第頁共頁《矩形》初二的數(shù)學(xué)教案《矩形》初二的數(shù)學(xué)教案《矩形》初二的數(shù)學(xué)教案1一、教學(xué)目的1、掌握矩形的定義，知道矩形與平行四邊形的關(guān)系、2、掌握矩形的性質(zhì)定理、3、使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、性質(zhì)等知識(shí)，解決簡單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析^p才能、4、通過性質(zhì)的學(xué)習(xí)，體會(huì)矩形的應(yīng)用美、二、教法設(shè)計(jì)觀察、啟發(fā)、總結(jié)、進(jìn)步，類比討論，討論分析^p，啟發(fā)式、三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決方法1、教學(xué)重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)及其推論、2、教學(xué)難點(diǎn)：矩形的本質(zhì)屬性及性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用、四、課時(shí)安排1課時(shí)五、教具學(xué)具準(zhǔn)備教具〔一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形〕，投影儀及膠片，常用畫圖工具六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)教具演示、創(chuàng)設(shè)情境，觀察猜測(cè)，推理論證七、教學(xué)步驟【復(fù)習(xí)提問】什么叫平行四邊形？它和四邊形有什么區(qū)別？【引入新課】我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來說，也有特殊情況即特殊的平行四邊形，堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形矩形〔寫出課題〕、【講解新課】制一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，堂上進(jìn)展演示圖，使學(xué)生注意觀察四邊形角的變化，當(dāng)變到一個(gè)角是直角時(shí)，指出這時(shí)平行四邊形是矩形，使學(xué)生明確矩形是特殊的平行四邊形〔特殊之處就在于一個(gè)角是直角，深入理解矩形與平行四邊形的聯(lián)絡(luò)和區(qū)別〕、矩形的性質(zhì)：既然矩形是一種特殊的平行四邊形，就應(yīng)具有平行四邊形性質(zhì)，同時(shí)矩形又是特殊的平行四邊形，比平行四邊形多了一個(gè)角是直角的條件，因此它就增加了一些特殊性質(zhì)、繼續(xù)演示教具，當(dāng)它變成矩形時(shí)，學(xué)生容易看到它的四個(gè)角都是直角；它的對(duì)角線也相等〔寫出這兩個(gè)結(jié)論〕，指出觀察出來的結(jié)論不能做為定理，需要證明、引導(dǎo)學(xué)生利用平行四邊形角的性質(zhì)證明得出、矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角、矩形性質(zhì)定理2：矩形對(duì)角線相等、由矩形性質(zhì)定理2我們可以得到推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、〔這實(shí)際上是△的一個(gè)重要性質(zhì)，即△斜邊中點(diǎn)到三頂點(diǎn)的間隔相等，它在求線段長或線段局部關(guān)系時(shí)經(jīng)常用到〕例1如圖1矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，，求矩形對(duì)角線的長、〔按教材的格式〕〔強(qiáng)調(diào)這種計(jì)算題的解題格式，防止學(xué)生分開幾何元素之間的關(guān)系，而單純進(jìn)展代數(shù)計(jì)算〕【總結(jié)、擴(kuò)展】1、小結(jié)：〔用投影打出〕〔1〕矩形、平行四邊形、四邊形附屬關(guān)系如圖、〔2〕矩形性質(zhì)、1、具有平行四邊形的所有性質(zhì)、2、特有性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等、3、考慮題：如圖，是矩形對(duì)角線交點(diǎn)，平分，求的度數(shù)八、布置作業(yè)教材P158中2、5，P195中7、九、板書設(shè)計(jì)十、隨堂練習(xí)教材P146中1、2、3、4《矩形》初二的數(shù)學(xué)教案2重難點(diǎn)分析^p本節(jié)的重點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和斷定定理。矩形是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是有一個(gè)角是直角，因此就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的斷定方法。矩形的這些性質(zhì)和斷定定理即是平行四邊形性質(zhì)與斷定的延續(xù)，又是以后要學(xué)習(xí)的正方形的根底。本節(jié)的難點(diǎn)是矩形性質(zhì)的靈敏應(yīng)用。由于矩形是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì)，同時(shí)還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)。假如得到一個(gè)平行四邊形是矩形，就可以得到許多關(guān)于邊、角、對(duì)角線的條件，在實(shí)際解題中，應(yīng)該應(yīng)用哪些條件，怎樣應(yīng)用這些條件，常常讓許多學(xué)生手足無措，老師在教學(xué)過程中應(yīng)給予足夠重視。教法建議根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)和與平行四邊形的關(guān)系，建議老師在教學(xué)過程中注意以下問題：1.矩形的知識(shí)，學(xué)生在小學(xué)時(shí)接觸過一些，可由小學(xué)學(xué)過的知識(shí)作為引入。2.矩形在現(xiàn)實(shí)中的實(shí)例較多，在講解矩形的性質(zhì)和斷定時(shí)，老師可自行準(zhǔn)備或由學(xué)生準(zhǔn)備一些生活實(shí)例來進(jìn)展判別應(yīng)用了哪些性質(zhì)和斷定，既增加了學(xué)生的參與感又穩(wěn)固了所學(xué)的知識(shí).3.假如條件允許，老師在講授這節(jié)內(nèi)容前，可指導(dǎo)學(xué)生按照教材145頁圖4-30所示，制作一個(gè)平行四邊形作為教學(xué)過程中的道具，既增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手才能和參與感，有在教學(xué)中有實(shí)在的體例，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握更輕松些.4.在對(duì)性質(zhì)的講解中，老師可將學(xué)生分成假設(shè)干組，每個(gè)學(xué)生分別對(duì)事先準(zhǔn)備后的圖形進(jìn)展邊、角、對(duì)角線的測(cè)量，然后在組內(nèi)進(jìn)展整理、歸納.5.由于矩形的性質(zhì)定理證明比擬簡單，老師可引導(dǎo)學(xué)生分析^p思路，由學(xué)生來進(jìn)展詳細(xì)的證明.6.在矩形性質(zhì)應(yīng)用講解中，為便于理解掌握，老師要注意題目的層次安排。矩形教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目的1.知道矩形的定義和矩形與平行四邊形之間的聯(lián)絡(luò);能說出矩形的四個(gè)角都是直角和矩形的的對(duì)角線相等的性質(zhì);能推出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)。2.能運(yùn)用以上性質(zhì)進(jìn)展簡單的證明和計(jì)算。此外，從矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)中，體會(huì)特殊與一般的關(guān)系，浸透集合的思想，培養(yǎng)學(xué)生辨證唯物觀點(diǎn)。引導(dǎo)性材料想一想：一般四邊形與平行四邊形之間的互相關(guān)系?在圖4.5-l的圓圈中填上四邊形和平行四邊形的'字樣來說明這種關(guān)系：即平行四邊形是特殊的四邊形，又具有一般四邊形的一切性質(zhì);具有一些特殊的性質(zhì)。小學(xué)里已學(xué)過長方形，即矩形。顯然，矩形是平行四邊形，而且矩形還具有四個(gè)角都是直角(小學(xué)里已學(xué)過)等特殊性質(zhì)，那么，假如在圖4.5-1中再畫一個(gè)圈表示矩形，這個(gè)圈應(yīng)畫在哪里?(讓學(xué)生初步感知矩形與平行四邊形的附屬關(guān)系。)演示：用四根木條制作一個(gè)平行四邊形教具。利用平行四邊形的不穩(wěn)定性，演示如圖4.5-2，當(dāng)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會(huì)發(fā)生怎樣的特殊情況，這時(shí)的圖形是什么圖形(矩形)。問題1：從上面的演示過程，可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形具備什么條件時(shí)，就成了矩形?說明與建議：老師的演示應(yīng)充分展現(xiàn)變化過程，從而讓學(xué)生深切地感受到短形是無數(shù)個(gè)平行四邊形中的一個(gè)特例，同時(shí)，又使學(xué)生能正確地給出矩形的定義。問題2：矩形是特殊的平行四邊形，它除了有一個(gè)角是直角以外，還可能具有哪些平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì)呢?說明與建議：讓學(xué)生分組探究，有必要時(shí)，老師可引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)研究平行四邊形獲得的經(jīng)歷，分別從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面探究矩形的特性，還可提醒學(xué)生，這種探究的根底是矩形有一個(gè)角是直角矩形的四個(gè)角都相等(矩形性質(zhì)定理1)，要學(xué)生給以證明(即課本例1后練習(xí)第1題)。學(xué)生能探究得出矩形的鄰邊互相垂直的特性，老師可作說明：這與矩形的四個(gè)角是直角本質(zhì)上是一致的，所以不必另列為一個(gè)性質(zhì)。學(xué)生探究矩形的四條對(duì)角線的大小關(guān)系時(shí)，如有困難，可引導(dǎo)學(xué)生測(cè)量并比擬矩形兩條對(duì)角線的長度，然后加以證明，得出性質(zhì)定理2。問題3：矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)直角三角形，矩形的對(duì)角線既互相平分又相等，由此，我們可以得到直角三角形的什么重要性質(zhì)?說明與建議：(1)讓學(xué)生先觀察圖4.5-3，并議論猜測(cè)，如學(xué)生有困難，老師可引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中的一個(gè)直角三角形(如Rt△ABC)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)斜邊上的中線BO與斜線AC的大小關(guān)系，然后讓學(xué)生自己給出如下證明：證明：在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=BD(矩形的對(duì)角線相等)。，AO=CO在Rt△ABC中，BO是斜邊AC上的中線，且。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。例題解析例1：(即課本例1)說明：此題難度不大，又有助于學(xué)生加深對(duì)性質(zhì)定理的理解，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探究解法：如圖4.5-4，欲求對(duì)角線BD的長，由于BAD=90，AB=4cm，那么只要再找出Rt△ABD中一條直角邊的長，或一個(gè)銳角的度數(shù)，再從條件AOD=120出發(fā)，應(yīng)用矩形的性質(zhì)可知，ADB=30，另外，還可以引導(dǎo)學(xué)生探究△AOB是什么特殊的三角形(等邊三角形)，課本用了第一種解法，并給出理解幾何計(jì)算題書寫格式的示范;第二種解法如下：∵四邊形ABCD是矩形，AC=BD(矩形的對(duì)角線相等)。又。OA=BO，△AOB是等腰三角形，∵AOD=120，AOB=180-120=60AOB是等邊三角形。BO=AB=4cm，BD=2BO=244cm=8cm。例2：(補(bǔ)充例題)：如圖4.5-5四邊形ABCD中，ABC=ADC=90，E是AC的中點(diǎn)，EF平分BED交BD于點(diǎn)F。(l)猜測(cè)：EF與BD具有怎樣的關(guān)系?(2)試證明你的猜測(cè)。解：(l)EF垂直平分BD。(2)證明：∵ABC=90，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)。(直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半)。同理：。BE=DE。又∵EF平分BED。EFBD，BF=DF。說明：本例是一道不給出結(jié)論，需要學(xué)生自己觀察猜測(cè)討論的幾何命題，有助于開展學(xué)生的推理(包括合情推理和邏輯推理)才能。假如學(xué)生不適應(yīng)，或有困難，老師可根據(jù)實(shí)際情況加以引導(dǎo)，這種訓(xùn)練，重要的不是猜對(duì)了沒有?證明了沒有?而是讓學(xué)生經(jīng)歷這樣一種自己研究圖形性質(zhì)的過程，順便指出：求解此題的重要根底是識(shí)圖技能能從復(fù)雜圖形中分解出如圖4.5-6所示的三個(gè)根本圖形。課堂練習(xí)1.課本例1后練習(xí)題第2題。2.課