低信噪比檢測技術(shù)算法總結(jié)微弱信號檢測技術(shù)是運用電子學(xué)、信息論、計算機和物理學(xué)等方法，研究被測信號和噪聲的統(tǒng)計特性及其差別；采用一系列信號處理方法，從噪聲中檢測出有用的微弱信號，從而滿足現(xiàn)代科學(xué)研究和技術(shù)應(yīng)用需要的檢測技術(shù)。微弱信號檢測特點是第一，在較低的信噪比中檢測微弱信號。造成信噪比低的原因，一方面是由于特征信號本身十分微弱；另一方面是由于強噪聲干擾使得信噪比降低。如在機械設(shè)備處在故障早期階段時，故障對應(yīng)的各類特征信號往往以某種方式與其它信源信號混合，使得特征信號相當(dāng)微弱；同時設(shè)備在工作時，又有強噪聲干擾。因此，特征信號多為低信噪比的微弱信號。第二，要求檢測具有一定的快速性和實時性。工程實際中所采集的數(shù)據(jù)長度或持續(xù)時間往往會受到限制，這種在較短數(shù)據(jù)長度下的微弱信號檢測在諸如通訊、雷達、聲納、地震、工業(yè)測量、機械系統(tǒng)實時監(jiān)控等領(lǐng)域有著廣泛的需求［3-5］。微弱特征信號檢測方法日新月異，從傳統(tǒng)的頻譜分析、相關(guān)檢測、取樣積分和時域平均方法到新近發(fā)展起來的小波分析理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、混沌振子、高階統(tǒng)計量，隨機共振等方法，在微弱特征信號檢測中均有廣泛的應(yīng)用。1時域檢測法1.1相關(guān)檢測(可以再找找相關(guān)的論文補充一下)相關(guān)檢測是上世紀(jì)60年代發(fā)展起來的一門技術(shù)，最早的實用相關(guān)檢測系統(tǒng)是1953年貝爾實驗室的Bennett等利用磁帶記錄儀技術(shù)實現(xiàn)，1961年，Weinreb的文章描述了利用自相關(guān)法從隨機噪聲中提取周期信號。此后，人們進行了大量的工作，這項技術(shù)已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用。相關(guān)檢測主要是對信號和噪聲進行相關(guān)性分析，相關(guān)函數(shù)R(t是相關(guān)性分析的主要物理量。確定性信號的不同時刻取值一般都有較強的相關(guān)性；而對干擾噪聲，因為其隨機性較強，不同時刻取值的相關(guān)性一般較差。利用這一差異，把確定性信號和干擾噪聲區(qū)分開來。相關(guān)檢測包括自相關(guān)法和互相關(guān)法，自相關(guān)法通過自相關(guān)函數(shù)度量同一個隨機過程前后的相關(guān)性；而互相關(guān)法用互相關(guān)函數(shù)來度量兩個隨機過程間的相關(guān)性。相比自相關(guān)法，互相關(guān)法提取信號能力越強，對噪聲抑制得較徹底［9］。通常，互相關(guān)是根據(jù)接收信號的重復(fù)周期或已知頻率，在接收端發(fā)出與待測信號頻率相同的參考信號，將參考信號與混有噪聲的輸入信號進行相關(guān)?；ハ嚓P(guān)函數(shù)表達式為：R(t)二limJTx(u)y(t-t)dtxy TtO0設(shè)待測信號為x(t)=S(t)+n(t)，其中S(t)為特征信號，n(t)為噪聲。y(t)為參考信號，R(t)為x(t)和y(t)信號的互相關(guān)函數(shù)，則互相關(guān)函數(shù)為:xyR(t)=E；：x(t)y(t—T)：：=E:；S(t)y(t-T)：；?+E：：n(t)y(t—T)；；=R(t)+R(t)若n(t)與y(t)不相關(guān)，則R=0。ny因此，R(t)=R(t)，式中R(t)為S(t)信號和y(t)參考信號的互相關(guān)函數(shù)。xy ny Sy在眾多的信號檢測方法中，相關(guān)檢測室比較常用和有效的方法之一。利用相關(guān)檢測技術(shù)對系統(tǒng)進行辨識的境地將首積分時間和信號帶寬的影響。信號帶寬越寬，積分時間越長，則精度越高。

還有取樣積分和數(shù)字式平均可以看一下1.2時域平均信號時域平均處理是從混有噪聲干擾的復(fù)雜周期信號中提取有效周期分量的過程,它可以抑制混雜于信號中的隨機干擾，消除與給定頻率無關(guān)的信號分量，包括噪聲和無關(guān)的周期信號,提取與給定頻率有關(guān)的周期信號。因此,能在噪聲環(huán)境下工作,提高分析信號的信噪比。假設(shè)以A為采樣間隔對信號x(t)進行采樣，得到離散序列x(n)，n=0,1,2。按有效周期分量的頻率f提取相應(yīng)周期信號，把x(n)按等長度連續(xù)截取N段，每段對應(yīng)0周期為T=1/f，每段的點數(shù)為M,則有序列：0y()=—x￡_1x(n-iM)n=(N-1)M,(N-1)M+1, ,NM-1Ni=0稱為x(n)經(jīng)過時域平均處理得到新序列。序列的y(n)長度為M，M=T/A=1/fA。0對式(1)做Z變換，并根據(jù)Z變換的時移特性得Y(Z)=1生[x(n-iM)]=1遲X(z)z-m=1X(z)二:N N N 1-z-Mi=0 i=0令z=ej2w，化簡得時域平均的頻率響應(yīng)函數(shù)為1-e-j2*famn 1-e-j2映巾 e-j"fN/0(e"巾-e-fo)H(I)= = =—N(1-e-j加fAM)N(1-e-j2f0)Ne-jf0(ejf0-e-jf0)時域平均的幅頻和相頻響應(yīng)特性分別為-<f)1=-<f)1=存fI0(N-1加f

f0當(dāng)平均次數(shù)N較大時，通帶寬度很窄，因此能有效提取與頻率f相關(guān)的周期分量。頻域檢測法(可以查找相關(guān)論文再詳細介紹下)頻譜分析法是最常用的一種頻域檢測法,用于從背景噪聲中提取出信號的特征頻率成分，較多地用于微弱周期信號的檢測。頻譜分析是應(yīng)用傅立葉變換將時域問題轉(zhuǎn)換為頻域問題，其原理是把復(fù)雜的時間歷程波形，經(jīng)傅立葉變換為若干單一的諧波分量來研究，以獲得信號的頻率結(jié)構(gòu)以及各諧波幅值、相位、功率及能量與頻率的關(guān)系。它是用于研究平穩(wěn)隨機過程性能的一種信號處理技術(shù)，常用的頻譜分析方法有多種，主要包括功率譜分析、幅值譜分析、相位譜分析等。頻譜分析的分辨率Af是很重要的參數(shù)，它取決于所分析信號的時間長度T(TAf=1)，微弱信號檢測性能與觀測時間成正比。假定觀測的正弦信號SG)=AsinJ，淹沒在方差為°2的白噪聲中，則檢測性能正比于A2/(2b2Af),頻域分辨率A將全頻帶分成以A為帶寬的小頻帶。當(dāng)噪聲為白噪聲時，每個小帶內(nèi)的噪聲能量相等，且隨著Af的減小而下降，而信號在包含其頻率的帶寬內(nèi)的能量恒為A2/2，并不依賴于Af。因此，時間長度t越長，Af就越小，頻率分辨率越高，就可以將很小的頻率確定的正弦信號檢測出來。在工程實際中，信號的統(tǒng)計特性可能在長時間內(nèi)發(fā)生變化，因此傅里葉變換在分辨率上有一定的局限性，另外用傅里葉變換的方法提取信號頻譜時,需要利用信號的全部時域信息，這是一種整體變換,缺少時域定位功能。由于時域檢測和頻域檢測無法表述信號的時間-頻率局部性質(zhì)，而這種性質(zhì)恰恰是非平穩(wěn)信號最根本的性質(zhì)。時頻分析是非平穩(wěn)信號處理的重要手段。時頻分析采用時間－頻率聯(lián)合表示信號，將一維的時間信號映射到一個二維的時頻平面，在時頻域內(nèi)對信號進行分析，全面反映觀測信號的時間-頻率聯(lián)合特征，同時掌握信號的時域及頻域信息，而且可以清楚地了解信號頻率隨時間變化的規(guī)律。時頻分析的基本任務(wù)是建立一個分布函數(shù)，要求這個函數(shù)不僅能夠同時用時間和頻率描述信號的能量密度，而且還可以用來計算特定頻率和時間范圍內(nèi)能量分布、特定時刻的頻率密度和該分布函數(shù)的各階矩，如平均條件頻率。在常用的時頻分析工具中，小波變換應(yīng)用最為廣泛。小波變換具有多分辨率分析的特點，而且在時頻兩域都具有表征信號局部特征的能力，是一種窗口大小固定不變，但其形狀可改變，時間窗和頻率窗都可以改變的時頻局部化分析方法；在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率。一般地,我們要測量的信號,不會像噪聲那樣是隨機性很高的信號,所以,一般待測信號的曲線較為光滑,而噪聲信號變化很多都是隨機性的,是一種突變結(jié)構(gòu)。因為小波變換屬于線性變換,所以當(dāng)帶有噪聲的混沛信號經(jīng)過小波變換后,帶有突變結(jié)構(gòu)的噪聲就會被濾除,從而達到降噪的目的。小波變換定義如下：假設(shè)"(R)為可測且是平方可積一維函數(shù)的Hillbert空間，并且屮(t)eL2(R)，即JI屮(t)|2dt<gR屮(?)|2若屮(t)的Fourier變換屮(?)滿足條件：J d?<3，則稱屮(t)為小波母R①函數(shù)。將小波母函數(shù)屮C)進行伸縮和平移，設(shè)其尺度因子為a,平移因子為工，令其平移伸縮后的函數(shù)為屮⑴，則有：a,T1t—T屮(t)=a一2屮( ),a>0,teRa,T a稱屮(t)為小波基函數(shù)。將任一函數(shù)f(t)eL2(R)在小波基進行展開，稱這種展a,T開為函數(shù)f(t)的連續(xù)小波變換，其表達式為：丄r t—TW(a,T)=f(t)*屮(t)=a-21f(t)V( )dtf ae r a由上式可知，當(dāng)尺度a增加時，以伸展了的屮(t)波形去觀察整個f(t)；反之，當(dāng)尺度a減小時，則以壓縮的屮(t)波形去衡量f(t)局部。信號的連續(xù)小波變換所得到的小波系數(shù)是信號在不同尺度小波下的映射。通過改變尺度，小波函數(shù)龍(t)的波形被伸展或被壓縮。在某個尺度下或者在某個尺度范圍內(nèi)，信號的小波系數(shù)強度較大。因此可以用小波系數(shù)作為信號檢測的考查對象。關(guān)于小波系數(shù)信號檢測方法，可以選擇對單尺度下的小波系數(shù)作為考查對象，也可以通過對某個尺度范圍內(nèi)若干尺度下的小波系數(shù)取平均，即系數(shù)累積的方法來增強有用信號的小波系數(shù)強度。對于我們的待測弱信號，若其具有標(biāo)度指數(shù)即f(兀)=九af(t),a,九〉04.基于非線性理論的檢測法傳統(tǒng)的時域、頻域或時頻分析方法一般以線性理論為主，在濾去噪聲的同時，信號有所損失。近年來，隨著非線性理論的發(fā)展，利用非線性系統(tǒng)特有性質(zhì)檢測不穩(wěn)定、非平衡的狀態(tài)中的微弱信號成為可能。目前，基于非線性理論的微弱信號檢測法主要包括高階譜分析(有問題——網(wǎng)上沒有相關(guān)論文)、基于稀疏分解的微弱信號檢測方法(匹配追蹤算法，有問題一一網(wǎng)上沒有相關(guān)論文)、混沌理論方法、差分振子法、隨機共振方法等。高階譜分析可以有效抑制信號中的非相關(guān)、非高斯噪聲，且保留了信號中的相位信息?；煦缋碚摲?、差分振子法是利用非線性動力學(xué)系統(tǒng)對初值的敏感性和噪聲免疫力進行微弱信號檢測，在抑制噪聲的同時，信號未被削弱，能有效降低噪聲干擾，進行高靈敏度測量。在待測微弱信號頻率已知的情況下構(gòu)造檢測模型，即用特定的微弱信號檢測對應(yīng)特定的檢測系統(tǒng)。與其他微弱信號檢測方法相比，隨機共振是利用噪聲，而非抑制噪聲。噪聲干擾下的信號作用于某一類非線性系統(tǒng)，信號和噪聲在非線性系統(tǒng)的協(xié)同作用下，會發(fā)生噪聲能量向信號能量的轉(zhuǎn)移，信號幅值被放大，產(chǎn)生類似力學(xué)中的共振輸出，從而提高了系統(tǒng)信噪比。4.1高階譜分析4.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)4.3匹配追蹤算法4.4混沌理論4.6隨機共振隨機共振系統(tǒng)SR(StochasticResonance)是一個非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)，當(dāng)僅在小周期信號或弱噪聲驅(qū)動下都不足以使系統(tǒng)的輸出在2個穩(wěn)態(tài)之間跳躍,即系統(tǒng)不能產(chǎn)生隨機共振;而在噪聲和小周期信號共同作用下，隨著輸入噪聲強度的增加，輸出的信噪比非但不降低，反而大幅度地增加。并且，存在某一最佳輸入噪聲強度，使系統(tǒng)產(chǎn)生最高信

噪比輸出,達到抑制噪聲、放大微弱信號的目的。SR系統(tǒng)包含3個不可缺少的要素:雙穩(wěn)（或多穩(wěn)）態(tài)非線性系統(tǒng);被測微弱信號噪聲。具有雙勢阱性質(zhì)的朗之萬方程是描述非線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的典型模型：dx dU=_ +s(t)+n(t)dt dt式中，x為系統(tǒng)輸出。S（t）為非線性系統(tǒng)的輸入信號。n（t）為隨機噪聲信號。abU（x）=_2x2+4x4是對稱雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的勢函數(shù)。a,b是大于零的實數(shù)，為勢阱的形狀參數(shù)。為方便研究系統(tǒng)，取輸入信號為最簡單的信號和噪聲，即單頻信號與高斯分布白噪聲，此時方程可化為：dxTOC\o"1-5"\h\z=ax一bx3+Acos(?t)+T(t)dt 0式中，a為信號幅值，?°為信號調(diào)制頻率。r（t）為高斯分布白噪聲，滿足:r（t）=0,:：r（t）r（t'）；：：=2D（t_t），d為噪聲強度，t'為關(guān)于t的時間延遲。當(dāng)輸入信號幅值A(chǔ)和噪聲強度D為零時，系統(tǒng)有兩個相同的勢阱，阱底位于\o"CurrentDocument"a a2x=± ，壘高為AU=。系統(tǒng)的最終輸出狀態(tài)將停留在兩