PAGEPAGE2東縣初中教案編寫(xiě)評(píng)比八年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）§18.2.2勾股定理的逆定理（第一課時(shí)）編寫(xiě)者單位：編寫(xiě)者：編寫(xiě)日期：2012-6-28《18.2.2勾股定理的逆定理》教學(xué)設(shè)計(jì)教

材義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教版）《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)設(shè)計(jì)理念從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，讓學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)。通過(guò)合作、討論、動(dòng)手實(shí)踐等方式使學(xué)生熟練運(yùn)用勾股定理逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。從而感受數(shù)學(xué)源于生活，更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，體現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值數(shù)學(xué)”的新課程理念。整個(gè)數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)流程突出以學(xué)定教，將教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為有一定梯次的遞進(jìn)式活動(dòng)序列。學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征趨于逐漸成熟時(shí)期，是學(xué)生由試驗(yàn)幾何向推理幾何過(guò)渡的重要階段。這個(gè)時(shí)期的學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有一種急于嘗試和運(yùn)用的沖動(dòng)，若不能正確引導(dǎo)，則必將對(duì)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性造成傷害。知識(shí)分析勾股定理逆定理應(yīng)用內(nèi)容選自《人教版》義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十八章《勾股定理》中的第二節(jié)。是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理、勾股定理應(yīng)用、勾股定理的逆定理后、對(duì)勾股定理的逆定理的鞏固運(yùn)用。勾股定理的逆定理是幾何中一個(gè)非常重要的定理，它是對(duì)直角三角形的再認(rèn)識(shí)，也是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形的一種重要方法。還是向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材。八年級(jí)正是學(xué)生由實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何過(guò)渡的重要時(shí)期，通過(guò)對(duì)勾股定理逆定理的再探究，有利于更好的培養(yǎng)學(xué)生的分析思維能力，發(fā)展推理能力。在教學(xué)中滲透類比、轉(zhuǎn)化，從特殊到一般的思想方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形.靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題.進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí).過(guò)程與方法在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用定理，使學(xué)生達(dá)到熟練使用，靈活運(yùn)用的程度.使學(xué)生能歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法在題目中應(yīng)用的規(guī)律.情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)引例問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，誘發(fā)學(xué)生的求知欲，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力；發(fā)展學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)方法“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，合作探究”教學(xué)法學(xué)法指導(dǎo)嘗試學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作交流學(xué)習(xí)教學(xué)用具利用教學(xué)平臺(tái)多媒體,對(duì)本節(jié)知識(shí)做一些補(bǔ)充，以增大課堂容量，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)評(píng)價(jià)隨堂提問(wèn)、練習(xí)反饋、作業(yè)反饋教學(xué)流程活動(dòng)流程活動(dòng)內(nèi)容及目的活動(dòng)一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題通過(guò)對(duì)勾股定理的復(fù)習(xí)以固舊導(dǎo)新，幫助其發(fā)掘新知切入點(diǎn)?；顒?dòng)二研究新知、應(yīng)用舉例出示教材P73例1，以此引領(lǐng)學(xué)生探究，運(yùn)用勾股定理逆定理的相關(guān)知識(shí)。活動(dòng)三隨堂練習(xí)，鞏固深化通過(guò)生活實(shí)例的補(bǔ)充，達(dá)到舉一反三，觸類旁通，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活而又服務(wù)與生活。活動(dòng)四課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃軐⒅R(shí)回味內(nèi)化，納入已有的知識(shí)體系?；顒?dòng)五布置作業(yè)，課后拓展分類布置、分層要求，將探究興趣由課內(nèi)延伸到課外；及時(shí)捕捉學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，適時(shí)進(jìn)行有效診斷評(píng)價(jià)、反饋補(bǔ)救。教

學(xué)

過(guò)程問(wèn)題與情境師生互動(dòng)媒體使用與教學(xué)評(píng)價(jià)【活動(dòng)1】創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理，你能敘述嗎？【實(shí)驗(yàn)觀察】實(shí)驗(yàn)方法：用一根釘上13個(gè)等距離結(jié)的細(xì)繩子，讓同學(xué)操作，用釘子釘在第一個(gè)結(jié)上，再釘在第4個(gè)結(jié)上，再釘在第8個(gè)結(jié)上，最后將第十三個(gè)結(jié)與第一個(gè)結(jié)釘在一起．然后用角尺量出最大角的度數(shù)．（90°），可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形是直角三角形．(3)

提出課題§《18.2.2勾股定理的逆定理》歸納結(jié)論：勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形?！窘處熁顒?dòng)】（1）出示問(wèn)題【學(xué)生活動(dòng)】

學(xué)生通過(guò)思考舉手回答及總結(jié)得出勾股定理的逆定理?！久襟w使用】（略）【賞

析】旨在通過(guò)復(fù)習(xí)勾股定理來(lái)引入本課時(shí)的學(xué)習(xí)任務(wù)——應(yīng)用勾股定理及逆定理解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題?！净顒?dòng)2】研究新知、應(yīng)用舉例出示例題：例1：以6，8，10為三邊的三角形是直角三角形嗎？如三邊為5，6，7的三角形是不是直角三角形？例：根據(jù)下列條件，分別判斷a,b,c為邊的三角形是不是直角三角形a=7,b=24,c=25;(2)a=,b=1,c=例2：一港口位于東西方向的海岸線上，遠(yuǎn)航號(hào)、海天號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，遠(yuǎn)航號(hào)每小時(shí)航行16海里，海天號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道遠(yuǎn)航號(hào)沿東北方向航行，能知道海天號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？解：根據(jù)題意畫(huà)圖(見(jiàn)課件)

PQ=16×1.5=24

PR=12×1.5=18

QR=30

因?yàn)?42+182=302，即PQ2+PR2=QR2,所以∠QPR=90O.

由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知，∠QPS=45O,即“海天‘號(hào)沿西北方向航行。

【教師活動(dòng)】教師通過(guò)梯次性問(wèn)題的展示，適時(shí)點(diǎn)撥。【學(xué)生活動(dòng)】（1）學(xué)生讀題，理解題意，弄清楚已知條件和需解決的問(wèn)題。如例1先來(lái)判斷a,b,c三邊哪條最長(zhǎng)，然后才能運(yùn)用定理解題。例2⑴了解方位角，及方位名詞；⑵依題意畫(huà)出圖形；⑶依題意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30；⑷因?yàn)?42+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據(jù)勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。（2）教師提出你能根據(jù)題意畫(huà)出相關(guān)圖形嗎？（在學(xué)生都嘗試畫(huà)了之后，教師再在黑板上或多媒體中畫(huà)出示意圖）（3）圖的不唯一性.（4）解題過(guò)程.（5）同學(xué)之間的交流、檢查、小結(jié)，教師最后點(diǎn)評(píng)?！久襟w使用】（略）【賞

析】讀題是學(xué)生理解題意的重要環(huán)節(jié)，只有正確接收有關(guān)信息，才能為下一步利用這些信息進(jìn)行分析打好基礎(chǔ)。畫(huà)圖對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，會(huì)有一定的難度;如果學(xué)生能準(zhǔn)確的畫(huà)出也可利用學(xué)生畫(huà)的圖進(jìn)行進(jìn)一步的分析（畫(huà)圖也是本節(jié)課的難點(diǎn)）

【活動(dòng)3】隨堂練習(xí)，鞏固深化補(bǔ)充題：1．小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地.小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了80m后，又走60m的方向是.2．如圖，在操場(chǎng)上豎直立著一根長(zhǎng)為2米的測(cè)影竿，早晨測(cè)得它的影長(zhǎng)為4米，中午測(cè)得它的影長(zhǎng)為1米，則A、B、C三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形？為什么？3．如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截.已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼?0°，問(wèn)：甲巡邏艇的航向？4、一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米，比較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀．解：設(shè)這條邊長(zhǎng)為X米，則較長(zhǎng)邊為（X+1）米，較短邊為（X—7）米，根據(jù)題意得：X+(X+1)+(X—7)=30解得：

X=12所以三角形三邊為5米、12米、13米。根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形．答：這個(gè)三角形是直角三角形?！窘處熁顒?dòng)】教師通過(guò)梯次性問(wèn)題的展示，適時(shí)點(diǎn)撥?！緦W(xué)生活動(dòng)】學(xué)生分析：（1）若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長(zhǎng)；（2）設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長(zhǎng)5、12、13；（3）根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形．（4）解．（展示教學(xué)平臺(tái)的答案參考答案：1．向正南或正北.2．能，因?yàn)锽C2=BD2+CD2=20，AC2=AD2+CD2=5，AB2=25，所以BC2+AC2=AB2；3．由△ABC是直角三角形，可知∠CAB+∠CBA=90°，所以有∠CAB=40°，航向?yàn)楸逼珫|50°.4、解：設(shè)這條邊長(zhǎng)為X米，則較長(zhǎng)邊為（X+1）米，較短邊為（X—7）米，根據(jù)題意得：X+(X+1)+(X—7)=30解得：

X=12所以三角形三邊為5米、12米、13米。根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形．答：這個(gè)三角形是直角三角形?！久襟w使用】（略）【賞

析】本題幫助培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問(wèn)題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)【活動(dòng)4】課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃埽?）自主小結(jié)：①對(duì)自己——談本節(jié)課有哪些收獲？②對(duì)同伴——談在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)應(yīng)注意什么？③對(duì)老師——談本節(jié)課學(xué)習(xí)中還有哪些疑惑？（2）教師概括小結(jié)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：1．勾股定理的逆定性：如果三角形的三條邊長(zhǎng)a，b，c有下列關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．（問(wèn)：勾股定理是什么呢？）2．該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法．3．應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過(guò)程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，通過(guò)學(xué)習(xí)加深對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的理解．

【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行概括小結(jié)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)，包括知識(shí)掌握情況、情緒狀況等?！緦W(xué)生活動(dòng)】按要求，進(jìn)行自主小結(jié)，注意傾聽(tīng)同伴意見(jiàn)，反思梳整存在問(wèn)題?！久襟w使用】（略）【賞

析】使所學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化；讓學(xué)生在交流中共享，在反思中提升。

【活動(dòng)5】布置作業(yè)，課后拓展1.必做題：課本第75頁(yè)的第3題。2.選做題：已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC.求：四邊形ABCD的面積.

【教師活動(dòng)】課件展示作業(yè)題【學(xué)生活動(dòng)】按照要求自主完成作業(yè)【媒體使用】（