bcabca第三節(jié)萬有引力定

天體運動一、考綱指要．萬有引力定律（）．萬有引力定律的應(yīng)用，人造地球衛(wèi)星的運動（限于圓軌道）（Ⅰ）．宇宙速度（Ⅰ）說明：在地球表面附近，可認(rèn)為重力近似等于萬有引力二、命題落點．對衛(wèi)星的線速度、角速度ω、軌道半徑、期等進(jìn)行的有關(guān)討論．如例．已知天體的某些特征量，求另外一些特征量。如例2．物體在其他星球上的運動。如例．利用萬有引力定律求天體的密度。如例．和萬有引力有關(guān)的比較綜合的題目．如例例1．如圖43－1所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運行的顆人造衛(wèi)星，下列說法正確的是（）Abc的速度大小相，且大于a的速度B、向加速度相等，且大于a向心加速度C．加可以追上同一軌道上的b，速可以等候同一軌道上的c

圖－3－1D．星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將變大解：因為b、c在一軌道上運行，故其線速度大小、加速度大小均相等，又、c軌半徑大于的軌道半徑，由

r

GM知v<v，故A項錯；由加速度a可知=<a，故B項錯，r2v當(dāng)c加時受到的萬有引力<，故它將偏離圓軌道，做離心運動；當(dāng)b速時，受的萬rc有引力>

vmrb

，故它將偏離圓軌道，而離圓心越來越近，所以無論如何c也不上b也不，

故選錯對這一選項，不能用

r

來分析、軌半徑的變化情況對星，當(dāng)它的軌道半徑緩慢變小時，在轉(zhuǎn)動一段較短時間內(nèi)，何以認(rèn)為其軌道半徑未變，視作穩(wěn)定運動，由

r

知，r減時v逐增大，故D項正確。例22005高北京卷）已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍地球半徑大約是月球半徑倍。不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，有以上數(shù)據(jù)可以推算出A地球的平均密度與月球的平均密度之比約為９∶８B地球表面的重力加速度與月球表面的重力加速度之比為９∶４C．近地球表面沿圓軌道運行的航天器的運行周期與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器的運行周期之比約為８∶９D．近球表面沿圓軌道運行的航天器的線速度與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器的線速度之比約為８∶４解：由

43

M

可得

Mr31Mr

，A項錯誤；由

G

Mmr2

可得

Mr21Mr2

，

B選錯誤；由

G

Mm2(rT

)2r

可得

r31TM81Tr922M2

，選正確；由

v

2T

r

可得

r1rT

，

所以，項錯誤．例3．在氣號火星探測器著陸的最階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點時高度為，速度方向是水平的，速度大小為，它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌的半徑為

2020r，周期為T?；鹦强梢暈榘霃綖閞的勻球體。0解：以＇表示火星表面附近的重力加速度M表火星的質(zhì)量m表示火星的衛(wèi)星的質(zhì)量＇表示火星表面出某一物體的質(zhì)量，由萬有引力定律和牛頓第二定律，有

Mmr20

①

Mm2)2rr2

②③

設(shè)v表著器第二次落到火星表面時的速度，它的豎直分量為v，平分量仍為，有1v2④

v1

g

由以上各式解得

v

hrr20

3

20

⑤例4天文工作者觀測到某行星的半徑自轉(zhuǎn)周期為T，它有一顆衛(wèi)星，軌道半徑繞行星12公轉(zhuǎn)周期為T，若萬有引力常量為G求：2（1該行星的平均密度（2要在此行星的赤道上發(fā)射一顆質(zhì)量為的近地人造衛(wèi)星，使其軌道沿赤道上方設(shè)行星上無空氣阻力，則對衛(wèi)星至少應(yīng)做多少功？解）星圓周運動的向心力有萬有引力提供

Mm2m()2RR2其中

43

31所以，該行星的密度

3GT2R21（2發(fā)射近地衛(wèi)星，可以認(rèn)為衛(wèi)星的半徑，有1Mmv2R11該人造衛(wèi)星在此行星表面隨行星一起自轉(zhuǎn)的速度

v0

21T1所

以，

發(fā)

射

衛(wèi)

星

至

少

要

做

的

功

為13R(RT212

)

圖－3－2例．設(shè)地球質(zhì)量為M繞陽做勻速圓周運動。有一質(zhì)量為m的船由靜止開始從P點在恒力F作用下沿PD方做勻加速直線運動一年后在D飛船掠過地球上空再三個月飛船又在點過地

球上空，如圖－－2，根據(jù)以上條件，求地球與太陽之間的萬引力船受地球和太陽的萬有引力作用影響）解析：設(shè)飛船由P到D所時間為T，飛船由D到Q所用時間為T/4地球與太陽的萬有引力F

T2

R

，

其中

2DQ由運動學(xué)公式可知

FTF)2m2

，由以上各式得

F

FM．不理解天體做圓周運動的向心加速度是由萬有引力產(chǎn)生的，而用

2r

討論向心加速度．．不會討論當(dāng)衛(wèi)星的軌道變化時，衛(wèi)星的線速度、角速度、軌道半徑、周期等的變情況．．少相應(yīng)的地理知識或必要的空想象力，不能準(zhǔn)確理解題目所描述的物理情景，而不能正確解。年全國理綜卷Ⅰ）我國將要發(fā)射一顆繞月行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號該衛(wèi)星的軌道是圓1形的，且貼近月球表面。已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，月球的半徑約為地球半徑的地球上的第一宇宙速度約為7，該探月衛(wèi)星繞月運行的速率約為A.04km/sB...11km/sD36km/s

（）2001年海高考試題組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個最大的自轉(zhuǎn)速如果超過了該速率，星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近的物體做圓周運動此能得到半徑為、度ρ、量為M且勻分布的星球的最小轉(zhuǎn)周期.下列表達(dá)式中正確的是（）ATπ

/GM

B．=2π

R

/GMC．T

G

D．=

．某人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，設(shè)地球半徑為R地面重力加速度為（）A人造衛(wèi)星的最小周期為π

R/gB衛(wèi)星在距地面高度處繞行速度為

Rg/

C．星在距地面高度為R處的重力加速度為gD．球步衛(wèi)星的速率比近地衛(wèi)星速率小，所以發(fā)射同步衛(wèi)星所需的能量較少1998年8月日太原衛(wèi)星發(fā)射中心為美司成功發(fā)射了兩系統(tǒng)的補(bǔ)網(wǎng)星.1998年月日星訊系統(tǒng)正式投入商業(yè)運行志著一場通訊技術(shù)革命開始原計劃銥衛(wèi)星通訊系統(tǒng)是在距地球表面780km的太空軌道上建立一個由顆衛(wèi)星組成的星座.這些小衛(wèi)星均勻分布在覆蓋全球的7條道上條道上有11顆星于這一方案的衛(wèi)星排布像化學(xué)元”原子的核外77個子圍繞原子核運動一樣，所以稱為“銥”星系后改為由66顆星，分在6條軌道上，每條軌道上11顆衛(wèi)星組成，仍稱它為“”星系統(tǒng)”星系統(tǒng)的66顆星，其運行（）AC

BD．銥星行軌道遠(yuǎn)低于同步衛(wèi)星軌道偵衛(wèi)星在通過球兩極上空的圓軌道上運動它的運動軌道距地面高度為，要使衛(wèi)星在一天的時間內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件下的情況全都拍攝下來，衛(wèi)星在通過赤道上空時，衛(wèi)星上的攝機(jī)至少應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的弧長是多地球的半徑為R，地面處的重加速度為g，地球自傳的周期為T．．B