【考情解讀了解隨機發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別了解兩個互斥的概率加法【重點知識梳理在條件S下，一定會發(fā)生的叫做相對于條件S的必然能在條件S下，一定不會發(fā)生的叫做相對于條件的不可能隨機機SS在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中A出現(xiàn)的次數(shù)n A出現(xiàn)的頻數(shù)， A出現(xiàn)的比例fn(A)＝nA A出現(xiàn)的頻率n對于給定的隨機A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為A的概率，簡稱為A的概率．如果A發(fā)生，則B一定發(fā)生，這時B包含A(或稱A包含于B)B?A并()若某發(fā)生當且僅當A發(fā)生或B發(fā)生，稱此為A與B的并(或和交()若某發(fā)生當且僅當A發(fā)生且B發(fā)生，則稱此為A與B的交事件(或積)互斥若A∩B為不可能，則稱A與B對立若A∩B為不可能，A∪B為必然件，那么稱A與B互為對立必然的概率不可能的概率互斥概率的加法①如果A與B互斥，則②若B與A互為對立，則【高頻考點突破考點一隨機的頻率與概【例1】某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被下屆奧運會指定為乒乓球比賽球，目前有關(guān)部門對某批產(chǎn)品進行121m優(yōu)等品頻率【規(guī)律方法】頻率是個不確定的數(shù)，在一定程度上頻率可以反映發(fā)生的可能性大小，但無法從根本上刻畫發(fā)生的可能性大小．但從大量重復(fù)試驗中發(fā)現(xiàn)，隨著試驗次數(shù)的增多，發(fā)生的頻率就會穩(wěn)定命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取100個進試，結(jié)果統(tǒng)計如圖所示．估計甲品牌產(chǎn)品小于200小時的概率200考點二隨機的關(guān)【例2】一個均勻的正方體玩具的各個面上分別標以數(shù)字1，2，3，4，5，6.將這個玩具向上拋擲1次，設(shè)A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點，B表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，C表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于4，則( A．AB是互斥而非對立B．AB是對立C．BC是互斥而非對立D．BC是對立【規(guī)律方法】對互斥要把握住不能同時發(fā)生，而對于對立除不能同時發(fā)生外，其并應(yīng)為必然，這些也可類比集合進行理解，具體應(yīng)用時，可把所有試驗結(jié)果寫出來，看所求包含哪些試驗結(jié)果，從而斷定所給的關(guān)系．【變式探究】對飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚彈．設(shè)A＝{兩次都飛機}，B＝{兩次都沒擊中飛機}，C＝{恰有一次飛機}，D＝{至少有一次飛機}，其中彼此互斥的是 對立的是 考點三互斥、對立的概【例0123455求：(1)2(2)3【規(guī)律方法】(1)解決此類問題，首先應(yīng)根據(jù)互斥和對立的定義分析出是不是互斥或?qū)α?，再選擇概率進行計算．(2)求復(fù)雜的互斥的概率一般有兩種方法：①直接法，將所求的概率分解為一些彼此互斥的的概率的和，運用互斥的概率加法計算；②間接法，先求此—的對立的概率，再用P(A)＝1－P(A)求解，即用正難則反的數(shù)學思想，特別是“至多至少”型100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．至至 17顧客數(shù)/xy1231008(1x，y(2)2分鐘的概率(將頻率視為概率＝ 27【感悟【2015高考福建，理16】某銀行規(guī)定，一張若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次嘗試錯誤，該將被鎖定，小王到銀行取錢時，發(fā)現(xiàn)自己忘記了的，但是可以確定該的正確是他常用的6個之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機選擇1個進行嘗試.若正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該被鎖定.(Ⅰ)求當天小王的該被鎖定的概率(Ⅱ)設(shè)當天小王用該嘗試次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望【2015高考，理17】某市A,B兩所中學的學生組隊參加辯論賽，A中學推薦3名男生，2名女生，B中學推薦了3名男生，4名，兩校推薦的學生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后隊員的水平相當，從參加集訓(xùn)的男生中隨機抽取3人，中隨機抽取3人組成代表隊A1名學生入選代表隊的概率64XX得分【201519（12分）設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為只與道路暢通狀況有關(guān)，對其容量為100（分鐘頻數(shù)（次求的分布列與數(shù)學期望501201（2014·1080120351205年，將年入流量在以上三段的4年中，1120X限制，并有如下1235000800萬元，欲使2（2014·獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得－200分 XX3（2013·量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達2XX4.(2013年高考湖南卷)在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)的種植經(jīng)驗，一株該種作Y(單位：kg)與它的“相近”X之間的關(guān)系如下表所示：這里，兩株作物“相近”148kg 專練進，每人一個方向．“甲向南”與“乙向南”是 B．對立C．相互獨立 從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)A＝{抽到一等品}，B＝{抽到二等品}，C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，則“抽到的不是一等品”的概率為( 從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的是 B1件，則其為二等品的概率是() 0.06×5＝0.30.02×5＋0.03×5＝0.251－(0.3＋0.25)＝0.45.0.45.答案 ．甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是2，乙獲勝的概率是3，則乙不輸?shù)母怕适? 解 答案在一次隨機試驗中，彼此互斥的A，B，C，D的概率分別是0.2，0.2，0.3，0.3，則下列說法 A．A＋B與C是互斥，也是對立B．B＋C與D是互斥，也是對立C．A＋C與B＋D是互斥，但不是對立D．A與B＋C＋D是互斥，也是對立在5 卡中，有3張移動卡和2張卡，從中任取2張，若“2是移動卡”的概率3，那么概率是7 至多有一張移動 B．恰有一張移動C．都不是移動 拋擲一 ，觀察擲出的點數(shù)， A為出現(xiàn)奇數(shù)點 B為出現(xiàn)2點，已知 2點的概率

＝6解析因 A B是互 ，所以

答案3

口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率為0.42，摸出白球的概率為0.28，若紅球有21個，則黑球有 1－0.42－0.28＝0.3021÷0.42＝50，所以黑球的個數(shù)為答案某學校成立了數(shù)學、英語、音樂3個課外小組，3個小組分別有39，32，33個成員，一些成現(xiàn)隨機選取一個成員，他屬于至少2個小組的概率 ，他屬于不超過2個