答案．解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象在其所在的每一個象限內(nèi)，y都是隨x的增大而減小，∴﹣k+2＞0，解得：k＜2．故選：A．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得函數(shù)的解析式為（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．解：將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是y＝（x﹣1+1）2+1﹣2，即y＝x2﹣1．故選：D．【點評】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．6．已知，且a+b+c≠0，則k的值是（）A．2 B．3 C． D．【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，即可進行解答．解：∵，a+b+c≠0，∴，整理得：，∴．故選：D．【點評】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握如果，那么．7．如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)圖象交于A（2，m）、B（﹣1，n）兩點，則當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或x＞2 B．﹣1＜x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或0＜x＜2【分析】直接根據(jù)圖像解答即可．解：∵圖象交于A（2，m）、B（﹣1，n）兩點，∴當(dāng)y1＞y2時，﹣1＜x＜0或x＞2．故選B．【點評】本題考查了利用函數(shù)圖象解不等式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．8．如圖，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，與AB交于點D，再分別以A、D為圓心，大于AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，作直線MN，分別交AC、AB于點E、F，則AE的長度為（）A． B．3 C．2 D．【分析】利用勾股定理求出AB，再利用相似三角形的性質(zhì)求出AE即可．解：在Rt△ABC中，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝＝10，∵BD＝CB＝6，∴AD＝AB﹣BC＝4，由作圖可知EF垂直平分線段AD，∴AF＝DF＝2，∵∠A＝∠A，∠AFE＝∠ACB＝90°，∴△AFE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AE＝，故選：A．【點評】本題考查勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝﹣，且與x軸的一個交點坐標為（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有兩個相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③【分析】根據(jù)對稱軸、開口方向、與y軸的交點位置即可判斷a、b、c與0的大小關(guān)系，然后將由對稱軸可知a＝b．圖象過（﹣2，0）代入二次函數(shù)中可得4a﹣2b+c＝0．再由二次函數(shù)最小值小于0，從而可判斷ax2+bx+c＝1有兩個不相同的解．解：①由圖可知：a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①不符合題意．②由題意可知：＝﹣，∴b＝a，故②符合題意．③將（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，∴4a﹣2b+c＝0，∵a＝b，∴2a+c＝0，故③符合題意．④由圖象可知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的最小值小于0，令y＝1代入y＝ax2+bx+c，∴ax2+bx+c＝1有兩個不相同的解，故④不符合題意．故選：D．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確地由圖象得出a、b、c的數(shù)量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．如圖，在等邊△ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，點B，C，D，E在一條直線上，點C，D重合，△ABC沿射線DE方向運動，當(dāng)點B與點E重合時停止運動．設(shè)△ABC運動的路程為x，△ABC與Rt△DEF重疊部分的面積為s，則能反映s與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【分析】分0＜x≤2，2＜x≤4，4＜x≤8三種情況，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)以及三角形面積公式分別列出函數(shù)關(guān)系式，從而作出判斷．解：過點A作AM⊥BC，交BC于點M，在等邊△ABC中，∠ACB＝60°，在Rt△DEF中，∠F＝30°，∴∠FED＝60°，∴∠ACB＝∠FED，∴AC∥EF，在等邊△ABC中，AM⊥BC，∴BM＝CM＝BC＝2，AM＝BM＝2，∴S△ABC＝BC?AM＝4，①當(dāng)0＜x≤2時，設(shè)AC與DF交于點G，此時△ABC與Rt△DEF重疊部分為△CDG，由題意可得CD＝x，DG＝x∴S＝CD?DG＝x2；②當(dāng)2＜x≤4時，設(shè)AB與DF交于點G，此時△ABC與Rt△DEF重疊部分為四邊形AGDC，由題意可得：CD＝x，則BD＝4﹣x，DG＝（4﹣x），∴S＝S△ABC﹣S△BDG＝4﹣×（4﹣x）×（4﹣x），∴S＝﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣4）2+4，③當(dāng)4＜x≤8時，設(shè)AB與EF交于點G，過點G作GM⊥BC，交BC于點M，此時△ABC與Rt△DEF重疊部分為△BEG，由題意可得CD＝x，則CE＝x﹣4，DB＝x﹣4，∴BE＝x﹣（x﹣4）﹣（x﹣4）＝8﹣x，∴BM＝4﹣x在Rt△BGM中，GM＝（4﹣x），∴S＝BE?GM＝（8﹣x）×（4﹣x），∴S＝（x﹣8）2，綜上，選項C的圖像符合題意，故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)圖像的動點問題，掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，理解題意，準確識圖，利用分類討論思想解題是關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有4小題，每小題5分，共計20分）11．已知是，則的值是．【分析】根據(jù)比例設(shè)參數(shù)即可求值．解：∵，∴設(shè)a＝4k，b＝3k，∴．故答案為：．【點評】本題考查比例的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．12．如圖，點P是反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上任意一點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M．若△POM的面積等于2，則k的值等于﹣4．【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|＝2，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和絕對值的意義確定k的值．解：∵△POM的面積等于2，∴|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣4，故答案為：﹣4．【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．13．已知點，B（2，y2），在二次函數(shù)y＝﹣ax2+2ax+1（a＞0）的圖象上，則y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是y2＞y1＞y3．【分析】先求出該二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的開口方向和增減性即可進行分析．解：該二次函數(shù)的對稱軸為：，∵a＞0，則﹣a＜0，∴函數(shù)開口向下，點到對稱軸的距離：，點B（2，y2）到對稱軸的距離：2﹣1＝1，點到對稱軸的距離：，∵，∴y2＞y1＞y3．故答案為：y2＞y1＞y3．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的對稱軸，開口方向，增減性等相關(guān)內(nèi)容，并靈活運用．14．如圖，矩形ABCD的邊長AD＝3，AB＝2，E為AB的中點，F(xiàn)在邊BC上，且BF＝2FC，AF分別與DE、DB相交于點M，N．①∠AFB的度數(shù)是45°；②線段MN的長為．【分析】①證明△AFB是等腰直角三角形即可；②DE和CB的延長線交于H，如圖，先利用勾股定理得到，利用AD∥BH得到，則可計算出BH＝AD＝3，接著利用AD∥FH得到＝＝，則可計算出，然后利用AD∥BF得到，可計算出NF＝，最后根據(jù)MN＝AF﹣NF﹣AM計算即可．解：①∵矩形ABCD的邊長AD＝3，AB＝2，∴AD＝BC＝3，AD∥BC，∠ABF＝90°，∵BF＝2FC，∴BF＝2，∴BF＝AB＝2，∴△AFB是等腰直角三角形，∴∠AFB＝45°，故答案為：45°；②延長DE和CB的延長線交于H，如圖，由①可得AF＝＝2，∵AD∥BH，∴，∴BH＝AD＝3，∵AD∥FH，∴，∴，∵AD∥BF，∴，∴，∴，故答案為：．【點評】本題考查了平行線分線段成比例，矩形的性質(zhì)，靈活根據(jù)不同的平行線表示線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有9小題，共計90分）15．已知拋物線y＝﹣2x2+4x+6與x軸交于A、B兩點．（1）求該拋物線的對稱軸；（2）求線段AB的長．【分析】（1）將拋物線解析式化為頂點式即可得到拋物線對稱軸；（2）令y＝0，求出A、B兩點坐標即可求出AB的長．解：（1）將拋物線y＝﹣2x2+4x+6化為頂點式，則y＝﹣2（x﹣1）2+8，∴拋物線對稱軸為直線x＝1；（2）令y＝0，則﹣2x2+4x+6＝0，整理得：x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0解得：x1＝3，x2＝﹣1，∴A、B兩點的坐標為（3，0）和（﹣1，0），∴AB＝|﹣1﹣3|＝4．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點坐標，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．如圖，a∥b∥c，直線m，n與a，b，c分別相交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)．若AB：BC＝2：3，DF＝10，求EF的長．【分析】根據(jù)兩條直線被一組平行線所截，截得的對應(yīng)線段成比例，求解即可．解：∵a∥b∥c，∴，∵AB：BC＝2：3，DF＝10，∴，∴EF＝6．【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，點D的坐標是（0，8），以點C為頂點的拋物線y＝a（x﹣h）2+k經(jīng)過x軸上的點A，B．（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）試判斷點P（3，6）是否在此拋物線上．【分析】（1）先求出頂點C的坐標，設(shè)出頂點式，再由對稱性求出A點坐標代入求值即可；（2）把x＝3代入解析式計算即可．解：（1）∵平行四邊形ABCD，∴CD∥AB且CD＝AB＝4，∵點D的坐標是（0，8），∴點C的坐標為（4，8），令拋物線的表達式為y＝a（x﹣4）2+8．設(shè)拋物線的對稱軸與x軸相交于點H，則AH＝BH＝2，∵CD∥AB，∴四邊形DCHO為矩形，∴CD＝OH＝4，∴點A的坐標為A（2，0），代入y＝a（x﹣4）2+8得：a＝﹣2，∴拋物線的表達式為y＝﹣2（x﹣4）2+8．（2）把x＝3代入y＝﹣2（x﹣4）2+8得y＝6，∴點P（3，6）在此拋物線上．【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)解析式的確定、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識，題目的綜合性很強，但難度不大．18．兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：如圖，點P是線段AB（AP＞BP）上一點，若滿足，則稱點P是AB的一個黃金分割點．黃金分割在日常生活中處處可見，例如：主持人在舞臺上主持節(jié)目時，站在黃金分割點上，觀眾看上去感覺最好．若舞臺長20米，主持人從舞臺一側(cè)點B進入，則他至少走多少米時恰好站在舞臺的黃金分割點上？（結(jié)果保留根號）【分析】根據(jù)黃金分割的概念，可求出AP，BP，即可求解．解：由題意知AB＝20米，，∴米，∴米，答：主持人從舞臺一側(cè)點B進入，則他至少走米時恰好站在舞臺的黃金分割點上．【點評】本題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵．19．如圖，BE是△ABC的角平分線，延長BE至D，使得BC＝CD．（1）求證：△AEB∽△CED；（2）若AB＝4，BC＝8，AE＝2，求CE長．【分析】（1）由BE是△ABC的角平分線，得出∠ABE＝∠CBE，由BC＝CD得出∠CBE＝∠CDE，等量代換得出∠ABE＝∠CDE，再由∠AEB＝∠CED，即可證明△AEB∽△CED；（2）由△AEB∽△CED得出對應(yīng)邊成比例，把AB＝4，CD＝8，AE＝2代入，即可求CE長．【解答】（1）證明：∵BE是△ABC的角平分線，∴∠ABE＝∠CBE，∵BC＝CD，∴∠CBE＝∠CDE，∴∠ABE＝∠CDE，∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED；（2）解：∵BC＝CD，BC＝8，∴CD＝8，∵△AEB∽△CED，∴，∴，∴CE＝4．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．20．如圖，點B、D、E在一條直線上，BE與AC相交于點F，．（1）求證：∠BAD＝∠CAE；（2）若EF＝CF，△AEF的面積等于2，求△CBF的面積．【分析】（1）證明△ABC∽△MDE即可；（2）證明△AFE∽△BFC得到，再代入求值即可求解．解：（1）∵∴△ABC∽△MDE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣DAC，即∠BAD＝∠CAE．（2）由（1）知△ABC∽△MDE，∴∠E＝∠C，又∵∠AFE＝∠BFC，∴△AFE∽△BFC，∴∵，S△AEF＝2，∴∴S△CBF＝8【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21．某商場新進一批拼裝玩具，進價為每個10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）設(shè)該玩具日銷售利潤為w元，當(dāng)玩具的銷售單價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【分析】（1）直接用待定系數(shù)法，求出一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）根據(jù)題意，列出w與x的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出答案．解：（1）設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝kx+b，由題圖可知，函數(shù)圖象過點（25，50）和點（35，30），把這兩點的坐標代入一次函數(shù)y＝kx+b，得，解得：，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝﹣2x+100；（2）根據(jù)題意得：w＝（x﹣10）（﹣2x+100），整理得：w＝﹣2（x﹣30）2+800；∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＝30時，w有最大值，最大值為800；∴當(dāng)玩具的銷售單價定為30元時，日銷售利潤最大；最大利潤是800元．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值，理解掌握題意，正確的找出題目中的等量關(guān)系，列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標為（6，4）．反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交矩形OABC的邊BC、AB于D、E兩點，連接AC，DE．（1）當(dāng)點D是BC的中點時，k＝12，點E的坐標為（6，2）；（2）設(shè)點D的橫坐標為m．①請用含m的代數(shù)式表示點E的坐標為（6，）；②求證：△BDE∽△BCA．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）①由題意得，點D的坐標為（m，4），則k＝4m，則反比例函數(shù)表達式為，進而求解；②證明即可．【解答】（1）解：∵點B的坐標為（6，4），四邊形OABC是矩形；∴BC＝6，BA＝4，點D的縱坐標為4，點E的橫坐標坐標為6，當(dāng)點D是BC的中點時，，∴點D的坐標為（3，4），把（3，4）代入得：k＝12，∵點E的橫坐標坐標為6，∴點E的坐標為（6，2），故答案為：12，（6，2）；（2）①解：由題意得，點D的坐標為（m，4），則k＝4m，則反比例函數(shù)表達式為，當(dāng)x＝6時，，即點E的坐標為．故答案為：（6，）；②證明：由①知，BD＝6﹣m，，∴，，∴．又∵∠B＝