/第七講電場力的性質(zhì)教師：鄧旭一、庫侖定律及應(yīng)用分析帶電體力學(xué)問題的方法與純力學(xué)問題的分析方法一樣，學(xué)會把電學(xué)問題力學(xué)化。分析方法是：（1)確定研究對象．如果有幾個物體相互作用時，要依據(jù)題意,適當(dāng)選取“整體法”或“隔離法”(２)對研究對象進行受力分析,多了個電場力(F＝eq\f(kｑ１ｑ2,ｒ2））(3)列平衡方程（F合＝0或Fx＝0，F(xiàn)y＝0）或牛頓第二定律．【例1】三個電荷量均為Ｑ（正電）的小球Ａ、Ｂ、C質(zhì)量均為ｍ,放在水平光滑絕緣的桌面上，分別位于等邊三角形的三個頂點,其邊長為L,如右圖所示，求：(1）在三角形的中心O點應(yīng)放置什么性質(zhì)的電荷，才能使三個帶電小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)？其電荷量是多少？(２）若中心電荷帶電荷量在（1）問基礎(chǔ)上加倍,三個帶電小球?qū)⒓铀龠\動，求其加速度大?。?3)若中心電荷帶電荷量在（１）問基礎(chǔ)上加倍后，仍保持三個小球相對距離不變，可讓它繞中心電荷同時旋轉(zhuǎn),求它們旋轉(zhuǎn)的線速度大小.【例2】一個內(nèi)表面光滑的半球形碗放在水平桌面上,碗口處于水平狀態(tài)，O是球心。有兩個帶同種電荷且質(zhì)量分別為ｍ1和m２可視為質(zhì)點的小球，當(dāng)它們靜止后處于如右圖所示狀態(tài)，則m1和m２對碗的彈力大小之比為()Ａ．1∶eq\r(３) B。ｅq＼r(3)∶1C．2∶ｅｑ\ｒ（3） ? ? D。ｅq\r(3)∶2二、電場強度的疊加及計算方法:電場的疊加要根據(jù)電荷的正、負，先判斷場強的方向，然后利用矢量合成法則，結(jié)合對稱性分析疊加結(jié)果．【例3】如右圖所示,有一帶電荷量為＋q的點電荷與均勻帶電圓形薄板相距為2d,此點電荷到帶電薄板的垂線通過板的圓心．若圖中a點處的電場強度為零，則圖中b點處的電場強度大小是（)A。kｅq\f(q,9d２)＋keｑ\ｆ（q,d２） ??B.keｑ＼f（q,9d2)－keq＼f(q，ｄ２)C。０???? ?Ｄ．keq＼ｆ(q,d2）【例4】在如下圖所示的四個電場中,均有相互對稱分布的ａ、b兩點，其中a、b兩點電勢和場強都相同的是（）三、有關(guān)電場線的問題【例5】一負電荷從電場中的A點由靜止釋放,只受電場力作用，沿電場線運動到B點,它運動的速度—時間圖象如右圖所示,則A、B兩點所在區(qū)域的電場線分布情況可能是下列圖中的（)方法總結(jié):（１)粒子所受合力的方向指向軌跡的凹側(cè),由此判斷電場的方向或電性（2)由電場線的疏密情況判斷電場的強弱及帶電粒子的加速度情況．【例6】靜電除塵器是目前普遍采用的一種高效除塵器.某除塵器模型的收塵板是很長的條形金屬板，圖中直線ab為該收塵板的橫截面．工作時收塵板帶正電,其左側(cè)的電場線分布如圖所示；粉塵帶負電，在電場力作用下向收塵板運動,最后落在收塵板上．若用粗黑曲線表示原來靜止于Ｐ點的帶電粉塵顆粒的運動軌跡，下列4幅圖中可能正確的是（忽略重力和空氣阻力)()四、平行板電容器的動態(tài)分析運用電容的定義式和決定式分析電容器相關(guān)量變化的思路．（1）確定不變量，分析是電壓不變還是所帶電荷量不變．（2)用決定式Ｃ=ｅq＼f(εrS,4πkd)分析平行板電容器電容的變化。(３)用定義式C=eq\f(Q,U）分析電容器所帶電荷量或兩極板間電壓的變化。（４)用E=ｅｑ＼f(U，d）分析電容器極板間場強的變化．【例7】平行板電容器的兩極板A、B接于電池兩極，一帶正電小球懸掛在電容器內(nèi)部.閉合開關(guān)Ｓ,電容器充電，這時懸線偏離豎直方向的夾角為θ,如右圖所示,則（）A。保持開關(guān)S閉合，帶正電的Ａ板向B板靠近，則θ增大B．保持開關(guān)Ｓ閉合，帶正電的Ａ板向B板靠近,則θ不變C.開關(guān)S斷開,帶正電的Ａ板向B板靠近，則θ增大D.開關(guān)S斷開，帶正電的A板向B板靠近,則θ不變【例８】用控制變量法，可以研究影響平行板電容器電容的因素(如圖).設(shè)兩極板正對面積為S,極板間的距離為d,靜電計指針偏角為θ。實驗中,極板所帶電荷量不變，若（)A。保持Ｓ不變，增大ｄ,則θ變大B．保持Ｓ不變，增大d，則θ變小C。保持ｄ不變，減?。?則θ變小Ｄ。保持d不變，減小S,則θ不變五、帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)問題【例９】如圖所示為示波管的結(jié)構(gòu)圖，其中電極YＹ′長Ｌ1=5cｍ，間距d1＝２。5ｃm，其到熒光屏的距離ｘ１=３２.5cm；電極XＸ′長L2＝10cm,間距d2=2．5cｍ，其到熒光屏的距離為x2=２5ｃm.如果在電子槍上加1000V加速電壓，偏轉(zhuǎn)電極XX′、YY′上都沒有加電壓,電子束從金屬板小孔射出后，將沿直線運動,打在熒光屏中心Ｏ點，在那里產(chǎn)生一個亮斑．當(dāng)在偏轉(zhuǎn)電極上加上電壓后，試分析下面的問題：（１）在YY′電極上加100V電壓，Y接正，ＸX′電極不加電壓．在圖中熒光屏上標(biāo)出亮斑的大體位置A.計算出OＡ的距離．(２）在YＹ′電極上加1０0V電壓，Y接正；XX′電極上加10０V電壓，X接正．在圖中苂光屏上標(biāo)出亮斑的大體位置Ｂ。計算出OＢ的距離。六、帶電物體在電場和重力場的復(fù)合場中的運動問題【例10】足夠長的粗糙絕緣板Ａ上放一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的小滑塊B．用手托住A置于方向水平向左、場強大小為E的勻強電場中，此時Ａ、B均能靜止,如右圖所示.現(xiàn)將絕緣板A從圖中位置P垂直電場線移至位置Q，發(fā)現(xiàn)小滑塊B相對A發(fā)生了運動．為研究方便可以將絕緣板A的運動簡化成先勻加速接著勻減速到靜止的過程.測量發(fā)現(xiàn)豎直方向加速的時間為０。8s，減速的時間為０.2s．Ｐ、Q位置高度差為0.5ｍ．已知勻強電場的場強E＝eq\f（0。3mg,q),A、Ｂ之間動摩擦因數(shù)μ＝0。４ｇ?。保癿/ｓ２。求：（1)絕緣板Ａ加速和減速的加速度分別為多大？（2）滑塊B最后停在離出發(fā)點水平距離多大處？解決這類問題的常用方法(１）利用力和運動的關(guān)系——牛頓運動定律和勻變速直線運動規(guī)律的結(jié)合。即：受力和初速決定運動，運動反映受力．一切力學(xué)問題的分析基礎(chǔ)，特適于恒力作用下的勻變速運動.(2)利用功、能關(guān)系——動能定理及其他力的功能關(guān)系（如重力、電場力、摩擦力等）及能的轉(zhuǎn)化守恒,即:做功引起并量度了能的改變；無論恒力作用、變力作用、直線運動、曲線運動皆可?！纠?】如下圖所示，光滑的水平軌道ＡB，與半徑為R的光滑的半圓形軌道BＣＤ相切于B點，AB水平軌道部分存在水平向右的勻強電場,半圓形軌道在豎直平面內(nèi)，B為最低點，Ｄ為最高點.一質(zhì)量為m帶正電的小球從距B點x的位置在電場力的作用下由靜止開始沿AB向右運動,恰能通過最高點，則（)A.R越大，ｘ越大B．R越大,小球經(jīng)過B點后瞬間對軌道的壓力越大C.m越大，x越大Ｄ.m與R同時增大，電場力做功增大跟蹤訓(xùn)練：1。下列關(guān)于電場強度的兩個表達式E＝eq\f（F，q）和E=keq\ｆ(Q，ｒ2)的敘述，正確的是（）A。Ｅ＝ｅq\f（F,ｑ)是電場強度的定義式，Ｆ是放入電場中的電荷所受的力，q是產(chǎn)生電場的電荷的電荷量B。E＝eｑ＼f（F，q）是電場強度的定義式，F(xiàn)是放入電場中的電荷所受的力，ｑ是放入電場中電荷的電荷量，它適用于任何電場C．E＝kｅq\f（Q,ｒ2）是真空中點電荷場強的計算式，Q是產(chǎn)生電場的電荷的電荷量,它不適用于勻強電場D.從點電荷場強計算式分析庫侖定律的表達式F=keq\f（ｑ１q2,ｒ２),式中ｅｑ＼f（kｑ2，ｒ2）是點電荷ｑ２產(chǎn)生的電場在點電荷q1處的場強大小，而ｅｑ\f(kq1，ｒ2)是點電荷q1產(chǎn)生的電場在點電荷q2處的場強大小2．電場中有一點P,下列說法正確的是（）A。若放在P點的點電荷的電荷量減半，則P點場強減半B。若該電場是由某點電荷Q產(chǎn)生,當(dāng)Q電荷量減半，放到P點的電荷的電荷量增加一半時,P點的場強不變C.若Ｐ點的場強增大一倍，放到Ｐ點的電荷的電荷量減半,則該電荷在P點受到的靜電力不變D．P點的場強方向為試探電荷在該點的受力方向3.兩個分別帶有電荷量-Q和＋3Ｑ的相同金屬小球(均可視為點電荷），固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力大小為Ｆ，兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)椋錻\f(r，2），則兩球間庫侖力的大小為（）Ａ.eｑ\f（1，12)F ?B.eq＼f（３,4）FC。eq＼f（４，3）F ? ?D．１2F4。兩帶電荷量分別為q和-q的點電荷放在x軸上,相距為L，能正確反映兩電荷連線上場強大小E與x關(guān)系的是圖(）5。右圖是某一點電荷的電場線分布圖，下列表述正確的是()Ａ。a點的電勢高于b點的電勢B.該點電荷帶負電C。a點和ｂ點電場強度的方向相同D.a點的電場強度大于b點的電場強度6。A、B兩個點電荷在真空中所產(chǎn)生電場的電場線(方向未標(biāo)出）如右圖所示.圖中C點為兩點電荷連線的中點,MN為兩點電荷連線的中垂線，Ｄ為中垂線上的一點,電場線的分布關(guān)于MN左右對稱．則下列說法中正確的是（）A．這兩個點電荷一定是等量異種電荷Ｂ.這兩個點電荷一定是等量同種電荷C．EC>EDD。EC＝07。如右圖所示,兩個完全相同的絕緣金屬殼a、ｂ的半徑為R,質(zhì)量為m，兩球心之間的距離為l＝3R.若使它們帶上等量的異種電荷，電荷量為ｑ，那么兩球之間的萬有引力F引，庫侖力Ｆ庫分別為（)Ａ．F引=Geq\f（ｍ２，l２)，F(xiàn)庫=ｋeｑ\f（q2，l2）B．F引≠Ｇｅｑ\f（ｍ2,l2),F庫≠kｅｑ\f（q2，l２)C．Ｆ引≠Geｑ\ｆ(m２,l２)，F(xiàn)庫＝keq＼f(ｑ２，ｌ2） ??D。F引＝Geq\f(m２,ｌ2）,Ｆ庫≠keｑ\f（q2,ｌ２）8.Q1、Q2為兩個帶電質(zhì)點,帶正電的試探電荷ｑ沿中垂線向上移動時，q在各點所受Q１、Q２作用力的合力大小和方向如圖中細線所示(力的方向都是向左側(cè)），由此可以判斷（）Ａ．Q２可能帶負電荷B.Q１、Ｑ2可能為等量異種電荷Ｃ．Q2電荷量一定大于Q1的電荷量D。中垂線上的各點電勢相等9。如右圖所示，在絕緣水平面上靜止著兩個質(zhì)量均為m，電荷量均為+Q的物體A和B（Ａ、B均可視為質(zhì)點），它們間的距離為ｒ，與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ,則物體A受到的摩擦力為（）A．μmｇ ?? B.0C．kｅq\f（Ｑ2，ｒ）? ??D．ｋeq\f(Q２，r2）10.一勻強電場，場強方向是水平的(如右圖所示），一個質(zhì)量為m的帶正電的小球,從O點出發(fā)，初速度的大小為v０,在電場力與重力的作用下,恰能沿與場強的反方向成θ角做直線運動。設(shè)小球在Ｏ點的電勢能為零，則小球運動到最高點時的電勢能為()Ａ.eｑ\f(1,2）mv0２B。ｅq\f(１,2）mｖ0２ｓin2θC。eq\f（1，2）ｍv０２tan2θ D.eｑ\f（1,2）mv0２cos2θ11．如右圖所示，電子在電勢差為U1的加速電場中由靜止開始運動，然后射入電勢差為U2的兩塊平行極板間的電場中，在滿足電子能射出平行極板區(qū)的條件下，下述四種情況中，一定能使電子的偏轉(zhuǎn)角θ變大的是（)A．U1變大，U2變大B。Ｕ1變小,Ｕ2變大Ｃ．U1變大,U2變?。模甎１變小,U２變小１2．示波管是示波器的核心部件，它由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成,如下圖所示.如果在熒光屏上P點出現(xiàn)亮斑,那么示波管中的（）A．極板Ｘ應(yīng)帶正電B．極板X′應(yīng)帶正電C．極板Y應(yīng)帶正電 Ｄ。極板Y′應(yīng)帶正電１3．如右圖所示,電子由靜止開始從Ａ板向B板運動，當(dāng)?shù)竭_B極板時速度為v,保持兩板間電壓不變，則（)A.當(dāng)增大兩板間距離時，v也增大B.當(dāng)減小兩極間距離時，v增大C．當(dāng)改變兩板間距離時，v不變Ｄ.當(dāng)增大兩極間距離時，電子在兩板間運動的時間也增大14．示波器的示意圖如圖所示，金屬絲發(fā)射出來的電子被加速后從金屬板的小孔穿出，進入偏轉(zhuǎn)電場．電