學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年新教材人教B版數(shù)學(xué)必修第三冊課時分層作業(yè)：7.1.1角的推廣含解析課時分層作業(yè)（一）角的推廣（建議用時:40分鐘)一、選擇題1．下列說法正確的是()A．［0°，90°）的角是第一象限的角B．第一象限的角都是銳角C．平角跟周角不是象限內(nèi)的角D．鈍角是大于第一象限的角C［選項A,0°角不是第一象限的角；選項B顯然錯誤；選項C，平角跟周角是軸線角，它們不是象限內(nèi)的角，顯然正確；選項D顯然錯誤．]2．若α為第一象限的角，則k·180°＋α（k∈Z）的終邊所在象限為（）A．第一象限 B．第一或第二象限C．第一或第三象限 D．第一或第四象限C[若k為偶數(shù)，則k·180°＋α的終邊在第一象限；若k為奇數(shù)，則k·180°＋α的終邊在第三象限．]3．與－420°角終邊相同的角是（)A．－120° B．420°C．660° D．280°C［與－420°角終邊相同的角為k·360°－420°,k∈Z.當(dāng)k＝3時,3×360°－420°＝660°。］4．已知集合M＝{x|x＝k·90°＋45°，k∈Z｝，集合N＝{x|x＝k·45°＋90°,k∈Z},則有(）A．M＝N B．NMC．MN D．M∩N＝?C［由于k·90°（k∈Z）表示終邊在x軸或y軸上的角,所以k·90°＋45°(k∈Z）表示終邊落在y＝x或y＝－x上的角．（如圖（1)）又由于k·45°＋90°(k∈Z）表示終邊落在x軸、y軸、直線y＝±x上8個位置的角(如圖(2))，因而MN，故正確答案為C．］5．終邊在第二象限的角的集合可以表示為（）A．{α｜90°〈α〈180°｝B．｛α｜90°＋k·180°〈α<180°＋k·180°，k∈Z}C．｛α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°,k∈Z｝D．{α｜－270°＋k·360°〈α〈－180°＋k·360°，k∈Z｝D[終邊在第二象限的角的集合可表示為{α｜90°＋k·360°〈α<180°＋k·360°，k∈Z｝，而選項D是從順時針方向來看的，故選項D正確．］二、填空題6．已知－990°〈α<－630°，且α與120°角的終邊相同，則α＝________.－960°［因為α與120°角終邊相同，故有α＝k·360°＋120°，k∈Z。又－990°〈α<－630°，所以－990°<k·360°＋120°<－630°，即－1110°<k·360°〈－750°，所以－eq\f(37,12)〈k〈－eq\f（25,12)，又因為k∈Z，所以k＝－3.當(dāng)k＝－3時，α＝（－3）·360°＋120°＝－960°。]7．(一題兩空）如果將鐘表撥慢10分鐘，則時針?biāo)D(zhuǎn)成的角度是________度，分針?biāo)D(zhuǎn)成的角度是________度．560[由題意結(jié)合任意角的定義可知，鐘表撥慢10分鐘，則時針?biāo)D(zhuǎn)成的角度是eq\f(10，60)×eq\f（360°,12)＝5°,分針?biāo)D(zhuǎn)成的角度是eq\f(10,60)×360°＝60°.]8．已知角α為鈍角，角4α與角α有相同的始邊與終邊,則角α＝________.120°[若角4α與角α有相同的始邊與終邊，則4α＝k·360°＋α(k∈Z）,即α＝k·120°（k∈Z）．又角α為鈍角,所以k＝1，所以α＝120°.］三、解答題9．寫出終邊在如下列各圖所示陰影部分內(nèi)的角的集合．（1)（2）[解］先寫出邊界角,再按逆時針順序?qū)懗鰠^(qū)域角，則得(1）｛α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z｝；(2)｛α|150°＋k·360°≤α≤390°＋k·360°,k∈Z｝．10．寫出與75°角終邊相同的角β的集合，并求在360°≤β<1080°范圍內(nèi)與75°角終邊相同的角．[解]與75°角終邊相同的角的集合為S＝｛β|β＝k·360°＋75°，k∈Z}．當(dāng)360°≤β〈1080°時，即360°≤k·360°＋75°<1080°,解得eq\f(19，24)≤k<2eq\f（19,24）.又k∈Z，所以k＝1或k＝2。當(dāng)k＝1時β＝435°；當(dāng)k＝2時,β＝795°.綜上所述與75°角終邊相同且在360°≤β<1080°范圍內(nèi)的角為435°和795°.11．下列說法正確的是()A．三角形的內(nèi)角必是第一、第二象限角B．第二象限角必是鈍角C．不相等的角終邊一定不同D．銳角一定是第一象限角D［90°的角可以是三角形的內(nèi)角，但它不是第一、第二象限角，排除A;460°的角是第二象限角，但不是鈍角，排除B；390°的角與30°的角不相等，但是它們的終邊相同，排除C；易得D正確．]12．(多選題）如果α是第三象限的角，那么eq\f（α,3）可能是下列哪個象限的角（)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限ACD[因為α是第三象限的角，則α∈(k·360°＋180°，k·360°＋270°），k∈Z，所以eq\f（α，3)∈(k·120°＋60°，k·120°＋90°），k∈Z，所以eq\f(α,3)可以是第一、第三、第四象限角．]13．(一題兩空)若角α＝2021°，則與角α具有相同終邊的最小正角為________，最大負(fù)角為________．221°－139°［因為2021°＝5×360°＋221°，所以與角α終邊相同的角的集合為｛α｜α＝221°＋k·360°，k∈Z},所以最小正角是221°,最大負(fù)角是－139°。]14．角α，β的終邊關(guān)于y＝x對稱,若α＝30°，則β＝________.60°＋k·360°，k∈Z[因為30°與60°的終邊關(guān)于y＝x對稱，所以β的終邊與60°角的終邊相同．所以β＝60°＋k·360°，k∈Z.］15．如圖所示，一只紅螞蟻與一只黑螞蟻在一個以O(shè)為圓心,1為半徑的圓上爬行，兩只螞蟻從點A(1，0)同時逆時針勻速爬行，紅螞蟻每秒爬過α角，黑螞蟻每秒爬過β角(其中0°〈α<β<180°)，如果兩只螞蟻都在第14s末時回到點A，并且在第2s末時均位于第二象限，求α，β的值．[解］根據(jù)題意，可知14α，14β均為360°的整數(shù)倍，故可設(shè)14α＝m·360°，m∈Z,14β＝n·360°,n∈Z，則α＝eq\f（m,7）·180°，m∈Z,β＝eq\f(n,7）·180°，n∈Z.由兩只螞蟻在第2s末時均位于第二象限，知2α,2β均為第二象限角．因為0°〈α<β<180°，所以0°<2α〈2β<360°，所以2α,2β均為鈍角，即90°<2α〈2β〈180°，于是45°<α〈90°，45°<β<90°。所以45°〈eq\f(m,7)·180°〈90°，m∈Z,45°〈eq\f(n,7)·180°〈90°，n∈Z，即eq\f(7，4）〈m〈eq\f（7，2），m∈Z,eq\f(7，4)<n〈eq\