隨機信號分析原理大作業(yè)報告專業(yè)：水聲工程姓名：xxx學號：xxxxxxxxxx題目要求題目要求：給定一個白噪聲信號，它的均值和方差自定。1.設計一個線性濾波器，使該濾波器的輸出為一個窄帶信號。并給出該窄帶信號在不同的3對該濾波器輸出的上述窄帶信號，用萊斯表示法對其進行建模，畫出a(t和b(t)的波形。3測。PAGEPAGE10窄帶信號的生成高斯白噪聲的產(chǎn)生若N(t)為一個具有零均值的平穩(wěn)隨機過程，其功率譜密度均勻分布在）整個頻率區(qū)間，即S(w)1Nn 2 0

(1)

為一個正實常數(shù)，則稱N(t)為白噪聲。0白噪聲的自相關(guān)函數(shù)為R )1N 2

) (2)0白噪聲在任意兩個相鄰時刻（不管這兩個時刻多么的近）的取值都是不相關(guān)的，這意味著白噪聲過程隨時間的起伏很快，過程的功率譜極寬。這種形式定義的白噪聲只是一種理想化的模型，實際上這種白噪聲是不存在的，因為按照定義，白噪聲的均方值為無限大，而物理上存在的隨機過程，其均方值總是有限的。在實際工作中，當所研究的隨機過程通過某一系統(tǒng)時，只要過程的功率譜密度在一個比系統(tǒng)寬大的多的頻率范圍內(nèi)近似均勻分布，就可以把它作為白噪聲來處理?，F(xiàn)產(chǎn)生一均值為0，方差為3高斯白噪聲，如圖1所示：均值為均值為方差為的高斯白噪聲6420-2-4-6-80500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000設計線性濾波器

圖1白噪聲時域波形圖為了產(chǎn)生一個窄帶信號，讓白噪聲通過一理想帶通線性系統(tǒng)。設理想帶通系統(tǒng)的頻幅特性為H(w)

ww0其他

/2

(3)若輸入白噪聲的物理譜G (w)N,則輸出的物理譜為X 0G(w)H(w)2G

(w)NA2

ww0

/2

(4)0Y X 0 其他0輸出相關(guān)函數(shù)為1 1 w/R) G(w)cos1 1 w/

NA2coswdw Y

ww/2 00

(5)NA 0 sin cosw)cosw 2 0 0式中NA2w

sin

w2 0a()20 w 2 若ww0

，即(3)式所示的系統(tǒng)的中心頻率遠大于系統(tǒng)的帶寬，則稱這樣的系統(tǒng)為窄帶系統(tǒng)。這時，(4)式所表示的隨機信號的功率譜分布在高頻w0

周圍一個很窄的頻域內(nèi)。設計線性濾波器為窄帶濾波器，使高斯白噪聲通過其變成窄帶信號，此線性濾波器可選擇帶通濾波器，采樣頻率fs=25000Hz三種不同中心頻率和帶通寬度，如下：濾波器1：中心頻率f

=1000Hz，帶通：900～110010幅度相位圖以及濾波器1輸出信號波形如下：M

0-50-100-1500 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 NormalizedFrequencyrad/sample)

0.9 1e(hP

5000-500-10000 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 NormalizedFrequencyrad/sample)

0.9 1圖2濾波器1的幅度相位圖0.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6

窄帶信號在時域的波形-0.80 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t/s

0.6 0.7 0.8 0.9 1圖3濾波器1輸出信號的時域波形窄帶信號的頻譜604020Bd 0度幅-20-40-600 0.5

頻率Hz

1.5 2 2.5x104圖4濾波器1輸出信號的頻域波形0022：中心頻率f=700Hz，帶通：650～750Hz20d -50g -100M-15000.10.20.30.40.50.60.70.80.91NormalizedFrequency(rad/sample)500e0(s -500hP-100000.10.20.30.40.50.60.70.80.91NormalizedFrequency(rad/sample)52窄帶信號在時域的波形0.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.80 0.5 1 1.5 2 2.5x104圖6濾波器2輸出信號的時域波形圖6濾波器2輸出信號的時域波形窄帶信號的頻譜604020B0d0度幅-20-40-600 0.5

頻率Hz

1.5 2 2.5x104圖7濾波器2輸出信號的頻域波形濾波器3：中心頻率f

=400Hz，帶通：375～425Hz。濾波器3的幅0度相位圖以及濾波器3輸出信號波形如下：M

0-50-100-1500 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 NormalizedFrequency(rad/sample)

0.9 1e(hP

5000-500-10000 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 NormalizedFrequency(rad/sample)

0.9 1圖8濾波器3的幅度相位圖窄帶信號在時域的波形0.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.80 0.5 1 1.5 2 2.5x104圖9濾波器3輸出信號的時域波形窄帶信號的頻譜604020Bd 0度幅-20-40-600 0.5

頻率Hz

1.5 2 2.5x104圖10濾波器3輸出信號的頻域波形窄帶隨機過程的萊斯（Rice）表示任何一個實平穩(wěn)隨即過程X(t)都可以表示為X(t)a(t)cosw0

tb(t)sinw0

t (5)w0

是固定值，對于窄帶隨機過程來說，一般取窄帶濾波器的中心頻率。a(t和b(t是另外兩個隨機過程。a(t)X(t)cosw0

t(t)sinw0

t (6)b(t)X(t)sinw0

t(t)cosw0

t (7)(tX(t的希爾伯特變換。對于本文的窄帶信號，在經(jīng)過不同濾波器后a(t和b(t波形分別如下為：10.50-0.5-10 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 110.50-0.5-10 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1111a(t和b(t波形10.50-0.5-10 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 110.50-0.5-10 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1圖11濾波器2輸出信號a(t)和b(t)波形10.50-0.5-10 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 110.50-0.5-10 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1圖13濾波器3輸出信號a(t)和b(t)波形窄帶隨機信號瞬時頻率、瞬時相位和包絡檢測窄帶隨機過程可以表示為X(t)A(t)cos(w0

t(t)) (8)式中w是窄帶隨機過程的中心頻率或稱載波頻率。其中，0 A(t)a2(t)b2(t)1/2 (9)(t)arctan(b(t)/a(t)) (10)瞬時相位為：Q(t)w0

t(t) (11)瞬時角頻率為：w(t)dQ(t)dt

2fd(t)dt

(12)由希爾伯特變換得：X2(t)2(t)a2(t) (13)則包絡幅值為：X(t)a(t) tan1

sin(wt(t) 0

(t) (14)(t)瞬時相位為：(t)

cos(w0

t(t)(t)tan1

X(t)瞬時角頻率為：w(t)d(t)dt14～22x104 瞬時頻率1.510.50-0.5-1-1.50 0.5 1 1.5 2 2.5x104圖14濾波器1輸出信號瞬時頻率瞬時相位1.61.51.41.31.21.110.90.80.70 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1圖15 濾波器1輸出信號瞬時相位窄帶信號的包絡0.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.80 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1圖16濾波器1輸出信號包絡檢測瞬時頻率120001000080006000400020000-2000-40000 0.5 1 1.5 2 2.5x104圖17濾波器2輸出信號瞬時頻率瞬時相位1.61.51.41.31.21.110.90.80.70 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1圖18濾波器2輸出信號瞬時相位窄帶信號的包絡0.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.80 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1圖19濾波器2輸出信號包絡檢測x104 瞬時頻率10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-10 0.5 1 1.5 2 2.5x104圖20濾波器2輸出信號瞬時頻率瞬時相位1.61.51.41.31.21.110.90.80.70 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1圖21濾波器2輸出信號相位窄帶信號的包絡0.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.80 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1圖22濾波器3輸出信號包絡檢測matlab，1件一。附件一 濾波器1輸出信號仿真程序clearallcloseallclc%產(chǎn)生高斯白噪聲N=25000;%序列長度my_var2;noise=sqrt(my_var)*randn(1,N);%均值為0，方差為2figure(1)plot(noise)title('均值為0方差為2的高斯白噪聲')gridonfs=25000;%采樣頻率f0=1000;%中心頻率%濾波器f_pass=[9001100];omega_pass=2*f_pass/fs;b=fir1(192,omega_pass);figure(2)freqz(b,1,1024)%濾波器幅度和相位圖像gridon%噪聲通過窄帶濾波器filter_outpu=filter(b,1,noise);figure(3)plot(filter_outpu)title('窄帶信號在時域的波形')gridon%做fft變換Nfft=fs;fft_x=fft(filter_outpu,Nfft);ff=0:fs/Nfft:fs-fs/Nfft;figure(4)plot(ff,20*log10(abs(fft_x)))%窄帶信號的頻譜title('窄帶信號的頻譜')xlabel('頻率Hz')ylabel('幅度dB')gridon%窄帶信號在時域的波形X_t=filter_outpu;t=0:1/fs:1-1/fs;figure(5)plot(t,X_t)title('窄帶信號在時域的波形')xlabel('t/s')gridon%萊斯表示法h_X=hilbert(X_t,Nfft);%希爾伯特變換omega0=2*pi*f0;A_t=X_t.*cos(omega0*t)+h_X.*sin(omega0*t);B_t=-1*X_t.*sin(omega0*t)+h_X.*cos(omega0*t);figure(6)plot(t,A_t)gridonholdonplot(t,B_t)gridon%瞬時頻率瞬