用心細(xì)心耐心恒心用心細(xì)心耐心恒心-#-第四講公倍數(shù)與最小公倍數(shù)課題公倍數(shù)與最小公倍數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.理解公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的意義：理解用短除法求最小公倍數(shù)的算理。掌握求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。4?會(huì)根據(jù)兩數(shù)為倍數(shù)關(guān)系或互素關(guān)系的情況直接求他們的最小公倍數(shù)。重點(diǎn)、難點(diǎn)1.區(qū)分倍數(shù)和公倍數(shù)，最小公倍數(shù)2.如果兩個(gè)數(shù)互素，它們的最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的積；如果兩個(gè)數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系，它們的最小公倍數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)；3?由于求最大公因數(shù)與求最小公倍數(shù)的方法相近，所以一定要牢固掌握各自的意義。教學(xué)內(nèi)容一、知識(shí)精要1?公倍數(shù)與最小公倍數(shù)：公倍數(shù)：幾個(gè)整數(shù)的公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。最小公倍數(shù)：公倍數(shù)中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。理解用短除法求最小公倍數(shù)的算理。掌握求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。4?會(huì)根據(jù)兩數(shù)為倍數(shù)關(guān)系或互素關(guān)系的情況直接求他們的最小公倍數(shù)。三?例題講解：例1：求下列分?jǐn)?shù)中兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)：12143517-和-14和-2和794551218解：7和9是互素關(guān)系，因而它們的最小公倍數(shù)是就是它們的乘積7X9=63；45和5是倍數(shù)關(guān)系，因而它們的最小公倍數(shù)是其中較大的那個(gè)數(shù)45；12和18既不存在倍數(shù)關(guān)系，也不是互素關(guān)系，方法一：12的倍數(shù)有12,24,36,48,60???，18的倍數(shù)有18,36,54,72,90…,所以12和18的最小公倍數(shù)是36方法二：把12和18分解素因數(shù)12=2X2X318=2X3X3所以[12,18]=2X2X3X3方法三：采用短除法來【常用方法】結(jié)果是：[12,18]=2X2X3X3=36.例2：今有婦人河上蕩桮，津吏問曰：“桮何以多？”婦人曰：“家有客。津吏曰：“客幾何？”婦人曰：“二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用桮六十五，不知客幾何？”解：這是《孫子算經(jīng)》中的一個(gè)問題，主要意思是：有一位婦女在河里洗盤子，有人問：為什么洗這么多盤子？婦人回答：家里有客人。那人又問：客人有多少？二人合用一個(gè)盛飯的盤子，三人合用一個(gè)盛湯的盤子，四人合用一個(gè)盛肉的盤子，一共用了65個(gè)盤子。滿足以上3個(gè)條件至少12人，即[2,3，4]=12，12人用6個(gè)盛飯的盤子，4個(gè)盛湯的盤子，3個(gè)盛肉的盤子，一共13個(gè)盤子；65三13X12=60（人）答：有客人60人。熱身練習(xí)（一）填空：TOC\o"1-5"\h\z4和6的公倍數(shù)有，其中最小公倍數(shù)是。A=3X3X5，B=2X3X5，A和B的最小公倍數(shù)是。如果兩個(gè)數(shù)是互素?cái)?shù)，那么它們的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是。a^b=7,a和b是正整數(shù)，a和b的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是。正整數(shù)x能整除正整數(shù)y,那么x與y的最小公倍數(shù)是。最大公因數(shù)是。A、B是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，那么A、B最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是。

兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是525,這兩個(gè)數(shù)是。一個(gè)數(shù)的最小數(shù)是它本身，最大數(shù)也是它本身。兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是8,最小公倍數(shù)是48,這樣的兩個(gè)數(shù)是—和—或者是—和.已知兩個(gè)互素?cái)?shù)的最小公倍數(shù)是123,這兩個(gè)互素?cái)?shù)是____和____。（二）選擇題:1.在自然數(shù)中，M=N+1，則M、N的最大公因數(shù)是（）,最小公倍數(shù)是（）。A.MB.NC.MXND.12.兩個(gè)不同數(shù)的最小公倍數(shù)比它們的最大公因數(shù)（1.在自然數(shù)中，M=N+1，則M、N的最大公因數(shù)是（）,最小公倍數(shù)是（）。A.MB.NC.MXND.12.兩個(gè)不同數(shù)的最小公倍數(shù)比它們的最大公因數(shù)（A.B.小C.相等D.都有可能3.甲數(shù)是乙數(shù)的17倍,則兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是（A.17B.甲數(shù)C.乙數(shù)D.甲數(shù)X乙數(shù)（三）解答題:直接寫出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù):（三）解答題:直接寫出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù):11和511和522和881和3712和1312和1316和2556和14用短除法求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù):用短除法求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù):18和8145和18和8145和5436和63104和156拓展內(nèi)容：求三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)一、短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如果這三個(gè)數(shù)有公有的質(zhì)因數(shù)，可先用這個(gè)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除(一般從最小的開始)；如果其中的兩個(gè)數(shù)有公有的質(zhì)因數(shù)，可先用它們的公有的質(zhì)因數(shù)去除，并把另外一個(gè)數(shù)移下來，按照上面的方法繼續(xù)除下去，直到所得的商兩兩互質(zhì)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的三個(gè)商連乘起來，所得的積就是這三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例1、求15、18、30的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)3151830556102162所以，15、18、30的最小公倍數(shù)是3X5X2X1X3X1=90(15,18,30)=3二、分解質(zhì)因數(shù)法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，先把這幾個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把它們一切公有的質(zhì)因數(shù)和其中幾個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)以及每個(gè)數(shù)的獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)全部連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)。(注意：公有的質(zhì)因數(shù)只能算一次。)例2、求18,12,20的最小公倍數(shù)將18,12和20分解質(zhì)因數(shù)得18=2X3X3，12=2X2X3,20=2X2X5，其中三個(gè)數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)為2，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)為2與3,每個(gè)數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)為5與3。所以，18,12,20的最小公倍數(shù)是2X2X3X3X5=180。18,12,20的最大公因數(shù)是2鞏固練習(xí)：1.求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)(1)5,50和25(2)7,8和92?—筐蘋果，每次拿6個(gè)，每次拿8個(gè)和每次拿9個(gè)都正好拿完，沒有剩余，這筐蘋果有幾個(gè)?

鞏固練習(xí)1.求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)(1)24，(1)24，6和12(2)5,6和12(3)11，10和(3)11，10和9(4)30，10和15六年級(jí)四班的同學(xué)每隔7要去看軍屬張爺爺。二班的同學(xué)每隔6天去看一次，三班的同學(xué)每?jī)芍苋タ匆淮?。如果“六、一”兒童?jié)三個(gè)班的同學(xué)同一天去看張爺爺，那么，再過多少天他們?nèi)齻€(gè)班的同學(xué)再次同一天去看張爺爺？甲乙丙從同一起點(diǎn)出發(fā)沿同一方向在圓形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。問：再過多少時(shí)間三人第二次同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)？4?五（1）班學(xué)生做早操，每行12人或16人都正好站成整行，這個(gè)班不到50人，這個(gè)班究竟有多少人?5?—塊磚長(zhǎng)42厘米，寬26厘米，用這樣的磚鋪成一塊正方形地，至少要多少塊?6?有一筐蘋果，無論是平均分給8個(gè)人，還是平均分給18人都沒有剩余。這筐蘋果至少有多少個(gè)?7?有一筐蘋果，無論是平均分給8個(gè)人，還是平均分給18人，結(jié)果都剩下3個(gè)，