2022-2023學(xué)年湖北省孝感市孝南區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1．以下是清華大學(xué)、北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)的?；?，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＝0 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x≠13．△ABC的三邊分別為a，b，c，若a＝4，b＝2，c的長(zhǎng)為偶數(shù)，則c＝（）A．2 B．4 C．6 D．84．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．（2a）3＝6a3 D．a(chǎn)+a＝a25．下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)2﹣2a﹣3＝a（a﹣2）﹣3 B．3x2﹣27＝3（x+3）（x﹣3） C．x2+2xy﹣y2＝（x﹣y）2 D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣46．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線(xiàn)，∠A＝∠D，BE＝CF，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使△ABC≌△DEF，可以補(bǔ)充的條件是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．AB∥DE D．BC＝EF7．在等腰△ABC中，∠A＝70°．則∠B的度數(shù)不可能為（）A．40° B．50° C．55° D．70°8．如圖，在△ABC中，BC＝AC，E是射線(xiàn)BF上一點(diǎn)，且∠CBE＝∠CAE，CD⊥BF，垂足為D，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AE，垂足為M，連接CE，DE＝2，AE＝8，CD＝3，則下列結(jié)論：①△CBD≌△CAM；②DE＝ME；③S△BDC＝30．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．0 B．1 C．2 D．3二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．一個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于144°，則n＝．10．已知a+b＝4，ab＝3，則a2b+ab2＝．11．若分式的值為零，則x的值為．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，若∠A＝30°，BD＝1，則AD的長(zhǎng)為．13．已知多項(xiàng)式x2+mx+9恰好是一個(gè)完全平方式，則m＝．14．如圖，在正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3＝．15．如圖1，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，若將圖1中的陰影部分拼成一個(gè)矩形如圖2，比較兩圖中陰影部分的面積，寫(xiě)出一個(gè)正確的等式：．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，D為AB的中點(diǎn)，P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，DP，則AP+DP的最小值是．三、用心做一做（本大題共8小題，共72分）17．（8分）計(jì)算下面各題．（1）（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）﹣2mn；（2）5x2?x4﹣3（x3）2+（﹣x3）2．18．（8分）如圖，已知，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線(xiàn)上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．（1）求證：AC∥DE；（2）若BF＝21，EC＝9，求BC的長(zhǎng)．19．（8分）化簡(jiǎn)求值：，其中a＝3．20．（8分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D、E兩點(diǎn)在直線(xiàn)BC上（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)）．若BD＝CE，∠BAD＝15°，求證：△ADE是等邊三角形．21．（8分）△ABC在如圖所示的網(wǎng)格中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）．（1）在網(wǎng)格中畫(huà)出坐標(biāo)系，并直接寫(xiě)出C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）作△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形A'B'C'；（3）已知M為網(wǎng)格中的一個(gè)格點(diǎn)，若點(diǎn)M在x軸上，且△ABM的面積為2，寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．22．2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩深受大家的喜歡．某商家兩次購(gòu)進(jìn)冰墩墩進(jìn)行銷(xiāo)售，第一次用22000元，很快銷(xiāo)售一空，第二次又用48000元購(gòu)進(jìn)同款冰墩墩，所購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍，但單價(jià)貴了10元．（1）求該商家第一次購(gòu)進(jìn)冰墩墩多少個(gè)？（2）若所有冰墩墩都按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，要求全部銷(xiāo)售完后的利潤(rùn)率不低于20%（不考慮其他因素），那么每個(gè)冰墩墩的標(biāo)價(jià)至少為多少元？23．閱讀理解在通過(guò)構(gòu)造全等三角形解決的問(wèn)題中，有一種典型的方法是倍延中線(xiàn)法．如圖1，AD是△ABC的中線(xiàn)，AB＝7，AC＝5，求AD的取值范圍．我們可以延長(zhǎng)AD到點(diǎn)M，使DM＝AD，連接BM，易證△ADC≌△MDB，所以BM＝AC．接下來(lái)，在△ABM中利用三角形的三邊關(guān)系可求得AM的取值范圍，從而得到中線(xiàn)AD的取值范圍是；類(lèi)比應(yīng)用如圖2，在四邊形ABCD中，AB∥DC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．若AE是∠BAD的平分線(xiàn)，試判斷AB，AD，DC之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；拓展創(chuàng)新如圖3，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AF與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAF的平分線(xiàn)，試探究AB，AF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論．24．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，0），B（0，b），a，b滿(mǎn)足a2+b2+10a﹣4b+29＝0．（1）直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A（，），B（，）；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB，且BC＝AB，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AB，且AD＝AB，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AO，且AE＝AO，連接DE交x軸于點(diǎn)P，求AP的長(zhǎng)．

2022-2023學(xué)年湖北省孝感市孝南區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1．解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．2．解：由題意得：1+x≠0，解得：x≠﹣1，故選：B．3．解：由三角形三邊關(guān)系可得：4﹣2＜c＜4+2，即2＜c＜6，故選：B．4．解：A、a3?a2＝a5，故本選項(xiàng)不合題意；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故本選項(xiàng)符合題意；C、（2a）3＝8a3，故本選項(xiàng)不合題意；D、a+a＝2a，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．5．解：A、該等式的右邊不是乘積形式，不是因式分解，故不符合題意；B、3x2﹣27＝3（x+3）（x﹣3），因式分解正確，故符合題意；C、x2+2xy﹣y2≠（x﹣y）2，因式分解不正確，故不符合題意；D、該等式的右邊不是乘積形式，不是因式分解，故不符合題意．故選：B．6．解：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，條件∠B＝∠DEF，∠A＝∠D，BC＝EF符合全等三角形的判定定理，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)符合題意；D．BC＝EF，∠A＝∠D不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．7．解：當(dāng)∠A為頂角，∴∠B＝＝55°；當(dāng)∠B是頂角，則∠A是底角，則∠B＝180°﹣70°﹣70°＝40°；當(dāng)∠C是頂角，則∠B與∠A都是底角，則∠B＝∠A＝70°，綜上所述，∠B的度數(shù)為55°或40°或70°，故選：B．8．解：∵CD⊥BF，CM⊥AE，∴∠BDC＝∠AMC＝90°，又∵BC＝AC，∠CBD＝∠CAM．∴△CBD≌△CAM（AAS），故①正確；∵△CBD≌△CAM，∴CD＝CM．∵∠CDE＝∠CME＝90°，CE＝CE，∴Rt△CDE≌Rt△CME（HL），∴DE＝ME，故②正確；∵△CBD≌△CAM，∴BD＝AM．∵EM＝DE＝2，AE＝8，∴BD＝AM＝2+8＝10，∵CD＝3，∴S△BDC＝BD?CD＝×10×3＝15，故③錯(cuò)誤．故選：C．二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．解：由題意可得：（n﹣2）180°＝n×144°，解得n＝10．故答案為：10．10．解：當(dāng)a+b＝4，ab＝3時(shí)，a2b+ab2＝ab（a+b）＝3×4＝12，故答案為：12．11．解：根據(jù)題意得：，∴，解得x＝﹣2．故答案為：﹣2．12．【解答】解∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵CD是高，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝30°，∵BD＝1，∴BC＝2BD＝2，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4，∴AD＝AB﹣BD＝4﹣1＝3，故答案是：3．13．解：由題意可得，m＝±2×1×3＝±6．故答案是：±6．14．解：∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠3+∠1＝90°，∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故答案為：135°．15．解：如圖1，陰影部分的面積為S1＝a2﹣b2；如圖2，陰影部分是一個(gè)矩形，長(zhǎng)為（a+b），寬為（a﹣b），面積為S2＝（a+b）（a﹣b）．由陰影部分面積相等可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．16．解：作A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，連接A′B，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵PA＝A'P，∴△AA'B為等邊三角形，∴AP+DP＝A'P+PD為A'與直線(xiàn)AB之間的連接線(xiàn)段，∴最小值為A'到AB的距離＝BC＝6，故答案為：6．三、用心做一做（本大題共8小題，共72分）17．解：（1）（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）﹣2mn＝m2+2mn+n2﹣m2+n2﹣2mn＝2n2；（2）5x2?x4﹣3（x3）2+（﹣x3）2＝5x2?x4﹣3x6+x6＝5x6﹣3x6+x6＝3x6．18．【解答】（1）證明：在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACB＝∠DEF，∴AC∥DE．（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC＝EF，∴BE＝CF，∵BF＝21，EC＝9，∴BE+CF＝12，∴BE＝CF＝6，∴BC＝BE+CE＝6+9＝15．19．解：＝÷＝?＝，當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝＝．20．【解答】證明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠BAD＝15°，∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∴△ADE為等邊三角形．21．解：（1）如圖，C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）；（2）如圖，△A'B'C'為所作；（3）設(shè)M（t，0），∵△ABM的面積為2，∴×|t﹣2|×2＝2，解得t＝0或t＝4，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）或（4，0）．22．解：（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)冰墩墩x個(gè)，則第二次購(gòu)進(jìn)冰墩墩2x個(gè)，根據(jù)題意得：＝﹣10，解得：x＝200，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝200是原方程的解，且符合題意，答：該商家第一次購(gòu)進(jìn)冰墩墩200個(gè)．（2）由（1）知，第二次購(gòu)進(jìn)冰墩墩的數(shù)量為400個(gè)．設(shè)每個(gè)冰墩墩的標(biāo)價(jià)為a元，由題意得：（200+400）a≥（1+20%）（22000+48000），解得：a≥140，答：每個(gè)冰墩墩的標(biāo)價(jià)至少為140元．23．解：閱讀理解如圖1，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)M，使DM＝AD，連接BM，∵AD是△ABC的中線(xiàn)，∴CD＝BD，在△ADC和△MDB中，，∴△ADC≌△MDB（SAS），∴BM＝AC＝5，在△ABM中，AB﹣BM＜AM＜AB+BM，即7﹣5＜AM＜7+5，即2＜2AD＜12，∴1＜AD＜6，故答案為：1＜AD＜6；類(lèi)比應(yīng)用如圖2，DC+AB＝AD，理由如下：延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)F，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE，∵AB∥DC，∴∠BAF＝∠F，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF，∵AE是∠BAD的平分線(xiàn)，∴∠BAF＝∠FAD，∴∠FAD＝∠F，∴AD＝DF，∵DC+CF＝DF，∴DC+AB＝AD；拓展創(chuàng)新如圖3，CF+AF＝AB，理由如下：延長(zhǎng)AE、CF交于點(diǎn)G，由類(lèi)比應(yīng)用得，AF＝FG，△ABE≌△GCE，∴AB＝CG，∵CF+GF＝CG，∴CF+AF＝AB．24．解：（1）∵a2+b2+10a﹣4b+29＝0，a2+10a+25+b2﹣4b+4＝0，（a+5）2+（b﹣2）2＝0，∴a+5＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣5，b＝2，∴A（﹣5，0），B（0，2）；故答案為：﹣5，0；0，2；（2）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥y軸于H，如圖：∴∠CH