第八章磁場第二課時磁場對運動電荷的作用考綱考情：5年28考洛倫茲力，洛倫茲力的方向(Ⅰ)洛倫茲力公式(Ⅱ)[基礎(chǔ)梳理]知識點一洛倫茲力1．洛倫茲力磁場對___________的作用力叫洛倫茲力運動電荷2．洛倫茲力的方向(1)判定方法：左手定則掌心——磁感線_______穿入掌心；四指——指向正電荷運動的方向或負電荷運動的_______；拇指——指向___________的方向．(2)方向特點：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于B和v決定的_______．垂直反方向洛倫茲力平面3．洛倫茲力的大小F＝__________，θ與v與B的夾角，如圖所示．(1)v∥B時，θ＝0°或180°，洛倫茲力F＝____.(2)v⊥B時，θ＝90°，洛倫茲力F＝______.(3)v＝0，洛倫茲力F＝_____.qvBsinθ0qvB0知識點二帶電粒子在磁場中的運動1．洛倫茲力的特點洛倫茲力不改變帶電粒子速度的_________，或者說洛倫茲力對帶電粒子不做功．2．粒子的運動性質(zhì)(1)若v0∥B，則粒子______________，在磁場中做勻速直線運動．(2)若v0⊥B，則帶電粒子在勻強磁場中做____________．大小不受洛倫茲力勻速圓周運動3．半徑和周期公式：(v⊥B)知識點三應(yīng)用實例1．質(zhì)譜儀(1)構(gòu)造：如圖所示，由粒子源、__________、__________和照相底片等構(gòu)成．加速電場勻強磁場2.回旋加速器(1)構(gòu)造：如圖所示，D1、D2是半圓金屬盒，D形盒的縫隙處接_______電源．D形盒處于勻強磁場中．交流相等磁感應(yīng)強度B半徑R

[小題快練]1.下列圖中，運動電荷的速度方向、磁感應(yīng)強度方向和電荷的受力方向之間的關(guān)系正確的是(

)[解析]

根據(jù)左手定則，A中F方向應(yīng)向上，B中F方向應(yīng)向下，故A錯、B對．C、D中都是v∥B，F(xiàn)＝0，故C、D都錯．[答案]

B2．兩個電荷量相等的帶電粒子，在同一勻強磁場中只受洛倫茲力作用而做勻速圓周運動．下列說法中正確的是(

)A．若它們的運動周期相等，則它們的質(zhì)量相等B．若它們的運動周期相等，則它們的速度大小相等C．若它們的軌跡半徑相等，則它們的質(zhì)量相等D．若它們的軌跡半徑相等，則它們的速度大小相等

3．(2016·廣雅中學(xué)模擬)如圖所示，在x軸上方存在磁感，應(yīng)強度為B的勻強磁場，一個電子(質(zhì)量為m，電荷量為q)從x軸上的O點以速度v斜向上射入磁場中，速度方向與x軸的夾角為45°并與磁場方向垂直．電子在磁場中運動一段時間后，從x軸上的P點射出磁場．則(

)4.回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其主體部分是兩個D形金屬盒．兩金屬盒處在垂直于盒底的勻強磁場中，a、b分別與高頻交流電源兩極相連接，下列說法正確的是(

)A.離子從磁場中獲得能量B.帶電粒子的運動周期是變化的C.離子由加速器的中心附近進入加速器D.增大金屬盒的半徑，粒子射出時的動能不變[解析]

離子在回旋加速器中從電場中獲得能量，帶電粒子的運動周期是不變化的，選項A、B錯誤；離子由加速器的中心附近進入加速器，增大金屬盒的半徑，粒子射出時的動能增大，選項C正確D錯誤．[答案]

C考向一對洛倫茲力的理解1．洛倫茲力方向的特點(1)洛倫茲力的方向總是垂直于運動電荷速度方向和磁場方向確定的平面．(2)當電荷運動方向發(fā)生變化時，洛倫茲力的方向也隨之變化．(3)用左手定則判斷負電荷在磁場中運動所受的洛倫茲力方向時，要注意將四指指向電荷運動的反方向．2．洛倫茲力與靜電力的比較

對應(yīng)力內(nèi)容項目洛倫茲力F靜電力F性質(zhì)磁場對在其中運動電荷的作用力電場對放入其中電荷的作用力產(chǎn)生條件v≠0且v不與B平行電場中的電荷一定受到靜電力作用大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE力方向與場方向的關(guān)系一定是F⊥B，F(xiàn)⊥v，與電荷電性無關(guān)正電荷受力與電場方向相同，負電荷受力與電場方向相反做功情況任何情況下都不做功可能做正功、負功，也可能不做功作用效果只改變電荷運動的速度方向，不改變速度大小既可以改變電荷運動的速度大小，也可以改變電荷運動的方向[溫馨提示](1)洛倫茲力方向與速度方向一定垂直，而靜電力的方向與速度方向無必然聯(lián)系．(2)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，但各自的表現(xiàn)形式不同，洛倫茲力對運動電荷永遠不做功，而安培力對通電導(dǎo)線可做正功，可做負功，也可不做功．

典例1如圖所示，空間的某一區(qū)域存在著相互垂直的勻強電場和勻強磁場，一個帶電粒子以某一初速度由A點進入這個區(qū)域沿直線運動，從C點離開區(qū)域；如果將磁場撤去，其他條件不變，則粒子從B點離開場區(qū)；如果將電場撤去，其他條件不變，則這個粒子從D點離開場區(qū)．已知BC＝CD，設(shè)粒子在上述三種情況下，從A到B、從A到C和從A到D所用的時間分別是t1、t2和t3，離開三點時的動能分別是Ek1、Ek2、Ek3，粒子重力忽略不計，以下關(guān)系正確的是(

)A．t1＝t2<t3

B．t1<t2＝t3C．Ek1>Ek2＝Ek3 D．Ek1＝Ek2<Ek3[解題引路](1)當電場、磁場同時存在時，粒子做________運動提示：勻速直線運動．(2)只有電場時，粒子做_______運動，用公式_______求時間．(3)只有磁場時，粒子做________運動，用________與速度的比值求時間．提示：勻速圓周運動弧長

[解析]

當電場、磁場同時存在時，粒子做勻速直線運動，此時qE＝qvB；當只有電場時，粒子從B點射出，做類平拋運動，由運動的合成與分解可知，水平方向為勻速直線運動，所以t1＝t2；當只有磁場時，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，速度大小不變，但路程變長，則t2<t3，因此A選項正確．粒子從B點射出時，電場力做正功，動能變大，故C選項正確．[答案]

AC洛倫茲力對運動電荷(或帶電體)不做功，不改變速度的大小，但它可以改變運動電荷的速度方向，影響帶電體所受其他力的大小，影響帶電體的運動時間等．[針對訓(xùn)練]1．如圖所示，在豎直絕緣的平臺上，一個帶正電的小球以水平速度v0拋出，落在地面上的A點，若加一垂直紙面向里的勻強磁場，則小球的落點(

)考向二帶電粒子在勻強磁場中的運動1．圓心的確定(1)已知入射點、入射方向和出射點、出射方向時，可通過入射點和出射點作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示)．(2)已知入射方向和入射點、出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示)．2．半徑的確定和計算利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑(或圓心角)，求解時注意以下幾個重要的幾何特點：(1)粒子速度的偏向角(φ)等于圓心角(α)，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍(如圖)，即φ＝α＝2θ＝ωt.(3)為了在QN區(qū)域?qū)⒃敬蛟贛Q區(qū)域的所有離子檢測完整，求需要調(diào)節(jié)U的最少次數(shù)．(取lg2＝0.301；lg3＝0.477，lg5＝0.699)[解題引路]帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的程序解題法——三步法[針對訓(xùn)練]2．兩個電荷量分別為q和－q的帶電粒子a和b分別以速度va和vb射入勻強磁場，兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為30°和60°，磁場寬度為d，兩粒子同時由A點出發(fā)，同時到達B點，已知A、B連線與磁場邊界垂直，如圖所示，則(

)考向三帶電粒子在勻強磁場中運動的多解問題帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由于多種因素的影響，使問題形成多解，多解形成原因一般包含下述幾個方面．1．帶電粒子電性不確定受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負電，當粒子具有相同速度時，正、負粒子在磁場中運動軌跡不同，導(dǎo)致多解．如圖所示，帶電粒子以速率v垂直進入勻強磁場，若帶正電，其軌跡為a，若帶負電，其軌跡為b.2．磁場方向不確定形成多解磁感應(yīng)強度是矢量，如果題述條件只給出磁感應(yīng)強度大小，而未說明磁感應(yīng)強度方向，則應(yīng)考慮因磁場方向不確定而導(dǎo)致的多解．如圖所示，帶正電粒子以速率v垂直進入勻強磁場，若B垂直紙面向里，其軌跡為a，若B垂直紙面向外，其軌跡為b.3．臨界狀態(tài)不唯一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180°從入射面邊界反向飛出，如圖所示，于是形成了多解．4．運動的往復(fù)性形成多解帶電粒子在部分是電場，部分是磁場的空間運動時，運動往往具有往復(fù)性，從而形成多解．如下圖所示．5．磁場周期性變化形成多解帶電粒子在磁感應(yīng)強度周期性變化的磁場中運動時，運動往往具有往復(fù)性和周期性，從而形成多解．典例3

(2013·天津高考)一圓筒的橫截面如圖所示，其圓心為O.筒內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.圓筒下面有相距為d的平行金屬板M、N，其中M板帶正電荷，N板帶等量負電荷．質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子自M板邊緣的P處由靜止釋放，經(jīng)N板的小孔S以速度v沿半徑SO方向射入磁場中．粒子與圓筒發(fā)生兩次碰撞后仍從S孔射出，設(shè)粒子與圓筒碰撞過程中沒有動能損失，且電荷量保持不變，在不計重力的情況下，求：[解題引路](1)粒子在電場中做什么運動？有哪些力對粒子做功？提示：粒子在電場中做勻加速直線運動，只有電場力對粒子做功．(2)粒子進入磁場后做什么運動？畫出粒子與圓筒發(fā)生兩次碰撞的運動軌跡．提示：粒子進入磁場后做勻速圓周運動．(4)如果粒子與圓筒發(fā)生三次碰撞，畫出運動軌跡．提示：

求解帶電粒子在磁場中運動多解問題的技巧(1)分析題目特點，確定題目多解性形成原因．(2)作出粒子運動軌跡示意圖(全面考慮多種可能性)．(3)若為周期性重復(fù)的多解問題，尋找通項式，若是出現(xiàn)幾種解的可能性，注意每種解出現(xiàn)的條件．[針對訓(xùn)練]3．如圖甲所示：M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個小孔O、O′且正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強度隨時間的變化如圖乙所示．有一束正離子在t＝0時垂直于M板從小孔O射入磁場．已知正離子的質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感應(yīng)強度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響，不計離子所受重力．求：特色專題系列之(二十六)求解帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界和極值問題的方法由于帶電粒子往往是在有界磁場中運動，粒子在磁場中只運動一段圓弧就飛出磁場邊界，其軌跡不是完整的圓，因此，此類問題往往要根據(jù)帶電粒子運動的軌跡作相關(guān)圖去尋找?guī)缀侮P(guān)系，分析臨界條件，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和相應(yīng)物理規(guī)律分析求解．(1)兩種思路一是以定理、定律為依據(jù)，首先求出所研究問題的一般規(guī)律和一般解的形式，然后再分析、討論臨界條件下的特殊規(guī)律和特殊解；二是直接分析、討論臨界狀態(tài)，找出臨界條件，從而通過臨界條件求出臨界值．(2)兩種方法一是物理方法：①利用臨界條件求極值；②利用問題的邊界條件求極值；③利用矢量圖求極值．二是數(shù)學(xué)方法：①利用三角函數(shù)求極值；②利用二次方程的判別式求極值；③利用不等式的性質(zhì)求極值；④利用圖象法等．(3)從關(guān)鍵詞中找突破口：許多臨界問題，題干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”等詞語對臨界狀態(tài)給以暗示．審題時，一定要抓住這些特定的詞語挖掘其隱藏的規(guī)律，找出臨界條件．范例如圖所示，在xOy平面內(nèi)第二象限的某區(qū)域存在一個矩形勻強磁場區(qū)，磁場方向垂直xOy平面向里，邊界分別平行于x軸和y軸．一個電荷量為e、質(zhì)量為m的電子，從坐標原點O以速度v0射入的第二象限，速度方向與y軸正方向成45°角，經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后，通過P(0，a)點，速度方向垂直于y軸，不計電子的重力．(1)若磁場的磁感應(yīng)強度大小為B0，求電子在磁場中運動的時間t；(2)為使電子完成上述運動，求磁感應(yīng)強度B的大小應(yīng)滿足的條件；(3)若電子到達y軸上P點時，撤去矩形勻強磁場，同時在y軸右側(cè)加方向垂直xOy平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B1，在y軸左側(cè)加方向垂直xOy平面向里的勻強磁場，電子在第(k＋1)次從左向右經(jīng)過y軸(經(jīng)過P點為第1次)時恰好通過坐標原點，求y軸左側(cè)磁場磁感應(yīng)強度大小B2及上述過程電子的運動時間t.[解題引路]

(1)電子在磁場中做圓周運動―→畫圓弧，找半徑，定圓心―→圓心角―→應(yīng)用周期公式求時間t；(2)延長v0與過P的水平線，最大圓弧的兩公切線―→最大圓弧(弦)―→最大半徑―→半徑公式―→最小磁感應(yīng)強度；(3)電子在y軸右、左側(cè)做圓周運動的半徑r1、r2―→OP的長度與半徑r1、r2的關(guān)系―→磁感應(yīng)強度大小B2；(4)電子在y軸右、左側(cè)做圓周運動的周期T1、T2―→電子的運動時間t.[遷移訓(xùn)練]如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場．現(xiàn)從矩形區(qū)域ad邊的中點O處，垂直磁場射入一速度方向與ad邊夾角為30°、大小為v0的帶電粒子．已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，ad邊長為l，重力影響不計．頻考一對洛倫茲力的理解1．右圖為云室中某粒子穿過鉛板P前后的軌跡(粒子穿過鉛板后電荷量、質(zhì)量不變)，室中勻強磁場的方向與軌道所在平面垂直(圖中垂直于紙面向內(nèi))，由此可知此粒子(

)A．一定帶正電B．一定帶負電C．不帶電D．可能帶正電，也可能帶負電[解析]

粒子穿過鉛板的過程中，動能減小，軌道半徑減小，根據(jù)題圖中粒子的運動軌跡可以確定粒子從下向上穿過鉛板，再由左手定則可判斷出粒子一定帶正電，選項A正確．[答案]

A2.如圖所示，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧