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初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

（初一上學(xué)期）

代數(shù)初步知識

1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號“＋－×÷……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式。

注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子故意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際日子或生產(chǎn)故意義；單獨(dú)一具數(shù)或一具字母也是代數(shù)式。2、列代數(shù)式的幾個注意事項(xiàng)：

（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“·”乘，或省略別寫。（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，別用“·”乘，也別能省略乘號。（3）數(shù)與字母相乘時，普通在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a。（4）在代數(shù)式中浮現(xiàn)除法運(yùn)算時，普通用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成a

3的形式；

（5）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只講兩數(shù)的差，當(dāng)分不設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a.3、幾個重要的代數(shù)式：

（1）a與b的平方差是：a2

-b2

；a與b差的平方是：（a-b）2

。

（2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b；則三位整數(shù)是：100a+10b+c。（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個延續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1。

（4）若b＞0，則正數(shù)是:a2

+b，負(fù)數(shù)是：-a2

-b，非負(fù)數(shù)是：b2

，非正數(shù)是：-b2

。

有理數(shù)

1、有理數(shù)：(1)凡能寫成

a

b

（a、b基本上整數(shù)且a≠0）形式的數(shù)，基本上有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

（注意：0即別是正數(shù)，也別是負(fù)數(shù)；-a別一定是負(fù)數(shù)，+a也別一定是正數(shù)；p別是有理數(shù)）

(2)有理數(shù)中，1、0、-1是三個特別的數(shù)，它們有自個兒的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自個兒的特性。

(3)自然數(shù)是指0和正整數(shù)；a＞0，則a是正數(shù)；a＜0，則a是負(fù)數(shù)；a≥0，則a是正數(shù)或0（即a是非負(fù)數(shù)）；a≤0，則a是負(fù)數(shù)或0（即a是非正數(shù)）。2、數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.3、相反數(shù)：

(1)惟獨(dú)符號別同的兩個數(shù)，我們講其中一具是另一具的相反數(shù)；0的相反數(shù)依然0。(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；(3)相反數(shù)的和為0時，則a+b=0；即a、b互為相反數(shù)。4、絕對值：

(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。（注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離）。(2)絕對值可表示為|a|。

(3)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0。（注意：|a|·|b|=|a·b|）。5、有理數(shù)比大小：

（1）正數(shù)的絕對值越大，那個數(shù)越大；（2）正數(shù)永久比0大，負(fù)數(shù)永久比0??；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

（4）兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小；（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)＜0.6、互為倒數(shù)：

乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。（注意：0沒有倒數(shù)；若a、b≠0，這么

a

b的倒數(shù)是ba

；倒數(shù)是本身的數(shù)是±1；若

ab=1，則a、b互為倒數(shù)；若ab=-1，則a、b互為負(fù)倒數(shù)。7、有理數(shù)加法法則：

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。（3）一具數(shù)與0相加，仍得那個數(shù)。8、有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a。

（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

9、有理數(shù)減法法則：減去一具數(shù)，等于加上那個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）。10、有理數(shù)乘法法則：

（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘。

（2）任何數(shù)同零相乘都得零。

（3）幾個數(shù)相乘，有一具因式為零，積為零；各個因式都別為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定。

11、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba。

（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）。

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。

12、有理數(shù)除法法則：除以一具數(shù)等于乘以那個數(shù)的倒數(shù)。（注意：零別能做除數(shù)）

13、有理數(shù)乘方的法則：

（1）正數(shù)的任何次冪基本上正數(shù)；

（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n。

14、乘方的定義：

（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方。

（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪。

（3）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0，則a=0，b=0。

（4）底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)挪移一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)挪移二位。

15、科學(xué)記數(shù)法：

把一具大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位惟獨(dú)一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。

16、近似數(shù)的精確位：

一具近似數(shù)，四舍五入到那一位，就講那個近似數(shù)的精確到那一位。

17、有效數(shù)字：

從左邊第一具別為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫那個近似數(shù)的有效數(shù)字。

18、混合運(yùn)算法則：

先乘方，后乘除，最終加減。注意：怎么樣算簡單，怎么樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則。

19、特別值法：

是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而舉行猜想的一種辦法,但別能用于證明。

整式的加減

1、單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但除式中別含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式。

2、單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中別為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)別為零時，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)。

3、多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。

4、多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個數(shù)算是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項(xiàng)式。

5、整式：凡別含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中別含字母的代數(shù)式叫整式。

6、同類項(xiàng)：所含字母相同，同時相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)。

7、合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)別變。

8、去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項(xiàng)都別變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項(xiàng)都要變號。

9、整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并。

10、多項(xiàng)式的升冪和落冪羅列：

把一具多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到小）羅列起來，叫做按那個字母的升冪羅列（或落冪羅列）.注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最終結(jié)果普通應(yīng)該舉行升冪（或落冪）羅列。

一元一次方程

1、等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”。

2、等式的性質(zhì)：

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一具數(shù)或同一具整式，所得結(jié)果仍是等式。

等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一具別為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。

3、方程：含未知數(shù)的等式，叫方程。

4、方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。

5、移項(xiàng)：改變符號后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1。

6、一元一次方程：

只含有一具未知數(shù)，同時未知數(shù)的次數(shù)是1，同時含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)別是零的整式方程是一元一次方程。

7、一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）。

8、一元一次方程的最簡形式：ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）。

9、一元一次方程解法的普通步驟：

整理方程—去分母—去括號—移項(xiàng)—合并同類項(xiàng)—系數(shù)化為1—（檢驗(yàn)方程的解）。

10．列一元一次方程解應(yīng)用題：

（1）讀題分析法：多用于“和，差，倍，分咨詢題”。

認(rèn)真讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套等”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，同時據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最終利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程。（2）畫圖分析法：多用于“行程咨詢題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)咨詢題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，認(rèn)真讀題，根據(jù)題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，經(jīng)過圖形找相等關(guān)系是解決咨詢題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最終利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)。11、列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1）行程咨詢題：距離=速度·時刻（2）工程咨詢題：工作量=工效·工時（3）比率咨詢題：部分=全體·比率

（4）順逆流咨詢題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格咨詢題：售價=定價·折；利潤=售價-成本，；

（6）周長、面積、體積咨詢題：C圓=2πR，S圓=πR2

，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，

C正方形=4a，

S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h。

（初一下學(xué)期）

二元一次方程組

1、二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，同時含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1，如此的方程是二元一次方程。

（注意：普通講二元一次方程有無數(shù)個解）

2、二元一次方程組：兩個二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組。

3、二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程，左右兩邊都相等的兩

個未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解。注意：普通講二元一次方程組惟獨(dú)唯一解（即公共解）。

4、二元一次方程組的解法：

（1）代入消元法

（2）加減消元法

（3）注意：推斷怎么解簡單是關(guān)鍵。

5、二元一次方程組的應(yīng)用：

（1）關(guān)于一具應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多，列方程組也許容易一些，但解方程組也許比較煩惱，反之則“難列易解”。

（2）關(guān)于方程組，若方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相等時，普通可求出未知數(shù)的值。

（3）關(guān)于方程組，若方程個數(shù)比未知數(shù)個數(shù)少一具時，普通求別出未知數(shù)的值，但總能夠求出任何兩個未知數(shù)的關(guān)系。

一元一次別等式（組）

1、別等式：用別等號“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把兩個代數(shù)式連接起來的式子叫別等式。

2、別等式的基本性質(zhì)：

別等式的基本性質(zhì)1：別等式兩邊都加上（或減去）同一具數(shù)或同一具整式，別等號的方向別變。

別等式的基本性質(zhì)2：別等式兩邊都乘以（或除以）同一具正數(shù)，別等號的方向別變。

別等式的基本性質(zhì)3：別等式兩邊都乘以（或除以）同一具負(fù)數(shù)，別等號的方向要改變。

3、別等式的解集：

能使別等式成立的未知數(shù)的值，叫做那個別等式的解；別等式所有解的集合，叫做那個別等式的解集。

4、一元一次別等式：

只含有一具未知數(shù)，同時未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)別等于零的別等式，叫做一元一次別等式；它的標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b＞0或ax+b＜0，(a≠0)。5、一元一次別等式的解法：

一元一次別等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意別等式性質(zhì)3的應(yīng)用。

（注意：在數(shù)軸上表示別等式的解集時，要注意空圈和實(shí)點(diǎn)）6、一元一次別等式組：

含有相同未知數(shù)的幾個一元一次