北京市西城區(qū)2023—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2023.1一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1．A2．D3．C4．D5．D6．C7．B8．C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9．10．，11．12．13．14．；注：第10，14題第一空2分，第二空3分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.其他正確解答過程，請(qǐng)參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分.15．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）因?yàn)閇4分][5分]，[7分]所以的最小正周期．[8分]（Ⅱ）因?yàn)?，所以．[10分]當(dāng)，即時(shí)，[11分]取得最大值為．[13分]16．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）記事件A為“從表1的日期中隨機(jī)選出一天，這一天的升旗時(shí)刻早于7:00”，[1分]在表1的20個(gè)日期中，有15個(gè)日期的升旗時(shí)刻早于7:00，所以．[3分]（Ⅱ）X可能的取值為．[4分]記事件B為“從表2的日期中隨機(jī)選出一天，這一天的升旗時(shí)刻早于7:00”，則，．[5分]；；．[8分]所以X的分布列為：X012P．[10分]注：學(xué)生得到X~，所以，同樣給分．（Ⅲ）．[13分]17．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）因?yàn)槠矫?，所以．[1分]因?yàn)槿庵?，，所以四邊形為菱形，所以．[3分]所以平面．[4分]（Ⅱ）因?yàn)?，平面，所以平面．[5分]因?yàn)槠矫嫫矫?，所以．[6分]因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面平面，所以．[7分]所以四邊形為平行四邊形．[8分]（Ⅲ）在平面內(nèi)，過作．因?yàn)槠矫妫鐖D建立空間直角坐標(biāo)系．[9分]由題意得，，，，，．因?yàn)?，所以，所以．由（Ⅰ）得平面的法向量為．設(shè)平面的法向量為，則即令，則，，所以．[11分]所以．[13分]由圖知二面角的平面角是銳角，所以二面角的大小為．[14分]18．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，所以．[2分]因?yàn)?，，[4分]所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．[5分]（Ⅱ）．[6分]由，得．[7分]因?yàn)?，所以．[8分]當(dāng)時(shí)，由，得．所以存在唯一的，使得．[9分]與在區(qū)間上的情況如下：↗極大值↘所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．[11分]因?yàn)?，[12分]且，所以在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn)．[13分]19．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由題意得，，所以．[2分]因?yàn)?，[3分]所以，[4分]所以橢圓的方程為．[5分]（Ⅱ）若四邊形是平行四邊形，則，且.[6分]所以直線的方程為，所以，．[7分]設(shè)，．由得，[8分]由，得．且，．[9分]所以.．[10分]因?yàn)?，所以．整理得，[12分]解得，或．[13分]經(jīng)檢驗(yàn)均符合，但時(shí)不滿足是平行四邊形，舍去．所以，或．[14分]20．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）②③．[3分]注：只得到②或只得到③給[1分]，有錯(cuò)解不給分．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)數(shù)列中出現(xiàn)頻數(shù)依次為，由題意．①假設(shè)，則有（對(duì)任意），與已知矛盾，所以．同理可證：．[5分]②假設(shè)，則存在唯一的，使得．那么，對(duì)，有（兩兩不相等），與已知矛盾，所以．[7分]綜上：，所以．[8分]（Ⅲ）設(shè)出現(xiàn)頻數(shù)依次為．同（Ⅱ）的證明，可得，，則．取，，得到的數(shù)列為：．[10分]下面證明滿足題目要求．對(duì)，不妨令，①如果或，由于，所以符合條件；②如果或，由于，，所以也成立；③