任意荷載下雙面半透水邊界分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈性飽和土層一維結(jié)李林忠;汪磊;李培超;孫德安【摘要】Basedonone-dimensionalconsolidationtheoryofTerzaghi,thispaperstudiestheone-dimensionalconsolidationproblemofsaturatedsoillayerwithfractionalviscoelasticmodelundersymmetricsemi-permeableboundariessubjectedtoarbitraryloading.ByusingtheLaplacetransformupontheone-dimensionalconsolidationequationofsaturatedsoilsandthefractionalKelvin-Voigtviscoelasticconstitutiveequation,theanalyticalsolutionsofeffectivestressandsettlementintheLaplacetransformdomainareobtained.Crump'smethodisadoptedtoperformtheinverseLaplacetransforminordertoobtainsemi-analyticalsolutionsinthetimedomain.Itisshownthatthepresentsolutionisreliableandinagoodagreementwiththeexistingsolutionsfromliteraturesbyreducingtheproposedsolution.Last,severalnumericalexamplesareprovidedtoinvestigatetheconsolidationbehaviorofsaturatedsoilswiththefractionalviscoelasticmodelundersymmetricsemi-permeableboundariessubjectedtoarbitraryloading.Theresultsillustratethat,inthecaseofarbitraryloading,theconsolidationrateisaffectedbythesemi-permeableboundaryparameters,fractionalorder,viscositycoefficientandloadparameters.Thefinalsettlementofsaturatedsoillayerisaffectedbythemodulusofcompressibility.Inaddition,theconsolidationbehaviorofsoillayerisconsistentwiththecharacteristicsofloadings.%基于Terzaghi—維固結(jié)理論,分析了考慮半透水邊界條件的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈性飽和土層在隨時(shí)間變化的任意荷載作用下一維固結(jié)問(wèn)題?首先，應(yīng)用Laplace變換聯(lián)立求解飽和土層一維固結(jié)微分方程和分?jǐn)?shù)階Kelvin-Voigt黏彈性本構(gòu)方程，推導(dǎo)出有效應(yīng)力和沉降在Laplace變換域內(nèi)的解析解，采用Crump方法進(jìn)行Laplace逆變換，得到了時(shí)間域內(nèi)的半解析解?然后將本文得到的半解析解分別退化為半透水邊界條件下基于黏彈性假設(shè)的一維固結(jié)半解析解和雙面透水邊界條件下基于分?jǐn)?shù)階黏彈性假設(shè)的一維固結(jié)半解析解，結(jié)果與已有文獻(xiàn)的半解析解相同，驗(yàn)證了本研究所提出解的可靠性?最后通過(guò)算例分別考察了半透水邊界參數(shù)、分?jǐn)?shù)階黏彈性模型參數(shù)和荷載參數(shù)對(duì)飽和土層固結(jié)沉降的影響?研究表明,半透水邊界條件參數(shù)、分?jǐn)?shù)階次與黏滯系數(shù)主要影響飽和土層固結(jié)的發(fā)展快慢,而飽和土層的最終沉降量主要受到土層壓縮模量的影響;另外，飽和土層的固結(jié)規(guī)律與外荷載變化規(guī)律一致.期刊名稱】《工程地質(zhì)學(xué)報(bào)》年(卷),期】2018(026)006【總頁(yè)數(shù)】10頁(yè)(P1480-1489)【關(guān)鍵詞】半透水邊界;任意荷載;分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù);黏彈性;飽和土層;一維固結(jié)【作者】李林忠;汪磊;李培超;孫德安【作者單位】上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院,上海201620;上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院,上海201620;上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院,上海201620;上海大學(xué)土木工程系,上海200444【正文語(yǔ)種】中文中圖分類】TU4470引言Terzaghi—維固結(jié)理論(Terzaghi,1943)的研究思想和方法為后人研究土的固結(jié)理論發(fā)揮了重要的基礎(chǔ)性作用。但Terzaghi—維固結(jié)理論未考慮黏土的流變性，因此在工程中，有時(shí)并不能準(zhǔn)確描述實(shí)際的固結(jié)過(guò)程(劉忠玉等，2013)。陳宗基(1958)最先建立了流變理論，趙維炳(1989)采用廣義Voigt模型分析了飽和土的—維固結(jié)，蔡袁強(qiáng)等(2001)采用Kelvin模型分析了任意荷載下的成層地基的一維固結(jié)問(wèn)題。孫明乾等(2015)在太沙基—維固結(jié)理論的基礎(chǔ)上，建立了考慮次固結(jié)效應(yīng)的—維流變固結(jié)微分方程。經(jīng)典的黏彈性模型理論具有直觀易懂，物理概念清晰的優(yōu)點(diǎn)，其缺點(diǎn)是在蠕變和松弛初期與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不能很好吻合(劉林超等，2011)。而與模型復(fù)雜的黏彈性模型相比，簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)階黏彈性模型可以更好地?cái)M合蠕變曲線或松弛曲線(劉林超等，2011)，且引入分?jǐn)?shù)階微積分算子能更好地與試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合(劉林超等，2006；孫海忠等，2007；殷德順等，2007)。引入分?jǐn)?shù)階微積分理論可表征土體從彈性狀態(tài)到黏彈性狀態(tài)的性質(zhì)，可反映土體的多種物質(zhì)狀態(tài)(王智超等，2011)。劉林超等(2006)對(duì)經(jīng)典流變模型和分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)流變模型進(jìn)行了分析，得出了分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)流變模型在描述軟土流變特性方面具有準(zhǔn)確性和廣泛的使用性。殷德順等(2007)利用了分?jǐn)?shù)階微積分算子理論描述土的流變特性，孫海忠等(2007)采用分?jǐn)?shù)微積分模型研究了軟土蠕變模型，王智超等(2011)基于分?jǐn)?shù)階微積分理論建立的流變本構(gòu)模型能較好地吻合路基壓實(shí)土的蠕變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，Yinetal.(2013)研究了分?jǐn)?shù)階軟土蠕變過(guò)程中的力學(xué)性能問(wèn)題。然而，基于分?jǐn)?shù)階的黏彈性流變模型尚未在固結(jié)特性分析得到充分的應(yīng)用。另外，徐珊等(2008)，雷華陽(yáng)等(2014)通過(guò)對(duì)軟土的—維固結(jié)壓縮試驗(yàn)，郭彪等(2016)分析了考慮加載過(guò)程及樁體固結(jié)變形的碎石樁復(fù)合地基固結(jié)，發(fā)現(xiàn)外加荷載對(duì)軟土的蠕變存在較大影響。傳統(tǒng)的固結(jié)理論大多將土層的邊界條件處理成完全透水或完全不透水(李西斌等，2004)。但實(shí)際工程中，地基處理頂面的砂墊層和底面的下臥層并非完全透水或不透水，因此常常作為半透水邊界來(lái)處理(孫舉等，2007)。Xieetal.(1999)研究了部分透水邊界兩層土的一維固結(jié)，此外也有學(xué)者得到了循環(huán)荷載作用下半透水邊界飽和土層的數(shù)值解與解析解(梁旭等，2002；李西斌等，2005)。王奎華等(1998)，蔡袁強(qiáng)等(2003)，李西斌等(2004)對(duì)半透水邊界下黏彈性土層的一維固結(jié)問(wèn)題進(jìn)行了研究。但這些固結(jié)研究雖然考慮了半透水邊界都未能準(zhǔn)確考慮飽和土的流變特性，僅將土視為黏彈性材料。因此，本文將土骨架視為具有分?jǐn)?shù)階Kelvin-Voigt本構(gòu)關(guān)系的黏彈性體，將邊界條件考慮為雙邊半透水邊界，基于Terzaghi—維固結(jié)模型和分?jǐn)?shù)階黏彈性Kelvin-Voigt模型，得到了考慮任意荷載雙面半透水邊界條件下分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈性飽和土層固結(jié)問(wèn)題的半解析解。并將退化后的本文解與文獻(xiàn)中的解進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了本文解的正確性，最后通過(guò)算例分別分析了半透水邊界參數(shù)、飽和土層本構(gòu)模型參數(shù)和荷載參數(shù)對(duì)固結(jié)特性的影響，以更好地認(rèn)識(shí)和描述分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈性飽和土的固結(jié)行為。圖1分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈性飽和土一維固結(jié)計(jì)算模型Fig.11-Dconsolidationmodelofviscoelasticsaturatedsoilwithfractionalorderderivative1問(wèn)題描述本文分析模型如圖1所示，圖中2H為土層厚度，kv為滲透系數(shù)，Es為壓縮模量，n為黏滯系數(shù)，q(t)為外荷載，k1、k2、L1和L2分別為上下半透水邊界層的滲透系數(shù)與厚度。除施加荷載條件外，采用一維Terzaghi固結(jié)理論中的全部假設(shè)，則土體滲流方程為：(1)其中，O'(z,t)%Z處t時(shí)刻相對(duì)于初始有效應(yīng)力的增量；8(z,t)為相應(yīng)的應(yīng)變;YW為水的重度。將土骨架視為具有分?jǐn)?shù)階Kelvin-Voigt本構(gòu)關(guān)系的黏彈性體(圖2)。該模型為一個(gè)彈簧元件［H］體與一個(gè)Abel黏壺［N］體并聯(lián)而成，兩元件應(yīng)變相同，但應(yīng)力不同。圖2分?jǐn)?shù)階黏彈性Kelvin-Voigt本構(gòu)模型Fig.2FractionalviscoelasticKelvin-Voigtconstitutivemodel根據(jù)2個(gè)元件并聯(lián)時(shí)模型中各個(gè)元件應(yīng)變相同，模型總應(yīng)力等于各個(gè)元件應(yīng)力之和的原則，有以下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。對(duì)于［H］體有：ae=Esee對(duì)于［N］體有：且有：8=8e+8vo'=oe+ov其中仝e和ev分別為彈簧元件［H］體與Abel黏壺［N］體的應(yīng)變；oe和ov分別為兩者的應(yīng)力；o'為分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)Kelvin-Voigt模型的有效應(yīng)力；a為分?jǐn)?shù)階次。分?jǐn)?shù)階黏彈性Kelvin-Voigt模型的本構(gòu)關(guān)系為：(2)對(duì)于應(yīng)用分?jǐn)?shù)階Kelvin-Voigt本構(gòu)關(guān)系的黏彈性體描述飽和土的蠕變過(guò)程已有大量研究，其中孫海忠等(2007)在對(duì)珠江三角洲南沙地區(qū)典型軟土進(jìn)行大量單向壓縮固結(jié)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出了用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)Kelvin-Voigt模型模擬軟土的蠕變過(guò)程，并應(yīng)用該模型擬合了單向壓縮固結(jié)試驗(yàn)曲線。對(duì)于雙面半排水情況，初始條件和邊界條件為：o'(z,0)=0(3)=0，z=-H，t>0(4)=0，z=H，t>0(5)其中，R1=2Hk1/(L1kv)，R2=2Hk2/(L2kv)。2一維固結(jié)問(wèn)題求解本文引入Laplace變換求解雙面半透水邊界條件單層飽和土一維固結(jié)問(wèn)題，Laplace變換及其逆變換定義為：(6a)(6b)式中，s為L(zhǎng)aplace變換的參數(shù)。對(duì)式(1)和式(2)分別進(jìn)行Laplace變換，則有：式中，為O'(z,t)的Laplace變換式；為s(z,t)的Laplace變換式，￡(z,0)=0。將式(8)整理有：(9)式(9)代入式(7)得：(10)求解式(10)得：(11)其中，m二SYw/[kv(Es+nsa)],C1和C2為含有s的任意函數(shù)，可通過(guò)邊界條件確定。對(duì)式(11)關(guān)于z求一階導(dǎo)得：(12)將邊界條件式(4)和式(5)進(jìn)行Laplace變換得：(13)(14)其中，Q(s)為q(t)的拉氏變換式。將式(11)和式(12)分別代入式(13)和式(14)，求得C1和C2:其中，將C1和C2代入式(11)得:(15)其中，x1邙1R2-P2R1，x2邙3R1-04R2?？疾烊我夂奢d作用下分?jǐn)?shù)階Kelvin-Voigt黏彈性模型飽和土一維固結(jié)的沉降量，對(duì)于本文所討論的單層土，其固結(jié)沉降量可表示為:W(t)=z(z,t)dz(16)經(jīng)過(guò)Laplace變換得：(17)將式(9)代入式(17)得：(18)將式(15)代入式(18)得：(19)其中，imH2+R1R2)。式(15)和式(19)即為任意荷載下雙面半透水邊界分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈性飽和土層一維固結(jié)在Laplace變換域內(nèi)的解析解。改變分?jǐn)?shù)階黏彈性Kelvin-Voigt本構(gòu)模型參數(shù)，當(dāng)a=1時(shí)退化為黏彈性條件下的解，當(dāng)a=0或n=0時(shí)退化為線彈性條件下的解，當(dāng)Ovavl時(shí)為分?jǐn)?shù)階黏彈性條件下的解。改變邊界條件邊界參數(shù)R1或R2,當(dāng)R1=0時(shí)退化為不透水邊界條件下的解，當(dāng)R1-8時(shí)退化為透水邊界條件下的解，當(dāng)OvR1v8時(shí)即為半透水邊界條件下的解。分別對(duì)式(15)和式(19)求Laplace逆變換即可得到時(shí)間域內(nèi)的有效應(yīng)力J(z,t)與沉降量W(t)。本文采用Crump方法(Crump,1976)進(jìn)行Laplace逆變換，分別得出的有效應(yīng)力和沉降反演表達(dá)式為：。匕t)二(20)W(t)=(21)3證明3.1退化為標(biāo)準(zhǔn)的黏彈性模型將本文所采用的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)Kelvin-Voigt黏彈性模型退化為標(biāo)準(zhǔn)的黏彈性模型，即將a=1代入式(15)得：(22)其中，屮1=eH0(R1/2H+0)R2-e-H0(R2/2H-0)R1,屮2=eH0(R2/2H+0)R1-e-H0(R1/2H-0)R2,屮3=e2H0(R1/2H+0)(R2/2H+0),屮4=e-2H0(R1/2H-0)(R2/2H-0),式(22)表示土體假設(shè)為黏彈性體時(shí)，考慮任意荷載作用影響的雙面半透水邊界下飽和土一維固結(jié)關(guān)于有效應(yīng)力的半解析解?？梢?jiàn)，本文的退化解與蔡袁強(qiáng)等(2003)推導(dǎo)出的適用于任意荷載下的Laplace變換域內(nèi)有效應(yīng)力的解析解是完全一致。3.2退化為雙邊透水邊界將本文所討論的雙面半透水邊界條件退化為雙面透水邊界條件，即對(duì)于式(19)，若R1二R2f8,有：(23)式(23)表示頂面和底面邊界條件均為透水邊界條件時(shí)，任意荷載作用下分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)Kelvin-Voigt黏彈性模型飽和土一維固結(jié)沉降在Laplace變換域內(nèi)的解析解?？梢?jiàn)，本文的退化解與Wangetal.(2017)推導(dǎo)出的適用于任意荷載下的Laplace變換域內(nèi)沉降的解析解完全一致。因此，基于半透水邊界和分?jǐn)?shù)階黏彈性理論所獲得的半解析解更具通用性。通過(guò)改變半透水邊界參數(shù)得到任意隨時(shí)間變化的荷載作用下，單面透水邊界、雙面透水邊界、半透水邊界與透水、半透水混合邊界條件下的半解析解。通過(guò)改變分?jǐn)?shù)階次可得到考慮任意荷載作用的半透水邊界下分?jǐn)?shù)階黏彈性飽和土層與傳統(tǒng)黏彈性飽和土層的半解析解。4參數(shù)分析本文分別以指數(shù)荷載、施工荷載和周期荷載為例考察半透水邊界和分?jǐn)?shù)階黏彈性模型參數(shù)對(duì)固結(jié)沉降量的影響。所考察的外荷載形式見(jiàn)表1。表1夕卜荷載TableiLoadings外荷載荷載形式指數(shù)荷載q(t)二qO(1-Ae-Bt)施工荷載q(t)二CT,0vts0.1/C0.1,t>0.1/C周期荷載q(t)二q1(1+sinwt)q0=0.1iMPa,A=1,B=4.32/d;C=0.01iMPa?d-1為施工荷載速率；q1=0.1iMPa,w=2n/T,T=10id為周期參考蔡袁強(qiáng)等(2001，2003)在任意荷載下成層黏彈性地基的一維固結(jié)與半透水邊界條件下的黏彈性土層在循環(huán)荷載下的一維固結(jié)的部分參數(shù)，分?jǐn)?shù)階黏彈性飽和土層算例的具體參數(shù)如下：假定H=2.5im,L1二L2=0.5im,k1=k2=2x10-10ikv=5x10-10im?s-1,Es=6iMPa,n=1°13Pa?s,Yw=10ikN?m-3。因此，計(jì)算得到邊界參數(shù)R1=R2=4。由王奎華等(1998)在雙邊半透水邊界的一維黏彈性固結(jié)理論一文中對(duì)半透水邊界參數(shù)的分析可知，頂面和底面的邊界參數(shù)對(duì)固結(jié)過(guò)程影響基本相同，且底面邊界參數(shù)R2=1或R2=100時(shí)，頂面邊界參數(shù)R1的變化對(duì)飽和土一維固結(jié)的影響規(guī)律基本一致。因此，對(duì)于邊界參數(shù)的分析，本文僅考察底面邊界參數(shù)R2=1時(shí)，分析頂面邊界參數(shù)R1的變化對(duì)飽和土一維固結(jié)的影響。此外，分析分?jǐn)?shù)階黏彈性模型參數(shù)和荷載參數(shù)對(duì)飽和土層固結(jié)沉降的影響，以更好地認(rèn)識(shí)和描述任意荷載作用下分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)Kelvin-Voigt模型黏彈性飽和土層的固結(jié)行為。參考Wangetal.(2017)的分析，考察邊界參數(shù)R1、壓縮模量Es、黏滯系數(shù)n指數(shù)參數(shù)B周期T和施工速率C變化對(duì)固結(jié)沉降的影響時(shí)，a=0.7。4.1頂面邊界參數(shù)R1圖3半透水邊界參數(shù)R1的影響(R2=1)Fig.3Theinfluenceofthesemi-permeabledrainageboundaryparameterR1(R2=1)a.指數(shù)荷載；b.施工荷載；c.周期荷載圖表示指數(shù)荷載、施工荷載、周期荷載作用下，底面邊界參數(shù)R2=1,頂面邊界參數(shù)R1的變化對(duì)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)Kelvin-Voigt模型黏彈性飽和土層一維固結(jié)沉降的影響。其中，H=2.5iiikN?m-3,q0=0.1iMPa,A=1,B=4.32id-1,C=0.01iMPa?d-1,q1=0.1iMPa,T=10id,a=0.7。從圖3中可以看出：R1的增大使飽和土層一維固結(jié)的發(fā)展速率增大，但當(dāng)R1達(dá)到50后，其繼續(xù)增加對(duì)飽和土一維固結(jié)的發(fā)展速率已基本沒(méi)有影響。由蔡袁強(qiáng)等(2003)對(duì)黏彈性土層一維固結(jié)的半透水邊界分析可知，半透水邊界參數(shù)越大，地基土能在較短時(shí)間內(nèi)固結(jié)，且半透水邊界參數(shù)增加到40后可以考慮為透水邊界，即R1繼續(xù)增加對(duì)飽和土一維固結(jié)的發(fā)展速率已基本沒(méi)有影響。比較圖3a、圖3b和圖3c，指數(shù)荷載與施工荷載都是從初始的0開(kāi)始發(fā)展，剛開(kāi)始指數(shù)荷載的值略大于施工荷載的值，開(kāi)始固結(jié)時(shí)，指數(shù)荷載作用下飽和土層的固結(jié)沉降量略大于施工荷載作用下飽和土層的固結(jié)沉降量。施工荷載作用下飽和土層在開(kāi)始的一段時(shí)間內(nèi)，邊界參數(shù)R1對(duì)固結(jié)發(fā)展的速率并沒(méi)有明顯的影響。在周期荷載作用下飽和土層的固結(jié)在達(dá)到穩(wěn)定前的發(fā)展過(guò)程中受周期荷載的影響表現(xiàn)出較強(qiáng)的周期性，且飽和土層的最終沉降量主要與周期荷載的平均值有關(guān)。4.2分?jǐn)?shù)階次a圖4分?jǐn)?shù)階次a的影響Fig.4Theinfluenceoffractionalorderaa.指數(shù)荷載；b.施工荷載；c.周期荷載圖表示指數(shù)荷載、施工荷載、周期荷載作用下，分?jǐn)?shù)階次a的變化對(duì)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)Kelvin-Voigt模型黏彈性飽和土層一維固結(jié)沉降的影響。其中，H=2.5iiMPa,n=1013iikN?m-3,q0=0.1iMPa,A=1,B=4.32id-1,C=0.01iMPa?d-1,q1=0.1iMPa,T=10id。從圖4中可以看出：頂面與底面邊界均為半透水邊界時(shí)，分?jǐn)?shù)階次a越大，任意荷載作用下分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)Kelvin-Voigt模型黏彈性飽和土層達(dá)到穩(wěn)定沉降的時(shí)間越短，表明固結(jié)的過(guò)程越快。由Yinetal.(2013)提出分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)Abel黏壺模型針對(duì)軟土蠕變過(guò)程的分析可知，隨著不同階次a的增大，達(dá)到最終沉降所需時(shí)間更短。此外，從圖4中可以看出分?jǐn)?shù)階次a較小時(shí)，達(dá)到穩(wěn)定沉降量的時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，對(duì)于土體固結(jié)而言分?jǐn)?shù)階次a較小的情況并不符合實(shí)際情況。因此，分析圖4中各分?jǐn)?shù)階次a變化時(shí)完成固結(jié)所需時(shí)間可知，分?jǐn)?shù)階次a的取值應(yīng)在0.7左右，但a的具體取值應(yīng)根據(jù)飽和土一維固結(jié)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合獲得。比較圖4a、圖4b和圖4c,指數(shù)荷載作用下與施工荷載相比，前15id飽和土層固結(jié)發(fā)展更快，而周期荷載作用下，飽和土層固結(jié)前期有較明顯的周期性。4.3壓縮模量Es圖5壓縮模量Es的影響Fig.5Theinfluenceofmodulusofcompressibilitya.指數(shù)荷載；b.施工荷載；c.周期荷載圖表示指數(shù)荷載、施工荷載、周期荷載作用下，壓縮模量Es的變化對(duì)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)Kelvin-Voigt模型黏彈性飽和土層一維固結(jié)沉降的影響。其中，H=2.5iikN?m-3,A=1,q0=0.1iMPa,B=4.32id-1,C=0.01iMPa?d-1,q1=0.1iMPa,T=10id,a=0.7。從圖5中可以看出：頂面與底面邊界均為半透水邊界時(shí)，壓縮模量Es越大表明飽和土層越難被壓縮，頂面與底面均為半透水邊界時(shí)，在任意荷載作用下分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)Kelvin-Voigt模型黏彈性飽和土層達(dá)到的穩(wěn)定沉降量越小。比較圖5a~圖5c可知，飽和土層開(kāi)始固結(jié)時(shí)，壓縮模量的變化對(duì)飽和土層的固結(jié)沒(méi)有明顯的影響，改變外荷載的形式，飽和土層的固結(jié)發(fā)展在不同荷載形式下有明顯區(qū)別。4.4黏滯系數(shù)n圖6黏滯系數(shù)n的影響Fig.6Theinfluenceofviscositycoefficienta.指數(shù)荷載;b.施工荷載；c.周期荷載圖表示指數(shù)荷載、施工荷載、周期荷載作用下，黏滯系數(shù)n的變化對(duì)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)Kelvin-Voigt模型黏彈性飽和土層一維固結(jié)沉降的影響。其中，H=2.5iiMPa,YW=10ikN?m-3,a=0.7,q0=0.1iMPa,A=1,B=4.32id-1,C=0.01iMPa?d-1,q1=0.1iMPa,T=10id。從圖6中可以看出：頂面與底面邊界均為半透水邊界時(shí)，黏滯系數(shù)n越大，任意荷載作用下分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)Kelvin-Voigt模型黏彈性飽和土層一維固結(jié)沉降的發(fā)展越緩，達(dá)到固結(jié)穩(wěn)定的時(shí)間變長(zhǎng)。在外荷載的作用下，飽和土層中的孔隙水逐漸排出使土層產(chǎn)生沉降變形，而根據(jù)何俊等(2003)的分析可知，黏滯系數(shù)越大，結(jié)合水的連結(jié)強(qiáng)度越高，土顆?？朔枇Ξa(chǎn)生運(yùn)動(dòng)越困難，結(jié)合水的黏滯性越強(qiáng)，致使飽和土層的固結(jié)過(guò)程變緩。4.5荷載參數(shù)圖7荷載參數(shù)的影響Fig.7Theinfluenceofparametersofadoptedloadingsa.指數(shù)荷載；b.施工荷載；c.周期荷載圖表示指數(shù)荷載、施工荷載、周期荷載作用下，外荷載參數(shù)的變化對(duì)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)Kelvin-Voigt模型黏彈性飽和土層一維固結(jié)沉降的影響。其中，H=2.5iiMPa,n=101引Pa?s,Yw=10ikN?m-3,q0=0.1iMPa,A=1,q1=0.1iMPa,a=0.7。從圖7中可以看出：頂面與底面邊界均為半透水邊界時(shí)，外荷載參數(shù)的變化對(duì)飽和土層的固結(jié)沉降過(guò)程的影響均不相同。由圖7a可知，頂面與底面邊界均為半透水邊界時(shí)，指數(shù)參數(shù)B越小，指數(shù)項(xiàng)趨近0所需的時(shí)間越長(zhǎng)，土層表面作用的外荷載越小，且隨時(shí)間增長(zhǎng)的越緩慢，分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)Kelvin-Voigt模型黏彈性飽和土層一維固結(jié)達(dá)到穩(wěn)定沉降的時(shí)間則越長(zhǎng)。由于外荷載隨時(shí)間增長(zhǎng)，指數(shù)項(xiàng)的指數(shù)越小，外荷載增加的越慢，飽和土層開(kāi)始產(chǎn)生明顯沉降所需的時(shí)間越長(zhǎng)。由圖7b可知，頂面與底面邊界均為半透水邊界時(shí)，施工荷載速率C的影響主要表現(xiàn)在荷載從初始的0增加到最大值的這一段時(shí)間內(nèi)，施工荷載的速率C越快，施工荷載達(dá)到最大值O.liMPa所需的時(shí)間越短，飽和土層的固結(jié)發(fā)展越快。由于施工荷載經(jīng)過(guò)不同的時(shí)間后均達(dá)到穩(wěn)定的外荷載O.liMPa，故施工荷載速率并不會(huì)對(duì)飽和土層的最終沉降量產(chǎn)生影響。由圖7c可知，頂面與底面邊界均為半透水邊界時(shí)，周期T越大，周期荷載作用下分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)Kelvin-Voigt模型黏彈性飽和土層一維固結(jié)沉降的周期波動(dòng)所需時(shí)間越長(zhǎng)，沉降量越大，但荷載周期長(zhǎng)短不影響飽和土層達(dá)到穩(wěn)定沉降量所需的時(shí)間。5結(jié)論本文基于Terzaghi—維固結(jié)理論，采用Laplace變換法推導(dǎo)了考慮任意荷載作用和雙面半透水邊界條件下分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)Kelvin-Voigt黏彈性模型飽和土層一維固結(jié)方程的半解析解，然后應(yīng)用Crump法對(duì)Laplace域內(nèi)的有效應(yīng)力和沉降進(jìn)行了數(shù)值反演，并通過(guò)算例分析了半透水邊界參數(shù)、分?jǐn)?shù)階黏彈性模型參數(shù)和外荷載參數(shù)對(duì)飽和土層沉降發(fā)展的影響，得到的主要結(jié)論如下：(1)本文所推導(dǎo)出的任意荷載下雙面半透水邊界分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈性飽和土層一維固結(jié)半解析解更具通用性，通過(guò)改變邊界條件可用于分析透水邊界(R1二R2-8)、不透水邊界(R1二R2-0)或半透水邊界的飽和土層的一維固結(jié)特性；通過(guò)改變分?jǐn)?shù)階次或黏滯系數(shù)，可分別得到分?jǐn)?shù)階黏彈性模型、黏彈性模型(a=1)或彈性模型(a=0或n=0)的一維飽和土固結(jié)問(wèn)題的半解析解；通過(guò)改變外荷載形式可用于任意隨時(shí)間變化的荷載作用下飽和土層的固結(jié)計(jì)算。⑵任意荷載作用下，半透水邊界參數(shù)的變化主要影響分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)Kelvin-Voigt模型黏彈性飽和土層的固結(jié)沉降發(fā)展速率，半透水邊界參數(shù)越大，飽和土層的固結(jié)沉降發(fā)展速率越快。⑶半透水邊界分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)Kelvin-Voigt模型黏彈性飽和土層的本構(gòu)模型中，分?jǐn)?shù)階次a與黏滯系數(shù)n均主要影響固結(jié)沉降發(fā)展過(guò)程的速率，壓縮模量Es主要影響固結(jié)的最終沉降量。分?jǐn)?shù)階次a越大，飽和土固結(jié)沉降發(fā)展越快，取值應(yīng)在0.7左右；黏滯系數(shù)n越大，飽和土固結(jié)沉降發(fā)展越慢；壓縮模量Es越大，飽和土最終沉降量越小。(4)不同的外加荷載參數(shù)對(duì)半透水邊界分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)Kelvin-Voigt模型黏彈性飽和土層的固結(jié)特征影響不同。指數(shù)荷載與施工荷載兩種荷載形式類似，外荷載都是從0逐漸增大，對(duì)固結(jié)發(fā)展的影響有相似的規(guī)律，相應(yīng)的荷載參數(shù)越大，固結(jié)發(fā)展越快周期荷載參數(shù)T的變化會(huì)對(duì)飽和土層固結(jié)沉降的周期性產(chǎn)生較明顯的影響，隨著周期的T增大，飽和土層的固結(jié)沉降波動(dòng)的周期越長(zhǎng)，荷載周期的改變不會(huì)影響沉降達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間。參考文獻(xiàn)相關(guān)文獻(xiàn)】CaiYQ，LiangX，ZhengZF，etal.2003.One-dimensionalconsolidationofviscoelasticsoillayerwithsemi-permeableboundariesundercyclicloadings[J].ChinaCivilEngineeringJournal，36(8)：86-90.CaiYQ，XuCJ，YuanHM.2001.Onedimensionalconsolidationoflayeredandviscoelasticsolidsunderarbitraryloading[J].AppliedMathematicsandMechanics，22(3)：307-313．CrumpKS.1976.NumericalinversionofLaplacetransformsusingafourierseriesapproximation[J].JournaloftheAcm，23(1)：89-96．GuoB，GongXN，LiYJ.2016.Analyticalsolutionforconsolidationofstonecolumnreinforcedfoundationstakingintoaccountconsolidationdeformationofpileunderprogressiveloading[J].JournalofEngineeringGeology，24(3)：409-417．HeJ，XiaoSF.2003.Someinfluenceofboundwateronrheologicalpropertiesofmarinesoftsoils[J].JournalofJilinUniversity(EarthScienceEdition)，33(2)：204-207．LeiHY，WangXC，DingXD，etal.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