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初二一次函數(shù)經(jīng)典例題

經(jīng)典數(shù)學(xué)題【例一】

1、]A、，B、是正比例函數(shù)C、當(dāng)初，圖象上的兩點(diǎn)，下列推斷中，正確的是D、當(dāng)初，

2、下列說法中，不正確的是[]A、在中，y與x成正比例B、在y=3x+2中，y與

中，S與成正比例x成正比例C、在xy=1時，y與成正比例D、在圓面積公式

3、一次函數(shù)y=x+2的圖象大致是[]

A、B、C、D、

4、函數(shù)中，自變量x的取值范圍是[]

A、x1B、x1C、xD、x-

5、如圖，射線OA、OB分離表示甲、乙兩名運(yùn)動員在自行車競賽中所行進(jìn)路程s與時光t的函數(shù)關(guān)系，他們行進(jìn)的速度關(guān)系是[]

A、甲比乙快B、乙比甲快C、甲、乙速度相等D、不確定

6、若一次函數(shù)y=(2-m)x-2的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是[]

A、m0B、m0C、m2D、m2

7、如圖(1)，在Rt△ABC中，ACB=90，D

是斜邊AB的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從B點(diǎn)動身，沿

BCA運(yùn)動，設(shè)，點(diǎn)P運(yùn)動的路

程為x，若y與x之間的函數(shù)圖象如圖(2)所

示，則△ABC的面積為[]

A、4B、6C、12D、14

8、李教師騎自行車上班，最初以某一速度

勻速行進(jìn)，中途因?yàn)樽孕熊嚢l(fā)生故障，停下修車耽擱了幾分鐘，為了按時到校，李教師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，結(jié)果及時到校.在課堂上，李教師請同學(xué)畫出自行車行進(jìn)路程s(km)與行進(jìn)時光t(小時)的函數(shù)圖象的暗示圖，學(xué)生們畫出的暗示圖如圖所示，你認(rèn)為正確的是A、B、C、D、

9、當(dāng)a0時，函數(shù)，，y=-|a|x-1，中，y隨x的增大而減小的函數(shù)有[]A、1個B、2個C、3個D、4個

10、某地地面氣溫是18℃，假如高度每上升1km，氣溫下降6℃，那么氣溫t(℃)與高度h(km)之間的函數(shù)關(guān)系式為[]A、t=18-6hB、t=-18+6hC、t=18-3hD、t=-18+3h

11、如圖，是一種古代計時器“漏壺”的暗示圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內(nèi)畫出刻度，人們按照壺中水面的位置計算時光.若用x表示時光，y表示壺底到水面的高度，下面的圖象適合表示一小段時光內(nèi)y與x的函數(shù)關(guān)系的是(不考慮水量變化對壓力的影響)[]

A、B、C、D、

12、若直線交于y軸的正半軸，則[]

A、，n2B、，n2C、，n2D、，n=2

13、如圖所示：邊長分離為1和的兩個正方形，其中一邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設(shè)穿過的時光為t，大正方形內(nèi)去掉小正方形后的面積為s，那么s與t的大致圖象應(yīng)為[]

A、B、C、D、14、已知點(diǎn)M(3，2)、N(1，-1)，點(diǎn)P在y軸上，且PM+PN最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是[]A、(0，)B、(0，0)C、(0，)D、(0，)

15、在一次自行車越野賽中，甲乙兩名選手行駛的路程y(千米)隨時

間x(分)變化的圖象(全程)如圖，按照圖象判定下列結(jié)論不正確的是

[]A、甲先到達(dá)盡頭B、前30分鐘，甲在乙的前面C、第48

分鐘時，兩人第一次相遇D、這次競賽的全程是28千米

二、填空題

16、正比例函數(shù)中，比例系數(shù)是_______________.

17、已知C=2R，其中C是R的_________函數(shù)，比例系數(shù)是______.

18、點(diǎn)

19、在函數(shù)在函數(shù)的圖象上，則a=___.中，自變量x的取值范圍是_________________________________.

的值為0.20、當(dāng)x=______________________________時，函數(shù)

21、函數(shù)中，當(dāng)自變量x的值逐漸增大時，y的值隨之逐漸______.

和水泵抽水時光t(時)的函數(shù)關(guān)系用下面的圖像表示，按照圖像填寫22、河道的剩水量

下列各題：

(1)水泵抽水前，河道內(nèi)有_________的水，水泵最多

能抽___________時;(2)水泵抽8

時后，河道剩水量是

________________;(3)河道剩水100時，水泵已抽水_______________時.

23、按照圖像，確定函數(shù)的解析式：

(1)_______________，(2)____________.

24、某農(nóng)莊方案在30畝空地上所有（種植）蔬菜和水果，菜農(nóng)小張和果農(nóng)小李分離承包了種植蔬菜和水果的目標(biāo).小張種植每畝蔬菜的工資y(元)與種植面積m(畝)之間的函數(shù)如圖①所示，小李種植水果所得酬勞z(元)與種植面積n(畝)之間函數(shù)關(guān)系如圖②所示.

(1)假如種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是__________元，小張應(yīng)得的工資總額是_________元，此時，小李種植水果________畝，小李應(yīng)得的酬勞是________元;(2)當(dāng)10

25、某校辦工廠現(xiàn)在產(chǎn)值是15萬元，假如每增強(qiáng)100元投資，一年可增強(qiáng)250元產(chǎn)值，那么總產(chǎn)值y(萬元)與新增強(qiáng)的投資額x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系式為26、正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-1，-4)，過點(diǎn)A向x軸、y軸作垂線，垂足為M、N，則矩形AMON的面積為___.

27、函數(shù)y=k(x-k)(k0)的圖像不經(jīng)過第________________象限.

28、2，，2023)滿足已知0(i=1，+=1968，使直線y=x+i(i=1，2，，2023)的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率是__________________.

29、已知，，則圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的一個函數(shù)的表述式是_____________.

30、某電視臺在某一天晚上黃金時段的3分鐘內(nèi)插播長為20秒和40秒的兩種（廣告），20秒廣告每次收費(fèi)6000元，40秒廣告每次收費(fèi)10000元，若要求每種廣告播放不少于2次，且電視臺挑選收益最大的播放方式，則在這一天黃金時段3分鐘內(nèi)插播廣告的最大收益是____元.

三、解答題

31、已知函數(shù)y=(m+2)x-m.(1)當(dāng)m取何值時，y隨x的增大而增大?(2)當(dāng)m取何值時，y隨x的增大而減小?

32、當(dāng)自變量x的取值滿足什么條件時，函數(shù)y=5x+17的值滿足下列條件?

(1)y=0;(2)y=-7;(3)y=20.

33、已知正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(3，-6).(1)求的值;(2)假如一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，求A點(diǎn)的坐標(biāo).

34、一根彈簧原長15cm，所掛物品不超過20kg時，每增強(qiáng)1kg，彈簧就伸長cm.求彈簧的長度y(cm)與所掛物品x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式.

35、一列火車以90千米/時的速度勻速前進(jìn)，求它的行駛路程s(單位：千米)隨行駛時光t(單位：時)變化的函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖像.

36、y滿足關(guān)系2x-3y+1=0，①y是x的函數(shù)嗎?②x是y的函數(shù)嗎?已知兩個變量x、試問：

若是，寫出y與x的關(guān)系式;說明理由.

37、如圖①是公交公司某條公交線路的收支差額y(即票價總收入減去運(yùn)營成本)與乘客量x之間的函數(shù)圖象.目前這條線路虧損，為了扭虧，有關(guān)部門進(jìn)行提升票價的聽證會乘客代表認(rèn)為：公交公司應(yīng)改善管理，降低運(yùn)營成本，以此舉實(shí)現(xiàn)扭虧.公交公司認(rèn)為：運(yùn)營成本難以下降，公司已盡力，應(yīng)適當(dāng)提升票價才干扭虧.

按照這兩種看法，能夠把圖①分離改畫成圖②和圖③.

(1)說明圖①中點(diǎn)A、點(diǎn)B的實(shí)際意義.

(2)你認(rèn)為圖②和圖③兩個圖象中，反映乘客看法的是圖_________，反映公司看法的是圖_________.

(3)假如公交公司采納適當(dāng)提升票價，又削減成本的方法實(shí)現(xiàn)扭虧為贏，請你在圖④中畫出符合這種方法的y與x大致的函數(shù)圖象.

38、某城市居民用水采取階梯收費(fèi)，每戶每月用水量假如未超過20噸，按每噸1.9元收費(fèi);每戶每月用水量假如超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費(fèi)，超過的部分則按每噸2.8元收費(fèi).設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)為y元.(1)分離寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸時，y與x間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若該城市某戶5月份水費(fèi)平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸?

39、已知.(1)寫成y是x的函數(shù)的形式;(2)寫成x是y的函數(shù)的形式.

40、小明、小穎兩名學(xué)生在小學(xué)冬季越野賽中的路程y(千米)與時光

x(分)變化的函數(shù)圖象如圖所示.(1)按照圖象提供的數(shù)據(jù)，求競賽開頭

后，兩人第一次相遇的時光;(2)按照圖象提供的信息，請你設(shè)計一

個問題，并賦予解答.

41、小學(xué)組織暑假夏令營，人數(shù)估量在10～25人之間，甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且旅費(fèi)均為每人200元.人多能夠優(yōu)待，甲旅行社表示可給每位旅客7.5折優(yōu)待;乙旅行社表示可免去一位游客的旅途費(fèi)用，其余游客8折優(yōu)待.問小學(xué)挑選哪一家旅行社最合算?

42、地表以下巖層的溫度t(℃)隨著所處的深度h(千米)的

變化而變化.t與h之間在一定范圍內(nèi)近似地成一次函數(shù)關(guān)

(2)系.(1)按照下表，求t(℃)與h(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式;

求當(dāng)巖層溫度達(dá)到1770℃時，巖層所處的深度為多少

米?

43、汶川災(zāi)后重建工作受到全社會的廣泛關(guān)注，全國各省對口支援四川省受災(zāi)市縣.我省援建劍閣縣，建造物資先用火車源源不斷的運(yùn)往距離劍閣縣180千米的漢中市火車站，再由汽車運(yùn)往劍閣縣.甲車在駛往劍閣縣的途中突發(fā)故障，司機(jī)馬上通報劍閣縣總部并立刻檢查和修理.劍閣縣總部在接到通知后第12分鐘時，立刻派出乙車前往接應(yīng).經(jīng)過搶修，甲車在乙車動身第8分鐘時修復(fù)并繼續(xù)按原速行駛，兩車在途中相遇.為了確保物資能及時運(yùn)到，隨行人員將物資所有轉(zhuǎn)移到乙車上(裝卸貨物

時光和乙車掉頭時光忽視不計)，乙車按原速原路返回，并按預(yù)計時光及時到達(dá)劍閣縣.下圖是甲、乙兩車離劍閣縣的距離y(千米)與時光x(小時)之間的函數(shù)圖象.請結(jié)合圖象信息

解答下列問題：

(1)請直接在坐標(biāo)系中的()內(nèi)填上數(shù)據(jù).(2)求直線CD的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍.

(3)求乙車的行駛速度.

44、已知函數(shù)

，在x=-3時，y=7，求當(dāng)x=3時，y的值.

45、E為CD邊的中點(diǎn)，P為正方形ABCD如圖，已知正方形ABCD的邊長是1，

邊上的一個動點(diǎn)，動點(diǎn)P從A動身，沿運(yùn)動，到達(dá)E點(diǎn).若

點(diǎn)P經(jīng)過的路程為自變量x，△APE的面積為函數(shù)y，則當(dāng)

于多少.

四、應(yīng)用題

46、露天一水池內(nèi)有些水，蒸發(fā)掉(x30)的水后，池內(nèi)尚余的水.寫出y與x之時，x的值等間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出比例系數(shù)k.

47、某水果批發(fā)市場規(guī)定，批發(fā)蘋果不少于100kg時，批發(fā)價為每千克2.5元.小王攜帶現(xiàn)金3000元到這市場選購蘋果，并以批發(fā)價買進(jìn).假如購買的蘋果為xkg，小王付款后的剩余現(xiàn)金為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍.

48、五一期間李教師組織同學(xué)去某風(fēng)景區(qū)旅游，已知門票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是20人以內(nèi)(含20人)，每人20元，超過20人時，超過的部分每人10元.(1)寫出應(yīng)收門票費(fèi)y(元)與參與旅游人數(shù)x(人)(x20)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)通過(1)中的關(guān)系式計算：李教師若帶領(lǐng)51名同學(xué)(包括教師共52人)去旅游，購買門票需要花多少錢?

49、某單位急需汽車，但無力購買，單位領(lǐng)導(dǎo)想租一輛.一國營汽車出租公司的出租條件為每百千米租費(fèi)100元;一個體出租車司機(jī)的條件為每月付800元工資，其它每百千米付10元，問該單位租哪家的汽車合算?

50、國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，某企業(yè)推出一種叫“CNG”

的改燒汽油為自然?氣的裝置，每輛車改裝費(fèi)為b元，據(jù)（市場調(diào)查）知：

每輛車改裝前、后的燃料費(fèi)(含改裝費(fèi))、(單位：元)與正常運(yùn)營

時x(單位：天)之間分離滿足關(guān)系式：=ax、=b+50x，如圖所示.

(1)每輛車改裝前天天的燃料費(fèi)a=______試按照圖象解決下列問題：

元;每輛車的改裝費(fèi)b=____________元，正常營運(yùn)_________天后，

就能夠從節(jié)約的燃料費(fèi)中收回改裝成本;(2)某出租車公司一次性改

裝了100輛出租車，因而，正常運(yùn)營多少天后共節(jié)約燃料費(fèi)40萬元?

51、某移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)，“全球通”要繳月租費(fèi)50元，其它每分鐘通話費(fèi)為0.4元;“神州行”不繳月租費(fèi)，但每分鐘通話費(fèi)為0.6元.阿苗每月最多通話200分鐘，請問他挑選哪一種業(yè)務(wù)更合適.

52、某工廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線先后投產(chǎn)，在乙生產(chǎn)線投產(chǎn)以前，甲生產(chǎn)線已生產(chǎn)了200噸成品;從乙生產(chǎn)線投產(chǎn)開頭，甲、乙兩條生產(chǎn)線天天生產(chǎn)20噸和30噸.

(1)分離求出甲、乙兩條生產(chǎn)線投產(chǎn)后，甲、乙的生產(chǎn)總量(噸)和(噸)與從乙開頭投產(chǎn)以來所用時光x(天)之間的函數(shù)表述式，并指出到第幾天結(jié)束時，甲、乙兩條生產(chǎn)線的總產(chǎn)量相同;

(2)在直角坐標(biāo)系中，作出上述兩個函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，觀看圖象分離指出第15天和第25天結(jié)束時，哪條生產(chǎn)線的總產(chǎn)量高?

53、小剛上午7:30從家里動身步行上學(xué)，途經(jīng)少年宮時走了1200步，用時10分鐘，到達(dá)小學(xué)的時光是7:55.為了估測路程等有關(guān)數(shù)據(jù)，小剛特意在小學(xué)的田徑跑道上，按上學(xué)的步行速度，走完100米用了150步.(1)小剛上學(xué)步行的平均速度是多少米/分?小剛家和少年宮之間、少年宮和小學(xué)之間的路程分離是多少米?(2)下午4:00，小剛從小學(xué)動身，以45米/分的速度行走，按上學(xué)時的原路回家，在未到少年宮300米處與伙伴玩了半小時后，抓緊以110米/分的速度回家，中途沒有再停歇.問：①小剛到家的時光是下午幾時?②小剛回家過程中，離家的路程s(米)與時光t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，請寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求出線段CD所在直線的函數(shù)解析式.

經(jīng)典數(shù)學(xué)題【例二】

一、填空(每小題3分，共30分)

(1)點(diǎn)(-3，a)在一次函數(shù)y=-2x-6圖象上，則a=.(2)一次函數(shù)y=4-x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y(3)假如正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(2，4)，(4)如圖，直線L是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，則k=，(5)函數(shù)y=4x-3中，y的值隨x的值增大而(6)分離用x和y表示等腰三角形的頂角和底角的度數(shù),y與x之間的函數(shù)解析式為.

(7)在某公用電話亭打電話時，需付電話費(fèi)y(元)與通

話時光x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示如圖.小明打了2分鐘需付費(fèi)元;小莉打了8分鐘需付費(fèi)元.

(8)一個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，2)，且函數(shù)y的值隨

自變量x的增大而削減，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：.

二挑選題(每小題3分，共15分)

(1)下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是()

(A)y=-2xB)y=-2x+1(C)y=x-2(D)y=2-2x(2)若yx23b是正比例函數(shù)，則b的值是()A.0B.

223C.

D.

332

(3)下列給出的四個點(diǎn)中，不在直線y=2x-3上的是()A.(1，-1)B.(0，-3)C.(2，1)D.(-1，5)(4)如圖，OA、BA分離表示甲、乙兩名同學(xué)運(yùn)動的一次函數(shù)，圖中S和t分離表示運(yùn)動路程和時光，按照圖象推斷快者比慢者每秒快()

A.1mB.1.5m

C.2mD.2.5m

(5)已知直線y=kx+b(k0)與x軸、y軸都交于負(fù)半軸，則()

(A)k0，b0(B)k0，b0(C)k0，b0，(D)k0，b0

三解答題(共55分)1、(本題8分)下表中，y是x的一次函數(shù)，補(bǔ)全下表，寫出函數(shù)表述式，并畫出函數(shù)圖象.

2、(本題8分)畫出直線y=-2x+2的圖象，并按照圖象回答：①寫出直線與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)②直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是多少?③y