本文格式為Word版，下載可任意編輯——平面幾何之入門教學(xué)平面幾何入門平面幾何入門教學(xué)

平面幾何入門教學(xué)通常是指平面幾何的根本概念、相交線和平行線以及三角形這三片面內(nèi)容的教學(xué)。要搞好平面幾何的入門教學(xué)，關(guān)鍵是解決好以下幾個(gè)問題。一、抓住公理，培養(yǎng)適當(dāng)?shù)囊?guī)律推理，訓(xùn)練思維才能

教學(xué)大綱要求：“通過各種圖形的概念、性質(zhì)、作（畫）圖及運(yùn)算等方面的教學(xué)，進(jìn)展學(xué)生的規(guī)律思維才能、空間才能和運(yùn)算才能?！逼渲信囵B(yǎng)學(xué)生的規(guī)律推理才能是平面幾何入門教學(xué)的重中之重，是教學(xué)中的難點(diǎn)所在。教師務(wù)必擅長(zhǎng)引導(dǎo)學(xué)生從已熟諳的例子中獲得規(guī)律推理的才能，并使學(xué)生在平面幾何學(xué)習(xí)中自覺使用。在平面幾何的入門教學(xué)中，除了不定義的概念外，還有賴以規(guī)律推理的基石――公理，正是這些基石建成了歐氏幾何這座大廈。在講授公理時(shí)，除了理應(yīng)說領(lǐng)會(huì)公理是不能用其它定理證明且不證自明的道理外，還理應(yīng)交代，迄今為止，公理所透露的規(guī)律無一例外，這更使公理的成立無法動(dòng)搖。有了公理，如何利用公理來證明定理，又如何利用定理來證明所需要的結(jié)論，即“怎樣證”的規(guī)律推理問題。

在日常生活中，學(xué)生已經(jīng)自覺或不自覺地運(yùn)用規(guī)律推理的思維方式，教師要抓住這個(gè)有利條件，舉行比較、誘導(dǎo)。譬如：

例一：①9月10日是教師節(jié)。②今日是9月10日。③所以今日是教師節(jié)。

例二：①對(duì)頂角相等。②∠A與∠B互為對(duì)頂角。③所以∠A=∠B。

上述二例是演繹推理中的三段論，①②兩個(gè)判斷是前提，新判斷③是結(jié)論。教師在教學(xué)中應(yīng)充分利用上述例子，點(diǎn)破其共同點(diǎn)：①或是國(guó)家規(guī)定，或是已證明成立的定理；②那么或是已知的事實(shí)，或是題設(shè)條件；①和②都是真實(shí)穩(wěn)當(dāng)且毋庸置疑的正確判斷；③那么是我們所要證明的。

在教學(xué)中，教師應(yīng)講清例中①②與③的關(guān)系。①和②是③能成立的前提，而且①和②缺一不成。譬如例一，單有“9月10日是教師節(jié)”，不知道“今日是9月10日”，就無法得出“今日是教師節(jié)”的結(jié)論。同樣，假設(shè)知道“今日是9月10日”，而沒有“9月10日是教師”的規(guī)定，也仍得不到“今日是教師節(jié)”的結(jié)論。教師在講解例二時(shí)，應(yīng)逐項(xiàng)與例一參照比較。只要教師在講課時(shí)能循循善誘、因勢(shì)利導(dǎo)，學(xué)生就能在乎幾入門時(shí)，逐步形成規(guī)律推理的才能。

二、理清概念，透露本質(zhì)

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱指出“正確理解數(shù)學(xué)概念是掌管數(shù)學(xué)根基學(xué)識(shí)的前提”。數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系及其特征在思維中的反映，正確理解概念是提高學(xué)生數(shù)學(xué)才能的前提。相反，對(duì)學(xué)習(xí)概念重視不夠，或是學(xué)習(xí)方法不當(dāng)，既影響對(duì)概念的理解和運(yùn)用，也影響思維才能的進(jìn)展，就會(huì)表現(xiàn)出思路閉塞、規(guī)律紊亂的低能。如：在講授三角形全等的判定中，有不少同學(xué)“創(chuàng)造”出一條“邊邊角”，察覺這種錯(cuò)誤時(shí)，可舉實(shí)例。這樣，學(xué)生就從實(shí)例中舉行辨異比較，首先在感性上表明沒有“邊邊角”的判定。用一些“變異圖”、“反例近似圖”，通過正誤圖形的識(shí)別，可以更好地理解和掌管概念。

把相關(guān)幾何概念的共性和天性反映在圖表中，鞏固對(duì)概念的感性熟悉，更加是對(duì)類同的概念作比較，往往用列圖形表透露它們的共性和天性，識(shí)別和聯(lián)系。例如為了直觀看出銳角三角形、直角三角形、純角三角形中的高、中線、角平分線的位置，可列表作比較理解和記憶，并為后階段講授三角形的重心、內(nèi)心、外心、垂心打下良好的根基。

三、課堂教學(xué)要有針對(duì)性，講到點(diǎn)上，引發(fā)學(xué)生的抽象思維，變被動(dòng)為主動(dòng)

以講解“直線”為例，教師可先提問：8支鉛筆、8根電線桿和8根拉緊的電線，它們有什么共同點(diǎn)呢？學(xué)生回復(fù)“都是8”，這是不成問題的。教師進(jìn)一步問：還有什么共同點(diǎn)呢？學(xué)生就難于很快回復(fù)了。有的學(xué)生考慮的是材料的性質(zhì)，有的考慮的是價(jià)格，有的考慮的又是用途，而忽略了事物的本質(zhì)屬性。此時(shí)，教師再進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生擅長(zhǎng)摒棄那些外觀的、次要的，而抽象出共同的、本質(zhì)的數(shù)（如“8”）和形（如“直”）：在外形上有什么共同點(diǎn)呢？學(xué)生受到啟發(fā)，思路活躍起來。片面學(xué)生會(huì)得出“直”是它們的共同點(diǎn)。至此，學(xué)生在教師的啟發(fā)式引導(dǎo)下，特別自然地由形象思維上升到抽象思維。結(jié)果都可以把“直線”再加以描述，進(jìn)而用“直線”定義“射線”和“線段”。

人們學(xué)習(xí)新事物的認(rèn)知過程，不是一次完成的。但從心理學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)為，第一次熟悉具有奠基作用，即所謂先入為主。因此在平幾的概念、定義、定理教學(xué)中，確定要透露它們的本質(zhì)屬性。并且留神圖形與文字的正確結(jié)合。如講解垂直，用圖1透露垂直的本質(zhì)，而不在乎它們的位置是否“標(biāo)準(zhǔn)”，講三角形外角用圖2，講等腰三角形時(shí)用圖3，這樣在教學(xué)中適當(dāng)變換圖形的位置或外形，可以使學(xué)生更好地理解圖形的本質(zhì)屬性，有利于思維的生動(dòng)進(jìn)展。

教學(xué)實(shí)踐證明，好的開頭是告成的