識點梳理1．勾股定理ccDAHEFbcCGaB法如下：正方形EFGH正方形2個直角三角形的面積與小正方形面積的和為S=41ab+c2=2ab+c2大正方2梯形2梯形ADEABE22babacbccccbcabaAaDbccEcaBbCBb勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對于銳ABCC=90O，則c=a2+b2，b=c2a2，a=c2b2②知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系③可運(yùn)用勾股定理解決一些實際問題①①勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要bcb邊③用含字母的代數(shù)式表示n組勾股數(shù)：n21,2n,n2+1(n2,n為正整數(shù))；2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1(n為正整數(shù))m2n2,2mn,m2+n2 勾股定理能夠幫助我們解決直角三角形中的邊長的計算或直角三角形中線段之間的關(guān)系的證明問題．在使用勾股定理時，必須把握直角三角形的前提條件，了解直角三角形中，斜邊和直角邊各是什么，以便運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計算，應(yīng)設(shè)法添加輔助線(通常作垂線)，構(gòu)造直角勾股定理的逆定理能幫助我們通過三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是否是直角三角形，在具體推算過程中，應(yīng)用兩短邊的平方和與最長邊的平方進(jìn)行比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯誤的結(jié)論．理及其逆定理的應(yīng)用勾股定理及其逆定理在解決一些實際問題或具體的幾何問題中，是密不可分的一個整體．通常既要通過逆定理判定一個三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出邊的長度，二者相輔相成，完成對問題的解決．常見圖形：CABA10、互逆命題的概念CDBCBDA如果一個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個命題叫做互逆類型一：等面積法求高(1)求AB的長；(2)求CD的長。CADB類型二：面積問題【例題】如下圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長mCCDBABBAADEBC【練3】如圖字母B所代表的正方形的面積是類型三：距離最短問題BALCD他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？A北東B小屋【練1】如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高AB為4cm，BC是上底面的直徑．一只螞蟻從點A出發(fā)，頂點的最短路程是()CCB2A類型四：判斷三角形的形狀【練2】.已知a，b，c為△ABC三邊，且滿足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，則它的形狀為()三角形A.直角B.等腰C.等腰直角D.等腰或直角(A)等邊(B)鈍角(C)直角(D)銳角類型五：直接考查勾股定理類型六：構(gòu)造應(yīng)用勾股定理類型七：利用勾股定理作長為n的線段【例題】在數(shù)軸上表示10的點。類型八：勾股定理及其逆定理的一般用法兩直角邊的比是3：4，斜邊長是20，求此直角三角形的面積。2、已知一直角三角形的斜邊長是2，周長是2+6，求這個三角形的面積．3、以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是()類型九：生活問題【練1】種盛飲料的圓柱形杯(如上右圖)，測得內(nèi)部底面半徑為2.5㎝，高為12㎝，吸管放進(jìn)杯里，杯。的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛米.3、3、臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時的速度沿北偏東30o方向往C移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或走過四級，則稱為受臺風(fēng)影響.(1)該城市是否會受到這交臺風(fēng)的影響？請說明理由.(2)若會受到臺風(fēng)影響，那么臺風(fēng)影響該城市持續(xù)時間有多少？(3)該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？類型十：翻折問題DmCCDABE【練習(xí)3】如圖，把矩形紙片沿折疊，使點落在邊上的點處，點落在點處。((1)求證：(2)設(shè)之間的一種關(guān)系，并給予證4.如圖所示,將一個長方形紙片ABCD沿對角