2011年考研數(shù)學(xué)沖刺階段線性代數(shù)備考建議LtD第4頁共59頁《考試說明》的研究與思考數(shù)學(xué)教研室根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》，以及《北京市普通高中新課程數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見和模塊學(xué)習(xí)要求（試行）》制定的北京市數(shù)學(xué)學(xué)科的《考試說明》是高三教師和學(xué)生復(fù)習(xí)備考的重要參考資料，同時(shí)也是高考北京試卷命題的依據(jù).它不但明確了高考的性質(zhì)、考查范圍和內(nèi)容，也對(duì)考試的形式、題型、分值等做出了規(guī)定，使教師和考生能準(zhǔn)確地了解高考的內(nèi)容和形式.總體分析：1.試卷結(jié)構(gòu)：全卷共20題，分為選擇題、填空題和解答題三種題型。三種題型題目的個(gè)數(shù)分別為8、6、6，分值分別為40、30、80.試卷由容易題、中等題、難題組成，并以中等題為主，總體難度適當(dāng).2010年北京市數(shù)學(xué)高考試卷不設(shè)選做題.2.考試內(nèi)容：2010年北京高考數(shù)學(xué)理科考試含19個(gè)板塊內(nèi)容，其中包括課標(biāo)必修的5個(gè)模塊和選修系列2、選修系列4的4-1和4-4.其中，對(duì)選修系列4中的4-1及4-4內(nèi)容，試題將按照實(shí)際難度排列在試卷中，題型為選擇題或填空題，分值為10分.文科數(shù)學(xué)考試含16個(gè)板塊內(nèi)容，其中包含課標(biāo)中必修的5個(gè)模塊及選修系列１的相關(guān)內(nèi)容.

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，為適應(yīng)信息社會(huì)需要，2010年高考數(shù)學(xué)文、理科均新增了算法初步和統(tǒng)計(jì)兩部分內(nèi)容，文科另增加了框圖等內(nèi)容.具體增減考點(diǎn)如下：四種命題的相互關(guān)系√充要條件√簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞√全稱量詞與存在量詞

√考試內(nèi)容2要求層次ABC函數(shù)函數(shù)的概念與表示√映射√單調(diào)性與最大（?。┲怠唐媾夹浴睢讨笖?shù)函數(shù)有理指數(shù)冪√△實(shí)數(shù)指數(shù)冪

√冪的運(yùn)算√指數(shù)函數(shù)的概念、指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)√△對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)√△換底公式

√對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)√△指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（且）√△冪函數(shù)

冪函數(shù)的概念√冪函數(shù)，，，，的圖象及其性質(zhì)√函數(shù)的模型及其應(yīng)用函數(shù)的零點(diǎn)

√二分法

√函數(shù)模型的應(yīng)用√△考試內(nèi)容3要求層次ABC三角函數(shù)任意角的概念和弧度制√△弧度與角度的互化

√任意角的正弦、余弦、正切的定義√√誘導(dǎo)公式√△同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式√周期函數(shù)的定義、三角函數(shù)的周期性√函數(shù)，，的圖象和性質(zhì)√函數(shù)的圖象√用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

√三角恒等變換兩角和與差的正弦、余弦、正切公式√二倍角的正弦、余弦、正切公式√簡(jiǎn)單的恒等變換√解三角形正弦定理、余弦定理√△解三角形√△考試內(nèi)容4要求層次ABC數(shù)列數(shù)列的概念數(shù)列的概念和表示法√等差數(shù)列、等比數(shù)列等差數(shù)列的概念√等比數(shù)列的概念√等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式√等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式√考試內(nèi)容5要求層次ABC不等式一元二次不等式解一元二次不等式√簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃用二元一次不等式組表示平面區(qū)域√簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題√基本不等式：（）用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。┲祮栴}√考試內(nèi)容6要求層次ABC推理與證明合情推理與演繹推理

合情推理√歸納和類比√演繹推理√直接證明與間接證明

綜合法√分析法√反證法√數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法√試內(nèi)容7要求層次ABC平面向量平面向量平面向量的相關(guān)概念√△向量的線性運(yùn)算向量加法與減法√向量的數(shù)乘√兩個(gè)向量共線√平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示平面向量的基本定理√平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示√用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算√用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件√平面向量的數(shù)量積數(shù)量積√數(shù)量積的坐標(biāo)表示√用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角√△用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系√向量的應(yīng)用用向量方法解決簡(jiǎn)單的問題

√考試內(nèi)容8要求層次ABC導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義導(dǎo)數(shù)的概念√△導(dǎo)數(shù)的幾何意義√△導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)，，，，，的導(dǎo)數(shù)√△導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算√簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如）的導(dǎo)數(shù)）√導(dǎo)數(shù)公式表√△導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次）☆√函數(shù)的極值、最值（其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次）☆√利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題

√定積分與微積分基本定理定積分的概念√微積分基本定理√內(nèi)容9要求層次ABC數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)相等的條件√復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及幾何意義√復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算√△復(fù)數(shù)代數(shù)形式加減法的幾何意義√考試內(nèi)容10要求層次ABC立體幾何初步空間幾何體柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體

√三視圖

√斜二側(cè)法畫簡(jiǎn)單空間圖形的直觀圖☆√球、棱柱、棱錐的表面積和體積√△點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系空間線、面的位置關(guān)系√公理l、公理2、公理3、公理4、定理*√△線、面平行或垂直的判定√線、面平行或垂直的性質(zhì)√*公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。定理：空間中如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)?？荚噧?nèi)容11要求層次ABC空間向量與立體幾何空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系√空間兩點(diǎn)間的距離公式√空間向量及其運(yùn)算空間向量的概念√空間向量基本定理√空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示√空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示√空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示√運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直√空間向量的應(yīng)用直線的方向向量√平面的法向量√線、面位置關(guān)系√線線、線面、面面的夾角√考試內(nèi)容12要求層次ABC平面解析幾何初步直線與方程直線的傾斜角和斜率√過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式√兩條直線平行或垂直的判定√直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式√兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)√兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式√兩條平行線間的距離

√圓與方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程√直線與圓的位置關(guān)系√兩圓的位置關(guān)系

√考試內(nèi)容13要求層次ABC圓錐曲線與方程圓錐曲線橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程√橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)√拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程√拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)√雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程√△雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)√△直線與圓錐曲線的位置關(guān)系√曲線與方程曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系☆√考試內(nèi)容14要求層次ABC算法初步

算法及其程序框圖算法的含義√程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)√基本算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句√考試內(nèi)容15要求層次ABC計(jì)數(shù)原理加法原理、乘法原理分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理√△用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題√排列與組合排列、組合的概念√排列數(shù)公式、組合數(shù)公式√用排列與組合解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題√二項(xiàng)式定理用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問題√△考試內(nèi)容16要求層次ABC統(tǒng)計(jì)隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣√分層抽樣和系統(tǒng)抽樣√△用樣本估計(jì)總體頻率分布表，直方圖、折線圖、莖葉圖√樣本數(shù)據(jù)的基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差）√用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征☆√變量的相關(guān)性線性回歸方程☆√考試內(nèi)容17要求層次ABC概率事件與概率隨機(jī)事件的概率√隨機(jī)事件的運(yùn)算√兩個(gè)互斥事件的概率加法公式☆√古典概型古典概型√幾何概型

幾何概型√概率取有限值的離散型隨機(jī)變量及其分布列☆√超幾何分布√條件概率√事件的獨(dú)立性√次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布√取有限值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差√正態(tài)分布√△考試內(nèi)容18要求層次ABC幾何證明選講

相似三角形平行截割定理√直角三角形射影定理√圓圓周角定理√圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理√相交弦定理√圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理√切割線定理√考試內(nèi)容19要求層次ABC坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置

√極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化

√參數(shù)方程直線的參數(shù)方程

√圓的參數(shù)方程√橢圓的參數(shù)方程√△文科：二、考試范圍與要求層次考試內(nèi)容1要求層次ABC集合與常用邏輯用語集合集合的含義√△集合的表示√集合間的基本關(guān)系√集合的基本運(yùn)算√常用邏輯用語“若，則”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題√四種命題的相互關(guān)系√充要條件√簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞√全稱量詞與存在量詞

√考試內(nèi)容2要求層次ABC函數(shù)函數(shù)的概念與表示√映射√單調(diào)性與最大（?。┲怠唐媾夹浴睢讨笖?shù)函數(shù)有理指數(shù)冪√△實(shí)數(shù)指數(shù)冪

√冪的運(yùn)算√指數(shù)函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)√△對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)√換底公式

√對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)√△指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（且）√△冪函數(shù)

冪函數(shù)的概念√冪函數(shù)，，，，的圖象及其性質(zhì)√函數(shù)的模型及其應(yīng)用函數(shù)的零點(diǎn)

√二分法

√函數(shù)模型的應(yīng)用√△考試內(nèi)容3要求層次ABC三角函數(shù)任意角的概念和弧度制√△弧度與角度的互化

√任意角的正弦、余弦、正切的定義√√誘導(dǎo)公式√△同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式√周期函數(shù)的定義、三角函數(shù)的周期性√函數(shù)，，的圖象和性質(zhì)√函數(shù)的圖象√用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

√三角恒等變換兩角和與差的正弦、余弦、正切公式√二倍角的正弦、余弦、正切公式√簡(jiǎn)單的恒等變換√解三角形正弦定理、余弦定理√△解斜三角形√△內(nèi)容4要求層次ABC數(shù)列數(shù)列的概念數(shù)列的概念和表示法√等差數(shù)列、等比數(shù)列等差數(shù)列的概念√等比數(shù)列的概念√等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式√等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式√考試內(nèi)容5要求層次ABC不等式一元二次不等式解一元二次不等式√簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃用二元一次不等式組表示平面區(qū)域√簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題√基本不等式：（）用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。┲祮栴}√考試內(nèi)容6要求層次ABC推理與證明

合情推理與演繹推理合情推理√歸納和類比√演繹推理√直接證明與間接證明綜合法√分析法√反證法√考試內(nèi)容7要求層次ABC平面向量平面向量平面向量的相關(guān)概念√△向量的線性運(yùn)算向量加法與減法√向量的數(shù)乘√兩個(gè)向量共線√平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示平面向量的基本定理√平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示√△√用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件√平面向量的數(shù)量積數(shù)量積√數(shù)量積的坐標(biāo)表示√用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角√用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系√向量的應(yīng)用用向量方法解決簡(jiǎn)單的問題

√考試內(nèi)容8要求層次ABC導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義導(dǎo)數(shù)的概念√△導(dǎo)數(shù)的幾何意義√導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)，，，的導(dǎo)數(shù)√導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算√導(dǎo)數(shù)公式表

√導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次）☆√函數(shù)的極值、最值（其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次）☆√利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題√考試內(nèi)容9要求層次ABC數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算

復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)相等的條件√復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及幾何意義√復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算√復(fù)數(shù)代數(shù)形式加減法的幾何意義√考試內(nèi)容10要求層次ABC立體幾何初步空間幾何體柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體

√三視圖

√斜二側(cè)法畫簡(jiǎn)單空間圖形的直觀圖☆√球、棱柱、棱錐的表面積和體積√△點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系空間線、面的位置關(guān)系√公理l、公理2、公理3、公理4、定理*√△線、面平行或垂直的判定√線、面平行或垂直的性質(zhì)√*公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。定理：空間中如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)?？荚噧?nèi)容11要求層次ABC平面解析幾何初步直線與方程直線的傾斜角和斜率√過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式√兩條直線平行或垂直的判定√直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式√兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)√兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式√兩條平行線間的距離

√圓與方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程√直線與圓的位置關(guān)系√兩圓的位置關(guān)系

√空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系√空間兩點(diǎn)間的距離公式√考試內(nèi)容12要求層次ABC圓錐曲線與方程圓錐曲線橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程√橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)√拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程√△拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)√△雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程√△雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)√△直線與圓錐曲線的位置關(guān)系√考試內(nèi)容13要求層次ABC算法初步

算法及其程序框圖算法的含義√程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)√基本算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句√考試內(nèi)容14要求層次ABC框圖

流程圖程序框圖√工序流程圖（統(tǒng)籌圖）√簡(jiǎn)單實(shí)際問題的流程圖√結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖√考試內(nèi)容15要求層次ABC統(tǒng)計(jì)隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣√分層抽樣和系統(tǒng)抽樣√△用樣本估計(jì)總體頻率分布表，直方圖、折線圖、莖葉圖√樣本數(shù)據(jù)的基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差）√用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征☆√變量的相關(guān)性線性回歸方程√考試內(nèi)容16要求層次ABC概率事件與概率隨機(jī)事件的概率√隨機(jī)事件的運(yùn)算√兩個(gè)互斥事件的概率加法公式☆√古典概型古典概型√幾何概型

幾何概型√北京市2010年高考文科數(shù)學(xué)參考樣題樣題選自高考數(shù)學(xué)北京卷和“北京市新課程高考形式與內(nèi)容改革試題”一、選擇題：在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).【試題1】(2006年文史類第1題)設(shè)集合，，則等于()A.B.C.D.【答案】A【說明】本題主要考查集合、交集的概念，一元一次不等式的解法.本題難度為0.94【試題2】(2003年文史類第1題)設(shè)，，，則A.B.C.D.安徽【答案】D【說明】本題考查指數(shù)函數(shù)的概念、指數(shù)的運(yùn)算和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.把、、都化成以2為底的指數(shù)冪，得，，.由函數(shù)在上是增函數(shù)，且，得.本題難度為0.61【試題3】(2007年文史類第3題)函數(shù)的最小正周期是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．【答案】B【說明】本題考查三角函數(shù)的周期性能及和角與差角公式.因?yàn)?，所以的最小正周期?本題難度為0.83【試題4】(2006年文史類第2題)函數(shù)的圖象A.關(guān)于軸對(duì)稱 B.關(guān)于軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱【答案】B【說明】本題考查余弦函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性及其圖像的對(duì)稱性.本題難度為0.72【試題5】(2004年文史類第3題)設(shè)、是兩條不同的直線，、、是三個(gè)不同平面.給出下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題的序號(hào)是A.①②B.②③C.③④D.①④【答案】A【說明】本題主要考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行、垂直關(guān)系，并考查把符合語言、文字語言、圖形語言進(jìn)行轉(zhuǎn)換的能力，以及空間想象能力.本題難度0.71【試題6】(2005年文史類第4題)若，，，且，則向量與的夾角為A.B.C.D.【答案】C【說明】本題考查向量、向量的模及向量的夾角等概念，考查向量的運(yùn)算以及向量垂直的條件.由兩向量的夾角公式和已知條件知，這里只需求得的值即可.由，得，再由已知求得，，得.本題難度為0.49【試題7】(由2005年文史類第5題改編)從原點(diǎn)向圓作兩條切線，則這兩條切線所成銳角的大小為Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．【答案】C【說明】本題主要考查圓的方程、圓的切線的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法.把圓的方程化為，可知該圓圓心坐標(biāo)為，半徑為3.依題意作出圖形(如圖)，即可求.在中，由于，，故.【試題8】(2008年測(cè)試一第7題)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射擊20次，兩人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?、分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，、分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，則有A.，B.，C.，D.，【答案】B【說明】本題主要考查平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的概念.由甲、乙成績(jī)分布的對(duì)稱性可得，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差是刻畫成績(jī)的分散與集中程度的量得到.本題難度為0.78【試題9】(2008年測(cè)試題改編)當(dāng)如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為6時(shí)，處理框中①處的數(shù)應(yīng)該是A.B.C.D.【答案】C【說明】本題考查算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)中的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).由，得.【試題10】(2009年測(cè)試題改編)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是A.B.C.D.【答案】D【說明】本題主要考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖及其體積.由幾何體的三視圖可知該組合體是由一個(gè)正方體和一個(gè)四棱錐組合而成，于是該幾何體的體積為.【試題11】(2006年文史類第5題)已知是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是A. B. C.D.【答案】D【說明】本題以分段函數(shù)為載體，考查函數(shù)單調(diào)性的概念以及一次函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).函數(shù)在內(nèi)為增函數(shù)的條件是.函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù)的條件是.要使是上的增函數(shù)，還應(yīng)有.由上可解得.本題難度為0.68【試題12】(2006年文史類第8題)圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡(jiǎn)化模型，在某高峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口、、的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)如圖所示，圖中、、分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過路段、、的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)（假設(shè)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等），則A.B.C.D.【答案】C【說明】本題是一道以環(huán)島交通流量為背景的應(yīng)用題，主要考查方程的思想和不等式的性質(zhì)，對(duì)閱讀理解能力以及在新穎的情境中選擇和建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型的能力等都有一定要求.依題意，可有，于是可得.本題難度為0.47【試題13】(2009年文史類第8題)設(shè)是正及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)是的中心，若集合，則集合表示的平面區(qū)域是A．三角形區(qū)域 B．四邊形區(qū)域C．五邊形區(qū)域 D．六邊形區(qū)域【答案】D【說明】本題主要考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)選擇有效的方法和手段對(duì)新穎的信息、情境和設(shè)問進(jìn)行獨(dú)立的思考與探究，創(chuàng)造性地解決問題的能力.如圖，作線段的中垂線，則在直線的下方(包括線上)的點(diǎn)滿足.同樣，作、的中垂線，得到集合表示的平面區(qū)域是如圖的六邊形區(qū)域.本題難度為0.32填空題：把答案填在題中橫線上.【試題14】(2008年測(cè)試題改編)口袋中有形狀大小都相同的4只小球，其中有2只紅球2只黃球，從中依次不放回地隨機(jī)摸出2只球，那么2只都是黃球的概率為；2只球顏色不同的概率為【答案】【說明】本題主要考查隨機(jī)事件的概率及性質(zhì)，考查古典概型的概率求解方法.由于基本事件的總數(shù)為12，2只都是黃球的事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)為2，2只球顏色不同的事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)為8，因此2只都是黃球的概率為；2只球顏色不同的概率為【試題15】(2006年文史類第13題)在中，、、的對(duì)邊分別為、、，若，則，的大小是【答案】【說明】本題主要考查正弦定理、余弦定理.由正弦定理得，由余弦定理得，所以.本題難度為0.66【試題16】(2004年文史類第14題)定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么的值為，這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和的值為【答案】352【說明】本題主要考查數(shù)列的基本概念，考查綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)選擇有效的方法和手段對(duì)新穎的信息、情境和設(shè)問進(jìn)行獨(dú)立的思考與探究，創(chuàng)造性地解決問題的能力.只要能夠理解“等和數(shù)列”的概念，即可依題意得出已知的等和數(shù)列為2，3，2，3，2，3，…，于是可得答案.本題難度為0.74【試題17】(2008年測(cè)試一第9題)在區(qū)間上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)，則該實(shí)數(shù)在區(qū)間上的概率為【答案】【說明】本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算.由于試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度為9，構(gòu)成該事件的區(qū)域長(zhǎng)度為3，所以概率為.本題難度為0.54【試題18】(2008年文史類第13題)如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)分別為，則；函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)【答案】 【說明】本題主要考查函數(shù)的概念和導(dǎo)數(shù)的幾何意義.根據(jù)函數(shù)的圖像可知，，因此.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知為函數(shù)的圖像在處的切線斜率直線的斜率，所以.本題難度為0.59【試題19】(2006年文史類第14題)已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么的最小值等于,最大值等于【答案】【說明】本題主要考查線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識(shí).依題意，作出滿足約束條件的平面區(qū)域，為如圖所示的及其內(nèi)部，、、，分別求、、，并比較大小可得結(jié)論.本題難度為0.54【試題20】(2007年文史類第13題)2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是我國(guó)以古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于【答案】【說明】本題主要考查三角恒等變換、求值等基礎(chǔ)知識(shí).設(shè)直角三角形的短邊長(zhǎng)為，則由已知條件可得，解得，從而，.本題難度為0.46三、解答題：解答題應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.【試題21】(2009年文史類第15題)已知函數(shù).⑴求的最小正周期；⑵求在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）∵，∴函數(shù)的最小正周期為.（Ⅱ）由，∴，∴在區(qū)間上的最大值為1，最小值為.【說明】本題主要考查三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)，考查誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式、函數(shù)的周期及最大值為最小值.本題難度為0.65【試題22】(2006年文史類第16題)如圖，在三棱柱中，底面，，，，是的中點(diǎn).⑴求證：；⑵求證：平面.【答案】(1)∵三棱柱底面三邊長(zhǎng)，，，∴.又∵底面，∴.∵，∴平面，∴.(2)設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié).∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴.∵平面，平面，∴平面.【說明】本題主要考查直線與平面平行、垂直的位置關(guān)系，考查空間想象能力.【試題23】(由2008年工題改編)設(shè)和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù).⑴求且的概率；⑵求函數(shù)的圖像與無交點(diǎn)的概率.【答案】(1)由于第一次拋擲骰子的每一個(gè)結(jié)果都可以與第二次拋擲骰子的任意個(gè)結(jié)果配對(duì)，組成先后拋擲一枚骰子的一個(gè)結(jié)果，因此先后拋擲一枚骰子的結(jié)果共有36種.且的結(jié)果有，，，，，，，，其中第一個(gè)數(shù)表示第一次拋擲骰子的結(jié)果，第二個(gè)數(shù)表示第二次拋擲骰子的結(jié)果.因此且的概率.(2)函數(shù)的圖像與無交點(diǎn)，即沒有實(shí)根，則，即.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；函數(shù)的圖像與無交點(diǎn)的概率為.【說明】本題主要考查隨機(jī)事件的概率，考查分類討論的思想方法以及分析問題、解決問題的能力.【試題24】(2008年測(cè)試一第15題)某區(qū)高二年級(jí)的一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考中，隨機(jī)抽取名同學(xué)的成績(jī)，數(shù)據(jù)如下：分組頻數(shù)頻率頻率/組距合計(jì)⑴求出表中、、，、、的值；⑵根據(jù)上表，請(qǐng)?jiān)谙旅娼o出的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；⑶若該區(qū)高二學(xué)生有5000人，試估計(jì)這次統(tǒng)考中該區(qū)高二學(xué)生分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù).【答案】(1)因?yàn)?，所?從而，，，，.(2)頻率分布直方圖如下：(3)該區(qū)高二同學(xué)分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)約為(人).【說明】本題主要考查用樣本估計(jì)總體，考查數(shù)據(jù)處理能力.本題難度為0.70【試題25】(2009年文史類第18題)設(shè)函數(shù).⑴若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求、的值；⑵求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).【答案】（Ⅰ）,∵曲線在點(diǎn)處與直線相切，∴即，.（Ⅱ）∵,當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒有極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).【說明】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系、函數(shù)極值點(diǎn)的概念與求法等基本內(nèi)容；考查運(yùn)算能力、分類討論的思想方法、分析問題和解決問題的能力.本題難度為0.37【試題26】(2008年文史類第19題)已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線:上，且.⑴當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)及的面積；⑵當(dāng)，且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí)，求所在直線的方程.【答案】因?yàn)?，且邊通過點(diǎn)，所以所在直線的方程為.設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、.由得所以.又因?yàn)檫吷系母叩扔谠c(diǎn)到直線的距離，所以，.（Ⅱ）設(shè)所在直線的方程為. 由得 因?yàn)椤⒃跈E圓上， 所以 設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、. 則 所以 又因?yàn)榈拈L(zhǎng)等于點(diǎn)到直線的距離，即 所以 所以當(dāng)時(shí)，邊最長(zhǎng).（這時(shí)） 此時(shí)所在直線的方程為.【說明】本題主要考查直線、橢圓等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、分析問題的解決問題的能力.本題難度為0.19【試題27】(2009年文史類第20題)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為.數(shù)列定義如下：對(duì)于正整數(shù)，是使得不等式成立的所有中的最小值.⑴若，，求；⑵若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和的公式；⑶是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(Ⅰ)由題意，得，解，得.∴成立的所有n中的最小整數(shù)為7，即.（Ⅱ）由題意，得，對(duì)于正整數(shù)，由，得.根據(jù)的定義可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴.（Ⅲ）假設(shè)存在p和q滿足條件，由不等式及得.∵,根據(jù)的定義可知，對(duì)于任意的正整數(shù)m都有，即對(duì)任意的正整數(shù)m都成立.當(dāng)（或）時(shí)，得（或），這與上述結(jié)論矛盾.當(dāng)，即時(shí)，得，解得.(經(jīng)檢驗(yàn)符合題意)所以存在p和q，使得；p和q的取值范圍分別是，.【說明】本題考查不等式、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類討論的思想方法與抽象概括、推理論證能力.本題難度為0.12北京市2010年高考理科數(shù)學(xué)參考樣題樣題選自高考數(shù)學(xué)北京卷和“北京市新課程高考形式與內(nèi)容改革試題”一、選擇題：在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).【試題1】(2003年理工類第1題)設(shè)集合，，則等于()A.B.C.D.【答案】A【說明】本題主要考查集合、交集的概念，一元二次不等式的解法，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).本題難度為0.98【試題2】(2006年理工類第1題)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】D【說明】本題考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的幾何意義.本題難度為0.80【試題3】(2006年理工類第3題)在1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)【答案】B【說明】本題考查排列、組合的基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力.經(jīng)分析可知要從1，2，3，4，5中取三個(gè)數(shù)，使其和為奇數(shù)，只有取一個(gè)奇數(shù)兩個(gè)偶數(shù)或本個(gè)奇數(shù)才符合要求.于是可得滿足條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)共有.本題難度為0.75【試題4】(2004年理工類第3題)設(shè)、是兩條不同的直線，、、是三個(gè)不同平面.給出下列命題：①若，，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題的序號(hào)是A.①②B.②③C.③④D.①④【答案】A【說明】本題主要考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行、垂直關(guān)系，并考查把符合語言、文字語言、圖形語言進(jìn)行轉(zhuǎn)換的能力，以及空間想象能力.本題難度0.90【試題5】(20035年理工類第3題)若，，，且，則向量與的夾角為A.B.C.D.【答案】C【說明】本題考查向量、向量的模及向量的夾角等概念，考查向量的運(yùn)算以及向量垂直的條件.由兩向量的夾角公式和已知條件知，這里只需求得的值即可.由，得，再由已知求得，，得.本題難度為0.70【試題6】(2005年理工類第2題)“”是“直線與直線相互垂直”的A．充分必要條件B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【說明】本題考查充分必要條件的概念以及兩直線垂直的條件.當(dāng)時(shí)，兩直線方程為，，由于它們相互垂直，所以是兩直線垂直的充分條件.當(dāng)時(shí)，兩直線方程為，，由于它們相互垂直，所以不是兩直線垂直的必要條件.本題難度為0.63【試題7】(2008年測(cè)試一第7題)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射擊20次，兩人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚骸⒎謩e表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，、分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，則有A.，B.，C.，D.，【答案】B【說明】本題主要考查平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的概念.由甲、乙成績(jī)分布的對(duì)稱性可得，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差是刻畫成績(jī)的分散與集中程度的量得到.本題難度為0.78【試題8】(由2008年測(cè)試題改編)當(dāng)如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為6時(shí)，處理框中①處的數(shù)應(yīng)該是A.B.C.D.【答案】C【說明】本題考查算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)中的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).由，得.【試題9】(由2009年測(cè)試題改編)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是A.B.C.D.【答案】D【說明】本題主要考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖及其體積.由幾何體的三視圖可知該組合體是由一個(gè)正方體和一個(gè)四棱錐組合而成，于是該幾何體的體積為.【試題10】(2006年理工類第5題)已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是A. B. C.D.【答案】C【說明】本題以分段函數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性的概念以及一次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù)的條件是.函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù)的條件是.要使是上的減函數(shù)，還應(yīng)有.由上解得.本題難度為0.49【試題11】(由2008年理工類第7題改編)過直線上的一點(diǎn)作圓的兩條切線、，當(dāng)直線、關(guān)于對(duì)稱時(shí)，它們之所成的銳角的大小為A.B.C.D.【答案】C【說明】本題主要考查直線和圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和分析問題、解決問題的能力.設(shè)、交點(diǎn)為，圓心為，切點(diǎn)分別為、，則直線，其中：，如圖所示.點(diǎn)到的距離，半徑，在中，故，.【試題12】(2006年理工類第8題)圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡(jiǎn)化模型，在某高峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口、、的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)如圖所示，圖中、、分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過路段、、的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)（假設(shè)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等），則A.B.C.D.【答案】C【說明】本題是一道以環(huán)島交通流量為背景的應(yīng)用題，主要考查方程的思想和不等式的性質(zhì)，對(duì)閱讀理解能力以及在新穎的情境中選擇和建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型的能力等都有一定要求.依題意，可有，于是可得.本題難度為0.67【試題13】(2009年文史類第8題)設(shè)是正及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)是的中心，若集合，則集合表示的平面區(qū)域是A．三角形區(qū)域 B．四邊形區(qū)域 C．五邊形區(qū)域 D．六邊形區(qū)域【答案】D【說明】本題主要考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)選擇有效的方法和手段對(duì)新穎的信息、情境和設(shè)問進(jìn)行獨(dú)立的思考與探究，創(chuàng)造性地解決問題的能力.如圖，作線段的中垂線，則在直線的下方(包括線上)的點(diǎn)滿足.同樣，作、的中垂線，得到集合表示的平面區(qū)域是如圖的六邊形區(qū)域.本題難度為0.32二、填空題：把答案填在題中橫線上.【試題14】(2004年理工類第9題)函數(shù)的最小正周期是【答案】【說明】本題主要考查三角函數(shù)的和角公式、二倍角公式以及三角函數(shù)周期的概念.由于，所以最小正周期是.本題難度為0.94【試題15】(2008年測(cè)試一第9題)在區(qū)間上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)，則該實(shí)數(shù)在區(qū)間上的概率為【答案】【說明】本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算.由于試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度為9，構(gòu)成該事件的區(qū)域長(zhǎng)度為3，所以概率為.本題難度為0.54【試題16】(2004年理工類第14題)定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么的值為，這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和的計(jì)算公式為【答案】3，【說明】本題主要考查數(shù)列的基本概念，考查綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)選擇有效的方法和手段對(duì)新穎的信息、情境和設(shè)問進(jìn)行獨(dú)立的思考與探究，創(chuàng)造性地解決問題的能力.只要能夠理解“等和數(shù)列”的概念，即可依題意得出已知的等和數(shù)列為2，3，2，3，2，3，…，于是可得答案.本題難度為0.72【試題17】(2006年理工類第13題)已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么的最小值等于,最大值等于【答案】【說明】本題主要考查線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識(shí).依題意，作出滿足約束條件的平面區(qū)域，為如圖所示的及其內(nèi)部，、、，分別求、、，并比較大小可得結(jié)論.本題難度為0.78【試題18】(2008年理工類第14題)某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第棵樹種植在點(diǎn)處，其中，，當(dāng)時(shí)，，表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如，.按此方案，第6棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為；第2008棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為【答案】，【說明】本題命題意圖是滲透新課標(biāo)理念，主要考查試驗(yàn)觀察、自主探究、實(shí)踐應(yīng)用和閱讀自學(xué)能力，考查由特殊到一般，歸納，類比等邏輯思維方法.由，且，得，，，，.又因?yàn)?，得，，，?因此第6棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為.根據(jù)前6棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)及遞推關(guān)系，如圖，可推測(cè)每行5個(gè)種植點(diǎn)，且第行的縱坐標(biāo)都是.由于，因此第2008棵樹種植在第402行的第3個(gè)位置，所以第2008棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為.本題難度為0.41【試題19】(由2009年測(cè)試題改編)如圖，⊙兩條弦、相交于圓內(nèi)一點(diǎn)，若，，，，則該圓的半徑長(zhǎng)為【答案】【說明】本題主要考查圓的有關(guān)性質(zhì)，考查分析問題和解決問題的能力.由相交弦定理可知，因?yàn)?，，，所?連結(jié)，因?yàn)椋?于是該圓的半徑為.【試題20】(由2009年測(cè)試題改編)圓的極坐標(biāo)方程為化成直角坐標(biāo)方程為，圓心的直角坐標(biāo)為【答案】，【說明】本題主要考查極坐標(biāo)中的圓的極坐標(biāo)方程，考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.由，得，因?yàn)?，，所以，圓心的直角坐標(biāo)為.三、解答題：解答題應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.【試題21】(2006年理工類第15題)已知函數(shù).⑴求的定義域；⑵設(shè)是第四象限的角，且，求的值.【答案】(1)由得，故的定義域?yàn)?(2)因?yàn)?，且是第四象限的角，所以，，?【說明】本題主要考查三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)間的關(guān)系、三角恒等變形.本題難度為0.69【試題22】(2009年測(cè)試二第8題)如圖，在棱長(zhǎng)為正方體中，、分別是、的中點(diǎn).⑴求二面角的余弦值是；⑵在棱上能否找到一點(diǎn)，使平面？若能，試確定點(diǎn)的位置；若不能，請(qǐng)說明理由.【答案】如圖，建立空間直角