浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全景指導(dǎo)試卷（五）一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1.1.（4分）-2的絕對(duì)值為（ ）B.B.2D.-22.2.（4分）下列計(jì)算正確的是（ ）A.A.a2+a2=2a4 B. a5?a2=a10C.(a5)2-a73.（3.（4分）新型冠狀病毒屬冠狀病毒屬，冠狀病毒科，體積很小，最大直徑不超過(guò)140納米（即0.00000014米）.數(shù)0,00000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（A.1.4xA.1.4x10-9B.1.4x10-8C.1.4x10-7D.1.4x10-64.5.%>2%牛2C.4.5.%>2%牛2C.D.%w-2（4分）下列因式分解正確的是（A.-2a2+4a--2a(a+2)B.%2-6%y+9y2-(%-3y)2C.2%2-y2-(2%+y)(2%-y)D.a2+b2-(a+b)2（4分）若分式—有意義，則%的取值范圍是（ ）%—26.A.(2,0)(6,0)(-3,0)D.(0,6)（4分）如圖，直線l、//l6.A.(2,0)(6,0)(-3,0)D.(0,6)（4分）如圖，直線l、//l2,線段AB交l過(guò)點(diǎn)A作AC1AB，交直O(jiān)線l1于點(diǎn)C,若Z1=15°，則Z2=（C.115。125°8.（4分）如圖，天封塔是寧波港城的重要建筑物.小王在高臺(tái)上的點(diǎn)4處測(cè)得塔底點(diǎn)C的俯角為a,塔頂點(diǎn)D的仰角為P,已知塔高CD-a則此時(shí)測(cè)量點(diǎn)A與塔的水平距離AB為（4分）一次函數(shù)y--3%+6的圖象與%軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（atanatanp.tana+tanpA.asina+asinp atanatanp.tana+tanpC. a tana+tanp（4分）如圖，AABC中，ZBAC>90。,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G.若以BE,EG,GC為邊的三角形的面積為8,則AABC的面積可能是（ ）A.12 B.14 C.16 D.18（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了關(guān)于一元二次方程的幾何解法.以方程%2+5%-14=0即％（%+5）=14為例：構(gòu)造圖1中四個(gè)小矩形的面積各為14,大正方形的面積是（%+%+5）2,其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4x14+52，可得%=2.那么對(duì)于一元二次方程%2+a%+b=0可以構(gòu)造圖2來(lái)解，已知圖2由4個(gè)面積為3的相同矩形構(gòu)成，中間圍成的正方形面積為4.那么此方程的系數(shù)a,b分別是（ ）EiA.a=EiA.a=2,b=—3B.a=±2,b=—3C.a=3,b=—2 D.a=±3,b=—2二、填空題（每小題5分，共30分）（5分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)大于4的無(wú)理數(shù):（5分）袋中裝有除顏色外其余均相同的4個(gè)紅球和6個(gè)白球，從袋中任意摸出一個(gè)球，

則摸出的球是紅球的概率為—.（5分）已知（2%+y）2=58,（2%—y）2=18，則沖=（5分）已知二次函數(shù)y=ax2+6a%+c（a豐0）的圖象與％軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,則與％軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一.（5分）如圖，AABC中，/A=2/B,D,E兩點(diǎn)分別在AB,AC上，CD1AB,AD=AE,BD=9BD=9，則tanB的值為CE2（5分）如圖，反比例函數(shù)y=4（%>0）的圖象與矩形ABCO的邊AB交于點(diǎn)G,與邊BC%交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A,D作DE//AF，交直線y=k%（k<0）于點(diǎn)E,F，若OE=OF,BG=2GA,則四邊形ADEF的面積為一.三、解答題（本大題有8小題，共80分）（8分）（1）解方程組/%+2y=9.[%-y=8（2）先化簡(jiǎn)代數(shù)式a2-2a+1+（1-——），再選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.a2-4 a+2（8分）在如圖所示的2x4正方形網(wǎng)格中，AABC為格點(diǎn)三角形.sinZACB的值為；（2）分別在圖1和圖2中，用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出一個(gè)與AABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形.圄1圄1(8分)養(yǎng)成良好的早鍛煉習(xí)慣，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活都非常有益.某中學(xué)為了解七年級(jí)學(xué)生的早鍛煉情況，在七年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)這些學(xué)生通常情況下一天的早鍛煉時(shí)間％(分鐘)進(jìn)行了調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果分成A,B,C,D四組，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.所抽取七年級(jí)學(xué)生早鍛煉時(shí)間的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表組別IJ時(shí)間x(分鐘)人數(shù)A0<x<1010B10<x<2020C20<x<30mD30<x<4040請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)求m的值和A組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；(2)所抽取的七年級(jí)學(xué)生早鍛煉時(shí)間的中位數(shù)在哪個(gè)小組內(nèi)？(3)已知該校七年級(jí)共有900名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)年級(jí)學(xué)生中有多少人一天早鍛煉的時(shí)間不少于20分鐘.(早鍛煉：指學(xué)生在早晨7:00~7:40之間的鍛煉)所抽取七年級(jí)學(xué)生早鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖(10分)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a〉0)的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-4和2,點(diǎn)A(d,7)和B(4,7)均在該二次函數(shù)的圖象上，一次函數(shù)y=kx+e(k豐0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和(2,0).(1)求d的值；(2)求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：①若ax2+bx+c<kx+e，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍；②若點(diǎn)C(m,n)在該二次函數(shù)圖象上，C到J軸的距離小于4,求n的取值范圍.(10分)目前，新型冠狀病毒在我國(guó)雖可控可防，但不可松懈.某校欲購(gòu)置規(guī)格分別為300ml和500ml的甲、乙兩種免洗手消毒液若干瓶，已知購(gòu)買2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元，購(gòu)買3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元.(1)求甲、乙兩種免洗手消毒液的單價(jià).(2)該校在校師生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，若校方采購(gòu)甲、乙兩種免洗手消毒液共花費(fèi)5000元，則這批消毒液可使用多少天?(3)為節(jié)約成本，該校購(gòu)買散裝免洗手消毒液進(jìn)行分裝，現(xiàn)需將9.6L的免洗手消毒液全部裝入最大容量分別為300ml和500ml的兩種空瓶中(每瓶均裝滿)，若分裝時(shí)平均每瓶需損耗20ml，請(qǐng)問(wèn)如何分裝能使總損耗最小，求出此時(shí)需要的兩種空瓶的數(shù)量.甲?安洗手免洗手

消毒液甲?安洗手免洗手

消毒液(10分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0，對(duì)角線AC為Q0的直徑，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接DB,DF.(1)求證：DF是OO的切線;(2)若DB平分ZADC,AB=a,AD:DE=4:1,寫(xiě)出求DE長(zhǎng)的思路.

A(12分)將矩形ABCD繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形FECG，其中點(diǎn)E與點(diǎn)B,點(diǎn)G與點(diǎn)D分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接BG.(1)如圖，若點(diǎn)A,E,D第一次在同一直線上，BG與CE交于點(diǎn)〃連接BE.①求證：BE平分/AEC.②取BC的中點(diǎn)P，連接PH，求證：PH//CG.③若BC=2AB=2,求BG的長(zhǎng).(2)若點(diǎn)A,E,D第二次在同一直線上，BC=2AB=4,直接寫(xiě)出點(diǎn)D到BG的距離.(14分)定義：過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作該三角形的高線和角平分線，這兩條線段所夾的角稱為該三角形的珍珠角.(1)如圖1,ZDAE是^ABC的珍珠角，/B=a,ZC=0,a>0,請(qǐng)用a和0表示/(2)如圖？，△ABC中，NBAC>ZB>ZC,以AC為直徑作。O交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)F在口0上，AF交DC于點(diǎn)E，/FDC=NBAE.求證：NDAE是^ABC的珍珠角.(3)在(2)的條件下，如圖3,連接OD,交AE于點(diǎn)G,OG=羨AB.若GF=m,BD=n，求BC的長(zhǎng)(用含m,n的式子表示).62021年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全景指導(dǎo)試卷（五）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求（4分）-2的絕對(duì)值為（ ）B.2D.B.2【解答】解：-2的絕對(duì)值為2,（4分）下列計(jì)算正確的是（ ）C.(a5)2-a7A.a2+a2=2a4 B. C.(a5)2-a7【解答】解：A.a2+a2=2a2，故A選項(xiàng)不符合題意;故B選項(xiàng)不符合題意;C. (a5)2-a10,故C選項(xiàng)不符合題意;故D選項(xiàng)符合題意;故選：D.最大直徑不超過(guò)140納米（4分）新型冠狀病毒屬冠狀病毒屬，冠狀病毒科，體積很小，（即0.00000014米）.數(shù)0,00000014最大直徑不超過(guò)140納米A.1.4x10-9B.1.4x10-8C.1.4x10-7D.1.4x10-6【解答】解：0.00000014=1.4x10-7,4.（4分）若分式占有意義’則%4.（4分）若分式占有意義’則%的取值范圍是（ ）%>2%牛2C.D.%w-2【解答】解：依題意得：%-2。0,解得％w2.（4分）下列因式分解正確的是（BB.A.-2a2+4a--2a(a+2)%2-6%y+9y2-(%-3y)2C.2%2-y2-(2%+y)(2%-y)D.a2+b2-(a+b)2【解答】解：由于-2a2+4a=-2a(a-2)，所以選項(xiàng)A不符合題意;由于％2-6%y+9y2=(%-3y)2，所以選項(xiàng)B符合題意;由于412-y2=(2%+y)(2%-y)，所以選項(xiàng)C不符合題意;由于a2+2ab+b2=(a+b)2，所以選項(xiàng)D不符合題意;故選：B.(4分)一次函數(shù)y=-3%+6的圖象與％軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )A.(2,0) B.(6,0) C.(-3,0) D.(0,6)【解答】解：把y=0代入y=-3%+6得，%=2,???圖象與%軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).故選：A.過(guò)點(diǎn)A作AC1AB，交直(4分)如圖，直線/J//過(guò)點(diǎn)A作AC1AB，交直線11于點(diǎn)C線11于點(diǎn)C,若Z1=15。，則N2=( )AA.95。 B.105。 C.115。D.125。【解答】解：?.?AC1AB,vZ1=15。，.../ADC=180。一90。-15。=75。，???lj/12,.?./3=ZADC=75。，.?./2=180。-75。=105。,故選：B.D( )A.asina+a( )A.asina+asinpC.atana+tanpD.atanatanptana+tanp（4分）如圖，天封塔是寧波港城的重要建筑物.小王在高臺(tái)上的點(diǎn)4處測(cè)得塔底點(diǎn)C的俯角為a,塔頂點(diǎn)D的仰角為P,已知塔高CD=a，則此時(shí)測(cè)量點(diǎn)4與塔的水平距離AB為B.atana+atanp【解答】解：設(shè)AB=x,在RtAABD中有，BD=AB-tanp=x-tanp,在RtAABC中有，BC=AB-tana=x-tana,義：CD=a,/.x-tanp+x-tana=a,,x= ,，tana+tanp即AB= a一-,tana+tanp故選：C.（4分）如圖，AABC中，/BAC>90。，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G.若以BE,EG,GC為邊的三角形的面積10

為8,則AABC的面積可能是( )A.為8,則AABC的面積可能是( )A.12 B.14 C.16【解答】解：連接AE、AG,?:DE是AB的垂直平分線，F(xiàn)G是AC的垂直平分線，D.18「.EA=EB,GA=GC,■.以BE,EG,GC為邊的三角形的面積為8,二.AAEG的面積為8，aAE+AG>EG，,BE+CG＞EG，，AAEB的面積+AACG的面積＞AAEG的面積，.?.AABC的面積＞2AAEG的面積=16，故選：D.(4分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了關(guān)于一元二次方程的幾何解法.以方程%2+5%-14=0即％(%+5)=14為例：構(gòu)造圖1中四個(gè)小矩形的面積各為14,大正方形的面積是(%+%+5)2,其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4x14+52，可得%=2.那么對(duì)于一元二次方程%2+a%+b=0可以構(gòu)造圖2來(lái)解，已知圖2由4個(gè)面積為3的相同矩形構(gòu)成，中間圍成的正方形面積為4.那么此方程的系數(shù)a,b分圖1別是( )圖1別是( )A. a=2,b=—3 B. a=±2 , b=-3 C. a=3,b=—2 D. a=±3 , b=—2【解答】解：?/％2+ax+b=0,/.x(x+a)=—b,???四個(gè)小矩形的面積各為-b，大正方形的面積是(x+x+a)2，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4x(—b)+a2,?.圖2由4個(gè)面積為3的相同矩形構(gòu)成，中間圍成的正方形面積為4,」.—b=3,a2=4,解得：b=—3,a=±2,故選：B.二、填空題(每小題5分，共30分)(5分)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)大于4的無(wú)理數(shù)：—<17(答案不唯一).【解答】解：?「,；記=4,點(diǎn)7><16,,v17即符合題意，故答案為：<17(答案不唯一).(5分)袋中裝有除顏色外其余均相同的4個(gè)紅球和6個(gè)白球，從袋中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率為_(kāi)2_.5【解答】解：??袋中裝有除顏色外其余均相同的4個(gè)紅球和6個(gè)白球，共有10個(gè)球，,從袋中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率為：-=-.105故答案為：—.5(5分)已知(2x+y)2=58,(2x—y)2=18，則xy=5.【解答】解：??.(2x+y)2=58,(2x—y)2=18,,(2x+y)2—(2x—y)2=4x2xy,,58—18=8xy,,xy=5.故答案是：5.12

（5分）已知二次函數(shù)y=ax2+6ax+c（a豐0）的圖象與x軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,則與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)-5_.【解答】解：■■■二次函數(shù)y=ax2+6ax+c-a（x+3）2-6a+c,.??該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=-3,.?二次函數(shù)y=ax2+6ax+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是：（-5,0）,故答案為：-5.（5分）如圖，AABC中，/A=2/B,D,E兩點(diǎn)分別在AB,AC上，CD1AB,AD=AE,BD_9 BD_9 —一,CE2則tanB的值為——3【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF1DC交DE的延長(zhǎng)線于F,設(shè)ZB-a，則ZA=2a,:.乙ADE+ZAED=180。-2a,AAD-AE,:.ZADE=ZAED=90。-a,?:CD1AB,CF1CD,:.ZCDF=a,ZF=90o-a,又,；ZAED=ZCEF=90o-a,:.ZCEF=ZF=90o-a,...CE=CF,CF CD???tanZCDF=——=tanZABC=——，CD BD.tan2B=".生="=這CDBDBDBDBDCCEBD2 CEBD2 —=tan2B（5分）如圖，反比例函數(shù)y=&（%>0）的圖象與矩形ABCO的邊AB交于點(diǎn)G,與邊BC交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)A,。作。￡//A/，交直線y=（左<0）于點(diǎn)石，F(xiàn),若OE=OF,BG=2GA,設(shè)G(a,—),則0A=a，AG=一,a a'：BG=2GA,,__8??.OCT——9aDH=AB=AG+BG=—,a'：DE//AF,:.ZEKO=ZFAO,在\OEK和AOFA中,ZEKO=ZFAO<ZEOK=ZFOA,OE=OF:^OEK=AOFA(AAS),OK=OA=a,:.AK=2a,:.S =S+S=S =1AK-DH=1x2ax12=12.四邊形ADEF 四邊形ADEOAKEO AADK2 2 a故答案為：12.三、解答題（本大題有8小題，共80分）（8分）（1）解方程組尸"+21=9.["_y=8（2）先化簡(jiǎn)代數(shù)式a2—22+1丑1一_3_），再選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.a2一4 a+213"+2y=9①【解答】解：（1）|〔"-y=8②①+2x②，得5%=25,把％=5代入②，得5—y=8,■:原方程組的解為1%=5Iy=—3⑵原式=需一a%（a一1）2 a+2 . （a+2）（a一2）a—1a—1.a+2當(dāng)a=0時(shí)，原式=-1.2（8分）在如圖所示的2x4正方形網(wǎng)格中，AABC為格點(diǎn)三角形.sin/ACB的值為—=_；（2）分別在圖1和圖2中，用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出一個(gè)與AABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形.15

圖112圖112【解答】解：（1）設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,在RtABAC中，/BAC=90。,AB=五,BC=^10,sinZACB=（2）如圖1,2中，圖形如圖所示.1212（8分）養(yǎng)成良好的早鍛煉習(xí)慣，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活都非常有益.某中學(xué)為了解七年級(jí)學(xué)生的早鍛煉情況，在七年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)這些學(xué)生通常情況下一天的早鍛煉時(shí)間％（分鐘）進(jìn)行了調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果分成A,B,C,D四組，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.所抽取七年級(jí)學(xué)生早鍛煉時(shí)間的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表組另IJ時(shí)間x（分鐘）人數(shù)A0<x<1010B10<x<2020C20<x<30mD30<x<4040請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求m的值和A組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（2）所抽取的七年級(jí)學(xué)生早鍛煉時(shí)間的中位數(shù)在哪個(gè)小組內(nèi)？16(3)已知該校七年級(jí)共有900名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)年級(jí)學(xué)生中有多少人一天早鍛煉的時(shí)間不少于20分鐘.(早鍛煉：指學(xué)生在早晨7:00~7:40之間的鍛煉)所抽取七年級(jí)學(xué)生早鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖【解答】解：(1)抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：20?10%=200(人)，m=200-10—20—40=130,A組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360ox也=18。；200(2)由題意，中位數(shù)是按從小到大排列后的第100和101兩人的平均數(shù)，在C組；900x130+40=765(人),200答：這個(gè)年級(jí)學(xué)生中有765人一天早鍛煉的時(shí)間不少于20分鐘.(10分)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a〉0)的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-4和2,點(diǎn)A(d,7)和B(4,7)均在該二次函數(shù)的圖象上，一次函數(shù)y=kx+e(k豐0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和(2,0).(1)求d的值；(2)求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：①若ax2+bx+c<kx+e，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍；②若點(diǎn)C(m,n)在該二次函數(shù)圖象上，C到y(tǒng)軸的距離小于4,求n的取值范圍.T【解答】解：(1)根據(jù)對(duì)稱性d+4=-4a+2,(2)..y=a(%+4)(%-2),7代入B(4,7)，解得a=—,16TOC\o"1-5"\h\z,_7 63..y=—(%+1)2 ,16 16.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-63)；16(3)①由圖像可知-6<%<2,63②‘；m=-4時(shí)，n=0；m=4,n=7；m=—1,n= ,16.n的取值范圍為-63Wn<7.1621.(10分)目前，新型冠狀病毒在我國(guó)雖可控可防，但不可松懈.某校欲購(gòu)置規(guī)格分別為300ml和500ml的甲、乙兩種免洗手消毒液若干瓶，已知購(gòu)買2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元，購(gòu)買3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元.(1)求甲、乙兩種免洗手消毒液的單價(jià).(2)該校在校師生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，若校方采購(gòu)甲、乙兩種免洗手消毒液共花費(fèi)5000元，則這批消毒液可使用多少天？(3)為節(jié)約成本，該校購(gòu)買散裝免洗手消毒液進(jìn)行分裝，現(xiàn)需將9.6L的免洗手消毒液全部裝入最大容量分別為300ml和500ml的兩種空瓶中(每瓶均裝滿)，若分裝時(shí)平均每瓶需損耗20ml，請(qǐng)問(wèn)如何分裝能使總損耗最小，求出此時(shí)需要的兩種空瓶的數(shù)量.18

手液洗毒免消手液洗毒免消【解答】解：(1)設(shè)甲種免洗手消毒液的單價(jià)為X元，乙種免洗手消毒液的單價(jià)為y元，依題意，得:解得:答：甲種免洗手消毒液的單價(jià)為15元，乙種免洗手消毒液的單價(jià)為25元.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種免洗手消毒液a瓶，乙種免洗手消毒液b瓶，依題意，得：15a+25b=5000,300a+500b20(15a+25b)20x5000— — —10?1000x10 1000x10 1000x10答：這批消毒液可使用10天.(3)設(shè)分裝300ml的免洗手消毒液m瓶，500ml的免洗手消毒液n瓶，依題意，得：300m+500n+20(m+n)—9600,/.m—30 n?8??m,n均為正整數(shù)，fm—17 fm—4?/和《 ^[n—8 1n—16要使分裝時(shí)總損耗20(m+n)最小，m—4n—16即分裝時(shí)需300ml的空瓶4瓶，500ml的空瓶16瓶，才能使總損耗最小.(10分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0，對(duì)角線AC為O0的直徑，過(guò)點(diǎn)C作AC的19垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接DB,DF.(1)求證：DF是。0的切線；(2)若DB平分ZADC,AB=a,AD:DE=4:1,寫(xiě)出求DE長(zhǎng)的思路.A【解答】解：(1)證明：連接OD.OD=CD,:?ZODC=ZOCD.ACC為OO的直徑，:.ZADC=ZEDC=90。..點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，DF=CF.ZFDC=ZFCD.:.ZFDO=ZFCO.又?.?AC1CE,ZFDO=ZFCO=90。.,DF是OO的切線；(2)①由DB平分ZADC,AC為OO的直徑，證明AABC是等腰直角三角形；②由AB=a，求出AC的長(zhǎng)度為＜2a；③由ZACE=ZADC=90。，ZCAE是公共角，證明AACD^AAEC，得至UAC2=AD*AE；④設(shè)DE為x，由AD:DE=4:1,求出DE=口0a.10解：dDB平分ZADC,ZADB=ZCDB,ZBAC=ZBCA,.AB=BC,ACC為OO的直徑，/.AABC是等腰直角三角形，aAB=a,:.AC=、工,.,/ACE=ZADC=90。,/CAE是公共角，:.AACDsAAEC,:AC:AE=AD:AC,:.AC2=AD>AE,設(shè)DE為x,aAD:DE=4:1,:.AD=4x,.:（、，：2a）2=20x2,解得x=皿a.10即DE=辿a.10A(12分)將矩形ABCD繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形FECG,其中點(diǎn)E與點(diǎn)B,點(diǎn)G與點(diǎn)D分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接BG.(1)如圖，若點(diǎn)A,E,D第一次在同一直線上，BG與CE交于點(diǎn)〃連接BE.①求證：BE平分/AEC.②取BC的中點(diǎn)P，連接PH，求證：PH//CG.③若BC=2AB=2,求BG的長(zhǎng).(2)若點(diǎn)A,E,D第二次在同一直線上，BC=2AB=4,直接寫(xiě)出點(diǎn)D到BG的距離.2L【解答】(1)①證明：???矩形ABCD繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形FECG,:.CB=CE,AZEBC=ZBEC,又7AD〃BC,AZEBC=ZBEA,AZBEA=ZBEC,ABE平分/AEC；②證明：如圖1,過(guò)點(diǎn)B作CE的垂線BQ,??,BE平分/AEC,BA±AE,BQ±CE,AAB=BQ,ACG=BQ,VZBQH=ZGCH=90°,BQ=AB=CG,ZBHQ=ZGHC,??△BHQ/△GHC(AAS),ABH=GH即點(diǎn)H是BG中點(diǎn)，又V點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，APH〃CG；③解：如圖2,過(guò)點(diǎn)G作BC的垂線GM,BC=2AB=2,ABQ=1，AZBCQ=30°,ZECG=90°，AZGCM=60°,CG=AB=