一.2021年1.(2021年卓越大學聯(lián)盟)某同學用圖ａ所示的實驗裝置驗證碰撞中動量守恒，他用兩個質(zhì)量相等、大小相同的鋼球A、B進行實驗。首先該同學使球A自斜槽某一高度由靜止釋放，從槽的末端水平飛出，測出球A落在水平地面上的點P與球飛出點在地面上垂直投影Ｏ的距離LOP。然后該同學使球A自同一高度由靜止釋放，在槽的末端與靜止的球B發(fā)生非對心彈性碰撞(如圖b所示)，碰撞后兩球向不同方向運動，測出兩球落地點M、N與Ｏ點間的距離LOM、LON。該同學屢次重復上述實驗過程，并將測量值取平均。①以下關(guān)系正確的選項是___________________〔填字母代號〕A．LOP=LOM+LONB．LOP<LOM+LONC．LOP>LOM+LON②根據(jù)實驗原理，試推導出OM與ON間夾角的大小。2.(20分)〔2021北約自主招生〕質(zhì)量為M、半徑為R的勻質(zhì)水平圓盤靜止在水平地面上，盤與地面間無摩擦。圓盤中心處有一只質(zhì)量為m的小青蛙(可處理成質(zhì)點)，小青蛙將從靜止跳出圓盤。為解答表述一致，將青蛙跳起后瞬間相對地面的水平分速度記為vx，豎直向上的分速度記為vy，合成的初始速度大小記為v，將圓盤后退的速度記為u。(1)設青蛙跳起后落地點在落地時的圓盤外。(1.1)對給定的vx，可取不同的vy，試導出跳起過程中青蛙所做功W的取值范圍，答案中可包含的參量為M、R、m、g(重力加速度)和vx。(1.2)將(1.1)問所得W取值范圍的下限記為W0，不同的vx對應不同的W0值，試導出其中最小者Wmin，答案中可包含的參量為M、R、m和g。(2)如果在原圓盤邊緊挨著放另外一個相同的靜止空圓盤，青蛙從原圓盤中心跳起后瞬間，相對地面速度的方向與水平方向夾角為45°，青蛙跳起后恰好能落在空圓盤的中心。跳起過程中青蛙所作功記為W’，試求W’與(1.2)問所得Wmin間的比值γ=W‘/Wmin，答案中可包含的參量為M和m。3.(18分)(2021年卓越大學聯(lián)盟)如下圖，可視為質(zhì)點的三個物塊A、B、C質(zhì)量分別為m1、m2、m3，三物塊間有兩根輕質(zhì)彈簧a、b，其原長均為L0，勁度系數(shù)分別為ka、kb。a的兩端與物塊連接，b的兩端與物塊只接觸不連接。a、b被壓縮一段距離后，分別由質(zhì)量忽略不計的硬質(zhì)連桿鎖定，此時b的長度為L，整個裝置豎直置于水平地面上，重力加速度為g。(1)現(xiàn)解開對a的鎖定，假設當B到達最高點時，A對地面壓力恰為零，求此時C距地面的高度H；(2)在B到達最高點瞬間，解除a與B的連接。并撤走A與a，同時解除對b的鎖定。設b恢復形變時間極短，此過程中彈力沖量遠大于重力沖量，求C的最大速度的大小v3(彈簧的彈性勢能可以表示為，其中為彈簧的形變量)；(3)求C自b解鎖瞬間至恢復原長時上升的高度h。二．2021年1．〔2021年北約〕質(zhì)量為m0的小球，以初速v0與另一質(zhì)量為M〔未知〕的小球發(fā)生彈性正碰。假設碰后m球的速度為v0/2且與原方向相反，那么M=；假設碰后m球速率為v0/3且與原方向相同，那么M=。2．〔12分〕〔2021卓越自主招生〕一質(zhì)量為m=40kg的孩童，站在質(zhì)量為M=20kg的長木板的一端，孩童與木板在水平光滑冰面上以v0=2m/s的速度向右運動。假設孩童以a=2m/s2相對木板的勻加速度跑向另一端，并從端點水平跑離木板時，木板恰好靜止。〔1〕判斷孩童跑動的方向；〔2〕求出木板的長度L。 三．2021年4、〔2021年卓越自主招生〕長為L，質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑水平面上。質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入木塊并從中射出。從子彈射入到射出木塊移動的距離為s，那么子彈穿過木塊所用的時間為〔〕A．B．[L+(1+)s]C．[L+(1+)s]D．[s+(1+)L]2.〔2021復旦大學〕設土星質(zhì)量為5.67×1026kg，其相對于太陽的軌道速度為9.6km/s。一空間探測器質(zhì)量為150kg，其相對于太陽的速率為10.4km/s。并迎向土星飛來的方向飛行。由于土星的引力，探測器繞過土星沿著和原來速度相反的方向離去，那么它離開土星后相對于太陽的速率為A．20km/sB．29.6km/sC．9.6km/sD．4.8km/s3.〔2021復旦大學〕質(zhì)量為m的炮彈以一定的初速度發(fā)射，其在水平地面上的射程為d。假設當炮彈飛行到最高點時炸裂成質(zhì)量相等的兩塊，其中一塊自由下落，那么另一塊的射程為A．1.5dB．2dC．dD．3d4.〔2021復旦大學〕在一根長的水平桿上穿著5個質(zhì)量相同的珠子，珠子可以在水平桿上無摩擦地運動。初始時假設各個珠子可以有任意的速度大小和方向，那么它們之間最多可以碰撞次。A．4B．5C．8D．105．〔14分〕〔2021北約〕平直鐵軌上停著一節(jié)質(zhì)量為M=2m的小車廂?？梢院雎攒噹c水平鐵軌之間的摩擦。有N名組員沿鐵軌方向列隊前行，另有一名組長在最后，每名組員的質(zhì)量同為m?！?〕當組員和組長發(fā)現(xiàn)前面車廂時，都以相同速度v0跑步，每名組員在接近車廂時又以2v0速度跑著上車坐下。組長卻因跑步速度沒有改變而恰好未追上車，試求N?！?〕組員們上車后，組長前進速度減小為v0/2，車上的組員朝著車廂前行方向一個接一個水平跳下，組員離開車廂瞬間相對車廂速度大小同為u，結(jié)果又可使組長也能追上車。試問：跳車過程中組員們總共消耗掉人體中多少內(nèi)能？四．2021年1．〔12分〕〔2021北京大學〕如下圖，光滑平面上，兩個相隔一定距離的小球分別以v0和0.8v0反向勻速運動，它們中間另有兩個小球〔小球1和小球2〕將一彈簧壓緊，小球1和小球2的質(zhì)量分別為m和2m，彈簧的彈性勢能為Ep?，F(xiàn)將彈簧由靜止釋放，求：〔1〕小球1和小球2各自的速度?！?〕假設小球1能追上左邊的以v0運動的球，而小球2不能追上右邊以0.8v0運動的球，求m的取值范圍。2．〔2021北京大學〕物體做如下圖的斜拋運動，〔1〕拋出速度v和拋射角θ，求物體的水平位移s。〔2〕假設一個人站在光滑冰面上，以相對自己的速度vo斜向上拋出一個球，當小球下落至拋出點高度時，水平位移為L，設人與球的質(zhì)量分別為M和m，求拋出速度vo的最小值，以及小球拋出時速度與水平方向的夾角θ。3.〔12分〕〔2021清華大學等五校自主招生〕衛(wèi)星攜帶一探測器在半徑為3R(R為地球半徑)的圓軌道上繞地球飛行。在a點，衛(wèi)星上的輔助動力裝置短暫工作，將探測器沿運動方向射出〔設輔助動力裝置噴出的氣體質(zhì)量可忽略〕。假設探測器恰能完全脫離地球的引力，而衛(wèi)星沿新的橢圓軌道運動，其近地點b距地心的距離為nR(n略小于3)，求衛(wèi)星與探測器的質(zhì)量比?！操|(zhì)量分別為M、m的兩個質(zhì)點相距為r時的引力勢能為-GMm/r，式中G為引力常量〕4.〔11分〕〔2021清華大學等五校自主招生〕A、B、C三個物體〔均可視為質(zhì)點〕與地球構(gòu)成一個系統(tǒng)，三個物體分別受恒外力FA、FB、FC的作用。在一個與地面保持靜止的參考系S中，觀測到此系統(tǒng)在運動過程中動量守恒、機械能也守恒。S'系是另一個相對S系做勻速直線運動的參考系，討論上述系統(tǒng)的動量和機械能在S'系中是否也守恒?！补Φ谋磉_式可用WF=F.S的形式，式中F為某個恒力，S為在力F作用下的位移〕五．2021年1.〔2021清華大學〕如圖，忽略一切摩擦，彈簧壓縮，物塊M由靜止釋放，M至左端時即與小車固定，那么A．.M撞到左端后，小車靜止B．.某一時刻小車可能向左運動C．小車一直靜止不動.D.小車可能一直向右運動2.〔2021上海交通大學〕如下圖，在長為L的輕桿的兩端分別固定一個線度可忽略的質(zhì)量分別為M=3m和m的小球，豎直放置在光滑的水平面上。因受到空氣的擾動影響，系統(tǒng)傾倒。在M落地的瞬間，M的速度大小為vM=。該過程中系統(tǒng)的質(zhì)心相對3〔2021浙江大學〕兩質(zhì)量相同的汽車，甲以13m/s的速度向東行駛，乙向北。在十字路口發(fā)生完全非彈性碰撞，碰后兩車一同向與東西方向成60度角飛去，求碰前乙的速度。6.〔2021浙江大學〕一質(zhì)量為m，以速率v0運動的粒子A，與質(zhì)量為2m的靜止粒子B發(fā)生碰撞，結(jié)果，粒子A的速度方向偏轉(zhuǎn)了45°，并具有末速度v0/2。求粒子B的速度大小和方向。6.〔2021北大〕〔2021北京大學〕直徑和高同為d的不帶蓋子的小圓桶，用一根水平的直桿與直徑和高同為2d的帶蓋子大圓桶連接后，靜放在光滑水平面上，它們的總質(zhì)量為M。大圓桶頂部邊緣部位有一個質(zhì)量為m的小猴，此時小猴、兩圓桶底部中心和直桿處于同一豎直面內(nèi)，如下圖。設小猴水平跳離大圓桶頂部，恰好能經(jīng)過也處于運動狀態(tài)的小圓桶上方圓周邊緣部位后，落到小圓桶底部中心。計算小猴從小圓桶上方邊緣部位落到小圓桶底部中心所經(jīng)歷的時間△t。試求直桿長度L。導出小猴跳離大圓桶時相對地面的速度vm。7、〔2021北大〕碰撞后動能之和等于碰撞前動能之和的碰撞，稱為彈性碰撞?！?〕質(zhì)量分