第一章

1.3

證：

A百=9x4+lx(-6)+(-6)x5=0

?.N和萬(wàn)相互垂直

AxB=0

1.'和萬(wàn)相互平行

1.11

(1)

dxdydz

=2x+2x2y+72x2y2z2

⑵由高斯散度定理有

-2y2z2)dz

1

24

(1)因?yàn)殚]合路徑在xoy平面內(nèi)，故有:

7722727

A?dl=(exx+eyx+e_yz\exdx+eydy)=xdx+xdy

?d/=8

(2)

因?yàn)镾在XOY面內(nèi)，VA?ds={ex2yz+e_2x)(exdxdy)=2xdxdy

(VA?ds)=8

所以，定理成立。

(1)由梯度公式

dududu

---1-c--Her-I

dx)dy"&(2,1,3)

=4e+10e+e

%ryv

方向?qū)?shù)最大值為542+1()2+12=7n7

方向：7^(4g+10%+口

VH7，

(2)

最小值為3與梯度垂直

1.26

證明

VxVw=0

VVA=0

書(shū)上plO1.25

第二章

2.1

cq

-7ia

3

V=epwrsm3

TTT3qwrsin0

2.3

用圓柱坐標(biāo)系進(jìn)行求解

場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)為P(0,0,z).線(xiàn)電荷元「儲(chǔ)/'=pfad(p

可以視為點(diǎn)電荷，其到場(chǎng)點(diǎn)的距離矢量

-------?--------------?----------?.

R=ErR=ezz-eaa

得由=

所以P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為

----------?------------?

2乃ezz-eaa,

----------飛-------

E=plad(p

(z2+<22)^4^0

---"?—-t廣2乃--?

,/ea=excos(p+eysin(p])ead(p-0

p{az

??斤二I3

(Z2+?2P2^0

2.8

(l)r<(時(shí)

jEds=

r7235

Eq=(Z72-r2)4yrr2dr=4%(一——-y)

由高斯定理有fE甚=叫

J，EO

4乃,b2rr5

即4乃〃￡（廠）二

35

1為2rr3

...E⑺二

eO35

(2)r>b時(shí)

{Eds=4^r2E(r)

“s

(22

Eq=Rb2-r)47rrdr=

由高斯定理有

Eq2b5

E⑺:

15r2^0

2.11

當(dāng)rl>b貝I,E=Eb-Ea

ds=J

Eb

*0

2?”/=出迦

...Eb

%

_b?pe,i心pe,/

Eb，同理：Ea

2￡QY12f0r2

aer2\

(2)

對(duì)于rl<b且在空腔外，E=Eb-Ea

Ebds二亞

￡0

2兀八/=泣生

Eb

￡o

1夕3]

Eb=

220

而改妥

/.E=—(rU.ae/2)

22or2

(3)rl〈〃且在空腔內(nèi)E=Eb-Ea

rEnd,s=-E--q，

」％

Eb=i”,照二匚心

220220

.r\perXr2perl

E=Eb-Ea=--------------------—一(rler-r2er2)

2。2%o

2.14

⑴時(shí)，E=-V0=0

a2

r>a時(shí)E=-V0=-VAe(r-一)cos。

r

=er(-A-^、/4〃A、.

)cos(p+e(A---—)smcp

rr

⑵圓柱是由導(dǎo)體制成的

d(b.

表面電荷p二￡?！?-2%ACOS9

sda

2.20

能求出邊界處即z=0處的E2

根據(jù)D的法向量分量連續(xù)

nJ1(5+Z)=邑24

「10

=>段=——

z3

2.28

⑴設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體單位長(zhǎng)度帶電量分別為+々和-々

利用高斯定理可以求得導(dǎo)體介質(zhì)的電場(chǎng)為：

E=er-^~

2nsr

Edl二￡-1心

?/u-f

Ja2nsa

得到夕,=%等

ln-rIn一

aa

J=6E=e—~—r

丁/

a

(2)

I"s6u.2訪(fǎng)

g=-二—————rds=r

uuurln—In—

aa

2.34

(1)取圓柱坐標(biāo)系，若為磁場(chǎng)，根據(jù)磁場(chǎng)連續(xù)性方程，有V豆=0

—>—a

B=er/jOar

VB=W0,所以不是磁場(chǎng)

(2)取直角

VB=0,所以是磁場(chǎng)。

—*,

j=VxH=0

第三章

3.2

11dEy

Q)H=--:一VxE=-e--

JWUzJWUox

1jkx-j—

=-e,—Eme2

y

4x105川-4

=-e_------e2

"120〃

=-/1.06乂10-7sin(37rx108r+3.14)v/m

⑶均勻平面波，波傳播方向是-x方向

3.4

(1)左二20匹修?=3xl()8機(jī)

f=-=^-=3xl09Hz

2121

(2)后=10，LZ(￡+J&)，

.??該波是左旋圓極化波

(3)H=—^-VxE

冗.

37Wz?73j2z

VXE=eJ27TX10-e-e-eJ27rxlQ-e-^

兀.

:.H=32.7x10一7/2。*_2.7x10—7/2?！?

yx

i_>_,

(4)SQV=-Re[Ex〃*]=畋2.6xl0-11w/m2

3.10

（1）Exm=Eym（/）x-（/）y

所以為線(xiàn)極性傳播方向?yàn)?z方向；

（2）Exm=Eym（f）x-（/）y=---

所以為左旋圓極性傳播方向?yàn)?Z方向；

77

（3）Exm=Eym（j）x-（/）y=—

所以為右旋圓極性傳播方向?yàn)?Z方向；

（4）Exm=Eym（/）x-（/）y-0

所以為線(xiàn)極性傳播方向?yàn)?Z方向；

（5）ExmwEym（/）x-（/）y-

所以為左旋橢圓極性傳播方向?yàn)?Z方向;

3.16

jkz

（1）E；=（ex-jey）E^m1e

+jkz

E：=（，+jey）Em2e~

耳：2=Em2y2,耳;=Em必一%

%+為必+y2

?..反射波E；=（4—jev）￡1一叫e次=Emn二巨（”一影、,），々

yi+y2'

+jkz23，2jkz

折射波E2=（ex+jey）Em2e~=Em（ex+jey）e~

"弘+為

（2）

兀

Exm=Eym（/）x-（/）y=----

所以入射波為左旋圓極性

JI

Exm=Eym（/）x-（f）y=-

所以反射波為右旋圓極性

71

Exm=Eym（/）x-（/）y=----

所以折射波為左旋圓極性

第四章

4.10

反射系數(shù)

TZ=-z--l------z--0-=------1--+-

zl+z03+

.2占

..TZ=-----

5

小…?r1+r2

駐波比：p=---------

1-r2

4.12

be段由句內(nèi),所以工作在行駐波狀態(tài)，駐波系數(shù)為片^=1.5

點(diǎn)建且抗為純電阻且小于的，故為電壓波谷點(diǎn)，電流波腹點(diǎn)，歷段長(zhǎng)為

A/4,故為電壓波腹點(diǎn)，電流波谷點(diǎn)。

點(diǎn)b呈現(xiàn)的阻抗為

zb=900〃600x1.5=450=z02

.??必段工作在行波狀態(tài)

(1)ab段沿線(xiàn)各點(diǎn)電壓|u|和電流振幅|i|

450

u=u=--------x900=450v

的450+450

900

i=i二14

max450+450

|Zin|=450Q

(2)歷段工作在行駐波狀態(tài)

人點(diǎn)|u|=450v,|i|min=-—xi=0.5A

1lmax11900+900max

|z|=U/imin=900Q

IImaxmaxI

c點(diǎn)|u|.=u/夕=300v

IIminmax/

|i|mix=i|minQ=0.75A

|Zl.=u./|i=400Q

IIrrunminImax

4.18

(3)

〃=0.4,%=08兩圓的交點(diǎn)\,辿作等勵(lì)寸系數(shù)圓交&半實(shí)軸與B點(diǎn)

得駐波系如=45,K'=0.22

P

延長(zhǎng)。4交電刻度圖，讀數(shù)為o.n,以此為起點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交于左半實(shí)軸。

得電壓波各點(diǎn)，距負(fù)載長(zhǎng)度為0.5%0.112=0.39幾

電壓最大點(diǎn)與最小點(diǎn)距離為4。

4

???啦波腹點(diǎn)距負(fù)皴巨離為H44

(4)

左=0.32,.?.夕=3.125

以夕=3.125畫(huà)等