第5章光的干涉§5.1光干涉的條件一、光的干涉現(xiàn)象兩束(或多束)光在相遇的區(qū)域內,各點的光強可能不同于各光波單獨作用所產(chǎn)生的光強之和,形成穩(wěn)定的明暗交替或彩色條紋的現(xiàn)象,稱為光的干涉現(xiàn)象。三個層次按考察的時間不同，干涉分為三個層次：場的即時疊加——暫態(tài)干涉——穩(wěn)定干涉。在線性媒質中第一層次總是存在的，它能否過渡到第二、第三層次則與觀測條件有關。不同的觀測條件導致相干條件的不同提法。所謂穩(wěn)定干涉是指在一定的時間間隔內，光強的空間分布不隨時間改變。強度分布是否穩(wěn)定是區(qū)別相干和不相干的主要標志。干涉條紋的可見度當 Im=0 時，V＝l，條紋最清晰;當 IM=Im

時，V＝0， 無干涉條紋；當 0<Im<IM

時，0＜V＜1。可見度及疊加光強的另一種表示：干涉項的討論要干涉不為零，則需要：說明兩個振動方向互相垂直的線偏振光疊加時是不相干的。只有當兩個振動有平行分量時才會相干。當振動方向平行，θ=0，光強有：當兩束光光強相等，有（圖示）兩束自然光的干涉三、從普通光源獲得相干光的方法滿足相干條件的光波稱為相干光，發(fā)出相干光的光源稱為相干光源。兩個普通的獨立光源，即使振動頻率相同，不能認為有恒定的相位差。即使是同一個光源，它的不同部分(不同點)發(fā)出的光之間也沒有恒定的相位差。只有來自光源上同一電子同一躍遷發(fā)射的光波，它們的初相位才是相同或同樣變化的。擴展光源是由大量互不相干的點光源組成。因此，它們都不是相干光源。兩種方法：分波陣面法和分振幅法分波面法Divisionofwave-front由同一波面分出兩部分或多部分，然后再使這些部分的子波疊加產(chǎn)生干涉。雙縫干涉就是一種典型的分波陣面干涉。分振幅法Divisionofamplitude同一光波經(jīng)薄膜的上，下表面反射，將其振幅分成兩部分或多部分，再將這些波束疊加產(chǎn)生干涉。薄膜干涉、邁克耳遜干涉儀和多光束干涉儀均利用了分振幅干涉。（3）實驗效果圖激光分波面雙光束干涉不定域干涉，干涉強度較弱。（4）光強及光程差光程差：光強分布：當n=1時（5）討論亮紋：暗紋條紋寬度2、幾種其它的分波陣面雙光束干涉裝置費涅耳雙棱鏡費涅耳雙面鏡洛埃鏡二、分振幅雙光束干涉產(chǎn)生分振幅干涉的平板可理解為受兩個表面限制而成的一層透明物質：最常見的情形就是玻璃平板和夾于兩塊玻璃板間的空氣薄層。某些干涉儀還利用所謂“虛平板”。當兩個表面是平面且相互平行時，稱為平行平板；當兩個表面相互成一楔角時，稱為楔形平板。對應這兩類平板，分振幅干涉分為兩類；一類是等傾干涉，另一類是等厚干涉。光程差：光強分布：亮紋分布：暗紋分布：（2）等傾干涉條紋的特點干涉條紋的位置只與形成條紋的光束入射角有關，與光源發(fā)光點的位置無關；干涉條紋的形狀與觀察透鏡放置的方位有關；相鄰條紋的半徑及間距為：可見：平板愈厚，條紋愈密，離中心愈遠條紋愈密。（圖示）（3）透射光的等傾干涉條紋兩透射光之間的光程差為：透射光與反射光的等傾干涉條紋是互補的。例子，空氣-玻璃界面的等傾干涉強度分布圖（右圖所示）光楔（2）牛頓環(huán)（由焦距很大的平凸（或

凸）透鏡與一標準平板玻璃組成）多次反射和折射以及多光束

干涉原理圖3、強度分布相鄰兩反射光束的光程差及位相差各光束的復振幅分布P點的合成光矢量P點光強（包括反射和透射）為：其中：二、多光束干涉條紋的特性1、等傾性：干涉光強只與光束傾角有關，是等傾條紋，即使垂直入射也是同心圓環(huán)。2、互補性：在忽略吸收和其它散射時，有：3、明暗條紋的極值光強4、反射率對干涉條紋對比度和銳度的

影響干涉條紋的對比度與反射率有關。條紋銳度也與反射率R有關，隨著R增大，極小值下降，亮條紋寬度變窄。能夠產(chǎn)生明銳的透射光干涉條紋是多光束干涉的最顯著和最重要的特點。條紋銳度用半寬度來表示。即亮條紋中強度等于峰值強度一半的兩點間距離，用Δφ表示。精細度：條紋的銳度常用相鄰條紋間的角距離2π和條紋半寬度Δφ之比來表示。當反射率R趨于1時，條紋變得愈來愈細，條紋的銳度愈來愈好，對測量工作非常有利。5、平行平板的濾波特性給定(n，h)及入射光方向一定，φ只與λ有關，只有波長滿足?＝2mπ的光波才能最大地透過。所以，平行平板具有濾波特性。濾波帶寬及波長半寬度§5.4光學薄膜一、單層光學薄膜1、所謂光學薄膜，是指在透明平整的基片或金屬光滑表面上，用物理或化學的方法涂敷的單層或多層透明介質薄膜。2、原理：利用在薄膜上、下表面反射光干涉相長或相消的原理，使反射光得到增強或減弱，可制成光學元件增透膜或增反膜，滿足不同光學系統(tǒng)對反射率和透射率的不同要求。3、反射率的推導過程A、當光束由n0

介質入射到薄膜上時，在膜內多次反射，并在薄膜的兩表面上有一系列平行光束射出。B、反射系數(shù)r1，r2是薄膜上,下表面的反射系數(shù)，?是相鄰兩光束間的相位差，且有C、反射率RD、討論（正入射情形）正入射下，有：則：4、單層膜鍍膜結論n1=n0或n1=n2，R與未鍍膜的R0相等。正入射時（θ＝0），如果：則：有：與不鍍膜相同當n1<n2，R<R0，具有增透作用，稱為增透膜，當n1>n2，R>R0，具有增反作用，稱為增反膜。當光學厚度n1h=(2m+1)λ0/4，反射率為：當n1<n2，反射率最小，有較好的增透效果。如果：Rm=0，達到完全增透。當n1>n2，反射率最大，有最好的增反作用。由此可以看出，當光學厚度nh為λ0/4的奇數(shù)倍時，薄膜的反射率R有極值?？偨Y1、n1h=mλ0/2時，等價與不鍍膜；2、n1h=mλ0/4時若：n1>n2，增反；若：n1<n2，增透。二、多層光學薄膜1、問題的提出：單層膜的功能有限，通常只用于一般的增反、增透、分束。為滿足更高的光學特性要求，實際上更多地采用多層膜系。2、處理思路：可采用等效界面法分析多層膜系光學特性。利用等效分界面和等效折射率的概念,加上遞推的方法,可以將多層膜問題簡化成單層膜來處理。3、等效折射率法高反膜膜系：GHLHL…HLHA=G(HL)pHA對λ0/4單層薄膜，有：設：有：遞推算法結論：(A) 高反膜鍍奇數(shù)層；P越大，R趨于1(B) HL…LH，兩外層為H層(C) 也只對確定波長增反。無論單層光學薄膜還是多層光學薄膜，都是利用光的干涉效應來增大或者減小反射率，因此，薄膜的性質與光波的波長緊密相關。帶寬：薄膜的反射率都是對一定的中心波長λ0而言的。如果入射光波的波長偏離中心波長，則反射率將隨之改變。高反膜只在一定的波長范圍內產(chǎn)生高反射。所對應的波段稱為該反射膜系的反射帶寬。隨著膜系層數(shù)的增加，高反射率的帶寬變窄.發(fā)表的論文部分內容三、光學薄膜的應用1、激光陀螺：20世紀70年代發(fā)展起來的全固態(tài)慣性陀螺儀表。結構牢固，可靠性高，啟動時間短和耐沖擊等特性。2、在DWDM中的應用干涉濾波器分波器/合波器四波分波和波的干涉膜濾波器如右圖所示。四、高反射率的測量1、常用的方法：光強法，差動法合諧振腔法三大類。2、利用光學諧振腔透射譜線的精細度來測量高反射率；3、利用光腔衰蕩方法測量高反射率。即通過測定諧振腔的衰減時間來確定反射率?！?.5典型的干涉儀及其應用一、邁克耳遜干涉儀1、原理：利用分振幅法產(chǎn)生雙光束干涉，許多其它的干涉儀都是它的變形,可觀察等傾干涉條紋和等厚干涉條紋。2、光程差計算式：3、等傾干涉M1與M2垂直時，M1與M′2平行，可觀察等傾干涉條紋。M1向M′2

每移動一個λ/2

的距離，在中心就消失一個條紋。根據(jù)條紋消失的數(shù)目，可以確定M1移動的距離。4、等厚干涉M1與M2不嚴格垂直，等厚干涉,干涉條紋是和M1、M′2交線平行的直線，這些直線;M1每移動λ/2，就相應地移動一個條紋。5、優(yōu)點：兩束相干光完全分開，可由一個鏡子的平移來改變它們的光程差，也可很方便地在光路中安置測量樣品，用以精密測量長度、折射率、光的波長及相干長度等。二、馬赫-曾特干涉儀1、結構原理圖（右圖所示）2、工作原理：點光源S發(fā)出的光經(jīng)L1準直后入射到半反射面A1，反/透射光分由M1和M2反射,波面分別為Wl和W2，Wl相對于A2的虛像W′1與W2互相傾斜，形成一個空氣間隙，在W2上將形成平行等距的直線干涉條紋，條紋的走向與W2和W′1所形成空氣楔的楔棱平行。實時聯(lián)合傅里葉相關識別系統(tǒng)光路圖3、應用：空氣動力學，測量光學零件等。例子：馬赫-曾特爾光纖干涉儀溫度傳感器學生畢設作品溫度/℃3535.135.235.335.435.535.635.735.835.936電壓/V0.0550.0580.0630.0740.0880.1020.1190.1390.1530.1730.19836.136.236.336.436.536.636.736.836.9370.2140.2260.2380.2510.2630.2710.2780.2810.2840.287三、法布里-珀羅干涉儀1、法布里-珀羅干涉儀的結構和原理多光束干涉的一個重要應用實例,應用非常廣泛，其特殊價值在于極高的分辨，還可構成激光器的諧振腔。結構：（A）觀察透射光干涉（B）內腔面平行R→1（C）玻璃外表面成一小棱角，避免反射干擾（D）h—可變 干涉儀Interferometerh—恒定 標準具etalon（E）擴展光源，等傾干涉F-P干涉儀（a）與邁克耳遜干涉儀（b）等輕干涉條紋的比較由圖明顯看出，（a）圖要比（b）圖精細的多。因此F-P干涉儀只適用于單色性很好的光源。2、作為光譜儀的分光特性衡量分光特性的三個技術指標：自由光譜區(qū)；分辨本領；角色散。自由光譜區(qū)范圍：能夠分光的最大波長間隔。(Δλ)

f稱作儀器的標準具常數(shù)。分辨本領：對相近譜線的分辨能力。其表達式為：(Δλ)m為光譜儀剛能分辨的最小波長差。此值越小，光譜儀的分光本領越強。瑞利（Rayleigh）判據(jù)

兩等強度不同波長的亮條紋只有當他們得合強度曲線中央極小值低于兩邊極大值的81％時才算恰能夠分開角色散：表征分光儀器能夠將不同波長的光分開程度的重要指標，定義為單位波長間隔的光，經(jīng)分光儀器分開的角度，用Dθ表示。Dθ愈大不同波長的光經(jīng)光譜儀分得愈開。其中，f-p干涉儀為：意味著f-p干涉儀得干涉環(huán)中心處光譜最純。§5.6光的相干性一、光的空間相干性1、光源大小對條紋可見度的影響（a）擴展光源對干涉的影響：擴展光源是大量非相干點源的集合，觀測到的干涉場是那一組組干涉條紋的非相干疊加；非相干疊加結果使可見度V值有所下降。當光源大到一定程度時，甚至使V值降為零，即干涉現(xiàn)象消失。（如下圖所示）（b）光源的臨界寬度推導橫向相干線度d：在垂直于光傳播方向的某方向上，能產(chǎn)生干涉的(干涉現(xiàn)象第一次消失)的兩最遠點之間的距離d。光源寬度b與附加光程差Δx令d和b的關系Δx=xd/RΔx=ΔM=λ/2時即S′S″上下半部相應窄線光源元的相位相反,其光強度之和為零,干涉消失。d

橫向相干線度bc

光源臨界寬度擴展光源的干涉強度由以上的推導結果，得：Δ為雙縫到觀察點的光程差，第一項表示背景強度，隨著光源寬度的增大而增強；第二項隨Δ周期性地變化，不超過2I0λ/(πβ)可見度由上面的結果可以知道：顯然，隨光源寬度或β=d/R增大，條紋的可見度下降。V-b圖隨著b的增大，可見度V將通過一系列極大值后逐漸趨于零。當b=0，光源為線光源時，V=1;當0<b<λ/β時，0<V<1；當b=λ/β時，V=0。討論由公式可知：第一零點bβ=bd/R=λ當b確定時,相應的d=Rλ/b即為橫向相干長度。當d確定時,相應的bc=Rλ/d即為光源臨界寬度。2、空間相干性臨界寬度與橫向

相干長度光源臨界寬度bc：V第一次降為零的光源寬度。當光源寬度不超過臨界寬度的1/4時，V>0.9。此光源寬度稱為許可寬度bp，即：以上考察光源的大小對通過S1和S2的光在空間再度重合時產(chǎn)生干涉的影響。反映光源在這兩點產(chǎn)生的光場的空間相干特性。空間相干性：指在光源發(fā)射的光波場中某一波面上，在多大范圍內還能形成相干的兩個次光源。橫向相干長度：對于一定的光源寬度b，通常稱光通過S1和S2恰好不發(fā)生干涉時所對應的這兩點的距離為橫向相干長度。以dt表示。θ為擴展光源對S1和S2連線的重點O的張角。橫向相干長度可以作為能否產(chǎn)生干涉的標志。相干面積：在垂直于光傳播方向的某平面上，能產(chǎn)生干涉的最大區(qū)域的面積Ac。（1）若擴展光源是方形的，則：在此相干面積內任取兩點都具有一定的相干性。相干面積反比于光源面積。

（2）若擴展光源是圓形的，則橫向相干長度和相干面積為：3、空間相干性與光源大小相對孔徑角βc：表征相干范圍，是光場中保持相干性的兩點的最大橫向分離相對于光源中心的張角。上式稱為空間相干性的反比公式，直接決定普通光源的大小，光源小，相干空間大，光源的相干性好。二、光的時間相干性1、光源的非單色性對條紋可見度的影響（1）問題的提出：在分振幅干涉系統(tǒng)中，如果采用單色/無限長光源，則可產(chǎn)生清晰的干涉條紋。如果采用復色/有限長光源，其干涉條紋的可見度將降低。（2）條紋可見度的推導在Δk寬度內不同波數(shù)的光譜分量強度相等，則元波數(shù)寬度dk的光譜分量在干涉場產(chǎn)生的強度為：則光強為：可見度為：2、時間相干性相干長度與相干時間（1）相干長度Δc：能夠發(fā)生干涉的最大光程差。（2）相干時間τc：光波通過相干長度所需的時間。3、時間相干性與單色性總結實際光波都是一段段有限波列的組合；相干長度Δc就是波列的空間長度L；相干時間τc就是波列的