陜西省2016屆高考全真模擬（一）考試數(shù)學(xué)（文）試題第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．4 B．8 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．定義：SKIPIF1<0．若復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．在SKIPIF1<0四個(gè)數(shù)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)記為SKIPIF1<0，再在剩余的三個(gè)數(shù)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)記為SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0不是整數(shù)”的概率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．設(shè)命題SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；命題SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0是對(duì)數(shù)函數(shù)，則命題SKIPIF1<0成立是命題SKIPIF1<0成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．執(zhí)行如圖所示程序圖，若SKIPIF1<0時(shí)，則輸出的結(jié)果SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，過(guò)焦點(diǎn)SKIPIF1<0的直線交拋物線于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，設(shè)線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的射影為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．29．SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊中垂線上任意一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的值是（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為雙曲線上的一點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知正四面體的棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0，則其外接球的表面積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．如圖為一半徑是4米的水輪，水輪圓心SKIPIF1<0距離水面1米，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)5圈，水輪上的點(diǎn)SKIPIF1<0到水面的距離SKIPIF1<0（米）與時(shí)間SKIPIF1<0（秒）滿足函數(shù)關(guān)系SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考試根據(jù)要求做答．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．若函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0______．14．董師傅用鐵皮側(cè)作一封閉的工件，其三視圖如圖所示（單位：SKIPIF1<0，圖中水平線與豎直線垂直），則制作該工件用去的鐵皮的面積為（制作過(guò)程鐵皮的損耗和厚度忽略不計(jì)）______SKIPIF1<0．15．若實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的最大值為_(kāi)_____．16．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0______．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0．（1）求角SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的等比中項(xiàng)，判斷SKIPIF1<0的形狀，并說(shuō)明理由．18．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐SKIPIF1<0中，側(cè)面SKIPIF1<0是正三角形，底面SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的菱形，SKIPIF1<0，且側(cè)面SKIPIF1<0與底面垂直，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）求三棱錐SKIPIF1<0的體積．19．（本小題滿分12分）SKIPIF1<0是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，我國(guó)SKIPIF1<0標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，SKIPIF1<0日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2015年全年每天的SKIPIF1<0檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本，檢測(cè)值莖葉圖如圖（十位為莖，個(gè)位為葉），若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2天．（1）恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率；（2）至多有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率．20．（本小題滿分12分）過(guò)橢圓SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)SKIPIF1<0的直線交橢圓于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0為其左焦點(diǎn)，已知SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，橢圓的離心率為SKIPIF1<0．（1）求橢圓SKIPIF1<0的方程；（2）設(shè)SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的下頂點(diǎn)，橢圓SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交于不同的兩點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）當(dāng)SKIPIF1<0有最大值，且最大值大于SKIPIF1<0時(shí)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求證：直線SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外接圓的切線；（2）求SKIPIF1<0的長(zhǎng)．23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線SKIPIF1<0的參數(shù)方程是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0為極點(diǎn)，SKIPIF1<0軸的正半軸為極軸，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線SKIPIF1<0的極坐標(biāo)方程是SKIPIF1<0．（1）求曲線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)分別在曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0上，當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，求SKIPIF1<0的面積．24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）解關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0；（2）若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象恒在函數(shù)SKIPIF1<0圖像的上方，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．

陜西省2016屆高考全真模擬（一）考試數(shù)學(xué)（文）試題參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BACBBCADABDA二、填空題13．114．SKIPIF1<015．216．SKIPIF1<0三、解答題17．解：（1）∵SKIPIF1<0，由正弦定理，得SKIPIF1<0…………2分而SKIPIF1<0………………3分（2）SKIPIF1<0是等邊三角形………………7分理由如下：由（1）可知SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理，得SKIPIF1<0．………………9分由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的等比中項(xiàng)，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0………………11分故SKIPIF1<0是等邊三角形．………………12分18．（1）證明：取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是正三角形，有SKIPIF1<0．………………2分在菱形SKIPIF1<0中，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0．………………4分又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．………………6分（2）解：∵SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0到底面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0SKIPIF1<0．………………12分19．解：由莖葉圖知：6天有3天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有3天空氣質(zhì)量超標(biāo)．記未超標(biāo)的3天為SKIPIF1<0，超標(biāo)的3天為SKIPIF1<0．從6天中抽取2天的所有情況為：SKIPIF1<0，基本事件數(shù)為15個(gè)．………………3分（1）記“6天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件SKIPIF1<0，可能結(jié)果為：SKIPIF1<0，基本事件數(shù)為9．所以SKIPIF1<0………………6分（2）記“至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件SKIPIF1<0，“2天空氣質(zhì)量都超標(biāo)”為事件SKIPIF1<0，其可能結(jié)果為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0………………9分所以SKIPIF1<0………………12分20．解：（1）由橢圓定義知，SKIPIF1<0，………………2分由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0………………4分橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0………………5分（2）由方程組SKIPIF1<0，………………7分設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．………………10分滿足SKIPIF1<0．綜上SKIPIF1<0．………………12分21．解：（1）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，對(duì)SKIPIF1<0求導(dǎo)得SKIPIF1<0………………2分①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減．………………4分綜上，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減………………6分（2）由（1）SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值故SKIPIF1<0．………………9分又由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故所求SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．………………12分22．（1）證明：∵SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為SKIPIF1<0外接圓的直徑，設(shè)圓心為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．又∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外接圓的切線．………………5分（2）解：由SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的切線知，SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0………………10分23．解：（1）由SKIPIF1<0