清華大學微積分高等數(shù)學課件第1講函數(shù)第一頁，共40頁。刻苦勤奮求實創(chuàng)新祝新學期取得新的進步！3/10/20232第二頁，共40頁。微積分講課教師陸小援3/10/20233第三頁，共40頁。參考書目：1.《微積分教程》韓云瑞等清華大學出版社3.《微積分學習指導》韓云瑞等4.《大學數(shù)學概念、方法與技巧》

微積分部分劉坤林等2.《一元微積分》蕭樹鐵主編

高教出版社清華大學出版社清華大學出版社3/10/20234第四頁，共40頁。作業(yè)P3習題1.14(2)(4)(6).7.P7習題1.22.5.P12習題1.37.9.預習：P27—393/10/20235第五頁，共40頁。答疑時間地點：理科樓數(shù)學系1111交作業(yè)時間：星期一星期五課后3/10/20236第六頁，共40頁。引言（一）上大學學什麼？珍惜時光三個方面學會自學嘗試研究性的學習方法：提出問題、研究問題、解決問題注重持續(xù)性學習：有計劃地安排學習做人之道,治學之方,健身之術(shù)學會向書本、老師、周圍學3/10/20237第七頁，共40頁。（二）學數(shù)學學什麼？

數(shù)學的基本特征抽象性演繹性廣泛性（研究對象）（論證方法）（應用）假設結(jié)論logic理性思維3/10/20238第八頁，共40頁。3/10/20239第九頁，共40頁。（三）這個學期學什麼？一元函數(shù)微分利用極限研究函數(shù)的種種表達及其諸多性質(zhì)極限的直觀定義與計算導數(shù)與微分的概念與計算微分學應用一元函數(shù)積分不定積分定積分概念與計算積分學應用簡單微分方程3/10/202310第十頁，共40頁。第一講函數(shù)一、予備知識二、函數(shù)概念

三、函數(shù)的初等性質(zhì)四、復合函數(shù)與反函數(shù)五、初等函數(shù)3/10/202311第十一頁，共40頁。一、予備知識1.常用的數(shù)的集合3/10/202312第十二頁，共40頁。2.鄰域3/10/202313第十三頁，共40頁。3/10/202314第十四頁，共40頁。二、函數(shù)概念定義：存在唯一3/10/202315第十五頁，共40頁。函數(shù)的兩個要素：2.定義域D1.對應規(guī)則f3/10/202316第十六頁，共40頁。三、函數(shù)的初等性質(zhì)1.函數(shù)的奇偶性2.函數(shù)的增減性3/10/202317第十七頁，共40頁。3.函數(shù)的周期性[注意]并不是所有的函數(shù)都有最小周期例如：考察狄里克雷函數(shù)3/10/202318第十八頁，共40頁。4.函數(shù)的有界性定義：3/10/202319第十九頁，共40頁。[例]3/10/202320第二十頁，共40頁。[問題]如何定義無界函數(shù)？[例]3/10/202321第二十一頁，共40頁。5.函數(shù)的凸性何謂凸函數(shù)？3/10/202322第二十二頁，共40頁。3/10/202323第二十三頁，共40頁。則3/10/202324第二十四頁，共40頁。弦線AB的方程為3/10/202325第二十五頁，共40頁。（一）凸性定義：3/10/202326第二十六頁，共40頁。四、復合函數(shù)與反函數(shù)定義：1.復合函數(shù)3/10/202327第二十七頁，共40頁。例則有則有3/10/202328第二十八頁，共40頁。則有所以,不能構(gòu)成復合函數(shù)因為3/10/202329第二十九頁，共40頁。2.反函數(shù)在函數(shù)定義中，要求函數(shù)是單值的，即3/10/202330第三十頁，共40頁。3/10/202331第三十一頁，共40頁。[例2][例3]習慣上,記3/10/202332第三十二頁，共40頁。五、初等函數(shù)基本初等函數(shù)（2）冪函數(shù)（5）三角函數(shù)（3）指數(shù)函數(shù)（6）反三角函數(shù)（4）對數(shù)函數(shù)（1）常量函數(shù)e是無理數(shù)都是周期函數(shù)3/10/202333第三十三頁，共40頁。初等函數(shù)基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算及復合運算所得到的函數(shù),稱為初等函數(shù).雙曲函數(shù)雙曲正弦雙曲余弦雙曲正切3/10/202334第三十四頁，共40頁。反雙曲正弦反雙曲余弦反雙曲正切3/10/202335第三十五頁，共40頁。非初等函數(shù)的例子（1）符號函數(shù)[注意]3/10/202336第三十六頁，共40頁。（2）取整函數(shù)[例如][注意]3/10/202337第三十