2018高考·數(shù)學(xué)-第8章第二講空間幾何體的表面積與體積第一頁，共41頁。目錄Contents考情精解讀考點1A.知識全通關(guān)B.題型全突破C.能力大提升考法1考法2考法3專題探究考點2考點3第二頁，共41頁。考情精解讀第三頁，共41頁?？季V解讀命題趨勢命題規(guī)律考情精解讀1高考幫·數(shù)學(xué)第八章·第二講空間幾何體的表面積與體積01了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式.

考試大綱第四頁，共41頁?？季V解讀命題規(guī)律考情精解讀2命題趨勢考點2016全國2015全國2014全國自主命題區(qū)域空間幾何體的表面積【50%】·全國Ⅰ,6,5分·全國Ⅱ,6,5分·全國Ⅲ,9,5分·全國Ⅰ,11,5分·全國Ⅱ,9,5分

·2016浙江,11,6分·2015北京,5,5分·2014浙江,3,5分高考幫·數(shù)學(xué)第八章·第二講空間幾何體的表面積與體積第五頁，共41頁?？季V解讀命題規(guī)律考情精解讀3命題趨勢考點2016全國2015全國2014全國自主命題區(qū)域空間幾何體的體積【90%】

·全國Ⅰ,6,5分·全國Ⅱ,6,5分·全國Ⅱ,6,5分·全國Ⅱ,18(Ⅱ)·2016江蘇,17,14分·2016四川,13,5分·2016天津,11,5分·2016山東,5,5分·2016北京,6,5分·2016浙江,11,6分·2015山東,7,5分·2015天津,10,5分·2015江蘇,9,5分·2015浙江,2,5分·2014山東,13,5分·2014天津,10,5分高考幫·數(shù)學(xué)第八章·第二講空間幾何體的表面積與體積第六頁，共41頁?？季V解讀命題規(guī)律考情精解讀4返回目錄1.熱點預(yù)測

求多面體、旋轉(zhuǎn)體以及簡單組合體的表面積和體積是高考的熱點,已知三視圖還原幾何體的直觀圖,并進(jìn)行面積、體積的計算是高考考查的重點,題型以選擇題、填空題為主,分值約5分,有時以解答題的一問呈現(xiàn),分值5~7分.2.趨勢分析

以三視圖為載體求幾何體的表面積和體積,以及利用展開圖考查側(cè)面積的命題趨勢逐步增強(qiáng),在2018年高考復(fù)習(xí)時應(yīng)引起重視,另外,體積與函數(shù)、不等式的綜合問題在復(fù)習(xí)時也應(yīng)給予關(guān)注.命題趨勢高考幫·數(shù)學(xué)第八章·第二講空間幾何體的表面積與體積第七頁，共41頁。知識全通關(guān)第八頁，共41頁。知識全通關(guān)1

考點一柱體、錐體、臺體的表面積繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第八章·第二講空間幾何體的表面積與體積1.旋轉(zhuǎn)體的表面積

圓柱(底面半徑為r,母線長為l)圓錐(底面半徑為r,母線長為l)圓臺(上、下底面半徑分別為r',r,母線長為l)側(cè)面展開圖底面積S底=πr2S底=πr2S上底=πr'2,S下底=πr2第九頁，共41頁。知識全通關(guān)2繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第八章·第二講空間幾何體的表面積與體積側(cè)面積S側(cè)=2πrlS側(cè)=πrlS側(cè)=π(r'l+rl)表面積S表=2πr(r+l)S表=πr(r+l)S表=π(r'2+r2+r'l+rl)2.多面體的表面積多面體的表面積就是各個面的面積之和,也就是展開圖的面積.注意

(1)幾何體的側(cè)面積是指(各個)側(cè)面面積之和,而表面積是側(cè)面積與所有底面面積之和.(2)組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理.第十頁，共41頁。知識全通關(guān)3繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第八章·第二講空間幾何體的表面積與體積【辨析比較】

第十一頁，共41頁。知識全通關(guān)4

考點二

柱體、錐體、臺體的體積繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第八章·第二講空間幾何體的表面積與體積注意

(1)求一些不規(guī)則幾何體的體積常用割補(bǔ)的方法將幾何體轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決.(2)求與三視圖有關(guān)的體積問題注意幾何體還原的準(zhǔn)確性及數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性.幾何體體積(S,S'為底面面積,r,r'為底面半徑,h為高)柱體V柱體=Sh,V圓柱=πr2h錐體臺體第十二頁，共41頁。知識全通關(guān)5繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第八章·第二講空間幾何體的表面積與體積柱體、錐體、臺體體積間的關(guān)系柱體、錐體、臺體體積公式間的關(guān)系如圖8-2-1所示.圖8-2-1【辨析比較】第十三頁，共41頁。知識全通關(guān)6

考點三

球的表面積和體積繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第八章·第二講空間幾何體的表面積與體積設(shè)球的半徑為R，它的體積與表面積都由半徑R唯一確定，是以R為自變量的函數(shù)，其表面積公式為，即球的表面積等于它的大圓面積的4倍，其體積公式為第十四頁，共41頁。知識全通關(guān)7繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第八章·第二講空間幾何體的表面積與體積(1)球的表面積只與半徑有關(guān),且面積比等于半徑比的平方;(2)球的體積之比等于其半徑之比的立方;(3)利用球半徑、截面圓半徑、球心到截面的距離構(gòu)建直角三角形是把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的主要途徑.【名師提醒】第十五頁，共41頁。題型全突破第十六頁，共41頁?？挤ㄒ磺罂臻g幾何體的表面積

繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破1考法指導(dǎo)

1.規(guī)則幾何體的表面積可利用有關(guān)公式求解,求多面體的表面積,只需將它們沿著棱剪開展成平面圖形,利用求平面圖形面積的方法求多面體的表面積.求旋轉(zhuǎn)體的表面積,可以從旋轉(zhuǎn)體的形成過程及其幾何特征入手,正確確定它們的底面半徑、母線長與對應(yīng)側(cè)面展開圖中的邊長關(guān)系,進(jìn)而求表面積.2.求不規(guī)則幾何體的表面積時,通常將所給幾何體分割成基本的柱、錐、臺體,先求出這些基本的柱、錐、臺體的表面積,再通過求和或作差,求出幾何體的表面積.3.求以三視圖為載體的表面積問題時,關(guān)鍵是先分析三視圖,確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量,再利用上面的方法求表面積.

高考幫·數(shù)學(xué)第八章·第二講空間幾何體的表面積與體積第十七頁，共41頁。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破2

高考幫·數(shù)學(xué)第八章·第二講空間幾何體的表面積與體積第十八頁，共41頁。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破3思路分析

三視圖

畫出直觀圖

分別求各個面的面積

面積求和解析

圖8-2-6高考幫·數(shù)學(xué)第八章·第二講空間幾何體的表面積與體積第十九頁，共41頁。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破4

高考幫·數(shù)學(xué)第八章·第二講空間幾何體的表面積與體積第二十頁，共41頁。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破5

高考幫·數(shù)學(xué)第八章·第二講空間幾何體的表面積與體積第二十一頁，共41頁。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破6思路分析

由題意畫出幾何體的直觀圖

求出a2+h2=4,再用均值不等式求出a,h的值

即可求得四棱錐的表面積圖8-2-8高考幫·數(shù)學(xué)第八章·第二講空間幾何體的表面積與體積第二十二頁，共41頁。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破7

高考幫·數(shù)學(xué)第八章·第二講空間幾何體的表面積與體積第二十三頁，共41頁。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破8考法指導(dǎo)

1.處理體積問題的思路(1)“轉(zhuǎn)”:指的是轉(zhuǎn)換底面與高,將原來不易求面積的底面轉(zhuǎn)換為易求面積的底面,或?qū)⒃瓉聿灰卓闯龅母咿D(zhuǎn)換為易看出并易求解長度的高.(2)“拆”:指的是將一個不規(guī)則的幾何體拆成幾個簡單的幾何體,便于計算.(3)“拼”:指的是將小幾何體嵌入一個大幾何體中,如將一個三棱錐復(fù)原成一個三棱柱,將一個三棱柱復(fù)原成一個四棱柱,這些都是拼補(bǔ)的方法.2.求空間幾何體的體積的常用方法(1)公式法.對于規(guī)則幾何體的體積問題,可以直接利用公式進(jìn)行求解.(2)割補(bǔ)法.把不規(guī)則的圖形分割成規(guī)則的圖形,然后進(jìn)行體積計算;或者把不規(guī)則的幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體,不熟悉的幾何體補(bǔ)成熟悉的幾何體,便于計算其體積.考法二求空間幾何體的體積高考幫·數(shù)學(xué)第八章·第二講空間幾何體的表面積與體積第二十四頁，共41頁。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破9(3)等體積法.一個幾何體無論怎樣轉(zhuǎn)化,其體積總是不變的.如果一個幾何體的底面面積和高較難求解時,我們可以采用等體積法進(jìn)行求解.等體積法也稱等積轉(zhuǎn)化或等積變形,它是通過選擇合適的底面來求幾何體體積的一種方法,多用來解決有關(guān)錐體的體積,特別是三棱錐的體積.3.由三視圖求相關(guān)幾何體的體積已知幾何體三視圖求體積的思路與已知幾何體三視圖求表面積的思路相同,求解時注意三視圖中的垂直關(guān)系在幾何體中的位置,確定幾何體中的線面垂直等關(guān)系,進(jìn)而利用求體積的方法求解..高考幫·數(shù)學(xué)第八章·第二講空間幾何體的表面積與體積第二十五頁，共41頁。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破10

高考幫·數(shù)學(xué)第八章·第二講空間幾何體的表面積與體積第二十六頁，共41頁。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破11

高考幫·數(shù)學(xué)第八章·第二講空間幾何體的表面積與體積第二十七頁，共41頁。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破12考法示例4

如圖8-2-12所示,已知三棱錐D-ABC中,AD⊥BC,AD,BC之間的距離為h,且AD=a,BC=b,求三棱錐D-ABC的體積.圖8-2-12思路分析

求底面面積和高較難

拼接幾何體轉(zhuǎn)化底面和高

體積轉(zhuǎn)化

運算高考幫·數(shù)學(xué)第八章·第二講空間幾何體的表面積與體積第二十八頁，共41頁。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破13

高考幫·數(shù)學(xué)第八章·第二講空間幾何體的表面積與體積第二十九頁，共41頁。

考法三求球的表面積和體積題型全突破14繼續(xù)學(xué)習(xí)考法指導(dǎo)

1.求球的表面積和體積的關(guān)鍵是求出球的半徑.反之,若已知球的表面積或體積,那么就可以得到球的半徑.2.處理與幾何體外接球有關(guān)的問題時,一般需依據(jù)球和幾何體的對稱性,確定球心與幾何體的特殊點間的關(guān)系.解決與長方體有關(guān)的問題時需注意運用長方體的體對角線即外接球直徑這一知識.3.與球有關(guān)的實際應(yīng)用題一般涉及水的容積問題,解題的關(guān)鍵是明確球的體積與水的容積之間的關(guān)系,正確建立等量關(guān)系.高考幫·數(shù)學(xué)第八章·第二講空間幾何體的表面積與體積第三十頁，共41頁。題型全突破15繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第八章·第二講空間幾何體的表面積與體積

第三十一頁，共41頁。題型全突破16繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)第八章·第二講空間幾何體的表面積與體積第三十二頁，共41頁。題型全突破17繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第八章·第二講空間幾何體的表面積與體積

第三十三頁，共41頁。題型全突破18【突破攻略】繼續(xù)學(xué)習(xí)計算球的表面積或體積,必須求出球的半徑,一般方法有:(1)根據(jù)球心到內(nèi)接多面體各頂點的距離相等確定球心,然后求出半徑;(2)依據(jù)已知的線線或線面之間的關(guān)系推理出球心位置,然后求出半徑.高考幫·數(shù)學(xué)第八章·第二講空間幾何體的表面積與體積第三十四頁，共41頁。能力大提升第三十五頁，共41頁。能力大提升1繼續(xù)學(xué)習(xí)空間幾何體表面積和體積的最值

高考幫·數(shù)學(xué)第八章·第二講空間幾何體的表面積與體積專題探究解決此類問題的一般思路有兩個:一是根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征和體積、表面積的計算公式,將體積或表面積的最值轉(zhuǎn)化為平面圖形中的有關(guān)最值,根據(jù)平面圖形的有關(guān)結(jié)論直接進(jìn)行判斷;二是利用基本不等式或是建立關(guān)于表面積和體積的函數(shù)關(guān)系式,然后利用函數(shù)或者導(dǎo)數(shù)方法解決.第三十六頁，共41頁。能力大提升2示例7

如圖8-2-16所示,A1A是圓柱的母線,AB是圓柱底面圓的直徑,C是底面圓周上異于A,B的任意一點,AA1=AB=2.(1)求證:BC⊥平面A1AC;(2)