2018高考數(shù)學(xué)(浙江文理通用)大一輪復(fù)習(xí)講義課件第九章平面解析幾何91第一頁(yè)，共61頁(yè)。§9.1直線的方程第二頁(yè)，共61頁(yè)?；A(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)課時(shí)訓(xùn)練題型分類深度剖析內(nèi)容索引第三頁(yè)，共61頁(yè)。基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)第四頁(yè)，共61頁(yè)。1.直線的傾斜角(1)定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l___________之間所成的角叫做直線l的傾斜角.當(dāng)直線l與x軸

時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0°.(2)范圍：直線l傾斜角的范圍是

.2.斜率公式(1)若直線l的傾斜角α≠90°，則斜率k＝

.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線l上且x1≠x2，則l的斜率k＝_____.知識(shí)梳理tanα[0°，180°)向上方向平行或重合第五頁(yè)，共61頁(yè)。3.直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點(diǎn)斜式______________不含直線x＝x0斜截式__________不含垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式____________不含直線x＝x1(x1≠x2)和直線y＝y(tǒng)1(y1≠y2)截距式_______不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線一般式Ax＋By＋C＝0__________平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b(A2＋B2≠0)第六頁(yè)，共61頁(yè)。知識(shí)拓展1.直線系方程(1)與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C).(2)與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線系方程是Bx－Ay＋m＝0(m∈R).2.兩直線平行或重合的充要條件直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行或重合的充要條件是

.A1B2－A2B1＝0第七頁(yè)，共61頁(yè)。3.兩直線垂直的充要條件直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要條件是

.A1A2＋B1B2＝0第八頁(yè)，共61頁(yè)。判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)根據(jù)直線的傾斜角的大小不能確定直線的位置.(

)(2)坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率.(

)(3)直線的傾斜角越大，其斜率就越大.(

)(4)直線的斜率為tanα，則其傾斜角為α.(

)(5)斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等.(

)(6)經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示.(

)×√×思考辨析√××第九頁(yè)，共61頁(yè)。

考點(diǎn)自測(cè)1.(2016·天津模擬)過(guò)點(diǎn)M(－2，m)，N(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為A.1 B.4C.1或3 D.1或4答案解析第十頁(yè)，共61頁(yè)。

2.(2016·鎮(zhèn)海中學(xué)檢測(cè))直線x＋(a2＋1)y＋1＝0的傾斜角的取值范圍是答案解析第十一頁(yè)，共61頁(yè)。

3.如果A·C<0且B·C<0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通過(guò)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案解析第十二頁(yè)，共61頁(yè)。4.(教材改編)直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)a＝

.答案解析1或－2令x＝0，得直線l在y軸上的截距為2＋a；第十三頁(yè)，共61頁(yè)。題型分類深度剖析第十四頁(yè)，共61頁(yè)。

題型一直線的傾斜角與斜率A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案解析第十五頁(yè)，共61頁(yè)。(2)直線l過(guò)點(diǎn)P(1,0)，且與以A(2,1)，B(0，

)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線l斜率的取值范圍為

.如圖，答案解析第十六頁(yè)，共61頁(yè)。引申探究1.若將題(2)中P(1,0)改為P(－1,0)，其他條件不變，求直線l斜率的取值范圍.

解答第十七頁(yè)，共61頁(yè)。2.若將題(2)中的B點(diǎn)坐標(biāo)改為(2，－1)，其他條件不變，求直線l傾斜角的范圍.

解答如圖，直線PA的傾斜角為45°，直線PB的傾斜角為135°，由圖象知l的傾斜角的范圍為[0°，45°]∪[135°，180°).第十八頁(yè)，共61頁(yè)。直線傾斜角的范圍是[0，π)，而這個(gè)區(qū)間不是正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，因此根據(jù)斜率求傾斜角的范圍時(shí)，思維升華第十九頁(yè)，共61頁(yè)。

跟蹤訓(xùn)練1

(2016·南昌模擬)已知過(guò)定點(diǎn)P(2,0)的直線l與曲線y＝

相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取到最大值時(shí)，直線l的傾斜角為A.150°B.135°C.120°D.不存在答案解析第二十頁(yè)，共61頁(yè)。顯然直線l的斜率存在，設(shè)過(guò)點(diǎn)P(2,0)的直線l為y＝k(x－2)，第二十一頁(yè)，共61頁(yè)。故直線l的傾斜角為150°.第二十二頁(yè)，共61頁(yè)。題型二求直線的方程例2

根據(jù)所給條件求直線的方程：

解答由題設(shè)知，該直線的斜率存在，故可采用點(diǎn)斜式.即x＋3y＋4＝0或x－3y＋4＝0.第二十三頁(yè)，共61頁(yè)。(2)直線過(guò)點(diǎn)(5,10)，到原點(diǎn)的距離為5；解答當(dāng)斜率不存在時(shí)，所求直線方程為x－5＝0；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)其為k，則所求直線方程為y－10＝k(x－5)，即kx－y＋(10－5k)＝0.故所求直線方程為3x－4y＋25＝0.綜上知，所求直線方程為x－5＝0或3x－4y＋25＝0.第二十四頁(yè)，共61頁(yè)。(3)過(guò)點(diǎn)A(－5，－4)作直線l，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5，求直線l的方程.

解答由已知，l的兩截距不為0，即2x－5y－10＝0或8x－5y＋20＝0.第二十五頁(yè)，共61頁(yè)。思維升華在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件.用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線.故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況.第二十六頁(yè)，共61頁(yè)。跟蹤訓(xùn)練2求適合下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；設(shè)直線l在x，y軸上的截距均為a，若a＝0，即l過(guò)點(diǎn)(0,0)和(3,2)，∴a＝5，∴l(xiāng)的方程為x＋y－5＝0，綜上可知，直線l的方程為2x－3y＝0或x＋y－5＝0.解答第二十七頁(yè)，共61頁(yè)。即3x＋4y＋15＝0.解答第二十八頁(yè)，共61頁(yè)。(3)過(guò)點(diǎn)A(1，－1)與已知直線l1：2x＋y－6＝0相交于B點(diǎn)且|AB|＝5.解答第二十九頁(yè)，共61頁(yè)。過(guò)點(diǎn)A(1，－1)與y軸平行的直線為x＝1.求得B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)，此時(shí)|AB|＝5，即x＝1為所求.設(shè)過(guò)A(1，－1)且與y軸不平行的直線為y＋1＝k(x－1)，(k≠－2，否則與已知直線平行)，第三十頁(yè)，共61頁(yè)。綜上可知，所求直線方程為x＝1或3x＋4y＋1＝0.第三十一頁(yè)，共61頁(yè)。題型三直線方程的綜合應(yīng)用命題點(diǎn)1與基本不等式相結(jié)合求最值問(wèn)題例3

已知直線l過(guò)點(diǎn)P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，如圖所示，求△ABO的面積的最小值及此時(shí)直線l的方程.解答第三十二頁(yè)，共61頁(yè)。方法二依題意知，直線l的斜率k存在且k<0.則直線l的方程為y－2＝k(x－3)(k<0)，第三十三頁(yè)，共61頁(yè)。即△ABO的面積的最小值為12.故所求直線的方程為2x＋3y－12＝0.第三十四頁(yè)，共61頁(yè)。命題點(diǎn)2由直線方程解決參數(shù)問(wèn)題例4

已知直線l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，當(dāng)0＜a＜2時(shí)，直線l1，l2與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，當(dāng)四邊形的面積最小時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值.解答由題意知直線l1，l2恒過(guò)定點(diǎn)P(2,2)，直線l1在y軸上的截距為2－a，直線l2在x軸上的截距為a2＋2，第三十五頁(yè)，共61頁(yè)。與直線方程有關(guān)問(wèn)題的常見類型及解題策略(1)求解與直線方程有關(guān)的最值問(wèn)題.先設(shè)出直線方程，建立目標(biāo)函數(shù)，再利用基本不等式求解最值.(2)求直線方程.弄清確定直線的兩個(gè)條件，由直線方程的幾種特殊形式直接寫出方程.(3)求參數(shù)值或范圍.注意點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)適合直線的方程，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式求解.思維升華第三十六頁(yè)，共61頁(yè)。跟蹤訓(xùn)練3

(2016·濰坊模擬)直線l過(guò)點(diǎn)P(1,4)，分別交x軸的正半軸和y軸的正半軸于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)|OA|＋|OB|最小時(shí)，求直線l的方程.解答第三十七頁(yè)，共61頁(yè)。依題意，直線l的斜率存在且斜率為負(fù)，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y－4＝k(x－1)(k<0).即k＝－2時(shí)，|OA|＋|OB|取最小值.這時(shí)直線l的方程為2x＋y－6＝0.第三十八頁(yè)，共61頁(yè)。典例設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R).(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；(2)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，求a.求與截距有關(guān)的直線方程現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)系列10錯(cuò)解展示現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)糾錯(cuò)心得在求與截距有關(guān)的直線方程時(shí)，注意對(duì)直線的截距是否為零進(jìn)行分類討論，防止忽視截距為零的情形，導(dǎo)致產(chǎn)生漏解.第三十九頁(yè)，共61頁(yè)。返回第四十頁(yè)，共61頁(yè)。解(1)當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和y軸上的截距為零，∴a＝2，方程即為3x＋y＝0.當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，截距存在且均不為0.∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0.綜上，直線l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.∴a＝2或a＝－2.返回第四十一頁(yè)，共61頁(yè)。課時(shí)訓(xùn)練第四十二頁(yè)，共61頁(yè)。1.(2016·北京順義區(qū)檢測(cè))若直線y＝－2x＋3k＋14與直線x－4y＝－3k－2的交點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.－6<k<－2 B.－5<k<－3C.k<－6 D.k>－2√答案解析因?yàn)橹本€y＝－2x＋3k＋14與直線x－4y＝－3k－2的交點(diǎn)位于第四象限，所以k＋6>0且k＋2<0，所以－6<k<－2.12345678910111213第四十三頁(yè)，共61頁(yè)。2.(2016·威海模擬)過(guò)點(diǎn)(2,1)且傾斜角比直線y＝－x－1的傾斜角小的

直線方程是A.x＝2 B.y＝1C.x＝1 D.y＝2√答案解析∴斜率不存在，∴過(guò)點(diǎn)(2,1)的所求直線方程為x＝2.12345678910111213第四十四頁(yè)，共61頁(yè)。3.(2016·濟(jì)寧模擬)直線mx－y＋2m＋1＝0經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(－2,1) B.(2,1)C.(1，－2) D.(1,2)答案解析mx－y＋2m＋1＝0，即m(x＋2)－y＋1＝0.故定點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,1).√12345678910111213第四十五頁(yè)，共61頁(yè)。4.(2016·金華模擬)已知兩點(diǎn)M(2，－3)，N(－3，－2)，直線l過(guò)點(diǎn)P(1,1)且與線段MN相交，則直線l的斜率k的取值范圍是答案解析√12345678910111213第四十六頁(yè)，共61頁(yè)?！嘁怪本€l與線段MN相交，當(dāng)l的傾斜角小于90°時(shí)，k≥kPN；當(dāng)l的傾斜角大于90°時(shí)，k≤kPM，12345678910111213第四十七頁(yè)，共61頁(yè)。5.直線ax＋by＋c＝0同時(shí)要經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則a，b，c應(yīng)滿足A.ab>0，bc<0 B.ab>0，bc>0C.ab<0，bc>0 D.ab<0，bc<0√答案解析由于直線ax＋by＋c＝0經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，12345678910111213第四十八頁(yè)，共61頁(yè)。6.如圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則A.k1＜k2＜k3

B.k3＜k1＜k2C.k3＜k2＜k1 D.k1＜k3＜k2√答案解析直線l1的傾斜角α1是鈍角，故k1＜0，直線l2與l3的傾斜角α2與α3均為銳角且α2＞α3，所以0＜k3＜k2，因此k1＜k3＜k2，故選D.12345678910111213第四十九頁(yè)，共61頁(yè)。7.已知A(3,0)，B(0,4)，直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，則xy的最大值是

.答案解析312345678910111213第五十頁(yè)，共61頁(yè)。答案解析8.(2016·濰坊模擬)直線l過(guò)點(diǎn)(－2,2)且與x軸，y軸分別交于點(diǎn)(a,0)，(0，b)，若|a|＝|b|，則直線l的方程為

.x＋y＝0或x－y＋4＝0若a＝b＝0，則直線l過(guò)點(diǎn)(0,0)與(－2,2)，直線l的斜率k＝－1，直線l的方程為y＝－x，即x＋y＝0.此時(shí)，直線l的方程為x－y＋4＝0.12345678910111213第五十一頁(yè)，共61頁(yè)。9.(2016·奉化模擬)直線l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的傾斜角大于45°，則a的取值范圍是

.答案解析當(dāng)a＝－1時(shí)，直線l的傾斜角為90°，符合題意.12345678910111213第五十二頁(yè)，共61頁(yè)。10.(2016·山師大附中模擬)函數(shù)y＝a1－x(a>0，a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在mx＋ny－1＝0(mn>0)上，則

的最小值為

.答案解析4∵函數(shù)y＝a1－x(a>0，a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A(1,1).∴把A(1,1)代入直線方程得m＋n＝1(mn>0).12345678910111213第五十三頁(yè)，共61頁(yè)。11.(2016·太原模擬)已知兩點(diǎn)A(－1,2)，B(m,3).(1)求直線AB的方程；解答當(dāng)m＝－1時(shí)，直線AB的方程為x＝－1，即x－(m＋1)y＋2m＋3＝0.12345678910111213第五十四頁(yè)，共61頁(yè)。解答12345678910111213第五十五頁(yè)，共61頁(yè)。12.已知點(diǎn)P(2，－1).(