2016中考數(shù)學(xué)第一輪知識點習(xí)題復(fù)習(xí)課件23第一頁，共29頁。第19講特殊三角形第五章圖形的性質(zhì)(一)第二頁，共29頁。等腰(邊)三角形、直角三角形的性質(zhì)及判定性質(zhì)判定等腰三角形(1)兩腰相等，兩底角相等；(2)頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合；(3)是軸對稱圖形，有一條對稱軸(1)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；(2)有兩個角相等的三角形是等腰三角形等邊三角形(1)三邊相等；(2)各角相等，且都等于60°；(3)是軸對稱圖形，有三條對稱軸(1)三條邊相等的三角形是等邊三角形；(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形；(3)有一個角等于60°的______________是等邊三角形直角三角形(1)兩銳角之和等于90°；(2)斜邊上的中線等于斜邊的______；(3)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；(4)若有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于______；(5)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方(1)有一個角為90°的三角形是直角三角形；(2)一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形；(3)如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形等腰三角形一半30°第三頁，共29頁。1．計算有關(guān)線段長問題，如果所求線段是在直角三角形中，一般應(yīng)用勾股定理求解，即直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方之和．2．有關(guān)等腰三角形的問題，若條件中沒有明確底和腰時，一般應(yīng)從某一邊是底還是腰這兩個方面進(jìn)行討論，還要特別注意構(gòu)成三角形的條件；同時，在底角沒有被指定的等腰三角形中，應(yīng)就某角是頂角還是底角進(jìn)行討論．注意運用分類討論的方法，將問題考慮全面，不能想當(dāng)然．3．面積法：用面積法證題是常用的技巧方法之一，使用這種方法時一般是利用某個圖形的多種面積求法或面積之間的和差關(guān)系列出等式，從而得到要證明的結(jié)論．第四頁，共29頁。第五頁，共29頁。1．(2014·盤錦)如圖，△ABC中，AB＝AC＝6，點M在BC上，ME∥AC，交AB于點E，MF∥AB，交AC于點F，則四邊形MEAF的周長是(

)A．6B．8C．10D．12D2．(2014·丹東)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為(

)A．70°B．80°C．40°D．30°D第六頁，共29頁。D

第七頁，共29頁。4．(2015·遼陽)如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，點E為AB的中點，AD＝6，DE＝5，則線段BD的長等于____．5．(2014·鞍山)如圖，H是△ABC的邊BC的中點，AG平分∠BAC，點D是AC上一點，且AG⊥BD于點G，已知AB＝12，BC＝15，GH＝5，則△ABC的周長為____.849第八頁，共29頁。6．(2014·遼陽)如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB＝5，AC＝3，則DF的長為____．12第九頁，共29頁。8．(2013·沈陽)已知等邊三角形ABC的高為4，在這個三角形所在的平面內(nèi)有一點P，若點P到AB的距離是1，點P到AC的距離是2，則點P到BC的最小距離和最大距離分別是__________．1，7第十頁，共29頁。9．(2014·錦州)如圖，在△ABC中，點D在AB上，且CD＝CB，點E為BD的中點，點F為AC的中點，連接EF交CD于點M，連接AM.(1)求證：EF＝AC.(2)若∠BAC＝45°，求線段AM，DM，BC之間的數(shù)量關(guān)系．第十一頁，共29頁。第十二頁，共29頁。等腰三角形有關(guān)邊角的討論

【例1】

(1)(2015·荊門)已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為(

)A．8或10B．8C．10D．6或12(2)(葫蘆島模擬)等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的兩個根，則k的值是(

)A．27B．36C．27或36D．18

解析：分兩種情況：①當(dāng)其他兩條邊中有一個為3時，將x＝3代入原方程，得32－12×3＋k＝0，k＝27，將k＝27代入原方程，得x2－12x＋27＝0，解得x＝3或9.3，3，9不能夠組成三角形；②當(dāng)3為底時，則其他兩條邊相等，即Δ＝0，此時144－4k＝0，k＝36.將k＝36代入原方程，得x2－12x＋36＝0，解得x＝6，3，6，6能夠組成三角形，故答案為B

CB第十三頁，共29頁?！军c評】

在等腰三角形中，如果沒有明確底邊和腰，某一邊可以是底，也可以是腰．同樣，某一角可以是底角也可以是頂角，必須仔細(xì)分類討論．[對應(yīng)訓(xùn)練]1．(1)(2015·南寧)如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，則∠C的度數(shù)為(

)AA．35°B．40°C．45°D．50°(2)(朝陽模擬)等腰三角形的一個外角是60°，則它的頂角的度數(shù)是__________．120°第十四頁，共29頁。等腰三角形的性質(zhì)

【例2】

(2015·北京)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點E.求證：∠CBE＝∠BAD.證明：∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∵BE⊥AC，∴∠CBE＋∠C＝∠CAD＋∠C＝90°，又∵∠CAD＝∠BAD，∴∠CBE＝∠BAD

【點評】

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．第十五頁，共29頁。[對應(yīng)訓(xùn)練]2．(2014·菏澤)如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為點D，過點D作DE∥AC，交AB于點E，若AB＝5，求線段DE的長．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°，∴∠EAD＋∠ABD＝90°，∠ADE＋∠BDE＝∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠BDE，∴DE＝BE，∵AB＝5，∴DE＝BE＝AE＝2.5

第十六頁，共29頁。等邊三角形【例3】如圖，在等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，且OD∥AB，OE∥AC.(1)試判定△ODE的形狀，并說明你的理由；(2)線段BD，DE，EC三者有什么關(guān)系？寫出你的判斷過程．解：(1)△ODE是等邊三角形，理由：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°∴△ODE是等邊三角形(2)BD＝DE＝EC，理由：∵OB平分∠ABC，且∠ABC＝60°，∴∠ABO＝∠OBD＝30°，∵OD∥AB，∴∠BOD＝∠ABO＝30°，∴∠DBO＝∠DOB，∴DB＝DO，同理，EC＝EO，∵DE＝OD＝OE，∴BD＝DE＝EC

【點評】

此題主要考查等邊三角形的判定及性質(zhì)的理解及運用．第十七頁，共29頁。[對應(yīng)訓(xùn)練]3．(1)(沈陽模擬)如圖，將等邊△ABC繞頂點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點E的對應(yīng)點為F，則∠EAF的度數(shù)是_______．

60°第十八頁，共29頁。(2)(大連模擬)如圖，點D在等邊三角形ABC的邊AB上，點F在邊AC上，連接DF并延長交BC的延長線于點E，EF＝FD.求證：AD＝CE.第十九頁，共29頁。直角三角形、勾股定理

【例4】

(1)(本溪模擬)如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開．若測得AM的長為1.2km，則M，C兩點間的距離為(

)A．0.5km

B．0.6km

C．0.9km

D．1.2km(2)(2015·桂林)下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是(

)A．30，40，50B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，6【點評】

(1)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．理解題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵．(2)在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．DA第二十頁，共29頁。[對應(yīng)訓(xùn)練]4．(1)(撫順模擬)在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC邊上的高為12cm，則△ABC的面積為____________cm2.(2)(2015·蘇州)如圖，四邊形ABCD為矩形，過點D作對角線BD的垂線，交BC的延長線于點E，取BE的中點F，連接DF，DF＝4.設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，則x2＋(y－4)2的值為_______．

126或6616第二十一頁，共29頁。6.從不同的視角來證明幾何命題

試題

(2015·營口)【問題探究】(1)如圖①，銳角△ABC中分別以AB，AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說明理由．【深入探究】(2)如圖②，四邊形ABCD中，AB＝7cm，BC＝3cm，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，求BD的長．第二十二頁，共29頁。審題視角

(1)首先根據(jù)等式的性質(zhì)證明∠EAC＝∠BAD，則根據(jù)SAS即可證明△EAC≌△BAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明；(2)在△ABC的外部，以A為直角頂點作等腰直角△BAE，使∠BAE＝90°，AE＝AB，連接EA，EB，EC，證明△EAC≌△BAD，證明BD＝CE，然后在直角三角形BCE中利用勾股定理即可求解．第二十三頁，共29頁。第二十四頁，共29頁。答題思路第一步：通讀問題，根據(jù)問題選擇合理的幾何分析方法；第二步：(1)綜合法(由因?qū)Ч?：從命題的題設(shè)出發(fā)，通過一系列的有關(guān)定理、公理、定義的運用，逐步向前推進(jìn)，直到問題的解決；(2)分析法(執(zhí)果索因)，從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需必備的條件，然后再把條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步向上逆推，直到已知的條件為止；(3)兩類結(jié)合法，將分析法與綜合法合并使用．比較起來，分析法利于思考，綜合法宜于表達(dá)．因此，在實際思考問題時，可綜合使用，靈活處理，以縮短題設(shè)與結(jié)論之間的距離，直到完全溝通；第三步：視問題需要，添加合理的輔助線，把已知與未知集中在一起；第四步：從已知出發(fā)，一步一步作推理，使得問題得以證明；第五步：反