１４.4空間平面與平面的位置關系位置關系兩平面平行兩平面相交公共點符號表示圖形表示一、兩平面的位置關系：沒有公共點有一條公共直線二、兩平面平行：1、定義：如果兩個平面沒有公共點，那么這兩個平面互相平行，也叫做平行平面.(2)畫法：注意兩平面平行的畫法不應該這么畫2、斷定：探求：（兩平面平行）（兩平面相交）探求：（兩平面平行）（兩平面相交）探求：２、以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.１、把門打開，門和墻構成二面角；因此，∠DGH就是坡面DGC和水平平面BCH的二面角的平面角，∠DGH=在平面ABH內，過點H作HG⊥BC，垂足是G，連接GD。１、把門打開，門和墻構成二面角；一般地，二面角的平面角的取值范圍如何？三、兩個平面平行的判定例1一張邊長為a的正三角形紙片ABC，以它的高=CDsin300sin600角的兩邊分別在兩個半平面內；判定定理：一個平面內兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行．4空間平面與平面的位置關系（兩平面平行）（兩平面相交）４、思索：如圖，過二面角α-l-β一個面內一點A，作另一個面的垂線，垂足為B，過點B作棱的垂線，垂足為O，連結AO，那么∠AOB是二面角的平面角嗎？為什么？（一）：二面角的有關概念過點H作HO⊥EF，垂足為O，連OA，則OA⊥EF，OA就是點A到棱EF的距離。解：如下圖，過點A作AH⊥β，垂足為H，由題意AH=10cm.三、兩個平面平行的判定判定定理：一個平面內兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行．P符號語言：CDBA2.在鐵路、公路旁，為防止山體滑坡，常用石塊修筑護坡斜面，并使護坡斜面與水平面成適當?shù)慕嵌龋恍拗畨螘r，為了使水壩堅固耐用，必須使水壩面與水平面成適當?shù)慕嵌?，如何從?shù)學的觀點認識這種現(xiàn)象？公路四、平面的相交（一）：二面角的有關概念１、直線上的一點將直線分割成兩部分，每一部分都叫做射線.平面上的一條直線將平面分割成兩部分，每一部分叫做半平面半平面半平面射線射線２、將一條直線沿直線上一點折起，得到的平面圖形是一個角，將一個平面沿平面上的一條直線折起，得到的空間圖形稱為二面角３、在平面幾何中，我們把角定義為“從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角”，按照這種定義方式，二面角的定義如何？從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角４、一個二面角是由一條直線和兩個半平面組成，其中直線l叫做二面角的棱，兩個半平面α、β都叫做二面角的面，二面角通常記作“二面角α-l-β，或α-AB-β”.lαβ棱面AB二面角的表示（二）：二面角的平面角１、把門打開，門和墻構成二面角；把書打開，相鄰兩頁書也構成二面角.隨著打開的程度不同，可得到不同的二面角，如何刻畫這些二面角的大小？２、以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.lαβOAB二面角的平面角的三個主要特征：角的頂點在棱上；角的兩邊分別在兩個半平面內；角的兩邊分別與棱垂直.３、二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.lαβOAB一般地，二面角的平面角的取值范圍如何？４、思索：如圖，過二面角α-l-β一個面內一點A，作另一個面的垂線，垂足為B，過點B作棱的垂線，垂足為O，連結AO，那么∠AOB是二面角的平面角嗎？為什么？ABOlαβ５、思索：如圖，平面γ垂直于二面角的棱l，分別與面α、β相交于OA、OB，那么∠AOB是二面角的平面角嗎？為什么？αβlAOBγαβ判定定理：一個平面內兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行．它就是這個二面角的平面角=CDsin300sin600１、把門打開，門和墻構成二面角；４、一個二面角是由一條直線和兩個半平面組成，其中直線l叫做二面角的棱，兩個半平面α、β都叫做二面角的面，二面角通常記作“二面角α-l-β，或α-AB-β”.１、把門打開，門和墻構成二面角；三、兩個平面平行的判定１、把門打開，門和墻構成二面角；=CDsin300sin600１、直線上的一點將直線分割成兩部分，每一部分都叫做射線.（一）：二面角的有關概念平面上的一條直線將平面分割成兩部分，每一部分叫做半平面（兩平面平行）（兩平面相交）過點H作HO⊥EF，垂足為O，連OA，則OA⊥EF，OA就是點A到棱EF的距離。例2如圖，已知邊長為a的等邊三角形所在平例1一張邊長為a的正三角形紙片ABC，以它的高AD為折痕，將其折成一個的二面角，求此時B、C兩點間的距離.例2如圖，已知邊長為a的等邊三角形所在平面外有一點P，使PA=PB=PC=a，求二面角的大小.ACBDP例３在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1O例４、在300二面角的一個面內有一點，它到另一個面的距離是10cm，求它到棱的距離。

所以∠AOH就是二面角α-EF-β的一個平面角，∠AOH=300，OA=20cm.解：如下圖，過點A作AH⊥β，垂足為H，由題意AH=10cm.過點H作HO⊥EF，垂足為O，連OA，則OA⊥EF，OA就是點A到棱EF的距離。HO例５.山坡的傾斜度〔坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)〕是，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是，沿這條山路上山，行走100米后升高多少米？ACDBHG它就是這個二面角的平面角αβDCAB解：如下圖，DH垂直于過AB的水平平面，垂足為H，線段DH的長度就是所求的高度。在平面ABH內，過點H作HG⊥BC，垂足是G，連接GD。由三垂線定理GD⊥BC.因此，∠D