變異數(shù)方差分析第一頁，共四十頁，2022年，8月28日1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華制作，2004，102SiS1S2S3S4合計(jì)值5.994.153.784.716.65第二頁，共四十頁，2022年，8月28日華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華制作，2004，103第三頁，共四十頁，2022年，8月28日華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華制作，2004，104

ANOVA由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家首創(chuàng)，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗(yàn)（Ftest）。用于推斷多個(gè)總體均數(shù)有無差異第四頁，共四十頁，2022年，8月28日華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華制作，2004，105第十章單向方差分析One-wayanalysisofvariance第一節(jié)方差分析的基本思想將所有測(cè)量值間的總變異按照其變異的來源分解為多個(gè)部份，然后進(jìn)行比較，評(píng)價(jià)由某種因素所引起的變異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。第五頁，共四十頁，2022年，8月28日華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華制作，2004，106一、離均差平方和的分解組間變異總變異組內(nèi)變異第六頁，共四十頁，2022年，8月28日華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華制作，2004，107對(duì)于例8-1（完全隨機(jī)設(shè)計(jì)）

資料，共有三種不同的變異

總變異（Totalvariation）：全部測(cè)量值Yij與總均數(shù)間的差異

組間變異（betweengroupvariation）：各組的均數(shù)與總均數(shù)間的差異組內(nèi)變異（withingroupvariation)：每組的每個(gè)測(cè)量值Yij與該組均數(shù)的差異下面用離均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)反映變異的大小

第七頁，共四十頁，2022年，8月28日

1.總變異:

所有測(cè)量值之間總的變異程度，計(jì)算公式校正系數(shù)：第八頁，共四十頁，2022年，8月28日

2．組間變異：各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和，計(jì)算公式為SS組間反映了各組均數(shù)

的變異程度組間變異＝①隨機(jī)誤差+②處理因素效應(yīng)

第九頁，共四十頁，2022年，8月28日

3．組內(nèi)變異：在同一處理組內(nèi)，雖然每個(gè)受試對(duì)象接受的處理相同，但測(cè)量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異，也稱SS誤差。用各組內(nèi)各測(cè)量值Yij與其所在組的均數(shù)差值的平方和來表示，反映隨機(jī)誤差的影響。計(jì)算公式為第十頁，共四十頁，2022年，8月28日三種“變異”之間的關(guān)系離均差平方和分解：第十一頁，共四十頁，2022年，8月28日One-FactorANOVA

PartitionsofTotalVariationVariationDuetoTreatmentSSBVariationDuetoRandomSamplingSSWTotalVariationSSTCommonlyreferredtoas:SumofSquaresWithin,orSumofSquaresError,orWithinGroupsVariationCommonlyreferredtoas:SumofSquaresAmong,orSumofSquaresBetween,orSumofSquaresModel,orAmongGroupsVariation=+第十二頁，共四十頁，2022年，8月28日

均方差，均方(meansquare，MS)第十三頁，共四十頁，2022年，8月28日

二、F值與F分布，第十四頁，共四十頁，2022年，8月28日F分布曲線第十五頁，共四十頁，2022年，8月28日15F界值表附表5F界值表（方差分析用，單側(cè)界值）上行：P=0.05下行：P=0.01分母自由度υ2分子的自由度，υ1123456

1161200216225230234

405249995403562557645859

218.5119.0019.1619.2519.3019.33

98.4999.0099.1799.2599.3099.33

254.243.392.992.762.602.49

7.775.574.684.183.853.63

5第十六頁，共四十頁，2022年，8月28日16F分布曲線下面積與概率第十七頁，共四十頁，2022年，8月28日17第十八頁，共四十頁，2022年，8月28日18華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華制作，2004，1019第二節(jié)實(shí)例8.1的方差分析第十九頁，共四十頁，2022年，8月28日華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華制作，2004，1020H0：即4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)相等H1：4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)不全相等

檢驗(yàn)水準(zhǔn)

一、建立檢驗(yàn)假設(shè)第二十頁，共四十頁，2022年，8月28日華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華制作，2004，1021SiS1S2S3S4合計(jì)值5.994.153.784.716.65第二十一頁，共四十頁，2022年，8月28日華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華制作，2004，1022二、計(jì)算離均差平方、自由度、均方第二十二頁，共四十頁，2022年，8月28日華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華制作，2004，1023三、計(jì)算F值第二十三頁，共四十頁，2022年，8月28日華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華制作，2004，1024四、下結(jié)論注意：當(dāng)組數(shù)為2時(shí)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析結(jié)果與兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)結(jié)果等價(jià)，對(duì)同一資料,有：第二十四頁，共四十頁，2022年，8月28日華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華制作，2004，1025第三節(jié)平均值之間的多重比較不拒絕H0，表示拒絕總體均數(shù)相等的證據(jù)不足

————>分析終止。拒絕H0，接受H1,表示總體均數(shù)不全相等哪兩兩均數(shù)之間相等？哪兩兩均數(shù)之間不等？

————>需要進(jìn)一步作多重比較。第二十五頁，共四十頁，2022年，8月28日華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華制作，2004，1026控制累積Ⅰ類錯(cuò)誤概率增大的方法采用Bonferroni法、SNK法和Tukey法等方法第二十六頁，共四十頁，2022年，8月28日華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華制作，2004，1027累積Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為α’當(dāng)有k個(gè)均數(shù)需作兩兩比較時(shí)，比較的次數(shù)共有c=＝k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2設(shè)每次檢驗(yàn)所用Ⅰ類錯(cuò)誤的概率水準(zhǔn)為α，累積Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為α’，則在對(duì)同一實(shí)驗(yàn)資料進(jìn)行c次檢驗(yàn)時(shí)，在樣本彼此獨(dú)立的條件下，根據(jù)概率乘法原理，其累積Ⅰ類錯(cuò)誤概率α’與c有下列關(guān)系：α’＝1－(1－α)c(8.6)例如，設(shè)α＝0.05，c=3(即k=3)，其累積Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為α’＝1－(1-0.05)3=1-(0.95)3=0.143第二十七頁，共四十頁，2022年，8月28日華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華制作，2004，1028一、Bonferroni法方法：采用α＝α’/c作為下結(jié)論時(shí)所采用的檢驗(yàn)水準(zhǔn)。c為兩兩比較次數(shù)，α’為累積I類錯(cuò)誤的概率。第二十八頁，共四十頁，2022年，8月28日華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華制作，2004，1029例8-1四個(gè)均值的Bonferroni法比較設(shè)α＝α’/c＝0.05/6=0.0083,由此t的臨界值為t（0.0083/2,20）=2.9271第二十九頁，共四十頁，2022年，8月28日華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華制作，2004，1030Bonferroni法的適用性當(dāng)比較次數(shù)不多時(shí)，Bonferroni法的效果較好。但當(dāng)比較次數(shù)較多(例如在10次以上)時(shí)，則由于其檢驗(yàn)水準(zhǔn)選擇得過低，結(jié)論偏于保守。第三十頁，共四十頁，2022年，8月28日華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華制作，2004，1031二、SNK法

SNK(student-Newman-Keuls)法又稱q檢驗(yàn)，是根據(jù)q值的抽樣分布作出統(tǒng)計(jì)推論（例8-1）。1．將各組的平均值按由大到小的順序排列：

順序 (1) (2) (3) (4)

平均值 28.0 18.7 18.5 14.8

原組號(hào) B C A D 2.計(jì)算兩個(gè)平均值之間的差值及組間跨度k，見表8-3第(2)、(3)兩列。3.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量q值4.根據(jù)計(jì)算的q值及查附表6得到的q界值（p286），作出統(tǒng)計(jì)推斷。第三十一頁，共四十頁，2022年，8月28日華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華制作，2004，1032附表6第三十二頁，共四十頁，2022年，8月28日華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華制作，2004，1033三、Tukey法第三十三頁，共四十頁，2022年，8月28日華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華制作，2004，1034第四節(jié)方差分析的假定條件和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

一、方差分析的假定條件（上述條件與兩均數(shù)比較的t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件相同。）1.各處理組樣本來自隨機(jī)、獨(dú)立的正態(tài)總體(D法、W法、卡方檢驗(yàn))；2.各處理組樣本的總體方差相等（不等會(huì)增加I型錯(cuò)誤的概率，影響方差分析結(jié)果的判斷）

二、方差齊性檢驗(yàn)1.Bartlett檢驗(yàn)法2.Levene等3.最大方差與最小方差之比<3,初步認(rèn)為方差齊同。第三十四頁，共四十頁，2022年，8月28日華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華制作，2004，10351.Bartlett檢驗(yàn)法第三十五頁，共四十頁，2022年，8月28日華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華制作，2004，10362.Levene檢驗(yàn)法將原樣本觀察值作離均差變換，或離均差平方變換，然后執(zhí)行完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析，其檢驗(yàn)結(jié)果用于判斷方差是否齊性。

因?yàn)閘evene檢驗(yàn)對(duì)原數(shù)據(jù)是否為正態(tài)不靈敏，所以比較穩(wěn)健。目前均推薦采用LEVENE方差齊性檢驗(yàn)第三十六頁，共四十頁，2022年，8月28日華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華制作，2004，1037

三、數(shù)據(jù)變換改善數(shù)據(jù)的正態(tài)性或方差齊性。使之滿足方差分析的假定條件。平方根反正弦變換——適用于二項(xiàng)分布率（比例）數(shù)據(jù)。平方根變換——適用于泊松分布的計(jì)數(shù)資料對(duì)數(shù)變換——適用于對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料第三十七頁，共四十頁，2022年，8月28日華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華制作，2004，1038第五節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)介將120名高血脂患者完全隨機(jī)分成4個(gè)例數(shù)相等的組

1.編號(hào)：120名高血脂患者從1開始到120，見下面表第1行；2.取隨機(jī)數(shù)字：從附表15中的任一行任一列開始，如第5行第7列開始，依次讀取三位數(shù)作為一個(gè)隨