第十章

含有耦合電感的電路10.1互感和互感電壓10.3空心變壓器及理想變壓器10.2

互感線圈的串聯(lián)、并聯(lián)及去耦合耦合：指電感之間發(fā)生了磁場(chǎng)的相互影響和作用。二端元件：R、L、C及獨(dú)立電源（us、

is）；多端元件：受控電源（晶體管、運(yùn)放、變壓器等） 耦合元件（耦合電感元件、變壓器等）耦合元件：有一條以上支路，其中一條支路的電壓u1(或電流i1）與另一條支路的電壓u2(或電流i2）相關(guān)聯(lián)。實(shí)際應(yīng)用：耦合電感元件----如收音機(jī)、TV中的中周（線圈）、振蕩線圈等；變壓器----電力變壓器、互感器、電源變壓器及電信變壓器等。概述一、互感和互感電壓+–u11+–u21i11121N1N2當(dāng)線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通(magnetic

flux)11，同時(shí)，有部分磁通21穿過臨近線圈2。當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。

u11-----自感電壓，u21

----互感電壓。10.1互感和互感電壓當(dāng)i1、u11、u21方向與符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：：磁通鏈(magneticlinkage)，

=N當(dāng)線圈周圍無鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時(shí)，11、21與i1成正比。+–u11+–u21i11121N1N2(mutualinductancecoefficient)(self-inductancecoefficient)+–u11+–u21i11121N1N2+–u12+–u22i21222N1N2可以證明：M12=M21=M同理，當(dāng)線圈2中通電流i2時(shí)會(huì)產(chǎn)生磁通22，12。i2為時(shí)變時(shí)，線圈2和線圈1兩端分別產(chǎn)生感應(yīng)電壓u22，u12。當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：在正弦交流電路中，其相量形式的方程為：互感的性質(zhì)：①從能量角度可以證明，對(duì)于線性電感

M12=M21=M；②互感系數(shù)M只與兩個(gè)線圈的幾何尺寸、匝數(shù)、相互位置和周圍的介質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)。

耦合系數(shù)

(couplingcoefficient)----kk表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。全耦合時(shí)k=1可以證明，k≤1。11ˊ22ˊ11ˊ22ˊk≈1k≈0二、互感線圈的同名端具有互感的線圈兩端的電壓包含自感電壓和互感電壓。表達(dá)式的符號(hào)與參考方向和線圈繞向有關(guān)。1、對(duì)自感電壓，當(dāng)u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與符合右螺旋定則，其表達(dá)式為：上式說明，對(duì)于自感電壓，當(dāng)u,i取關(guān)聯(lián)方向時(shí)，符號(hào)為正，否則符號(hào)為負(fù)；可不用考慮線圈繞向。i1u112、對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。+–u11+–u21i1110N1N2+–u31N3

s引入同名端可以解決這個(gè)問題。同名端：當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子流入，其所產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為同名端。**確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。i11'22'**11'22'3'3**例.注意：線圈的同名端必須兩兩確定。練習(xí)：P27110-1同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：i11'22'*RSV+–電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)S時(shí)，i增加，當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。(2)當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。三、由同名端及u,i參考方向確定互感線圈的特性方程有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。(參考前圖，標(biāo)出同名端得到下面結(jié)論)。i1**u21+–Mi1**u21–+Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M**L1L2+_u1+_u2i2Mi1時(shí)域形式：在正弦交流電路中，其相量形式的方程為:i2**jL2+_jM+_jL1互感電壓的“+”極性端子與產(chǎn)生它的電流的流入端子為同名端時(shí)，則取“+”號(hào)。小結(jié)：1、自感電壓的方向，當(dāng)u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)i1u11當(dāng)u,i

取非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)i1u112、互感電壓的方向若產(chǎn)生互感的電流流入同名端，則在對(duì)方同名端產(chǎn)生正的互感的電壓，否則為負(fù)。一、互感線圈的串聯(lián)1.順串i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–10.2

互感線圈的串聯(lián)、并聯(lián)及去耦合2.反串i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–在正弦激勵(lì)下：**+–R1R2jL1+–+–jL2jM+–相量圖：(a)正串(b)反串1.同名端在同側(cè)i=i1+i2解得u,i的關(guān)系：二、互感線圈的并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–2.同名端在異側(cè)i=i1+i2解得u,i的關(guān)系：**Mi2i1L1L2ui+–三、互感消去法去耦等效電路(兩電感有公共端)**jL1123jL2jMj(L1–M)123j(L2–M)jM整理得(a)同名端同側(cè)聯(lián)接**jL1123jL2jMj(L1+M)123j(L2+M)-jM整理得(b)同名端異側(cè)聯(lián)接*––歸納去耦方法：

如果耦合電感的兩條支路各有一端與第三支路形成一個(gè)共同節(jié)點(diǎn)，則可用三條無耦合的電感支路等效替代，ML1–

ML2–

M

–ML1+

ML2+

M**ML1L2同側(cè)聯(lián)接**ML1L2異側(cè)聯(lián)接M12**M23M13L1L2L3**M23M13L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23M13**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jXZ11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)+–Z11原邊等效電路1.空心變壓器(transformer)10.3空心變壓器及理想變壓器同樣可解得：—原邊對(duì)副邊的引入阻抗。+–Z22副邊等效電路—副邊開路時(shí)，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX法一：回路法（略）。法二：空心變壓器原邊等效電路。例：

L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20Ω,R2=0.08Ω,RL=42W,=314rad/s,**jL1jL2jM+–R1R2RL+–Z11+–Z22又解：用副邊等效電路求當(dāng)L1,M,

L2，L1/L2比值不變(磁導(dǎo)率μ),則有:2.理想變壓器(idealtransformer)：**+–+–n:1理想變壓器的電路模型變壓器的變比:

阻抗變換性質(zhì)**+–+–n:1Z+–n2Z例1.已知電源內(nèi)阻RS=1k，負(fù)載電阻RL=10。為使RL上獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。**n:1RL+–uSRSn2RL+