矢量變換原理與坐標變換一、從異步電動機矢量控制的基本思想出發(fā)

由于交流異步電動機中的電壓、電流、磁通和電磁轉(zhuǎn)矩各物理量間是相互關(guān)聯(lián)的強耦合，并且其轉(zhuǎn)矩正比于主磁通與電流，而這兩個物理量是隨時間變化的函數(shù)，在異步機數(shù)學模型中將出現(xiàn)兩個變量的乘積項，因此又為多變量,非線性系統(tǒng)(關(guān)鍵是有一個復雜的電感矩陣),這使得建立異步電動機的準確數(shù)學模型相當困難。為簡化電機的數(shù)學模型,須從簡化磁鏈關(guān)系入手.矢量變換原理與坐標變換

解決的思路與基本分析：

1.已知，三相(ABC)異步電動機的定子三相繞組空間上互差120度，且通以時間上互差120度的三相正弦交流電時，在空間上會建立一個角速度為的旋轉(zhuǎn)磁場。又知，取空間上互相垂直的（,)兩相繞組，且在繞組中通以互差90度的兩相平衡交流電流時，也能建立與三相繞組等效的旋轉(zhuǎn)磁場。此時的電機數(shù)學模型有所簡化.矢量變換原理與坐標變換2.還知,直流電機的磁鏈關(guān)系為:F---勵磁繞組

軸線---主磁通的方向,即軸線在d軸上,稱為直軸(Directaxis).A---電樞繞組

軸線---由于電樞繞組是旋轉(zhuǎn)的,通過電刷饋入的直流電產(chǎn)生電樞磁動勢,其軸線始終被限定在q軸,即與d軸成90度,稱為交軸(Quadratureaxis).

由于q軸磁動勢與d軸主磁通成正交,因此電樞磁通對主磁通影響甚微.換言之,主磁通唯一地由勵磁電流決定,由此建立的直流電機的數(shù)學模型十分簡化.

如果能夠?qū)⑷椊涣麟姍C的物理模型等效的變換成類似的模型，分析和控制就變得大大簡單了。

矢量變換控制的基本思想：通過數(shù)學上的坐標變換方法，把交流三相繞組中的電流變換為兩相靜止繞組中的電流?？梢允箶?shù)學模型的維數(shù)降低，參變量之間的耦合因子減少，使系統(tǒng)數(shù)學模型簡化。小結(jié)

坐標變換和變換矩陣

二、坐標變換

所謂坐標變換的方法就是用一組新的變量來代替原方程中的一組變量，使得原方程（數(shù)學模型）得以簡化（弱化強耦合或解耦）。1．變換原則---功率不變約束條件設(shè)電壓方程為新定義的變量為

坐標變換和變換矩陣設(shè)電壓變換矩陣為，電流變換矩陣為，則變換前后的電壓和電流關(guān)系式為

假設(shè)變換前后功率不變，即

經(jīng)代入整理后，有

為簡化變換陣，一般取

代入上式，則有式中,C為單元變換矩陣，這種變換屬于正交變換。滿足上述功率不變約束條件的正交變換實現(xiàn)了簡化的統(tǒng)一變換關(guān)系。

2．(3s/2s變換)三相靜止軸系A(chǔ)-B-C到兩相靜止軸系的變換

為便于分析，取三相繞組匝數(shù)相等，,并取兩相繞組匝數(shù)也相等，?？傻玫?，兩相繞組的旋轉(zhuǎn)磁動勢與三相繞組的磁動勢等效表達式坐標變換與變換矩陣坐標變換與變換矩陣已知無零線Y形接線時，，則有。代入上式進而可簡化為:

反變換關(guān)系與變換矩陣為:上式對電壓和磁鏈也成立。

坐標變換與變換矩陣

3．(2s/2r變換)二相靜止軸系到二相旋轉(zhuǎn)軸系d,q的變換

假如有兩個相互垂直的繞組，在兩繞組中分別通以直流電流，并且將此固定磁場以同樣的角速度旋轉(zhuǎn)，則兩相旋轉(zhuǎn)繞組產(chǎn)生的合成磁場也是一個旋轉(zhuǎn)磁場。再進一步使兩繞組軸線與三相繞組（或與兩相靜止繞組的軸線同方向）的旋轉(zhuǎn)磁場方向相同。由此即可用兩個直流分量來替代三相交流電。這可進一步簡化參變量間的關(guān)系。

設(shè)兩相靜止坐標系與兩相旋轉(zhuǎn)坐標系間的夾角為（且隨時間變化），

坐標變換與變換矩陣由兩相靜止軸系與兩相旋轉(zhuǎn)軸系的等效磁動勢表達式可以得到變換關(guān)系，

坐標變換與變換矩陣又可知，將上式部分（d軸）展開后有，

因此，d軸分量又可分別定義為瞬時有功電流和瞬時無功電流之和，

坐標變換與變換矩陣

5．3/2變換結(jié)果代入2/2變換后有

上式說明，在D-Q軸上通以兩個直流電流，其大小分別為三相繞組中的有功電流和無功電流。這樣也可獲得與三相繞組等效的磁動勢。坐標變換與變換矩陣6．由3/2變換的瞬時無功功率理論可以獲得與上述同樣的結(jié)果已知，

假定三相瞬時電壓為三相平衡電壓源，A相電壓為，代入電壓3/2變換有

坐標變換與變換矩陣7.進一步引申還可知道

可以看出，經(jīng)過3/2和2/2變換，三相交流系統(tǒng)中的基波有功分量和基波無功分量在d-q坐標系表示為直流分量，或者講，被變換的三相電流中若既含有基波電流，又有高次諧波電流，則經(jīng)過變換后所獲得的直流分量對應(yīng)原來的基波電流，而變換獲得的諧波分量將對應(yīng)原來的（n-1）次諧波電流（注意到，3/2變換的結(jié)果仍保持頻率不變，且兩變量為正交分量）。由此啟發(fā)人們利用這樣的變換/反變換結(jié)果來獲取除了基波成分之外的其它畸變分量。

應(yīng)注意到，雖然上述對電壓的