2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

（）A.A.2√3B.5√3C.10√3D.15√3

2.（）A.A.

B.

C.8

D.－8

3.

正三棱錐底面邊長(zhǎng)為m，側(cè)棱與底面成60°角，那么棱錐的外接圓錐的全面積為（）

A.πm2

B．

B.

C.

4.

5.若-1，以，6，c，-9五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則()A.b=3，ac=9B.b=-3，ac=9C.b=-3，ac=-9D.b=3，ac=-9

6.（）A.A.{zIx≠0，x∈R)

B.{x|x≠±1，x∈R)

C.{x|x≠0，x≠±1，x∈R)

D.{x|x∈R)

7.在△ABC中，已知2B=A+C，b2=ac，則B-A=

A.0B.π/6C.π/4D.π/3

8.有6名男生和4名女生，從中選出3名代表，要求代表中必須有女生，則不同的選法的種數(shù)是（）

A.100B.60C.80D.192

9.

10.等差數(shù)列{an)中，已知前15項(xiàng)之和S15＝90，則a1＋a15＝＝（）A.A.8B.10C.12D.14

11.把點(diǎn)A(-2，3)平移向量a=(1，-2)，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’的坐標(biāo)為A.（-1,1）B.（1，-1）C.（-1，-1）D.（1，1）

12.

13.

14.

15.若函數(shù)f(x)＝log2(5x＋1)，則其反函數(shù)y＝f－1(x)的圖像過點(diǎn)（）A.A.(2，1)B.(3，2)C.(2，3)D.(4，3)

16.log34·log48·log8m=log416，則m為()A.9/2B.9C.18D.27

17.函數(shù)的定義域是（）

A.{x|x≥-1}B.{x|x≤1}C.{x|-1≤x≤1}D.{x|≤-1}

18.

（）A.A.－21B.21C.－30D.30

19.

20.

21.

22.已知lgsinθ=a，lgcosθ=b，則sin2θ=（）

A.

B.2(a+6)

C.

D.

23.

24.在△ABC中，∠C＝60°，則cosAcosB－sinAsinB的值等于（）

A.A.AB.BC.CD.D

25.（）A.A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/2

26.不等式中x的取值范圍是A.x＜1B.x＞3C.x＜1或x＞3D.x≤1或x≥3

27.

28.函數(shù)y=cos4x的最小正周期為（）

A.

B.

C.π

D.2π

29.

30.已知α、β、r兩兩垂直，他們?nèi)龡l交線的公共點(diǎn)為O，過O引一條射線OP若OP與三條交線中的兩條所成的角都是60°，則OP與第三條交線所成的角為A.30°B.45°C.60°D.不確定

二、填空題(20題)31.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)yˊ__________

32.已知值域?yàn)?/p>

33.

34.拋物線x2=-2py(p>0)上各點(diǎn)與直線3x+4y-8=0的最短距離為1，則__________

35.

36.

37.

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0．8，如果命中就停止射擊，否則一直射到子彈用完為止，那么這個(gè)射手用子彈數(shù)的期望值是__________.

38.

39.

40.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的值是__________.

41.若5條魚的平均質(zhì)量為0.8kg，其中3條的質(zhì)量分別為0.75kg，0.83kg和0.78kg，則其余2條的平均質(zhì)量為________kg.

42.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k，則a×b=______.

43.從一批某種型號(hào)的電子元件中隨機(jī)抽取樣本進(jìn)行使用壽命測(cè)試，測(cè)得數(shù)據(jù)如下(單位：h)：

245256247255249260

則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s＝_________(保留小數(shù)點(diǎn)后一位)．

44.設(shè)f(x+1)=，則函數(shù)f(x)=

45.

46.

47.如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(-4，0)，則該第二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為__________．

48.設(shè)某射擊手在一次射擊中得分的分布列表如下，那么ξ的期望值等于

49.

50.

三、簡(jiǎn)答題(10題)51.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

(1)過這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

(2)過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行．

52.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線ｘ=1對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

53.(本小題滿分13分)

從地面上A點(diǎn)處測(cè)山頂?shù)难鼋菫棣?，沿A至山底直線前行α米到B點(diǎn)處，又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫棣?，求山高?/p>

54.(本小題滿分12分)

55.(本小題滿分12分)

56.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤(rùn)，問售價(jià)應(yīng)為多少?

57.

58.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項(xiàng)都是正數(shù)，α1=2，前3項(xiàng)和為14．

(1)求{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項(xiàng)的和．

59.(本小題滿分12分)

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件?，F(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤(rùn)，已知這種商品每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺得的利潤(rùn)最大?

60.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)三角形周長(zhǎng)的最小值．

四、解答題(10題)61.在銳角二面角a-l-β中，30°角，求二面角a-l-β的大小。

62.

63.設(shè)函數(shù)f(x)＝-xex，求：

(I)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并判斷它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

(Ⅱ)f(x)在[-2，0]上的最大值與最小值

64.

65.

66.

67.

68.

69.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項(xiàng)，y是b、c等差中項(xiàng)，證明

70.

五、單選題(2題)71.以點(diǎn)（0，1)為圓心且與直線相切的圓的方程為（）。

72.A.f(1/4)>f(1/3)>f(2)

B.f(2)>f(1/3)>f(1/4)

C.f(1/4)>f(2)>f(1/3)

D.f(1/3)>f(2)>f(1/4)

六、單選題(1題)73.函數(shù)(x∈R)的值域?yàn)锳.y>0B.y<0C.0＜y≤1D.y<1

參考答案

1.B

2.B

3.C

4.C

5.B因?yàn)?1，a，b，c，-9成等比數(shù)列，所以ac=b2=-1×(-9)=9，所以ac=9，b=±3.又因?yàn)?1，a，b成等比數(shù)列，則a2=-b>0，所以b=-3.本題主要考查等比數(shù)列、等比中項(xiàng)的概念及計(jì)算.應(yīng)注意，只有同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng).

6.C|x|＞0，且|x|＝1，得x≠0，且x≠±1．(答案為C)．

7.A在△ABC中，A+B+C=π，A+C=π-B，①∵2B=A+C，②由①②得2B=π-B,∴B=π/3又∵b2=a2+c2--2accosB=a2+c2-2ac.cosπ/3，∴b2=a2+c2-ac,③又∵b2=ac，④由③④得ac=a2+c2-ac，(a-c)2=0,a=c，∴A=C，又∵B=π/3，∴△ABC為等邊三角形，則B-A=0.

8.A

9.C

10.C

11.A

12.C

13.C

14.B

15.D反函數(shù)與原函數(shù)的．27與y互換．把x＝3，y＝4代入，f(x)成立。

故反函數(shù)過點(diǎn)(4，3)．(答案為D)

16.B該小題考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則及換底公式，是考生必須掌握的基本知識(shí).

17.C當(dāng)1-x2≥0時(shí)，函數(shù)有意義，所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|-1≤x≤1}.

18.B

19.C

20.B

21.A

22.D

23.A

24.C

25.A

26.C求x的取值范圍，即函數(shù)的定義域x>3

27.A

28.A函數(shù)y=-cos4x的最小正周期.

29.D

30.B將α、β、r看成是長(zhǎng)方體中有公共點(diǎn)的三個(gè)面，OP看成是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，應(yīng)選B

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.答案：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程而言，應(yīng)注意：

41.【答案】0.82【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為平均數(shù).【考試指導(dǎo)】5條魚的總重為5×0.8=4(kg)，剩余2條魚的總重為4-0.75-0.83-0.78=1.64(kg)，則其平均重量為1.64/2=0.82(kg).

42.0由向量的內(nèi)積坐標(biāo)式，坐標(biāo)向量的性質(zhì)得：i2=j2=k2=1,i×j=j×k=i×k=0,∵a=i+j，b=-i+j-k得：a×b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+l=0.

43.s＝5．4(使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算)．(答案為5．4)

44.設(shè)x+1=t,則x=t-1將它們代入

45.

46.

47.

48.

49.4【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為圓錐曲線的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

50.

51.

52.

53.解

54.

55.解

56.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤(rùn)為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤(rùn)Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤(rùn)Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)為50+20=70元

57.

58.

59.

60.

61.答案：C解析：如圖所示作PO⊥β于O，連接BO,則∠PB0=30°，過O作OC⊥AB于C連接PC因?yàn)镻O⊥β，OC⊥AB,PO⊥AB,所以PC⊥AB所以∠PCO為二面角a-l-β的平面角。即∠PCO=60°故二面角a-l-β的大小為60°

62.

63.本小題滿分13分

解：(I)f′(x)=-ex-xex=-(1+x)x

令f′(x)＝0,解得經(jīng)x=-1

當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，1)－1(1，+∞)f′(x)+0－f(x)↗1/e↘

即f(x)的單調(diào)區(qū)間為(-∞，1)和(-1，+∞)

在(-∞，-1)上,f(x)是增函數(shù)

在(-1．+∞)上，f(x)是減函數(shù)

(Ⅱ)因?yàn)閒(-2)=2/e2,f(-1)=1/e,f(0)=0

所以，f(x)在[-2，0]上的最大值是1/e，最小值是0。