第十二章機(jī)械振動(dòng)§波的干涉學(xué)案一．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道波的疊加原理。2.知道什么是波的干涉現(xiàn)象和干涉圖樣。3.知道干涉現(xiàn)象也是波特有的現(xiàn)象。二．重點(diǎn)難點(diǎn)1.重點(diǎn)：波的疊加原理和波的干涉現(xiàn)象2.難點(diǎn)：波的干涉中加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)的位移和振幅的區(qū)別三．學(xué)法指導(dǎo)通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，要弄清干涉現(xiàn)象的條件、干涉圖樣的特點(diǎn)以及各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。要知道如果兩列頻率不同的波相疊加，得到的圖樣是不穩(wěn)定的；而波的干涉是指波疊加中的一個(gè)特例，即產(chǎn)生穩(wěn)定的疊加圖樣。通過波的疊加原理，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間的普遍聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。首先把本節(jié)課的內(nèi)容認(rèn)真的看一遍?？春靡院罂梢圆殚喴幌沦Y料，最后完成本學(xué)案。四．自主學(xué)習(xí)1.波的疊加兩列波在空間相遇以后，互不干擾，仍以各自的運(yùn)動(dòng)特征向前傳播，只是在重疊區(qū)域里，任一質(zhì)點(diǎn)的總位移等于___________.2.波的干涉：（1）產(chǎn)生穩(wěn)定干涉的條件：___________；（2）現(xiàn)象：兩波相遇時(shí)，某些區(qū)域振動(dòng)總是加強(qiáng)，某些區(qū)域振動(dòng)總是減弱，且加強(qiáng)和減弱區(qū)互相___________；（3）對(duì)兩個(gè)完全相同的波源產(chǎn)生的干涉，凡到兩波源的路程差為___________處，振動(dòng)加強(qiáng);凡到兩波源的路程差為___________處，振動(dòng)減弱.五．典型例題例1.如圖所示，沿一條直線相向傳播的兩列波的振幅和波長(zhǎng)均相等，當(dāng)它們相遇時(shí)可能出現(xiàn)的波形是下圖中的哪個(gè)？解析：當(dāng)兩列波的前半個(gè)波(或后半個(gè)波)相遇時(shí)，根據(jù)波的疊加原理，在前半個(gè)波(或后半個(gè)波)重疊的區(qū)域里所有的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的合位移為零，而兩列波的后半個(gè)波(或前半個(gè)波)的波形保持不變，所以選項(xiàng)B正確.當(dāng)兩列波完全相遇時(shí)(即重疊在一起)，由波的疊加原理可知，所有質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移均等于每列波單獨(dú)傳播時(shí)引起的位移的矢量和，使得所有的質(zhì)點(diǎn)，振動(dòng)的位移加倍，所以選項(xiàng)C也是正確的。所以本題應(yīng)選B、C例2.如圖所示是兩列波發(fā)生干涉的圖樣，圖中a、b、c、d、e各點(diǎn)的振動(dòng)情況如何？解析：a是振動(dòng)減弱點(diǎn)；b、c是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，d處在振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)上，因此也是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，只好在此時(shí)刻它恰好處在平衡位置上；e點(diǎn)既不在振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)上，也不在振動(dòng)減弱區(qū)上，因此它的振幅既不是最大，也不是零。例3、關(guān)于兩列波的穩(wěn)定干涉現(xiàn)象，下列說法正確的是A.任意兩列波都能產(chǎn)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象B.發(fā)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象的兩列波，它們的頻率一定相同C.在振動(dòng)減弱的區(qū)域，各質(zhì)點(diǎn)都處于波谷D.在振動(dòng)加強(qiáng)的區(qū)域，有時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移等于零解析：兩列波疊加產(chǎn)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象是有條件的，不是任意兩列波都能產(chǎn)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象的，兩列波疊加產(chǎn)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象的一個(gè)必要條件是兩列波的頻率相同，所以選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的而選項(xiàng)B是正確的；在振動(dòng)減弱的區(qū)域里，只是兩列波引起質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終是減弱的，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅等于兩列波的振幅之差，如果兩列波的振幅相同，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅就等于零，也不可能各質(zhì)點(diǎn)都處于波谷，所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的.在振動(dòng)加強(qiáng)的區(qū)域里，兩列波引起質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終是加強(qiáng)的，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最激烈，振動(dòng)的振幅等于兩列波的振幅之和，但這些點(diǎn)始終是振動(dòng)著的，因而有時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移等于零，所以選項(xiàng)D是正確的。所以本題應(yīng)選B、D六、課堂訓(xùn)練1、在同一介質(zhì)中兩列頻率相同，振動(dòng)步調(diào)一致的橫波互相疊加，則()A.波峰與波谷疊加的點(diǎn)振動(dòng)一定是減弱的B.振動(dòng)最強(qiáng)的點(diǎn)經(jīng)過T后恰好回到平衡位置，因而該點(diǎn)的振動(dòng)是先加強(qiáng)，后減弱C.振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)相間隔分布，且加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)不隨時(shí)間變化D.加強(qiáng)區(qū)的質(zhì)點(diǎn)某時(shí)刻位移可能是零2、當(dāng)兩列振動(dòng)情況完全相同的水波發(fā)生干涉時(shí)，如果兩列波的波峰在P點(diǎn)相遇，下列說法正確的是()A.質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)始終是加強(qiáng)的B.質(zhì)點(diǎn)P的振幅最大C.質(zhì)點(diǎn)P的位移始終最大D.質(zhì)點(diǎn)P的位移有時(shí)為零3、關(guān)于波的疊加和干涉，下列說法中正確的是()A.兩列頻率不相同的波相遇時(shí)，因?yàn)闆]有穩(wěn)定的干涉圖樣，所以波沒有疊加B.兩列頻率相同的波相遇時(shí)，振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)只是波峰與波峰相遇的點(diǎn)C.兩列頻率相同的波相遇時(shí)，如果介質(zhì)中的某點(diǎn)振動(dòng)是加強(qiáng)的，某時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)的位移s可能是零D.兩列頻率相同的波相遇時(shí)，振動(dòng)加強(qiáng)的質(zhì)點(diǎn)的位移總是比振動(dòng)減弱的質(zhì)點(diǎn)的位移大4、圖12-6-6表示兩個(gè)相干波源S1、S2產(chǎn)生的波在同一種均勻介質(zhì)中相遇.圖中實(shí)線表示某時(shí)刻的波峰，虛線表示的是波谷，下列說法正確的是()圖12-6-6、c兩點(diǎn)的振動(dòng)加強(qiáng)，b、d兩點(diǎn)的振動(dòng)減弱、f兩點(diǎn)的振動(dòng)介于加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)之間C.經(jīng)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間后，加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)的位置互換D.經(jīng)半個(gè)周期后，原來位于波峰的點(diǎn)將位于波谷，原來位于波谷的點(diǎn)將位于波峰5、如圖12-6-7中S1和S2是兩個(gè)相干波源，由它們發(fā)出的波相互疊加，實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷，則對(duì)a、b、c三處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況，下列判斷中正確的是()圖12-6-7處的振動(dòng)永遠(yuǎn)互相減弱處永遠(yuǎn)是波峰與波峰相遇處在這時(shí)刻是波谷與波谷相遇處的振動(dòng)永遠(yuǎn)相互減弱6、兩個(gè)振動(dòng)情況完全相同的波源S1、S2產(chǎn)生的波疊加，某時(shí)刻形成的干涉圖樣如圖12-6-8所示，實(shí)線表示波峰、虛線表示波谷.在a、b、c三個(gè)點(diǎn)里，振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)是____________，振動(dòng)減弱的點(diǎn)是__________.從該時(shí)刻起，經(jīng)過1/4周期，它們中振動(dòng)減弱的點(diǎn)是___________，振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)是____________.圖12-6-87、如圖12-6-9所示，兩列簡(jiǎn)諧波均沿x軸傳播，傳播速度大小相等，其中一列沿x軸正方向傳播（如圖中實(shí)線所示），一列沿x軸負(fù)方向傳播（如圖中虛線表示），這兩列波的頻率相同，振動(dòng)方向沿y軸，則圖中x=1,2,3,4,5,6,7,8各點(diǎn)中振幅最大的是x=____________的點(diǎn)，振幅最小的是x=____________的點(diǎn).圖12-6-98、如圖12-6-10所示，在直線PQ的垂線OM上有A、B兩個(gè)聲源，A、B分別距O點(diǎn)6m和1m，兩個(gè)聲源同時(shí)不斷向外發(fā)出波長(zhǎng)都為2m的完全相同的聲波，在直線PQ上從-∞到+∞的范圍內(nèi)聽不到聲音的小區(qū)域共有多少個(gè)？圖12-6-10參考答案1、解析：當(dāng)頻率相同，步調(diào)一致的兩列波疊加時(shí)，若波峰與波谷疊加必為減弱點(diǎn)，A項(xiàng)正確；振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)并不是指其位移就最大，有時(shí)可能為零.所以B項(xiàng)錯(cuò)，C、D兩項(xiàng)正確.答案：ACD2、解析：由于P點(diǎn)是兩列波的波峰相遇點(diǎn)，故質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)始終是加強(qiáng)的，其振幅等于兩列波的振幅之和.但質(zhì)點(diǎn)P并不停在波峰或波谷不動(dòng)，它不斷的圍繞自己的平衡位置往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故其位移有時(shí)為零.答案：ABD3、解析：根據(jù)波的疊加原理，只要兩列波相遇就會(huì)疊加，所以A選項(xiàng)錯(cuò).兩列頻率相同的波相遇時(shí)，振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)是波峰與波峰、波谷與波谷相遇，所以B選項(xiàng)錯(cuò).振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)僅是振幅加大，但仍在平衡位置附近振動(dòng)，也一定有位移為零的時(shí)刻，所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案：C4、解析：波的干涉示意圖所示的僅是某一時(shí)刻兩列相干波疊加的情況，形成干涉圖樣的所有介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)都在不停地振動(dòng)著，其位移的大小和方向都在不停地變化著.但要注意，對(duì)穩(wěn)定的干涉，振動(dòng)加強(qiáng)和減弱的區(qū)域的空間位置是不變的.a點(diǎn)是波谷和波谷相遇的點(diǎn)，c是波峰和波峰相遇的點(diǎn)，都是振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)；而b、d兩點(diǎn)都是波峰和波谷相遇的點(diǎn)，是振動(dòng)減弱的點(diǎn)，A項(xiàng)正確.e位于加強(qiáng)點(diǎn)的連線上，仍為加強(qiáng)點(diǎn)，f位于減弱點(diǎn)的連線上，仍為減弱點(diǎn)，B項(xiàng)錯(cuò)誤.相干波源疊加產(chǎn)生的干涉是穩(wěn)定的，不會(huì)隨時(shí)間變化，C項(xiàng)錯(cuò)誤.因形成干涉圖樣的介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)也是不停地做周期性振動(dòng)，經(jīng)半個(gè)周期步調(diào)相反，D項(xiàng)正確.答案：AD5、解析：從圖中可以看出，b處此刻是波谷和波谷相遇，位移為負(fù)的最大值，振動(dòng)是加強(qiáng)的.故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確.a處此刻是波峰與波峰相遇，但過半個(gè)周期后會(huì)變成波谷與波谷相遇，雖然始終是振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)，但并非永遠(yuǎn)是波峰與波峰相遇的點(diǎn)，因此選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的.c處此刻是波峰與波谷相遇，過半個(gè)周期后是波谷與波峰相遇，它們的振動(dòng)永遠(yuǎn)互相減弱，選項(xiàng)D是正確的.答案：CD6、答案：ba、ca、cb7、解析：在圖示時(shí)刻，兩列波引起各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移之和都為零，但其中一些點(diǎn)是振動(dòng)過程中恰好經(jīng)過平衡位置，而另外一些點(diǎn)是振動(dòng)減弱且振幅為零，對(duì)x=4處的質(zhì)點(diǎn)，實(shí)虛兩列波均使質(zhì)點(diǎn)從平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，是同向疊加的，即振幅可以達(dá)到兩列波分別引起的振幅之和，同理x=8處的質(zhì)點(diǎn)也是同向疊加，是加強(qiáng)點(diǎn)；而x=2和x=6處質(zhì)點(diǎn)則為反向疊加，即為振幅最小點(diǎn).答案：4、82、68、解析：由于若某時(shí)刻兩列相干波的波峰與波峰或波谷與波谷相遇時(shí)為加強(qiáng)點(diǎn).經(jīng)數(shù)學(xué)歸納，若某點(diǎn)到兩波源的路程差為波長(zhǎng)整數(shù)倍，即Δs=nλ(n=0,1,2，…)，則該點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)；若某點(diǎn)到兩波源的路程差為半波長(zhǎng)奇數(shù)倍，即Δs=(2n+1)(n=0,1,2，…)，則該點(diǎn)振動(dòng)減弱.因?yàn)閮刹ㄔ吹牟ǔ滩顬榘氩ㄩL(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，是振動(dòng)減弱點(diǎn)，在直線PQ上的O點(diǎn)距兩波源A、B波程差最大，即AO-BO=（6-1）m=5m=λ，故O點(diǎn)為減