黃石市2016屆高三年級(jí)九月調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理工類）答案1．C2．D3．A4．B5．C6．A7．A8．C9．C10．B11．C12．A13．014．15．16．17．解：(1)由正弦定理，及A＋B＋C＝π，得：(cosA－3cosC)sinB＝(3sinC－sinA)cosB，化簡(jiǎn)可得：sin(A＋B)＝3sin(B＋C)．所以sinC＝3sinA，因此＝． ………6分(2)由＝得c＝3a．由余弦定理及cosB＝得：b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋9a2－6a2×＝9a2．所以b＝3a．又a＋b＋c＝14．從而a＝2，因此b＝6． ……………6分甲乙甲乙3938431082457527078 ……………4分⑵由于甲乙的平均成績(jī)相等，而甲的方差較小，所以甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適 …8分注：本小題的結(jié)論及理由不唯一，如果考生從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，給出其他合理回答，同樣給分；如派甲比較合適，理由如下：甲獲得79個(gè)/分鐘以上的概率為，乙獲得79個(gè)/分鐘以上的概率為．∵P1>P2，所以派甲參賽比較合適．⑶由題意可知，ξ的可能取值為0，1，2，3由表格可知，高于79個(gè)/分鐘的頻率為，則高于79個(gè)/分鐘的概率為，則P(ξ=0)=(1－)3=，P(ξ=1)=，P(ξ=2)=，P(ξ=3)=． ……10分分布列如下：ξ0123P∴ …………12分19．解：⑴證明：由四邊形ABCD為菱形，，可得為正三角形．因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以．又，因此．因?yàn)槠矫妫矫?，所以．而平面，平面，且，所以平面PAD，又平面PAD，所以． ……………6分⑵解法一：因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面平面ABCD．過E作EO⊥AC于O，則EO⊥平面PAC，過O作OS⊥AF于S，連接ES，則∠ESO為二面角E—AF—C的平面角，在Rt△AOE中，，，又F是PC的中點(diǎn)，在Rt△ASO中，PBEPBECDFAyzx又，在中，，即所求二面角的余弦值為． …………12分解法二：由⑴知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點(diǎn)，所以，，所以．設(shè)平面AEF的一法向量為，則因此令，則，因?yàn)?，，，所以平面AFC，故為平面AFC的一法向量．又，所以．因?yàn)槎娼菫殇J角，所以所求二面角的余弦值為． ……12分20．⑴由題意可知2a=4，即a=2，設(shè)P(x0，y0)，A1(－2，0)，A2(2，0)，即12－又P(x0，y0)在橢圓上，故b2=4，即橢圓C的方程為． ……………4分⑵因?yàn)锳，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以O(shè)是AB的中點(diǎn)，由垂徑定理可知MO⊥AB，又M(－3,2)，所以直線MO的斜率為－，故直線AB的斜率為，則直線AB的方程為y=x，聯(lián)立解得，由勾股定理得r2=MA2=MO2+OA2=9+4+，所以圓M的方程為(x+3)2+(y－2)2=． ……………8分⑶顯然直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y=kx+2，聯(lián)立得(1+3k2)x2+12kx=0，則B()，線段AB的中點(diǎn)為E()，直線ME的斜率為，∵AB⊥ME，∴·k=－1∴(k－1)(2k2－k+1)=0，解得k=1，所以直線AB的方程為y=x+2，B(－3,－1)，所以|AB|=3，點(diǎn)M到直線AB的距離為，故△ABM的面積為． ………………12分21．⑴令>0，又x＞－1，則x＞0，令<0，又x＞－1，則－1<x<0故f(x)的遞減區(qū)間是(－1,0)，遞增區(qū)間是(0，+∞) ……4分⑵設(shè)x=，則，由⑴知：f(x)=ln(1+x)－，f(0)＝0，當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，∴f(x)＞0，即．再來證明：當(dāng)x∈(0，1)時(shí)ln(1+x)<x．構(gòu)造函數(shù)m(x)=ln(x+1)－xx∈(0，1)，則，故m(x)在(0，1)上遞減∴當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，m(x)<m(0)=0，即ln(1+x)<x，綜上可知：有． ……8分⑶由⑵的結(jié)論知，有所以所以an>an+1又=ln2+ln綜上，有an>an+1>0 ……12分22．解：⑴由于△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，所以AD是∠CAB的平分線，又因?yàn)椤袿分別與AB，AC相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，所以AE＝AF，故AD⊥EF，從而EF∥BC． ……5分⑵由⑴知，AE＝AF，AD⊥EF，故AD是EF的垂直平分線．又EF為⊙O的弦，所以O(shè)在AD上，連結(jié)OE，OM，則OE⊥AE，由AG等于⊙O的半徑，得AO＝2OE，所以∠OAE＝30°，因此△ABC和△AEF都是等邊三角形，因?yàn)?，所以AO＝4，OE＝2，因?yàn)镺M＝OE＝2，，所以O(shè)D＝1，于是AD＝5，，所以四邊形EBCF的面積為． ……10分23．⑴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x，直線l的普通方程為x－y－2＝0， ……5分⑵直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入y2=4x，得到t2－12t＋48＝0，得M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1+t2=12，t1t2=48>0．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=12 ……10分另解：由聯(lián)立解得：．由兩點(diǎn)間距離公式，得：|PM|＋|PN|＝12． ……10分24．⑴f(x)=|x－4|+|x－3|≥|(x－4)－(x－3)|=1(3≤x≤