2021-2022學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)潛龍學(xué)校八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）.1．垃圾分類人人有責(zé)，下列垃圾分類標(biāo)識是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知x＞y，則下列不等式成立的是（）A．3x＜3y B．x﹣3＜y﹣3 C．﹣2x＞﹣2y D．x+5＞y+53．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是（）A．a(chǎn)（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3 C．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．4．已知點A（2﹣a，a+1）在第一象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．﹣1＜a＜2 C．a(chǎn)＜﹣1 D．a(chǎn)＜15．若分式的值為0，則x的值為（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．46．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD，則∠A等于（）A．30° B．40° C．45° D．36°7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（）①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點D，E，AE＝3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm9．若關(guān)于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．15＜a≤18 B．5＜a≤6 C．15≤a＜18 D．15≤a≤1810．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D為BC的中點，DE⊥AB，垂足為E．過點B作BF∥AC交DE的延長線于點F，連接CF，AF．現(xiàn)有如下結(jié)論：①AD平分∠CAB；②BF＝2；③AD⊥CF；④AF＝2；⑤∠CAF＝∠CFB．其中正確的結(jié)論有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．化簡：＝．12．命題“一個角的平分線上的點，到這個角兩邊的距離相等”的逆命題是：“”．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，DE為AB的垂直平分線，那么∠DBC＝度．14．如果一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+m﹣3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，那么m的取值范圍是．15．如圖，CD是直線x＝1上長度固定為1的一條動線段．已知A（﹣1，0），B（0，4），則四邊形ABCD周長的最小值為．三．解答題（共7小題，滿分55分）16．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集．17．先化簡，再求值：（），其中a＝2020．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．（1）請按下列要求畫圖：①平移△ABC，使點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），請畫出平移后的△A1B1C1；②△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點O中心對稱，畫出△A2B2C2．（2）若將△A1B1C1繞點M旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M點的坐標(biāo)．19．已知：如圖，在△ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延長線于E，連接BE．（1）求證：CE＝CB；（2）若∠CAE＝30°，CE＝2，求BE的長度．20．沙井中學(xué)初二年級舉行的環(huán)保知識競賽，共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分．在這次競賽中，小明得分超過90分，請問小明至少答對多少道題？21．配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它．下面我們就求函數(shù)的極值，介紹一下配方法．例：已知代數(shù)式a2+6a+2，當(dāng)a＝時，它有最小值，是．解：a2+6a+2＝a2+6a+9﹣9+2＝（a+3）2﹣9+2＝（a+3）2﹣7因為（a+3）2≥0，所以（a+3）2﹣7≥﹣7．所以當(dāng)a＝﹣3時，它有最小值，是﹣7．參考例題，試求：（1）填空：當(dāng)a＝時，代數(shù)式（a﹣3）2+5有最小值，是．（2）已知代數(shù)式a2+8a+2，當(dāng)a為何值時，它有最小值，是多少？22．以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測試四類專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機調(diào)查了m名新聘畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“軟件”所對應(yīng)圓心角的度數(shù)是；（4）若該公司新聘600名畢業(yè)生，請你估計“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有名．

參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B．是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：B．2．解：A、∵x＞y，3x＞3y故本選項不符合題意；B、∵x＞y，∴x﹣3＞y﹣3，故本選項不符合題意；C、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故本選項不符合題意；D、∵x＞y，∴x+5＞y+5，故本選項符合題意．故選：D．3．解：A、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式乘法運算，故此選項錯誤；B、x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3，不符合分解因式的定義，故此選項錯誤；C、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），是分解因式，符合題意；D、a2+1＝a（a+），不符合分解因式的定義，故此選項錯誤；故選：C．4．解：∵點A（2﹣a，a+1）在第一象限．∴．解得：﹣1＜a＜2．故選：B．5．解：根據(jù)題意，得：x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得：x＝﹣2；故選：C．6．解：∵BD＝AD∴∠A＝∠ABD∵BD＝BC∴∠BDC＝∠C又∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A∴∠C＝∠BDC＝2∠A∵AB＝AC∴∠ABC＝∠C又∵∠A+∠ABC+∠C＝180°∴∠A+2∠C＝180°把∠C＝2∠A代入等式，得∠A+2?2∠A＝180°解得∠A＝36°故選：D．7．解：①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確；②如圖，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝30°，∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC＝60°．故②正確；③∵∠1＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴點D在AB的中垂線上．故③正確；④∵如圖，在直角△ACD中，∠2＝30°，∴CD＝AD，∴BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC?CD＝AC?AD．∴S△ABC＝AC?BC＝AC?AD＝AC?AD，∴S△DAC：S△ABC＝AC?AD：AC?AD＝1：3．故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個．故選：D．8．解：∵△ABC中，邊AB的中垂線分別交BC、AB于點D、E，AE＝3cm，∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，∵△ADC的周長為9cm，∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周長為：AB+AC+BC＝15cm．故選：C．9．解：不等式組整理得：，即2＜x＜，由不等式組有且只有三個整數(shù)解，得到整數(shù)解x＝3，4，5，∴5＜≤6，解得：15＜a≤18，故選：A．10．解：①錯誤．∵CD＝DB，∴AD是△ACB的中線，如果是角平分線，則AC＝AB，顯然與已知矛盾，故錯誤．②正確．易證△DBF是等腰直角三角形，故BF＝BD＝2．③正確．∵AC＝BC，∠ACD＝∠CBF，CD＝BF，∴△ACD≌△CBF，∴∠CAD＝∠BCF，∵∠BCF+∠ACF＝90°，∴∠CAD+∠ACF＝90°，∴AD⊥CF．④正確．在Rt△ACD中，AD＝＝＝2，易證AF＝AD＝2．⑤正確．∵△ACD≌△CBF，∴AD＝CF＝AF，∴∠CAF＝∠FCA，∵AC∥BF，∴∠CFB＝∠FCA＝∠CAF．故選：B．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：＝．故答案為：12．解：命題“一個角的平分線上的點，到這個角兩邊的距離相等”的逆命題是：“到一個角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上”．13．解：△ABC中，AB＝AC，又∠A＝50°，則∠C＝∠ABC＝（180°﹣50°）÷2＝65°，因為AB的垂直平分線MN交AC于點D，則DA＝DB，故∠ABD＝∠BAD＝50°，∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°．故答案是：15．14．解：∵由一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+m﹣3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴，解得：2＜m＜3．故答案為：2＜m＜3．15．解：如圖，在y軸上取點E，使BE＝CD＝1，則四邊形BCDE為平行四邊形，∵B（0，4），A（﹣1，0），∴OB＝4，OA＝1，∴OE＝3，AB＝，作點A關(guān)于直線x＝1的對稱點A'，∴A'（3，0），AD＝A'D，∴AD+DE＝A'D+DE，即A'、E、D三點共線時，AD+DE最小值為A'E的長，在Rt△A'OE中，由勾股定理得A'E＝，∴C四邊形ABCD最小值＝AB+CD+BC+AD＝AB+CD+A'E＝+1+3，故答案為：+1+3．三．解答題（共7小題，滿分55分）16．解：解不等式①可得x≤6，解不等式②可得x＞4，在數(shù)軸上表示出①②的解集如圖，∴不等式組的解集為4＜x≤6．17．解：原式＝?＝?＝，當(dāng)a＝2020時，原式＝＝．18．解：（1）①如圖所示，△A1B1C1即為所求；②如圖所示，△A2B2C2即為所求；（2）如圖，連接C1C2，B1B2，交于點M，則△A1B1C1繞點M旋轉(zhuǎn)180°可得到△A2B2C2，∴旋轉(zhuǎn)中心M點的坐標(biāo)為（0，﹣3），故答案為：（0，﹣3）．19．解：（1）證明：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴AC是∠EAB的角平分線，又∵CE⊥AD，CB⊥AB，∴CE＝CB．（2）解法一：∵AC是∠EAB的角平分線，∴∠EAB＝2∠CAE＝60°，∵∠DCA＝∠DAC＝30°，∴∠EDC＝∠DCA+∠DAC＝60°，∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°，∴∠ECD＝30°，∵CB⊥AB，∴∠CBA＝90°，∵AB∥CD，∴∠CBA+∠DCB＝180°，∴∠DCB＝90°，∴∠ECB＝∠ECD+∠DCB＝120°，∵CE＝CB＝2，∴∠CBE＝∠CEB＝（180°﹣∠ECB）＝30°，∴∠EBA＝60°，∴∠AEB＝∠EAB＝∠ABE＝60°，∴△AEB是等邊三角形，∴BE＝AB；在Rt△ABC中，∵BC⊥AB，∠CAB＝30°，∴AC＝2BC＝4，∴AB＝＝＝2，∴BE＝2．解法二：在Rt△ACE與Rt△ACB中，∵AC＝AC，CE＝CB，∴Rt△ACE≌Rt△ACB（HL），∴AE＝AB．∵AC是∠EAB的平分線，∴∠EAB＝2∠CAE＝60°，∴△AEB是等邊三角形，∴BE＝AB；在Rt△ABC中，∵BC⊥AB，∠CAB＝30°，∴AC＝2BC＝4，∴AB＝＝＝2，∴BE＝2．20．解：設(shè)他答對x道題，得分超過90分，由題意得，4x﹣1×（25﹣x）＞90，解得：x＞23．答：小明要至少答對24道題．21．解：（1）∵（a﹣3）2≥0，∴（a﹣3）2+5≥5，∴當(dāng)a＝3時