2022-2023學(xué)年廣西桂林市靈川縣潭下中學(xué)高一上學(xué)期10月段考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由并集的概念，直接求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧希?，所?故選：D.2．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是A． B．C． D．【答案】A【分析】比較兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，兩個(gè)函數(shù)的定義域均為，且，故為同一函數(shù)；對(duì)于B，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不一樣，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；對(duì)于C，的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)椋蕛蓚€(gè)函數(shù)不是相同的函數(shù)；對(duì)于D，的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)?，故兩個(gè)函數(shù)不是相同的函數(shù)；綜上，選A.【點(diǎn)睛】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，一般先比較它們的定義域，再比較它們的對(duì)應(yīng)法則，這兩者都相同，它們才是同一函數(shù).3．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合單調(diào)性即可選出答案.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，．又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，所以，即．故選：B．4．若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則值是A． B． C． D．2【答案】A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義易得，再由函數(shù)過(guò)點(diǎn)，代入解析式可得，即可得答案.【詳解】由冪函數(shù)，∴，∵函數(shù)過(guò)點(diǎn)，∴，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的定義，考查對(duì)概念的理解和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5．已知有三個(gè)數(shù)，，，則它們的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)可將化為和，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可比較出大小關(guān)系.【詳解】，，又在上單調(diào)遞增，，即.故選：B.6．函數(shù)的圖象可能是

()A． B．C． D．【答案】C【分析】對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)圖像平移變換，即可得出答案.【詳解】①當(dāng)時(shí)，函數(shù)可以看做函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位，由于，則A錯(cuò)誤；又時(shí)，，則函數(shù)過(guò)點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)可以看做函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位，由于，則D錯(cuò)誤；又時(shí)，，則函數(shù)過(guò)點(diǎn)，故C正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷指數(shù)型函數(shù)的圖象形狀以及函數(shù)圖象的變換，屬于基礎(chǔ)題.7．已知函數(shù)，則＝（）A．﹣4 B． C． D．﹣8【答案】D【解析】根據(jù)分段函數(shù)，先求，再求的值.【詳解】，.故選：D8．已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由抽象函數(shù)的單調(diào)性與其定義域得到關(guān)于的不等式組，解之即可.【詳解】因?yàn)樵诙x域上是減函數(shù)，所以，解得，所以.故選：B.二、多選題9．已知，則下列推證中不正確的是

A． B．C． D．【答案】ABD【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【詳解】解：A．時(shí)不成立．B．時(shí)不成立．C．，兩邊同除以，可得，正確．D．由，，取，可得，不成立．故選ABD．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10．以下說(shuō)法正確的有（

）A．實(shí)數(shù)是成立的充要條件B．不等式對(duì)恒成立C．命題“，”的否定是“，”D．若，則【答案】BCD【分析】對(duì)于A，舉反例排除即可；對(duì)于B，利用作差法與完全平方公式即可判斷；對(duì)于C，根據(jù)特稱命題否定的方法判斷即可；對(duì)于D，直接解方程得到，代入即可判斷.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，可能，不能得到，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以對(duì)恒成立，故B正確；對(duì)于C，特稱命題的否定是全稱命題，其否定方法為“改量詞，否結(jié)論”，所以命題“，”的否定是“，”，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，則，即，故，所以，故D正確.故選：BCD.11．定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則滿足（

）A． B．是奇函數(shù)C．在上有最大值 D．的解集為【答案】ABD【分析】利用賦值法可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，令，可得，解得，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，可得，則，故函數(shù)是奇函數(shù)，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，任取、且，則，即，所以，所以，函數(shù)為上的減函數(shù)，所以，在上有最大值，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，由于為上的減函數(shù)，由，可得，解得，D對(duì).故選：ABD.12．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則整數(shù)的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】BC【分析】利用每段函數(shù)都遞增，且時(shí)，后段函數(shù)值不小于前段函數(shù)值列不等式求出的范圍即可.【詳解】由題意，若在R上單調(diào)遞增，則,解得,故與不滿足，故AD錯(cuò)誤，或滿足，故BC正確.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式及單調(diào)性，屬于中檔題.分段函數(shù)的單調(diào)性是分段函數(shù)性質(zhì)中的難點(diǎn)，也是高考命題熱點(diǎn)，要正確解答這種題型，必須熟悉各段函數(shù)本身的性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，不但要求各段函數(shù)的單調(diào)性一致，最主要的也是最容易遺忘的是，要使分界點(diǎn)處兩函數(shù)的單調(diào)性與整體保持一致.三、填空題13．集合，且，則______.【答案】【分析】分類討論，，求出的值，再代入集合檢驗(yàn)是否滿足互異性即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，集合不滿足互異性，舍去；當(dāng)時(shí)，解得或（舍去），此時(shí)，滿足題意；綜上：.故答案為：.14．已知_____________．【答案】【分析】令，求出后可求的值.【詳解】令,則,所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)中外函數(shù)的函數(shù)值，可用整體思想來(lái)處理即令，求出的值可得，本題屬于基礎(chǔ)題.15．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是________【答案】【分析】根據(jù)的定義域即可得出需滿足，解出的范圍即可.【詳解】解：∵的定義域?yàn)?，∴滿足，解得，∴的定義域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】考查函數(shù)定義域的概念及求法，已知的定義域求的定義域的方法，是基礎(chǔ)題.16．函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)________【答案】（3,4）.【詳解】當(dāng)x＝3時(shí)，f(3)＝a3－3＋3＝4，∴f(x)必過(guò)定點(diǎn)(3，4)．四、解答題17．計(jì)算：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪及根式的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）原式.（2）原式.18．求下列不等式的解集：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）利用二次不等式的解法求解即可；（2）利用分式不等式的解法求解即可.【詳解】（1）因?yàn)椋?，則，解得，所以的解集為.（2）因?yàn)?，所以，則，即，故，解得，所以的解集為.19．已知.（1）若，求；（2）若，求m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）求出集合，再求出，根據(jù)集合的交運(yùn)算即可求解.（2）討論或，根據(jù)運(yùn)算結(jié)果即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，或，，；（2），當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)時(shí)，則且，或且，解得或，綜上所述，m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的混合運(yùn)算，以及根據(jù)集合之間的包含關(guān)系求解參數(shù)問(wèn)題，其中解答中熟記集合的交集、并集和補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，以及合理分類討論求解是解答的關(guān)鍵，著重考查分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力.20．（1）已知，，且，求的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)，利用基本不等式可求得結(jié)果；（2）由，利用基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】（1），，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)），的最小值為；（2）當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），的最大值為.21．已知函數(shù)，且此函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn).(1)求的解析式；(2)討論函數(shù)在上的單調(diào)性？并證明你的結(jié)論.(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.【答案】(1)(2)單調(diào)遞增；證明見(jiàn)解析(3)；【分析】（1）將點(diǎn)代入即可求得的值，從而得到的解析式；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合作差法即可得解；（3）結(jié)合（2）中結(jié)論，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得的最值.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，且此函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)．所以，解得，所以.（2）在上單調(diào)遞增，證明如下：不妨設(shè)且，則，因?yàn)榍遥?，則，，所以，即所以在上單調(diào)遞增．（3）由（2）易知，在上單調(diào)遞增，所以.22．首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開(kāi)，本屆大會(huì)以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題.某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采取了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為，且處理每噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則需要國(guó)家至少補(bǔ)貼多少元才能使單位不虧損？【答案】(1)400噸；(2)不獲利，需要國(guó)家每個(gè)月至少補(bǔ)貼40000元才能不虧損.【分析】（1）由題設(shè)平均每噸二氧化碳的處理成本為，應(yīng)用基本不等式