3/9/20231.1.1集合的含義與表示3/9/2023了解康托爾德國數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今蘇聯(lián)列寧格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。3/9/2023學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解集合的含義以及集合中元素的確定性、互異性與無序性.2.掌握元素與集合之間的屬于關(guān)系并能用用符號表示.3.掌握常用數(shù)集及其專用符號，學(xué)會使用集合語言敘述數(shù)學(xué)問題.4.掌握集合的表示方法：自然語言、集合語言(列舉法、描述法)，并能相互轉(zhuǎn)換.能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?3/9/2023數(shù)集自然數(shù)的集合,有理數(shù)的集合,不等式x-7<3的解的集合…初中學(xué)習(xí)了哪些集合的實例點集圓(到一個定點的距離等于定長的點的集合)線段的垂直平分線(到一條線段的兩個端點的距離相等的點的集合),等等.3/9/2023“請我們班所有的女生起立！”，咱們班所有的女生能不能構(gòu)成一個集合？“請我們班身高在1.70米的男生起立！”，他們能不能構(gòu)成一個集合？其實，生活中有很多東西能構(gòu)成集合，比如新華字典里所有的漢字可以構(gòu)成一個集合等等。大家能不能再舉一些生活中的實際例子呢？3/9/2023

一般地,我們把研究對象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集).集合的概念（1）世界上最高的山能不能構(gòu)成集合？（2）世界上的高山能不能構(gòu)成集合？思考：（3）由實數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個元素？（4）由實數(shù)1、2、3、1組成的集合記為A,由實數(shù)3、1、2、組成的集合記為B,這兩個集合相等嗎？3/9/2023集合元素具有以下三個特征

確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了

互異性：一個給定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。

無序性：集合中的元素是無先后順序的，即集合里的任何兩個元素可以交換位置這些性質(zhì)都是從概念中得到的,概念是知識的生長點,思維的發(fā)源地.3/9/2023判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由:(1)大于3小于11的偶數(shù);(2)我國的小河流.問題如果用A表示高一（3）班學(xué)生組成的集合，a表示高一（3）班的一位同學(xué)，b表示高一（4）班的一位同學(xué),那么a、b與集合A分別有什么關(guān)系？由此看出元素與集合之間有什么關(guān)系？3/9/2023由于集合是一些確定對象的集體,因此可以看成整體,通常用大寫字母A,B,C等表示集合.而用小寫字母a,b,c等表示集合中的元素.

元素與集合的關(guān)系有兩種:如果a是集A的元素，記作:如果a不是集A的元素，記作：例如，用A表示“1～20以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有3?A，4?A，等等。元素與集合的關(guān)系3/9/2023常用的數(shù)集判斷0與N,N*,Z的關(guān)系?解析:判斷一個元素是否在某個集合中,關(guān)鍵在于弄清這個集合由哪些元素組成的.數(shù)集符號自然數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集)N正整數(shù)集N*

或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R3/9/2023問題(1)如何表示“地球上的四大洋”組成的集合?(2)如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有實數(shù)根”組成的集合?

｛1,-2｝

把集合中的元素一一列舉出來,并用花括號｛｝括起來表示集合的方法叫做列舉法.集合的表示方法｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝（注意：元素與元素之間用逗號隔開）3/9/2023例1用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程的所有實數(shù)根組成的集合；(3)由1～20以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合.解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.(2)B={0，1}.(3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}.一個集合中的元素的書寫一般不考慮順序(集合中元素的無序性).1.確定性2.互異性3.無序性3/9/2023您能用自然語言描述集合｛2,4,6,8｝嗎?(2)您能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎?小于10的正偶數(shù)的集合不能一一列舉(請閱讀課本P4例2前的內(nèi)容)3/9/2023﹨3/9/2023(2)用描述法表示下列集合①{1,-1}

②大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合.練習(xí)

(1)用列舉法表示下列集合

①

②集合的表示方法3/9/2023基礎(chǔ)練習(xí)1.填空題⑵設(shè)集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ＝{時代數(shù)式

的值}．則Ｂ中的元素是＿＿＿＿＿⑴現(xiàn)有:①不大于的正有理數(shù).②我校高一年級所有高個子的同學(xué).③全部長方形.④全體無實根的一元二次方程．四個條件中所指對象不能組成集合的＿＿．②{3,0,-1}3/9/20232．選擇題⑴以下說法正確的()(A)“實數(shù)集”可記為{R}或{實數(shù)集}或{所有實數(shù)}(B){a,b,c,d}與{c,d,b,a}是兩個不同的集合(C)“我校高一年級全體數(shù)學(xué)學(xué)得好的同學(xué)”不能組成一個集合,因為其元素不確定⑵已知2是集合M={}中的元素，則實數(shù)為()(A)2(B)0或3(C)3(D)0,2,3均可CC3/9/20231.用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}②{1/3,1/2,3/5,2/3,5/7}.①{x|x=3n-2,n∈N*且n≤5}解：②{x|x=,n∈N*且n≤5}能力提高題2.用列舉法表示下列集合：（1）A=﹛x∈N︱∈Z﹜（2）B=﹛∈N︱x∈Z﹜3/9/