2023年江蘇省蘇州市吳中區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒數(shù)是（）A．B．C．﹣5D．52．（3分）數(shù)據(jù)99500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.995×105B．9.95×105C．9.95×104D．9.5×1043．（3分）下列運算正確的是（）A．﹣a?a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣14．（3分）一次數(shù)學(xué)測試后，某班50名學(xué)生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、15、8，則第5組的頻率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.45．（3分）如圖，現(xiàn)將一塊三角板的含有60°角的頂點放在直尺的一邊上，若∠1=2∠2，那么∠1的度數(shù)為（）A．50°B．60°C．70°D．80°6．（3分）已知點A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．無法確定7．（3分）上體育課時，小明5次投擲實心球的成績?nèi)缦卤硭?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）12345成績（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2B．8.0，8.2C．8.2，7.8D．8.2，8.08．（3分）如圖，為了測量某建筑物MN的高度，在平地上A處測得建筑物頂端M的仰角為30°，向N點方向前進(jìn)16m到達(dá)B處，在B處測得建筑物頂端M的仰角為45°，則建筑物MN的高度等于（）A．8（）mB．8（）mC．16（）mD．16（）m9．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，則AC的長是（）A．B．C．D．10．（3分）如圖，在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上有一動點A，連接AO并延長交圖象的另一支于點B，在第一象限內(nèi)有一點C，滿足AC=BC，當(dāng)點A運動時，點C始終在函數(shù)y=的圖象上運動．若tan∠CAB=2，則k的值為（）A．2B．4C．6D．8二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）分解因式：a2﹣4a+4=．12．（3分）一組數(shù)據(jù)1，2，a，4，5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差為．13．（3分）若一個多邊形的內(nèi)角和比外角和大360°，則這個多邊形的邊數(shù)為．14．（3分）有一個正六面體，六個面上分別寫有1～6這6個整數(shù)，投擲這個正六面體一次，向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率是．15．（3分）如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=2：3：4，若EG=4，則AC=．16．（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是．17．（3分）如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為cm．18．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長為．三、解答題：（共76分）19．（8分）計算：（1）2﹣2+﹣sin30°；（1+）÷．（8分）（1）解方程：x2﹣6x+4=0；（2）解不等式組21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DE⊥AF，垂足為點E．（1）求證：DE=AB；（2）以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點G，若BF=FC=1，試求的長．22．（6分）在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2、l、2，它們除了數(shù)字不同外，其它都完全相同．（1）隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標(biāo)有數(shù)字l的小球的概率為．（2）小紅先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為k的值，再把此球放回袋中攪勻，由小亮從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為b的值，請用樹狀圖或表格列出k、b的所有可能的值，并求出直線y=kx+b不經(jīng)過第四象限的概率．23．（6分）如圖，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，連接BD，CE交于點F．（1）求證：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，當(dāng)四邊形ADFC是菱形時，求BF的長．24．（8分）某公司組織員工到附近的景點旅游，根據(jù)旅行社提供的收費方案，繪制了如圖所示的圖象，圖中折線ABCD表示人均收費y（元）與參加旅游的人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過10人時，人均收費為元；（2）如果該公司支付給旅行社3600元，那么參加這次旅游的人數(shù)是多少？25．（8分）如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°，已知OA=100米，山坡坡度=1：2，且O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置P的鉛直高度PB．（測傾器高度忽略不計，結(jié)果保留根號形式）26．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求點C的坐標(biāo)；（2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點的對應(yīng)點B'、C'正好落在某反比例函數(shù)圖象上．請求出這個反比例函數(shù)和此時的直線B'C'的解析式．（3）若把上一問中的反比例函數(shù)記為y1，點B′，C′所在的直線記為y2，請直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)y1＜y2時x的取值范圍．27．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，且AB=4，點C在半徑OA上（點C與點O、點A不重合），過點C作AB的垂線交⊙O于點D．連接OD，過點B作OD的平行線交⊙O于點E，交CD的延長線于點F．（1）若點E是的中點，求∠F的度數(shù)；（2）求證：BE=2OC；（3）設(shè)AC=x，則當(dāng)x為何值時BE?EF的值最大？最大值是多少？28．（10分）如圖①已知拋物線y=ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y的正半軸交于點C，連結(jié)BC，二次函數(shù)的對稱軸與x軸的交點E．（1）拋物線的對稱軸與x軸的交點E坐標(biāo)為，點A的坐標(biāo)為；（2）若以E為圓心的圓與y軸和直線BC都相切，試求出拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，如圖②Q（m，0）是x的正半軸上一點，過點Q作y軸的平行線，與直線BC交于點M，與拋物線交于點N，連結(jié)CN，將△CMN沿CN翻折，M的對應(yīng)點為M′．在圖②中探究：是否存在點Q，使得M′恰好落在y軸上？若存在，請求出Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2023年江蘇省蘇州市吳中區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）=1，∴﹣5的倒數(shù)是﹣．故選：A．【點評】本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：99500用科學(xué)記數(shù)法表示為9.95×104，故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．【分析】利用同底數(shù)的冪的乘法法則、冪的乘方、合并同類項法則，以及平方差公式即可判斷．【解答】解：A、﹣a?a3=﹣a4，故選項錯誤；B、﹣（a2）2=﹣a4，選項錯誤；C、x﹣x=x，選項錯誤；D、（﹣2）（+2）=（）2﹣22=3﹣4=﹣1，選項正確．故選：D．【點評】本題考查了同底數(shù)的冪的乘法法則、冪的乘方、合并同類項法則，以及平方差公式，理解運算性質(zhì)以及公式是關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)第1～4組的頻數(shù)，求出第5組的頻數(shù)，即可確定出其頻率．【解答】解：根據(jù)題意得：50﹣（12+10+15+8）=50﹣45=5，則第5組的頻率為5÷50=0.1，故選：A．【點評】此題考查了頻數(shù)與頻率，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．5．【分析】先根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)得到∠3=∠2，再根據(jù)平角的定義列方程即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∴3∠3+60°=180°，∴∠3=40°，∴∠1=2×40°=80°，故選：D．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．【分析】依據(jù)y=（k＞0），可得此函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷y1與y2的大小關(guān)系．【解答】解：∵y=（k＞0），∴此函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵點A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，﹣2＞﹣3，∴y1＜y2，故選：B．【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．7．【分析】將小明投球的5次成績按從小到大的順序排列，根據(jù)數(shù)的特點結(jié)合眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2．其中8.2出現(xiàn)2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.0排在第三，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.2，8.0．故選：D．【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟記眾數(shù)和中位數(shù)的定義．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，將數(shù)據(jù)按照一定順序（從小到大或從大到?。┻M(jìn)行排列，根據(jù)該組數(shù)據(jù)中數(shù)的特點結(jié)合眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論．8．【分析】設(shè)MN=xm，由題意可知△BMN是等腰直角三角形，所以BN=MN=x，則AN=16+x，在Rt△AMN中，利用30°角的正切列式求出x的值．【解答】解：設(shè)MN=xm，在Rt△BMN中，∵∠MBN=45°，∴BN=MN=x，在Rt△AMN中，tan∠MAN=，∴tan30°==，解得：x=8（+1），則建筑物MN的高度等于8（+1）m；故選：A．【點評】本題是解直角三角形的應(yīng)用，考查了仰角和俯角的問題，要明確哪個角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角；并與三角函數(shù)相結(jié)合求邊的長．9．【分析】過A、C點作l3的垂線構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)三角形全等和勾股定理求出BC的長，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥直線l3于D，作CE⊥直線l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理，得BC=，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AC=×=2；故選：B．【點評】此題要作出平行線間的距離，構(gòu)造直角三角形．運用全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行計算．10．【分析】連接OC，過點A作AE⊥y軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，通過角的計算找出∠AOE=∠COF，結(jié)合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，再由tan∠CAB==2，可得出CF?OF=8，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：連接OC，過點A作AE⊥y軸于點E，過點C作CF⊥x軸于點F，如圖所示．由直線AB與反比例函數(shù)y=﹣的對稱性可知A、B點關(guān)于O點對稱，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠EOC=90°，∠EOC+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴．∵tan∠CAB==2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE?OE=|﹣2|=2，CF?OF=|k|，∴k=±8．∵點C在第一象限，∴k=8．故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出CF?OF=8．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，巧妙的利用了相似三角形的性質(zhì)找出對應(yīng)邊的比例，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出結(jié)論．二、填空題（每小題3分，共24分）11．【分析】根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，本題可用完全平方公式分解因式．【解答】解：a2﹣4a+4=（a﹣2）2．【點評】本題考查用完全平方公式法進(jìn)行因式分解，能用完全平方公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點需熟練掌握．12．【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義先求出a的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵數(shù)據(jù)1，2，a，4，5的平均數(shù)是3，∴（1+2+a+4+5）÷5=3，∴a=3，∴這組數(shù)據(jù)的方差為[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故答案為：2．【點評】本題考查了方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．13．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°﹣360°=360°，解得n=6．故答案為：6．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，注意利用多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°是解題的關(guān)鍵．14．【分析】讓向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【解答】解：投擲這個正六面體一次，向上的一面有6種情況，向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的有2、3、4、6共4種情況，故其概率是=．【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．15．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，分別求出AE、GC的長，計算即可．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，∴AE：EG：GC=AD：DF：FB=2：3：4，∵EG=4，∴AE=，GC=，∴AC=AE+EG+GC=12，故答案為：12．【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k2≠0且△=（2k+1）2﹣4k2＞0，然后求出兩個不等式解的公共部分即可．【解答】解：根據(jù)題意得k2≠0且△=（2k+1）2﹣4k2＞0，解得k＞﹣且k≠0．故答案為k＞﹣且k≠0．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．17．【分析】將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點A′，根據(jù)兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．【解答】解：如圖，將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點A′，連接A′B，則A′B即為最短距離，在直角△A′DB中，由勾股定理得A′B===20（cm）．故答案為：20．【點評】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．同時也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．18．【分析】由旋轉(zhuǎn)可得DE=DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF為45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出EF=MF；則可得到AE=CM=1，正方形的邊長為3，用AB﹣AE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設(shè)EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為FM的長．【解答】解：∵△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三點共線，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，設(shè)EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴FM=．故答案為：．【點評】此題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．三、解答題：（共76分）19．【分析】（1）先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、化簡二次根式，代入三角函數(shù)值計算，再計算加減可得；（2）先計算括號內(nèi)的加法、將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得．【解答】解：（1）原式=+2﹣=2；（2）原式=×=x+1．【點評】本題主要考查實數(shù)和分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)和分式的混合運算順序和運算法則．20．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案．（2）根據(jù)不等式組的解法即可求出答案．【解答】解：（1）△=36﹣16=20∴x==3±（2）由①得：x＜3由②得：x≥﹣1∴﹣1≤x＜3【點評】本題考查學(xué)生運算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用方程以及不等式組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．21．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出∠B=∠C=90°，AB=DC，BC=AD，AD∥BC，得出∠EAD=∠AFB，由AAS證明△ADE≌△FAB，得出對應(yīng)邊相等即可；（2）連接DF，先證明△DCF≌△ABF，得出DF=AF，再證明△ADF是等邊三角形，得出∠DAE=60°，∠ADE=30°，由AE=BF=1，根據(jù)三角函數(shù)得出DE，由弧長公式即可求出的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=DC，BC=AD，AD∥BC，∴∠EAD=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，在△ADE和△FAB中，，∴△ADE≌△FAB（AAS），∴DE=AB；（2）連接DF，如圖所示：在△DCF和△ABF中，，∴△DCF≌△ABF（SAS），∴DF=AF，∵AF=AD，∴DF=AF=AD，∴△ADF是等邊三角形，∴∠DAE=60°，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，∴∠ADE=30°，∵△ADE≌△FAB，∴AE=BF=1，∴DE=AE=，∴的長=．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)以及弧長公式；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）三個小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2、l、2，隨機地從布袋中摸出一個小球，據(jù)此可得摸出的球為標(biāo)有數(shù)字1的小球的概率；（2）先列表或畫樹狀圖，列出k、b的所有可能的值，進(jìn)而得到直線y=kx+b不經(jīng)過第四象限的概率．【解答】解：（1）三個小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2、l、2，隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標(biāo)有數(shù)字1的小球的概率=；故答案為；（2）列表：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中符號條件的結(jié)果數(shù)為4，所以直線y=kx+b不經(jīng)過第四象限的概率=．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．23．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ABC與三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等得到兩對邊相等，一對角相等，利用SAS得到三角形AEC與三角形ADB全等即可；（2）根據(jù)∠BAC=45°，四邊形ADFC是菱形，得到∠DBA=∠BAC=45°，再由AB=AD，得到三角形ABD為等腰直角三角形，求出BD的長，由BD﹣DF求出BF的長即可．【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵四邊形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，∴∠DBA=∠BAC=45°，由（1）得：AB=AD，∴∠DBA=∠BDA=45°，∴△ABD為直角邊為2的等腰直角三角形，∴BD2=2AB2，即BD=2，∴AD=DF=FC=AC=AB=2，∴BF=BD﹣DF=2﹣2．【點評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）觀察圖象即可解決問題；（2）首先判斷收費標(biāo)準(zhǔn)在BC段，求出直線BC的解析式，列出方程即可解決問題．【解答】解：（1）觀察圖象可知：當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過10人時，人均收費為240元．故答案為240．（2）∵3600÷240=15，3600÷150=24，∴收費標(biāo)準(zhǔn)在BC段，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則有，解得，∴y=﹣6x+300，由題意（﹣6x+300）x=3600，解得x=20或30（舍棄）答：參加這次旅游的人數(shù)是20人．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象信息，用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于中考常考題型．25．【分析】在圖中共有三個直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分別求出CO、CF、PE，然后根據(jù)三者之間的關(guān)系，列方程求解即可解決．【解答】解：作PE⊥OB于點E，過點P作PF⊥OC，垂足為F．在Rt△OAC中，由∠OAC=60°，OA=100，得OC=OA?tan∠OAC=100（米），過點P作PB⊥OA，垂足為B．由i=1：2，設(shè)PB=x，則AB=2x．∴PF=OB=100+2x，CF=100﹣x．在Rt△PCF中，由∠CPF=45°，∴PF=CF，即100+2x=100﹣x，∴x=，即PB=米．【點評】本題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．26．【分析】（1）作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明Rt△CAN≌Rt△AOB，可得AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，可得C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)平移c個單位，表示C′（﹣3+c，2），則B′（c，1）代入反比例函數(shù)的解析式中列方程：得﹣6+2c=c，解得c的值，可得解析式為y1=，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象中交點C'和B'的坐標(biāo)可得x的取值．【解答】解：（1）作CN⊥x軸于點N，∵A（﹣2，0）B（0，1），∴OB=1，AO=2，在Rt△CAN和Rt△AOB，∵，∴Rt△CAN≌Rt△AOB（AAS），………（1分）∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，………………（2分）又∵點C在第二象限，∴C（﹣3，2）；………………（3分）（2）設(shè)△ABC沿x軸的正方向平移c個單位，則C′（﹣3+c，2），則B′（c，1）……（4分）設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為：y1=又點C′和B′在該比例函數(shù)圖象上，把點C′和B′的坐標(biāo)分別代入y1=，得﹣6+2c=c……（5分）解得c=6，即反比例函數(shù)解析式為y1=，………………（6分）此時C′（3，2），B′（6，1），設(shè)直線B′C′的解析式y(tǒng)2=mx+n，∵，∴，∴直線C′B′的解析式為y2=﹣x+3；………………（7分）（3）由圖象可知反比例函數(shù)y1和此時的直線B′C′的交點為C′（3，2），B′（6，1），∴若y1＜y2時，則3＜x＜6．………………（8分）【點評】本題是反比例和一次函數(shù)的綜合題，考查了利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式，并與三角形全等相結(jié)合，計算線段的長，根據(jù)象限特點表示坐標(biāo)，并利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．27．【分析】（1）首先連接OE，由=，OD∥BF，易得∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，又由CF⊥AB，即可求得∠F的度數(shù)；（2）連接OE，過O作OM⊥BE于M，由等腰三角形的性質(zhì)得到BE=2BM，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠COD=∠B，根據(jù)全等三角形的