PAGEPAGE1高二暑假作業(yè)(8)導數(shù)的概念及運算考點要求1．了解導數(shù)概念的實際背景，理解導數(shù)的幾何意義；2．能根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)．考點梳理1．函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率是__________．2．一般地，函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時變化率是______________________________________．我們稱它為函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的________，記作________或________．3．函數(shù)y＝f(x)在點x0處的導數(shù)f'(x0)的幾何意義是________．4．從求函數(shù)f(x)在x＝x0處導數(shù)的過程可以看到，當x＝x0時，f'(x0)是一個________．這樣，當x變化時，f'(x)便是x的一個________．我們稱它為f(x)的________(簡稱導數(shù))，記作________．5．基本初等函數(shù)的導數(shù)公式(1)c′＝________；(2)(xn)′＝________；(3)(sinx)′＝________；(4)(cosx)′＝________；(5)(ax)′＝________(a＞0，a≠1)；(6)(ex)′＝________；(7)(logax)′＝________(a＞0，a≠1)；(8)(lnx)′＝________．6．導數(shù)運算法則(1)[f(x)±g(x)]′＝____________________；(2)[f(x)·g(x)]′＝____________________；(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f(x),g(x))))′＝________________(g(x)≠0)．考點精練1．f(x)＝xcosx，則f'eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝____________．2．若f'(x0)＝3，則當h→0時，eq\f(f(x0＋h)－f(x0),h)＝____________．3．曲線y＝cosx在點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(1,2)))處的切線的斜率是____________．4．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(ex,1－x)，則f'(2)＝____________．5．在平面直角坐標系xOy中，點P在曲線C:y＝x3－10x＋3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為____________．6．已知直線y＝eq\f(1,2)x＋b是曲線y＝lnx(x＞0)的一條切線，則實數(shù)b＝____________．7．已知f(x)＝x2＋2xf'(1)，則f'(－1)＝____________．8．在函數(shù)y＝x3－8x的圖象上，其切線的傾斜角小于eq\f(π,4)的點中，坐標為整數(shù)的點的個數(shù)是__________．9．曲線eq\f(1,x)和y＝x2在它們交點處的兩條切線與x軸所圍成的三角形面積是____________．10．求下列函數(shù)的導數(shù):(1)y＝eq\f(lnx,x)；(2)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(x))－1))．11．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過點(1，1)，且在點Q(2，－1)處與直線y＝x－3相切，求f(－1)和f′(－1)的值．12．已知函數(shù)f(x)＝x3－3x．(1)求函數(shù)f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－3，\f(3,2)))上的最值；(2)過點P(－2，6)作曲線y＝f(x)的切線，求切線的方程．

第8課時導數(shù)的概念及運算1．eq\f(3－\r(3)π,6)2．33．－eq\f(\r(3),2)提示：y′＝(cosx)′＝－sinx，∴y′|x＝eq\f(π,3)＝－eq\f(\r(3),2)．4．05．(－2，15)提示：y′＝3x2－10，令y′＝2，得x＝±2(舍正)．6．ln2－1提示：y′＝eq\f(1,x)，令y′＝eq\f(1,2)，得x＝2，∴切點為(2，ln2)，代入直線方程即可．7．－6提示：f′(x)＝2x＋2f′(1)，f′(1)＝2＋2f′(1)，∴f′(1)＝－2，∴f(x)＝x2－4x，∴f8．0提示：y′＝3x2－8，令0＜y′＜1，∴0＜3x2－8＜1，解得eq\f(8,3)＜x2＜3．9．eq\f(3,4)提示：函數(shù)y＝eq\f(1,x)與y＝x2交點為(1，1)．y′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))′＝－eq\f(1,x2)，y′＝(x2)′＝2x，則函數(shù)y＝eq\f(1,x)在(1，1)處斜率為－1，函數(shù)y＝x2在(1，1)處斜率為2，所以兩切線方程分別為y－1＝－(x－1)，y－1＝2(x－1)．令y＝0得x1＝2，x2＝eq\f(1,2)，∴S＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,2)))×1＝eq\f(3,4)．10．解：(1)y′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lnx,x)))′＝eq\f((lnx)′x－x′lnx,x2)＝eq\f(1－lnx,x2)．(2)∵y＝eq\f(1,\r(x))－eq\r(x)，∴y′＝－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)＋x－\f(1,2)))．11．解：∵y＝ax2＋bx＋c過點(1，1)?(2，－1)，∴a＋b＋c＝1，①4a＋2b＋c又y′＝2ax＋b，∴y′|x＝2＝4a＋b由①②③解得a＝3，b＝－11，c＝9．∴f(x)＝3x2－11x＋9，∴f(－1)＝23．∴f'(x)＝6x－11，∴f′(－1)＝－17．12．解：(1)f'(x)＝3(x＋1)(x－1)，當x∈[－3，－1)或x∈(eq1,\f(3,2)]時，f′(x)＞0，∴[－3，－1]，[eq1,\f(3,2)]為函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，當x∈(－1，1)為函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間．∵f(－3)＝－18，f(－1)＝2，f(1)＝－2，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝－eq\f(9,8)，∴x＝－3時，f(x)min＝－18；當x＝－1時，f(x)max＝2．(2)由于點P不在曲線上，故設(shè)切點為(x0，xeq\o\al(3,0)－3x0)，則切線方程為y－(xeq\o\al(3,0)－