拋物線定義及性質(zhì)第一頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日

平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。一、定義oLF注：如果定點(diǎn)F在定直線l上，所求的軌跡是？▲定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)?！ㄖ本€l叫做拋物線的準(zhǔn)線過(guò)定點(diǎn)F垂直于直線l的一條直線x第二頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第三頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日求標(biāo)準(zhǔn)方程··FMlN如何建立直角坐標(biāo)系？想一想第四頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日設(shè)︱KF︱=p則F（，0），l：x=-

p2p2設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由定義可知，化簡(jiǎn)得y2=2px（p＞0）xyo··FMlNK過(guò)F做直線FK垂直于直線l，垂足為K。以直線KF為x軸，線段KF的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy。第五頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日

方程

y2=2px（p＞0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離第六頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線標(biāo)準(zhǔn)方程第七頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日二、拋物線的性質(zhì)拋物線的幾何性質(zhì)：(p＞0)

它在軸的右邊，向右上方和右下方無(wú)限伸展。1、拋物線的范圍2、拋物線的對(duì)稱(chēng)性：關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)這條對(duì)稱(chēng)軸叫拋物線的軸注意：拋物線只有一條對(duì)稱(chēng)軸；沒(méi)有對(duì)稱(chēng)中心.FOxy3、拋物線的頂點(diǎn)：拋物線和軸的交點(diǎn)。原點(diǎn)O（0，0）4、拋物線的離心率y2=2px離心率都是1第八頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x軸y軸1第九頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日2、通徑：通過(guò)焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱(chēng)軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長(zhǎng)度：2PP越大,開(kāi)口越開(kāi)闊3、焦半徑：連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑。焦半徑公式：

下面請(qǐng)大家推導(dǎo)出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的焦半徑公式。第十頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日例1求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線.1、2、練習(xí)1求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：第十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日.

例2根據(jù)下列條件寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)是F(0,-2)；

(2)準(zhǔn)線方程是；(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2.第十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日(2)拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________；例3(1)拋物線上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是,則點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離是________,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是_____.a第十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日如圖,M點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),F是拋物線的焦點(diǎn),以Fx為始邊,FM為終邊的角,求.練習(xí)24第十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第十五頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第十六頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第十七頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第十八頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第十九頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日

例4.點(diǎn)M與點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線l:x+5=0的距離小1,求點(diǎn)M的軌跡方程.

分析：如圖可知原條件等價(jià)于M點(diǎn)到F（4，0）和到x＝－4距離相等，-4由拋物線的定義，點(diǎn)M的軌跡是以F（4，0）為焦點(diǎn)，x＝－4為準(zhǔn)線的拋物線．所求方程是y2＝16x．第二十頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第二十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第二十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第二十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第二十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第二十五頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第二十六頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第二十七頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第二十八頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第二十九頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第三十頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第三十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第三十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第三十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第三十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第三十五頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第三十六頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第三十七頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第三十八頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第三十九頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第四十頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第四十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第四十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第四十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第四十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第四十五頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第四十六頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第四十七頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第四十八頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第四十九頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第五十頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第五十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第五十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第五十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第五十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第五十五頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第五十六頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第五十七頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第五十八頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第五十九頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第六十頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第六十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第六十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第六十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第六十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第六十五頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第