二輪復(fù)習(xí)真題演練方案設(shè)計(jì)型問題1．（2018?襄陽）在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點(diǎn)與斜邊中點(diǎn)的連線剪去兩個三角形，得到如圖所示的直角梯形，則原直角三角形紙片的斜邊長是．1．6或22．（2018?大連）如圖，為了測量河的寬度AB，測量人員在高21m的建筑物CD的頂端D處測得河岸B處的俯角為45°，測得河對岸A處的俯角為30°（A、B、C在同一條直線上），則河的寬度AB約為m（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）2．15.33．（2018?張家界）如圖，在方格紙上，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形，請按要求完成下列操作：先將格點(diǎn)△ABC繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，再將△A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得到△A2B3．解：如圖所示：4．（2018?荊州）如圖，是一個4×4的正方形格，每個小正方形的邊長為1．請你在格中以左上角的三角形為基本圖形，通過平移、對稱或旋轉(zhuǎn)變換，設(shè)計(jì)一個精美圖案，使其滿足：①既是軸對稱圖形，又是以點(diǎn)O為對稱中心的中心對稱圖形；②所作圖案用陰影標(biāo)識，且陰影部分面積為4．4．解：如圖所示：答案不唯一．5．（2018?呼和浩特）如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結(jié)果保留根號）5．解：過C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∵AC=10，∠A=30°，∴DC=ACsin30°=5，AD=ACcos30°=5，在Rt△BCD中，∵∠B=45°，∴BD=CD=5，BC=5，則用AC+BC-（AD+BD）=10+5-（5+5）=5+5-5（千米）．答：汽車從A地到B地比原來少走（5+5-5）千米．6．（2018?重慶）如圖，在邊長為1的小正方形組成的10×10格中（我們把組成格的小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)），四邊形ABCD在直線l的左側(cè)，其四個頂點(diǎn)A、B、C、D分別在格的格點(diǎn)上．（1）請你在所給的格中畫出四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于直線l對稱，其中點(diǎn)A′、B′、C′、D′分別是點(diǎn)A、B、C、D的對稱點(diǎn)；（2）在（1）的條件下，結(jié)合你所畫的圖形，直接寫出線段A′B′的長度．6．解：（1）所作圖形如下：（2）A'B'=．7．（2018?天門）某商場為方便顧客使用購物車，準(zhǔn)備將滾動電梯的坡面坡度由1：1.8改為1：2.4（如圖）．如果改動后電梯的坡面長為13米，求改動后電梯水平寬度增加部分BC的長．7．解：在Rt△ADC中，∵AD：DC=1：2.4，AC=13，由AD2+DC2=AC2，得AD2+（2.4AD）2=132．∴AD=±5（負(fù)值不合題意，舍去）．∴DC=12．在Rt△ABD中，∵AD：BD=1：1.8，∴BD=5×1.8=9．∴BC=DC-BD=12-9=3．答：改動后電梯水平寬度增加部分BC的長為3米．8．（2018?邵陽）雅安地震后，政府為安置災(zāi)民，從某廠調(diào)撥了用于搭建板房的板材5600m2和鋁材2210m板房規(guī)格板材數(shù)量（m2）鋁材數(shù)量（m）甲型4030乙型6020請你根據(jù)以上信息，設(shè)計(jì)出甲、乙兩種板房的搭建方案．8．解：設(shè)甲種板房搭建x間，則乙種板房搭建（100-x）間，根據(jù)題意得：，解得：20≤x≤21，x只能取整數(shù)，則x=20，21，共有2種搭建方案，方案1甲種板房搭建20間，乙種板房搭建80間，方案2甲種板房搭建21間，乙種板房搭建79間．9．（2018?鐵嶺）如圖所示，某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡（山坡視為直線l）上修一條路，需要測量山坡的坡度，即tanα的值．測量員在山坡P處（不計(jì)此人身高）觀察對面山頂上的一座鐵塔，測得塔尖C的仰角為37°，塔底B的仰角為26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，圖中的點(diǎn)O、B、C、A、P在同一平面內(nèi)，求山坡的坡度．（參考數(shù)據(jù)sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）9．解：如圖，過點(diǎn)P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，則四邊形ODPE為矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，∴BD=PD?tan∠BPD=PD?tan26.6°；在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，∴CD=PD?tan∠CPD=PD?tan37°；∵CD-BD=BC，∴PD?tan37°-PD?tan26.6°=80，∴0.75PD-0.50PD=80，解得PD=320，∴BD=PD?tan26.6°≈320×0.50=160，∵OB=220，∴PE=OD=OB-BD=60，∵OE=PD=320，∴AE=OE-OA=320-200=120，∴tanα==0.5，∴α≈26.6°．10．（2018?宿遷）某公司有甲種原料260kg，乙種原料270kg，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共40件．生產(chǎn)每件A種產(chǎn)品需甲種原料8kg，乙種原料5kg，可獲利潤900元；生產(chǎn)每件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg，乙種原料9kg，可獲利潤1100元．設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件．（1）完成下表甲（kg）乙（kg）件數(shù)（件）A5xxB4（40-x）40-x（2）安排生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)有幾種方案？試說明理由；（3）設(shè)生產(chǎn)這批40件產(chǎn)品共可獲利潤y元，將y表示為x的函數(shù)，并求出最大利潤．10．解：（1）表格分別填入：A甲種原料8x，B乙種原料9（40-x）；（2）根據(jù)題意得，，由①得，x≤25，由②得，x≥22.5，∴不等式組的解集是22.5≤x≤25，[來∵x是正整數(shù)，∴x=23、24、25，共有三種方案；方案一：A產(chǎn)品23件，B產(chǎn)品17件，方案二：A產(chǎn)品24件，B產(chǎn)品16件；方案三：A產(chǎn)品25件，B產(chǎn)品15件；（3）y=900x+1100（40-x）=-200x+44000，∵-200＜0，∴y隨x的增大而減小，∴x=23時，y有最大值，y最大=-200×23+44000=39400元．11．（2018?賀州）如圖，小明在樓上點(diǎn)A處測量大樹的高，在A處測得大樹頂部B的仰角為25°，測得大樹底部C的俯角為45°．已知點(diǎn)A距地面的高度AD為12m，求大樹的高度BC．（最后結(jié)果精確到0.1）11．解：過A作AE⊥BC于E，則四邊形ADCE是矩形，CE=AD=12m．在Rt△ACE中，∵∠EAC=45°，∴AE=CE=12m，在Rt△AEB中，∠BAE=25°，∴BE=AE?tan25°≈12×0.47=5.64m．∴BC=BE+CE≈5.64+12≈17.6．答：大樹的高度約為17.6m．點(diǎn)評：此題考查了仰角與俯角的知識．此題難度適中，注意能借助仰角或俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．12．（2018?遵義）2019年4月20日，四川雅安發(fā)生7.0級地震，給雅安人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來巨大損失．某市民政部門將租用甲、乙兩種貨車共16輛，把糧食266噸、副食品169噸全部運(yùn)到災(zāi)區(qū)．已知一輛甲種貨車同時可裝糧食18噸、副食品10噸；一輛乙種貨車同時可裝糧食16噸、副食11噸（1）若將這批貨物一次性運(yùn)到災(zāi)區(qū)，有哪幾種租車方案？（2）若甲種貨車每輛需付燃油費(fèi)1500元；乙種貨車每輛需付燃油費(fèi)1200元，應(yīng)選（1）中的哪種方案，才能使所付的費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？12．解：（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16-x）輛，根據(jù)題意得，，由①得，x≥5，由②得，x≤7，所以，5≤x≤7，∵x為正整數(shù)，∴x=5或6或7，因此，有3種租車方案：方案一：組甲種貨車5輛，乙種貨車11輛；方案二：組甲種貨車6輛，乙種貨車10輛；方案三：組甲種貨車7輛，乙種貨車9輛；（2）方法一：由（1）知，租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16-x）輛，設(shè)兩種貨車燃油總費(fèi)用為y元，由題意得，y=1500x+1200（16-x），=300x+19200，∵300＞0，∴當(dāng)x=5時，y有最小值，y最小=300×5+19200=20700元；方法二：當(dāng)x=5時，16-5=11，5×1500+11×1200=20700元；當(dāng)x=6時，16-6=10，6×1500+10×1200=21000元；當(dāng)x=7時，16-7=9，7×1500+9×1200=21300元；答：選擇（1）中的方案一租車，才能使所付的費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是20700元．13．（2018?黑龍江）為了落實(shí)黨中央提出的“惠民政策”，我市今年計(jì)劃開發(fā)建設(shè)A、B兩種戶型的“廉租房”共40套．投入資金不超過200萬元，又不低于198萬元．開發(fā)建設(shè)辦公室預(yù)算：一套A型“廉租房”的造價為5.2萬元，一套B型“廉租房”的造價為4.8萬元（1）請問有幾種開發(fā)建設(shè)方案？（2）哪種建設(shè)方案投入資金最少？最少資金是多少萬元？（3）在（2）的方案下，為了讓更多的人享受到“惠民”政策，開發(fā)建設(shè)辦公室決定通過縮小“廉租房”的面積來降低造價、節(jié)省資金．每套A戶型“廉租房”的造價降低0.7萬元，每套B戶型“廉租房”的造價降低0.3萬元，將節(jié)省下來的資金全部用于再次開發(fā)建設(shè)縮小面積后的“廉租房”，如果同時建設(shè)A、B兩種戶型，請你直接寫出再次開發(fā)建設(shè)的方案．13．解：（1）設(shè)建設(shè)A型x套，則B型（40-x）套，根據(jù)題意得，，解不等式①得，x≥15，解不等式②得，x≤20，所以，不等式組的解集是15≤x≤20，∵x為正整數(shù)，∴x=15、16、17、18、19、20，答：共有6種方案；（2）設(shè)總投資W萬元，建設(shè)A型x套，則B型（40-x）套，W=5.2x+4.8×（40-x）=0.4x+192，∵0.4＞0，∴W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=15時，W最小，此時W最小=0.4×15+192=198萬元；（3）設(shè)再次建設(shè)A、B兩種戶型分別為a套、b套，則（5.2-0.7）a+（4.8-0.3）b=15×0.7+（40-15）×0.3，整理得，a+b=4，a=1時，b=3，a=2時，b=2，a=3時，b=1，所以，再建設(shè)方案：①A型住房1套，B型住房3套；②A型住房2套，B型住房2套；③A型住房3套，B型住房1套．14．（2018?資陽）釣魚島歷來是中國領(lǐng)土，以它為圓心在周圍12海里范圍內(nèi)均屬于禁區(qū)，不允許它國船只進(jìn)入，如圖，今有一中國海監(jiān)船在位于釣魚島A正南方距島60海里的B處海域巡邏，值班人員發(fā)現(xiàn)在釣魚島的正西方向52海里的C處有一艘日本漁船，正以9節(jié)的速度沿正東方向駛向釣魚島，中方立即向日本漁船發(fā)出警告，并沿北偏西30°的方向以12節(jié)的速度前往攔截，期間多次發(fā)出警告，2小時候海監(jiān)船到達(dá)D處，與此同時日本漁船到達(dá)E處，此時海監(jiān)船再次發(fā)出嚴(yán)重警告．（1）當(dāng)日本漁船受到嚴(yán)重警告信號后，必須沿北偏東轉(zhuǎn)向多少度航行，才能恰好避免進(jìn)入釣魚島12海里禁區(qū)？（2）當(dāng)日本漁船不聽嚴(yán)重警告信號，仍按原速度，原方向繼續(xù)前進(jìn)，那么海監(jiān)船必須盡快到達(dá)距島12海里，且位于線段AC上的F處強(qiáng)制攔截漁船，問海監(jiān)船能否比日本漁船先到達(dá)F處？（注：①中國海監(jiān)船的最大航速為18節(jié)，1節(jié)=1海里/小時；②參考數(shù)據(jù)：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31，≈1.4，≈1.7）14．解：（1）過點(diǎn)E作圓A的切線EN，連接AN，則AN⊥EN，由題意得，CE=9×2=18海里，則AE=AC-