《菱形的判定》同步練習(xí)一、選擇題1.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件可使的?ABCD為菱形的是（）A．AC=BD B．∠DAB=∠DCB C．AD=BC D．∠AOD=90°2.下列說法中正確的是（）A．四邊相等的四邊形是菱形B．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是菱形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形3.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD互相平分，若添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是菱形，則這個(gè)條件可以是（）A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD4.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)以線段AB為邊的菱形，作圖痕跡如圖所示，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是（）A．一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．四邊相等的四邊形是菱形C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形5．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BP∥OC，且BP=OC，連接CP，則四邊形COBP的形狀是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形6．如圖，是一張平行四邊形紙片ABCD，要求利用所學(xué)知識(shí)將它變成一個(gè)菱形，甲、乙兩位同學(xué)的作法分別如下：對(duì)于甲、乙兩人的作法，可判斷（）A．甲正確，乙錯(cuò)誤 B．甲錯(cuò)誤，乙正確C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯(cuò)誤二、填空題7．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，當(dāng)AB=____________時(shí)，四邊形ABCD為菱形．8．如圖，兩個(gè)完全相同的三角尺ABC和DEF在直線l上滑動(dòng)．要使四邊形CBFE為菱形，還需添加的一個(gè)條件是____________（寫出一個(gè)即可）．9．如圖，下列條件之一能使?ABCD是菱形的有__________（填序號(hào)）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．10．如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，當(dāng)AB與AC滿足條件____________時(shí)，四邊形AFCE是菱形．11．如圖，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，DF∥AC交BC于點(diǎn)F，那么四邊形DFCE是_______．12．如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中的一張，重合的部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形是____________．三、解答題13．如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，CE∥DA交AB于點(diǎn)E．求證：四邊形ADCE是菱形．14．已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．求證：四邊形ABCD為菱形．15．如圖，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于點(diǎn)C，BD平分∠ABC，且交AE于點(diǎn)D，連接CD，求證：（1）AC⊥BD；（2）四邊形ABCD是菱形．參考答案一、選擇題1．【答案】D．【解析】添加∠AOD=90°可根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可證明?ABCD為菱形，故選D．2．【答案】A．【解析】A、四邊相等的四邊形是菱形，說法正確；B、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是菱形，說法錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形，說法錯(cuò)誤；故選A．3．【答案】B．【解析】∵在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形．故選B．4．【答案】B．【解析】由作圖痕跡可知，四邊形ABCD的邊AD=BC=CD=AB，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形可得四邊形ABCD是菱形．故選B．5．【答案】B．【解析】四邊形COBP的形狀是菱形，理由是：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OC=OB，∵BP∥OC，BP=OC，∴四邊形COBP是平行四邊形，∵OC=OB，∴平行四邊形COBP是菱形．故選B．6．【答案】C．【解析】甲的作法正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵EF是AC的垂直平分線，∴AO=CO，在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形；乙的作法正確；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE，∵AF∥BE，且AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=AF，∴平行四邊形ABEF是菱形；故選C．二、填空題7．【答案】AD．【解析】可添加的條件為AB=AD．∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD=AB，∴四邊形ABCD為菱形．故答案是AD．8．【答案】此題答案不唯一，如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．【解析】根據(jù)題意可得出：四邊形CBFE是平行四邊形，當(dāng)CB=BF時(shí)，平行四邊形CBFE是菱形，當(dāng)CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF時(shí)，都可以得出四邊形CBFE為菱形．9．【答案】①③．【解析】因?yàn)橐唤M鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形．則能使?ABCD是菱形的有①或③．10．【答案】AB⊥BC．【解析】當(dāng)AB⊥AC時(shí)，四邊形AFCE是菱形；∵?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，∴AE∥CF且AE=CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，當(dāng)平行四邊形ADCE是菱形時(shí)，AE=AF，∴AF=BC，∴∠BAC=90°，∴此時(shí)AB⊥BC．11．【答案】菱形．【解析】四邊形DFCE是菱形，理由是：∵DE∥BC，DF∥AC，∴四邊形DFCE是平行四邊形，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠FCD，∵CD平分∠ACB，∴∠ECD=FCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=EC，∴平行四邊形DFCE是菱形．12．【答案】菱形．【解析】過點(diǎn)D分別作AB，BC邊上的高為AE，AF，∵四邊形ABCD是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF（兩紙條相同，紙條寬度相同），∵S平行四邊形ABCD=AB?ED=BC?DF，∴AB=CB，∴四邊形ABCD是菱形．三、解答題13．【答案】見解析．【解析】證明：∵AB∥DC，CE∥DA，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAE，又∵CE∥DA，∴∠ACE=∠CAD，∴∠ACE=∠CAE，∴AE=CE，又∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形．14．【答案】見解析．【解析】證明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠CFD，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF，∵∠BAE=∠DCF，∴∠DAF=∠DCF，∴AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形．15．【答案】證明：（1）見解析；（2）見解析．【解析】證明：（1）∵AE∥BF，∴∠BCA=∠CAD，∵AC