2.3多元線性回歸當(dāng)變量Y的影響因素有多個(gè)而不止一個(gè)時(shí)，可以建立多元線性回歸模型：Y邛0+01X1+02X2+...+0kXk+￡利用變量Y與X的n組樣木數(shù)據(jù)，按照一定準(zhǔn)則，可求得p0，p1，p2，???pk的估計(jì)值b0,bl,…，bk,建立起樣木回歸模型：Y=b0+b1X1+b2X2+...+bkXk+￡例假設(shè)有一個(gè)造紙廠的會(huì)計(jì)部門在估計(jì)工廠每月的管理費(fèi)時(shí)，用工人的勞動(dòng)日數(shù)與機(jī)器的開(kāi)工臺(tái)數(shù)作為自變量，用這兩個(gè)因素對(duì)管理費(fèi)用進(jìn)行估計(jì)。10個(gè)月的數(shù)據(jù)如下表。-月份勞動(dòng)日數(shù)機(jī)器開(kāi)工管理費(fèi)用X1臺(tái)日數(shù)X2Y-145-1629242142434415274451325543132664614287441630441528431527回歸方程：Y=b0+b1X1+b2X2將數(shù)據(jù)代入方程：29=b0+45b1+16b224=b0+42b1+14b227=b0+44b1+15b225=b0+45b1+13b226=b0+43b1+13b228=b0+46b1+14b230=b0+44b1+16b228=b0+45b1+16b228=b0+44b1+15b227=b0+43b1+15b2要選擇三個(gè)參數(shù)b0,b1,b2同時(shí)滿足這10個(gè)方程是不可能的，因此我們想辦法找b0,b1,b2使這些方程盡可能滿足，令：Q=(29—b0—45b1—16b2)2+(24—b0—42b1—14b2)2+(27—b0—44b1—15b2)2+(25—b0—45b1—13b2)2+(25—b0—45b1—13b2)2+(26—b0—43b1—13b2)2+(28—b0—46b1—14b2)2+。。。。。?；颍篞=(y1—b0—b1X11—b2X21)2+(y2—b0—b1X12—b2X22)2+(y3—b0—b1X13—b2X23)2+(y4—b0—b1X14—b2X24)2+(y5—b0—b1X15—b2X25)2+(y6—b0—b1X16—b2X26)2+(y7—b0—b1X17—b2X27)2+。。。+(y10—b0—b1X1,10—b2X2,10)2Q=yk—b0—b1X1k—b2X2k)2=yk—b0—b1X1k—b2X2k)=0,=yk—b0—b1X1k—b2X2k)=0,=yk—b0—b1X1k—b2X2k)=0,或：=nb0+b1+b2=b0+b1+b2=b0+b1+b2將表的數(shù)據(jù)代入方程得：272=10b0+441b1+14b212005=441b0+19461b1+6485b24013=147b0+6485b1+2173b2用求解線性代數(shù)方程組的方法求得：b0=-13.8196,b1=0.56366,b2=1.09947Y=-13.8196+0.56366X1+1.09947X2第三章時(shí)間序列分析

3.1時(shí)間序列的分析指標(biāo)讓我們來(lái)看下列序列：例1：1931年一1943年某商店燈具銷售額1931年1932年1933年1934年1935年1936年1937年12661225111612181446177520141938年1939年1940年1941年1942年1943年158419822171266128533186（千美元）例2：重慶地區(qū)用電量時(shí)間序列：（單位：兆瓦）1991年1992年1993年1994年1995年1996年1997年1998年85.5299.62116.6122.1133.1148.0165.1192.1又如：某農(nóng)場(chǎng)逐月的雞蛋產(chǎn)量，國(guó)家逐年投放到市場(chǎng)上的貨幣量。我們把按一定時(shí)間順序?qū)δ撤N現(xiàn)象進(jìn)行觀察并記錄下來(lái)

的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)，或者更廣泛地，按時(shí)間順序排列成的離散型觀測(cè)數(shù)據(jù)序列X1,X2,…,Xt,…，稱為時(shí)間序列。按定義，時(shí)間數(shù)列有兩個(gè)相聯(lián)系的要素構(gòu)成：一是現(xiàn)象所屬的時(shí)間；另一個(gè)是與某個(gè)時(shí)間相聯(lián)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值。把表示動(dòng)態(tài)性的時(shí)間因素和表現(xiàn)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)排列在一起，就構(gòu)成了表現(xiàn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)管理現(xiàn)象動(dòng)態(tài)發(fā)展趨勢(shì)、發(fā)展規(guī)律的一種統(tǒng)計(jì)的有力武器。3.1.1發(fā)展水平和平均發(fā)展水平（一）發(fā)展水平：時(shí)間序列中的每一項(xiàng)具體的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值，說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某個(gè)時(shí)期或時(shí)點(diǎn)上所達(dá)到的程度和規(guī)模，我們稱為發(fā)展水平。時(shí)間序列的第一項(xiàng)指標(biāo)值叫最初水平，最后一項(xiàng)指標(biāo)值叫最末水平，中間的各項(xiàng)指標(biāo)值叫中間發(fā)展水平。一般用下列符號(hào)表示：a0,al,a2,a3,...,an-1,an.a0是最初水平，an是最末水平，a1,a2,a3,…，an-1,為中間發(fā)展水平。.在分析研究某發(fā)展水平時(shí)，常和另一時(shí)間的發(fā)展水平相對(duì)比，作為比較基礎(chǔ)時(shí)期的水平，叫基期水平；所分析研究的時(shí)期叫做計(jì)算期水平或報(bào)告期水平。例如，時(shí)間數(shù)列：年份19911992199319941995木材產(chǎn)量58076174639066156767其中5807是最初水平，6767為最末水平，其余為中間水平。年份1991199219931994(二)平均發(fā)展水平：也稱序時(shí)平均數(shù)。序時(shí)平均數(shù)和一般平均數(shù)的區(qū)別在于：一般平均數(shù)是將總體各單位在同一時(shí)間的數(shù)量差異抽象化，是一個(gè)根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算的靜態(tài)平均數(shù)；序時(shí)平均數(shù)是將同一總體在不同時(shí)間的數(shù)量差異抽象化，是根據(jù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算的動(dòng)態(tài)平均數(shù)。1.時(shí)期數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)：同一時(shí)期數(shù)列中各項(xiàng)指標(biāo)值所屬時(shí)期的長(zhǎng)短相等，可以直接將各項(xiàng)指標(biāo)值相加除以項(xiàng)數(shù)，用簡(jiǎn)單算數(shù)平均法計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。計(jì)算公式為：其中，表示平均發(fā)展水平，ai表示各時(shí)期的發(fā)展水平(i=1,2，…,n),n表示時(shí)期項(xiàng)數(shù)。如上表，我國(guó)“八五”期間的木材平均產(chǎn)量為：=6350.6萬(wàn)立方米2.由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平：當(dāng)整個(gè)研究期的各個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)齊備時(shí)，也可采用來(lái)計(jì)算，如利用1989年10月份各日的工人人數(shù)，求10月份的平均工人數(shù)；某商店利用8月份每日的商品的庫(kù)存額，計(jì)算該月商品平均庫(kù)存額等。因?yàn)榇藭r(shí)實(shí)際上可以看成時(shí)期數(shù)列。若時(shí)點(diǎn)資料不齊備，由間斷的時(shí)點(diǎn)數(shù)列構(gòu)成，但時(shí)點(diǎn)的時(shí)間間隔相等。在這種情況下，假定指標(biāo)值在兩個(gè)相鄰點(diǎn)之間的變動(dòng)是均勻的，即可用兩時(shí)點(diǎn)間的均值來(lái)代表兩時(shí)點(diǎn)間隔內(nèi)的一般水平：例7.1某工廠職工人數(shù)資料如表7.1，計(jì)算第二季度的平均職工數(shù)。第二季度職工人數(shù)4月1日5月1日6月1日7月1日2040203520452058解：假定指標(biāo)值在兩個(gè)相鄰點(diǎn)之間的變動(dòng)是均勻的，于是:=2043（人）若時(shí)點(diǎn)資料不齊備，由間斷的時(shí)點(diǎn)數(shù)列構(gòu)成，但時(shí)點(diǎn)的時(shí)間間隔不相等，則需以時(shí)間間隔長(zhǎng)度f(wàn)為權(quán)數(shù)，采用下列公式計(jì)算序時(shí)平均數(shù)某商店1988年商品庫(kù)存額資料如表7.2，試計(jì)算全年平均庫(kù)存額：時(shí)間：1月1日3月31日5月31日9月30日12月31日庫(kù)存額：5.23.63.04.25.6解：假定在兩時(shí)點(diǎn)之間的商品庫(kù)存額是均勻變動(dòng)的，于是兩點(diǎn)間的庫(kù)存額可以用兩點(diǎn)庫(kù)存額的平均值來(lái)代替兩點(diǎn)間每一點(diǎn)的值。由于時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)資料的時(shí)間間隔不等，所以用時(shí)間間隔作為權(quán)數(shù)，年平均庫(kù)存額為：=4.075故該商店1988年商品平均庫(kù)存額為4.075萬(wàn)元。3.1.2發(fā)展速度和平均發(fā)展速度

發(fā)展速度是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)展方向和程度的指標(biāo)，由報(bào)告期的發(fā)展水平和基期發(fā)展水平之比來(lái)計(jì)算，說(shuō)明報(bào)告期發(fā)展水平達(dá)到基期發(fā)展水平的若干倍或百分之幾，通常用倍數(shù)或百分?jǐn)?shù)來(lái)表示。其計(jì)算公式為：發(fā)展速度=發(fā)展速度大于百分之百，表示發(fā)展水平上升，發(fā)展速度小于百分之百，表示發(fā)展水平下降。根據(jù)采用基期不同，發(fā)展速度分為定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度。定基發(fā)展速度，是報(bào)告期發(fā)展水平同某一固定基期發(fā)展水平之比，表明現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)總的發(fā)展方向和變化程度，因此也稱總發(fā)展速度。其計(jì)算公式為：定基發(fā)展速度=環(huán)比發(fā)展速度是報(bào)告期發(fā)展水平同前一期發(fā)展水平之比，反映了某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的逐期發(fā)展方向和變化程度。其計(jì)算公式為：環(huán)比發(fā)展速度=例如，表7.3是某企業(yè)1984--1988年工業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展情況，1984年1985年1986年1987年1988年工業(yè)總產(chǎn)值677732757TOC\o"1-5"\h\z779819\o"CurrentDocument"(1970年不變價(jià)格)a0ala2a3a4定基發(fā)展速度(%)108.12111.82115.07120.97環(huán)比發(fā)展速度(%)108.12103.42102.91105.13由表中可以看出，定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度分別說(shuō)明不同的問(wèn)題。工業(yè)總產(chǎn)值677732757定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系是：定基發(fā)展速度等于相應(yīng)的各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。例如，上表中，以1984年為固定基期的1988年的定基發(fā)展速度，等于1985年至1988年各年環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，即。120.97%=108.12%103.42%102.91%105.13%定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系還表現(xiàn)為：兩個(gè)相鄰時(shí)期的定基發(fā)展速度之比等于這兩個(gè)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度。例如，1986年定基發(fā)展速度與1987年定基發(fā)展速度之比，115.07/111.82=102.9064.等于1987年的環(huán)比發(fā)展速度。3.1.3增長(zhǎng)量、增長(zhǎng)速度和平均增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)量，是指時(shí)間數(shù)列中計(jì)算期（報(bào)告期）發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之差，它說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的報(bào)告期比基期的增加和減少的數(shù)量，即：增長(zhǎng)量=報(bào)告期發(fā)展水平一基期發(fā)展水平當(dāng)報(bào)告期水平比基期水平增加時(shí)，增長(zhǎng)量為正，當(dāng)報(bào)告期水平比基期水平減少時(shí)，增長(zhǎng)量為負(fù)。3.2預(yù)測(cè)方法一次移動(dòng)平均法例1某地區(qū)對(duì)每公頃小小麥的產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，已知30年數(shù)據(jù)如表。周期數(shù)七（年）產(chǎn)量Yt移動(dòng)平均數(shù)Mt115002250375043000522501950630002250715002100822502400

945002700105250300011300033001222503450131500330014300030001526252475162250232517337525501845003150193750330020300033752145003825226000435023675048002460005250256750600026562662252760006225285250592529675060753071256150

計(jì)算過(guò)程如下:M===1950M===2250M===2100一般的計(jì)算公式為：M=M=周期數(shù)t（年）產(chǎn)量Yt移動(dòng)平均數(shù)Mt二次移動(dòng)平均M1150022503750430005225019506300022507150021008225024009450027002280二、二次移動(dòng)平均二次移動(dòng)平均的計(jì)算公式為:1052503000

2490113000330027001222503450297013150033003150143000300032101526252475310516225023252910173375255018450031501937503300203000337521450038252260004350236750480024600052502567506000

26562662252760006225285250592529675060753071256150三、指數(shù)平滑法M==+=aYt+(1-a)S一次指數(shù)平滑法是一種特殊的加權(quán)平均法，其思路是：新預(yù)測(cè)值等于老預(yù)測(cè)值加上平滑系數(shù)與實(shí)際值和預(yù)測(cè)值誤差的積。St=St-1+a(Yt-1—St-1)式中：St---木期預(yù)測(cè)值；St-1---上期預(yù)測(cè)值；Yt-1---上期實(shí)際值；a為平滑系數(shù)。如某產(chǎn)品出廠價(jià)格前6個(gè)月的實(shí)際值為：月次123456出廠價(jià)格1元1.1元1.1元1.2元1.2元1.3元Y2例下表是光華科研所某項(xiàng)新技術(shù)產(chǎn)品過(guò)去7個(gè)月份的銷售額數(shù)據(jù)，試用一次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)第8月份的銷售額.取a=0.2,令初值s1=y1=143萬(wàn)元，s2=s1+a(y1-s1)=143+0.2(143-143)=143s3=s2+a(y2-s2)=143+0.2(152-143)=144.80s4=s3+a(y3-s3)=144.8+0.2(161-144.8)=148.04???s5=s4+a(y4-s4)=148.04+0.2(139-148.04)=146.23s6=s5+a(y5-s5)=146.23+0.2(137-146.23)=144.38s7=s6+a(y6-s6)=144.38+0.2(174-144.38)=150.30s8=s7+a(y7-s7)=150.30+0.2(142-150.30)=148.64故認(rèn)為第25個(gè)月的銷售額的預(yù)測(cè)值為143萬(wàn)元.時(shí)間序號(hào)銷售額預(yù)測(cè)值1987.511431987.621521431987.73161144.81987.84139148.041987.95137146.231987.106174144.38

1987.117142150.301987.128148.64書(shū)P188例7.3禾U用表7.6的數(shù)據(jù)為我國(guó)1969—1980年鋼1987.117142150.30解：將表7.6數(shù)據(jù)繪制成時(shí)間序列曲線圖，如圖7.1。由圖可看出，鋼材消費(fèi)量的變動(dòng)趨勢(shì)類似直線，yi等于鋼材消費(fèi)量，b===146.2727由（1）：a=-b=950.3939=950.3939+146.2727t這條直線反映了我國(guó)1969—1980年鋼材消費(fèi)量的變動(dòng)趨勢(shì)。Logistic曲線由比利時(shí)數(shù)學(xué)家P.F.Verhulst于1844年創(chuàng)立，美國(guó)R.Pearl（皮爾）是美國(guó)生物學(xué)家和人口統(tǒng)計(jì)學(xué)家，把它用于生物繁殖和生長(zhǎng)過(guò)程的研究，1923年發(fā)表其成果，下式稱之為皮爾曲線的模型：=L+----預(yù)測(cè)量y的趨勢(shì)變量；K---變量y的極限；K>0,m,b---模型參數(shù)；m>0,b>0,t---時(shí)間；當(dāng)tf-8,=0,當(dāng)t…8,的極限為K，曲線的拐點(diǎn)為：(t=,=+L),此曲線呈拉長(zhǎng)的“S”形，其特點(diǎn)是只升不降，（正“S”形），只降不升（反“S”形）。在生物方面用于發(fā)育、繁殖，在經(jīng)濟(jì)方面，用于收音機(jī)、電視機(jī)、天然氣銷售量的預(yù)測(cè)。戈玻茲（B.Gompertz）是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家，他制定的戈玻茲曲線又稱戈玻茲增長(zhǎng)曲線。1825年戈玻茲（B.Gompertz）將它用于分析人口變動(dòng)趨勢(shì)的研究。----預(yù)測(cè)量y的趨勢(shì)變量；K---變量y的極限；K>0,p,d---模型參數(shù);p>0,d>0,t---時(shí)間；曲線的拐點(diǎn)為：（t=,=）例7.4利用表7.7數(shù)據(jù)，為某地收音機(jī)銷售量配合一條趨勢(shì)線。解：當(dāng)收音機(jī)、電視機(jī)、汽車等商品剛進(jìn)入市場(chǎng)時(shí)，由于價(jià)格高，銷售量增長(zhǎng)較慢，而后由于商品價(jià)格下降，群眾收入增加，知名度不斷增加，民眾攀比心理等原因，進(jìn)入快速增長(zhǎng)時(shí)期，（如1975年—1982年）以后由于商品飽和和新產(chǎn)品的出現(xiàn)的替代作用，增長(zhǎng)速度減緩。皮爾曲線進(jìn)行擬合。皮爾曲線：其中：t表示時(shí)間，L表示增長(zhǎng)上限。對(duì)皮爾模型，求解時(shí)用倒數(shù)總和三段法，（三和值法），而對(duì)于戈玻茲（B.Gompertz）模型，求解時(shí)用對(duì)數(shù)總和三段法。倒數(shù)總和三段法首先求已知數(shù)據(jù)的倒數(shù)，把它們分成個(gè)數(shù)相等的三個(gè)組，各組實(shí)際值的倒數(shù)之和分別記為S1，S2,S3，即S1==0.20659，S2==0.05583，S3==0.04084,又設(shè)D1=S1-S2=0.20659-0.05583=0.15076,D2=S2-S3=0.01499b=（lnD1-lnD2）=0.5771L==102.093（極限未知情況下，求出極限），C==1.15329a==14.8197由此可得趨勢(shì)線為：7.2.4季節(jié)變動(dòng)的測(cè)量1.按月（或季）平均法求季節(jié)效應(yīng)或季節(jié)指數(shù)，根據(jù)序列月度（或季度）數(shù)據(jù)，先求得若干年內(nèi)同月（或季）平均數(shù)（季節(jié)效應(yīng)），再求出若干年內(nèi)總的月（或季）平均數(shù)，然后將二者相比，求得各月（或季）的季節(jié)比率,或稱季節(jié)指數(shù)。季節(jié)指數(shù)的計(jì)算公式為：它反映序列在某月（或季）內(nèi)由于受季節(jié)變動(dòng)影響高于或低于總平均數(shù)的百分比。例7.5測(cè)定某市汗衫背心零售量的季節(jié)變動(dòng)。解：.繪制時(shí)間序列曲線圖，如圖7.3,表明，在考察的幾年中，汗衫背心的零售量無(wú)明顯趨勢(shì)變動(dòng)，但季節(jié)變動(dòng)明顯，每年夏季銷售量多，冬季銷售量少。.用按月平均法測(cè)定季節(jié)變動(dòng)：1月平均數(shù)==93/4=23.256月平均數(shù)==1349/4=337.2510月平均數(shù)==111/4=27.75總平均數(shù)==1460.5/12=121.708333.計(jì)算季節(jié)指數(shù)f1=23.25/121.71=0.191027f6=337.25/121.71=2.77093f10=27.75/121.71=0.22800098季節(jié)指數(shù)表明了經(jīng)濟(jì)變量隨季節(jié)(月份)變化的情況，各月的季節(jié)指數(shù)表示該月的銷售量低于或高于年平均銷售量的情況。如一月份的季節(jié)指數(shù)為19.1%，表明一月份的銷售量為為年平均水平的19.1%。例7.5的計(jì)算表明某市汗衫背心零售情況一、二月份為銷售淡季，三、四月份開(kāi)始上升，五、六、七月是銷售旺季，八、九月份下降，十、十一、十二月份至次年一、二月份為銷售淡季。線性回歸書(shū)P162例:根據(jù)表6.2提供的數(shù)據(jù)，分析預(yù)測(cè)1981年到1985年我國(guó)國(guó)民收入以4.5%的速度遞增，鋼材消費(fèi)量將達(dá)到的水平.解:令鋼材消費(fèi)量為因變量Y,國(guó)民收入為自變量X,根據(jù)表6.2的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，如圖6.7.從圖可以看出，變量Y與X之間呈線性關(guān)系，利用最小二盛法建立一元線性回歸方程，Y=-460.5282+0.9840X預(yù)測(cè)，見(jiàn)P164頁(yè)下半部說(shuō)明,P165頁(yè)上半部說(shuō)明.3?3時(shí)間序列的分解時(shí)間序列的影響因素很多，形成、構(gòu)成的方式也很多，但可統(tǒng)一的把它分解為長(zhǎng)期趨勢(shì)、周期、季節(jié)、隨機(jī)因素4個(gè)部分，以便于分析和預(yù)測(cè)，如分解為四個(gè)因素之和：和形式分解：Yt=Tt+St+Ct+It積形式分解：Yt=TtStCtIt其中：Tt：趨勢(shì)值；St：季節(jié)變差；Ct:循環(huán)變差；It：不規(guī)則變差。3.3.3趨勢(shì)值的求法隨手描繪法:將時(shí)間序列數(shù)據(jù)描繪在坐標(biāo)平面上，隨手畫(huà)一條光滑的直線或曲線，表示序列的趨勢(shì)，這種方法雖很粗糙,但方法簡(jiǎn)單，能很快看出序列趨勢(shì)的大致走向，是直線還是什么形狀的曲線.移動(dòng)平均法:將時(shí)間序列數(shù)據(jù)逐項(xiàng)移動(dòng)，依此計(jì)算包含一定時(shí)期的平均數(shù)，形成一個(gè)新的序時(shí)平均數(shù)序列。這里平均期數(shù)稱為移動(dòng)步長(zhǎng)，當(dāng)移動(dòng)步長(zhǎng)為奇數(shù)時(shí)，移動(dòng)平均數(shù)就是被平均各時(shí)期的中間一期的“修勻”值；當(dāng)移動(dòng)步長(zhǎng)為偶數(shù)時(shí)，一次平均后還需進(jìn)彳丁二次平均。表第2列燈具銷售額時(shí)間序列計(jì)算的n=5期的移動(dòng)平均：(1266+1225+1116+1218+1446)^5=1254(1225+1116+1218+1446+1775)^5=1356例：1931年一1943年某商店燈具銷售額年銷售額5年移動(dòng)(千美元)平均1931年12661932年12251933年111612541934年121813561935年144615141936年177516071937年201417601938年158419051939年198220821940年217122501941年266125711942年28531943年31863.3.4季節(jié)變動(dòng)的測(cè)量時(shí)間序列：X1,X2,…，X16,