2022年湖北省宜昌市初中學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分說明（一）閱卷評分說明1.正式閱卷前先進(jìn)行試評，在試評中認(rèn)真閱讀參考答案，明確評分標(biāo)準(zhǔn)，不得隨意拔高或降低評分標(biāo)準(zhǔn).試評的試卷必須在閱卷后期全部予以復(fù)查，防止閱卷前后期評分標(biāo)準(zhǔn)寬嚴(yán)不一致.2.評分方式為分小題分步累計評分，解答過程的某一步驟發(fā)生筆誤，只要不降低后繼部分的難度，而后繼部分再無新的錯誤，后繼部分可評應(yīng)得分?jǐn)?shù)的50%；若是幾個相對獨立的得分點，其中一處錯誤不影響其它得分點的評分.3.最小記分單位為1分，不得將評分標(biāo)準(zhǔn)細(xì)化至1分以下（即不得記小數(shù)分）.4.解答題題頭一律記該題的實際得分，不得用記負(fù)分的方式記分.對解題中的錯誤須用紅筆標(biāo)出，并繼續(xù)評分，直至將解題過程評閱完畢，并在最后得分點處標(biāo)上該題實際得分.5.本參考答案只給出一種或幾種解法，凡有其它正確解法都應(yīng)參照本評分說明分步確定得分點，并同樣實行分小題分步累計評分.6.合理精簡解題步驟者，其簡化的解題過程不影響評分.（二）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:（每小題3分，共30分）題號12345678910答案ACCABBDDCB二、填空題:（每小題3分，共15分）題號1112131415答案23相交EQ\F(1,3)45610三、解答題:（每小題6分，共24分）16．解：原式=EQ\F((x+1)(x-1),x-1)×(1+EQ\F(1,x+1))(1分)=(x+1(EQ\F(x+1+1,x+1))(2分)=x+x+1(3分)=x+2(4分)方法一：當(dāng)x=0時（5分），原式=2(6分)；方法二：當(dāng)x=2時（5分），原式=4(6分).（注：化簡正確，取x＝1帶入計算全題評4分；不化簡直接求值結(jié)果正確全題評2分）17.解：（1）以B為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB、BC于M、N兩點（1分），分別以M、N為圓心、大于EQ\F(1,2)MN長為半徑畫弧，兩弧相交于點P（2分），過B、P作射線BF交AC于F（3分）（注：沒有作出射線BF與AC的交點并表明標(biāo)明F扣1分）；（2）證明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C（1分），又∵BF平分∠ABC，且∠ABC=2∠ADG，∴∠D=∠BFC（2分），又∵AD=BC，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF（3分）.18.解：由=1\*GB3①得：-x≥-3（1分），x≤3（2分）；由=2\*GB3②得：6＋2x＞4（3分），x＞-1（4分），∴原不等式組的解集是：-1＜x≤3（6分）.19、解：∵BC∥EF，∴∠AEF＝∠B＝43°，(1分)∵∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°－43°＝47°，(2分)在Rt△ABC中，sinB＝＝，(4分)∴AB＝42÷sin43°≈（5分）42÷≈(米)，(6分)答：∠BAC＝47°，鐵絲的長度是米.（結(jié)果不按要求取近似值，或取值錯誤扣1分）四、解答題:（每小題7分，共21分）20.解：AB＝24cm(1分)；連接OC，OA(2分)∵AB與內(nèi)圓相切與點C∴OC⊥AB(3分)∴AC＝BC＝12cm(4分)∴橫截面積為：πAO2－πOC2＝π(AO2－OC2)(5分)∵在Rt△ACO中，AO2－OC2＝AC2∴橫截面積＝πAC2(6分)＝144π(cm2)(7分)（注：讀數(shù)不按要求精確或者讀數(shù)錯誤扣1分；最后結(jié)果中無單位扣1分）21、解：(1)4%(1分)；(2)不正確，(1分)正確的算法：90×18%＋78×26%＋66×52%＋42×4%(2分)(3)方法一：因為一個良好等級學(xué)生分?jǐn)?shù)為76～85分，而不及格學(xué)生均分為42分，由此可以知道不及格學(xué)生僅有2人（將一個良好等級的分?jǐn)?shù)當(dāng)成78分估算出此結(jié)果也可），(2分)抽取優(yōu)秀等級學(xué)生人數(shù)是：2÷4%×18%=9人，(3分)九年級優(yōu)秀人數(shù)約為：9÷10%＝90人(4分)方法二：設(shè)不及格的人數(shù)為x人，則76≤42x≤85，（1分）≤x≤，x＝2（2分），下同上；方法三：設(shè)九年級總?cè)藬?shù)為x人，則76≤42×4%x×10%≤85，(1分)解得：453＜x＜505，(2分)而4%x×10%＝必須為整數(shù)，所以x＝500.(3分)九年級優(yōu)秀人數(shù)大約為500×18%＝90人.(4分)22、解：(1)乙隊先達(dá)到終點，(1分)對于乙隊，x＝1時，y＝16，所以y＝16x，(2分)對于甲隊，出發(fā)1小時后，設(shè)y與x關(guān)系為y＝kx＋b，將x＝1，y＝20和x＝，y＝35分別代入上式得：解得：y＝10x＋10(3分)（第22題）解方程組得：x＝，即：出發(fā)1小時40分鐘后（或者上午10點40分）乙隊追上甲隊.(4分)（2）1小時之內(nèi)，兩隊相距最遠(yuǎn)距離是4千米，(1分)乙隊追上甲隊后，兩隊的距離是16x－(10x＋10)＝6x－10，當(dāng)x為最大，即x＝時，6x－10最大，(2分)此時最大距離為6×－10＝＜4，（也可以求出AD、CE的長度，比較其大?。┧员荣愡^程中，甲、乙兩隊在出發(fā)后1小時（或者上午10時）相距最遠(yuǎn)(3分)五、解答題：（每小題10分，共30分）23、解：（1）億=25600萬方法一：設(shè)城區(qū)與縣區(qū)旅游收入分別為x萬元和y萬元，依據(jù)題意可列方程組：{x+y=25600（1分）{EQ\F(x,80×40％)-EQ\F(y,80×60％)=50，（2分）{解方程組得：x=11200(萬元){y=14400(萬元）（3分）答：城區(qū)與縣（市）區(qū)的旅游收入分別是11200萬元和14400萬元.（4分）方法二：設(shè)城區(qū)游客人均消費x元，則縣區(qū)游客人均消費(x-50)元，依據(jù)題意可列方程：80×(1-60%)x+80×60%(x-50)＝25600，(1分)解得：x＝350（2分），350×80×(1-60%)＝11200（萬元），25600－11200＝14400（萬元）（3分）答：城區(qū)與縣（市）區(qū)的旅游收入分別是11200萬元和14400萬元.（4分）（2）設(shè)2022年與2022年相比，游客人均旅游消費增長的百分?jǐn)?shù)為z，則旅游總收入增長的百分?jǐn)?shù)為，旅游人數(shù)增長的百分?jǐn)?shù)為，（1分）依據(jù)題意可列方程：EQ\F(25600,80)（1+z）×80（1+）=25600（1+）（3分）化簡并整理得：－=0，解得：z=或z=0(舍去)（4分）2022年“五一”黃金周宜昌市的旅游總收入為：25600（1+）=25600×（1+）=（萬元）（5分）=（億元）≈（億元）（6分）.(不按要求取近似值或者取近似值錯誤扣1分)答：估計2022年“五一”黃金周全市的旅游總收入是億元.24．解：（1）四邊形ABCE是菱形，證明如下：∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的，∴EC∥AB，且EC＝AB，∴四邊形ABCE是平行四邊形，（1分）又∵AB=BC，∴四邊形ABCE是菱形.（2分）（2）=1\*GB3①四邊形PQED的面積不發(fā)生變化（1分），理由如下：方法一：∵ABCE是菱形，∴AC⊥BE，OC=EQ\F(1,2)AC=3，∵BC=5，∴BO=4，（第24題1）PQCHROEDB（第24題1）PQCHROEDBA∵S△ABC＝EQ\F(1,2)BC×AH＝EQ\F(1,2)AC×BO，即：EQ\F(1,2)×5×AH＝EQ\F(1,2)×6×4，∴AH＝EQ\F(24,5).（2分）【或∵∠AHC＝∠BOC＝90°，∠BCA公用，∴△AHC∽△BOC，∴AH:BO＝AC:BC，即：AH:4＝6:5，∴AH＝EQ\F(24,5).（2分）】由菱形的對稱性知，△PBO≌△QEO，∴BP＝QE，（3分）∴S四邊形PQED＝EQ\F(1,2)（QE+PD）×QR＝EQ\F(1,2)（BP+PD）×AH＝EQ\F(1,2)BD×AH＝EQ\F(1,2)×10×EQ\F(24,5)＝24.（4分）方法二:由菱形的對稱性知，△PBO≌△QEO，∴S△PBO＝S△QEO，（2分）∵△ECD是由△ABC平移得到得，∴ED∥AC，ED＝AC＝6，又∵BE⊥AC，∴BE⊥ED，（3分）∴S四邊形PQED＝S△QEO＋S四邊形POED＝S△PBO＋S四邊形POED＝S△BED＝EQ\F(1,2)×BE×ED＝EQ\F(1,2)×8×6＝24.（4分）（第24題2）PQCROEDBA13（第24題2）PQCROEDBA132G使△PQR與△COB相似時，∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，∴∠2不與∠3對應(yīng)，∴∠2與∠1對應(yīng)，即∠2＝∠1，∴OP=OC=3（5分），過O作OG⊥BC于G，則G為PC的中點，△OGC∽△BOC，（6分）∴CG:CO＝CO:BC，即：CG:3＝3:5，∴CG=EQ\F(9,5)，（7分）∴PB＝BC－PC＝BC－2CG＝5－2×EQ\F(9,5)＝EQ\F(7,5).（8分）方法二：如圖3，當(dāng)點P在BC上運動，使△PQR與△COB相似時，（第24題3）PQCROEDBA13（第24題3）PQCROEDBA132F∴∠2不與∠3對應(yīng)，∴∠2與∠1對應(yīng)，（5分）∴QR:BO＝PR:OC，即：EQ\F(24,5):4＝PR:3，∴PR＝EQ\F(18,5)，（6分）過E作EF⊥BD于F，設(shè)PB＝x，則RF=QE=PB=x，DF＝EQ\R(,ED2-EF2)=EQ\R(,62-(EQ\F(24,5))2)=EQ\F(18,5)，（7分）∴BD＝PB＋PR＋RF＋DF＝x＋EQ\F(18,5)＋x＋EQ\F(18,5)＝10，x＝EQ\F(7,5).（8分）方法三:如圖4，若點P在BC上運動，使點R與C重合，(R)PCO(R)PCODQEBA（第24題4）∴CO是Rt△PCQ斜邊上的中線，∴CO=PO，（5分）∴∠OPC＝∠OCP，此時，Rt△PQR∽Rt△CBO，（6分）∴PR:CO＝PQ:BC，即PR:3＝6:5，∴PR＝EQ\F(18,5)（7分），∴PB＝BC-PR＝5－EQ\F(18,5)＝EQ\F(7,5).（8分）25.解(1)∵拋物線頂點(h，m)在直線y＝kx上，∴m＝kh；(1分)(2)方法一：解方程組，將(2)代入(1)得到：(x－h(huán))2＋kh＝kx，整理得：(x－h(huán))[(x－h(huán))－k]＝0，解得：x1＝h，x2＝k＋h代入到方程(2)y1＝hy2＝k2＋hk所以點E坐標(biāo)是(k＋h，k2＋hk)(1分)當(dāng)x＝0時，y＝(x－h(huán))2＋m＝h2＋kh，∴點F坐標(biāo)是(0，h2＋kh)當(dāng)EF和x軸平行時，點E，F(xiàn)的縱坐標(biāo)相等，即k2＋kh＝h2＋kh解得：h＝k(h＝－k舍去，否則E，F(xiàn)，O重合)(2分)此時點E(2k，2k2)，F(xiàn)(0，2k2)，C(k,2k2)，A(k，k2)∴AC∶OF＝k2∶2k2=1∶2(3分)方法二：當(dāng)x＝0時，y＝(x－h(huán))2＋m＝h2＋kh，即F(0，h2＋kh)當(dāng)EF和x軸平行時，點E，F(xiàn)的縱坐標(biāo)相等即點E的縱坐標(biāo)為h2＋kh當(dāng)y＝h2＋kh時，代入y＝(x－h(huán))2＋kh，解得x＝2h(0舍去，否則E，F(xiàn)，O重合)，即點E坐標(biāo)為(2h，h2＋kh)，(1分)將此點橫縱坐標(biāo)代入y＝kx得到h＝k(h＝0舍去，否則點E，F(xiàn)，O重合)(2分)此時點E(2k，2k2)，F(xiàn)(0，2k2)，C(k,2k2)，A(k，k2)∴AC∶OF＝k2∶2k2=1∶2(3分)方法三：∵EF與x軸平行，根據(jù)拋物線對稱性得到FC＝EC(1分)∵AC∥FO，∴∠ECA＝EFO，∠FOE＝∠CAE∴△OFE∽△ACE，(2分)∴AC∶OF＝EC∶EF＝1∶2(3分)(3)當(dāng)點F的位置處于最低時，其縱坐標(biāo)h2＋kh最小，(1分)∵h(yuǎn)2＋kh＝－，當(dāng)h＝，點F的位置最低，此時F(0，－)(2分)解